北师大版 (2019)3.1 指数函数的概念练习

这是一份北师大版 (2019)3.1 指数函数的概念练习
【优选】3.1 指数函数的概念-1同步练习一．填空题1．若存在正数，使成立，则实数的取值范围是 .2．已知函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标是______.3．若指数函数，满足，则__________；4．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_________.5．已知指数函数的图象过点，则其反函数为______.6．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k的取值范围是________.7．已知，函数，若实数．满足，则．的大小关系为______．8．对于函数f(x)＝ax－a－x，x∈R(其中a＞0，且a≠1)，下面给出的五个命题中，真命题是________.(填所有真命题的序号)①函数f(x)在R上不具有单调性； ②函数f(x)的图象关于原点对称；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当a＞1时，函数f(|x|)的最大值是0；⑤当0＜a＜1时，函数f(|x|)的最大值是09．若关于的不等式（，且）对于任意的恒成立，则的取值范围为________.10．函数的图象向下平移1个单位，再绕原点旋转180°所得函数的解析式是__________.11．函数的值域是________．12．下列函数中是指数函数的是________.①；②；③；④；⑤；⑥.13．若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是_________.14．函数（且）的图象恒过定点_______________.15．已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.参考答案与试题解析1．【答案】【解析】∵存在正数，使成立，∴，∴令，∵，∴，∴，∴.考点：1.配方法求函数的最值；2.指数函数的函数值.2．【答案】.【解析】由题意，令时，即可得到结论.【详解】在函数（，且）中，当时，，所以函数（，且）的图象恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，注意特殊点的应用，属于基础题.3．【答案】27【解析】先设指数函数，由题意求出，即可求出结果.详解：设指数函数，由得，解得（舍去）或，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指数函数值，熟记指数函数的概念即可，属于基础题型.4．【答案】(0，1)(2，)【解析】分析：恒成立等价于恒成立，构造函数，然后利用导数求函数的最大值即可.详解：∵，∴∵因此，即∴，即∵∴，即令，∴当时，，即在上单调递减∴解得故当时，，则即当时，在恒成立综上：(0，1)(2，)故答案为：(0，1)(2，)【点睛】恒成立问题解题思路：（1）参变量分离：（2）构造函数：①构造函数，研究函数的单调性，求出函数的最值，解不等式即可；②构造函数后，研究函数单调性，利用单调性解不等式，转化之后参数分离即可解决问题.5．【答案】【解析】先根据待定系数法求指数函数的解析式，再根据指数函数与对数函数互为反函数即可求解.【详解】设指数函数为且，又因为指数函数的图象过点，所以，解得，所以指数函数的解析式为，根据指数函数与对数函数互为反函数，所以的反函数为.6．【答案】【解析】分析：将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合函数图象判断交点情况，进而求k的范围.详解：由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.故答案为：【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.7．【答案】【解析】利用指数函数的单调性可得出与的大小关系.详解：，所以，函数为上的增函数，，.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，属于基础题.8．【答案】②③⑤【解析】根据指数函数单调性以及复合函数单调性判断①；根据函数奇偶性判断②与③；根据奇偶性结合单调性判断④⑤.详解：因为函数f(x)＝ax－a－x，x∈R，所以当a＞1时，单调递增，单调递减，所以函数f(x)在R上单调递增，当0＜a＜1时，单调递减，单调递增，所以函数f(x)在R上单调递减，因此①错；为奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称；②对；为偶函数，所以函数f(|x|)的图象关于y轴对称；③对；当a＞1时，当时，在上单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减，因此函数f(|x|)的最小值是；④错；当0＜a＜1时，当时，在上单调递减，又为偶函数，所以在上单调递增，因此函数f(|x|)的最大值是；⑤对；故答案为：②③⑤【点睛】本题考查指数函数单调性．函数奇偶性．函数最值，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.9．【答案】【解析】首先可以将转化为，然后令以及，分别作出．时的函数图像，最后通过图像以及计算即可得出结果.详解：不等式等价于，令，，当时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像，如图1所示，由图知不满足条件；当时，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图像，如图2所示，则，即，，故的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立的求法，可通过将不等式转化为函数进行求解，考查数形结合思想以及函数方程思想，考查推理能力，是中档题.10．【答案】【解析】按照上加下减的规则求出函数的图象向下平移1个单位得到的函数，再求出其关于原点对称的函数即可.详解：函数的图象向下平移1个单位得到函数的图象，设绕原点旋转180°所得函数为，若点在函数上，则在函数的图象上，所以，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质．函数图象的变换，属于基础题.11．【答案】【解析】求得的取值范围，再由指数函数的基本性质可求得函数的值域.详解：，，又，因此，函数的值域是.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数值域的求解，考查计算能力，属于基础题.12．【答案】①④【解析】指数函数必须是形如（且）的函数，其必须具备三个特征：1.底数必须是大于0且不等于1的常数.2.指数必须是自变量.3.系数必须为1.详解：解：函数是指数函数，且也是指数函数，其它函数不符合指数函数的三个特征.故答案为：①④.【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题.13．【答案】【解析】根据题意可判断，利用函数的导数，转化求解的最大值，从而求出的取值范围.详解：由题意，当时，函数且的图象与一次函数的图象没有交点，设当时，指数函数且的图象与一次函数的图象恰好有两个不同的交点，则，设且与相切于，则，，所以，，解得，此时.即且与恰好有两个不同的交点时实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数的性质，函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.14．【答案】【解析】根据题意，利用，令，解可得，将代入解析式可得，即可求函数的图象所过的定点.详解：根据题意，数中，令，解可得，此时，即函数的图象恒过定点，故答案为：.【点睛】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点.属于基础题.15．【答案】【解析】设，求出的单调性，再根据复合函数的单调性原理即得解.详解：由题得函数的定义域为.设，函数在单调递减，在单调递增，函数在其定义域内单调递减，所以在单调递增，在单调递减.故答案为：.【点睛】本题主要考查二次函数和指数函数的单调性，考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.