人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数教学课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了对数函数的概念，0＋∞，对数函数的图象和性质，y＜0，y＞0，增函数，减函数，预习自测，反函数，答案C等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
一般地，把函数________________________叫做对数函数，其中____是自变量，函数的定义域是__________．
y＝lgax(a>0，且a≠1)　
【答案】(1)×　(2)×　(3)×
【解析】(1)对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以(1)错；(2)在解析式y＝lgax中，lgax的系数必须是1，所以(2)错；(3)由对数式y＝lg3(x＋1)的真数x＋1>0可得x>－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．
怎样可以快速画出对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的草图？
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)，当a>1，x取何值时，y>0？x取何值时，y<0？当01时，若x>1，则y>0；若01，则y<0；若00.
对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)与__________________________互为反函数，它们的定义域与值域正好交换．
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)　
【预习自测】设函数f(x)＝2x的反函数为g(x)，若g(2x－3)>0，则x的取值范围是________．【答案】(2，＋∞)【解析】易知f(x)＝2x的反函数为y＝lg2x，即g(x)＝lg2x，g(2x－3)＝lg2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.
| 课 堂 互 动 |
(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　)①y＝lgx2；②y＝lgax(a∈R)；③y＝lg8x；④y＝ln x；⑤y＝lgx(x＋2)；⑥y＝2lg4x；⑦y＝lg2(x＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个(2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________．素养点睛：考查数学抽象的核心素养．【答案】(1)B　(2)－3
题型1　对数函数的概念及应用
判断一个函数是对数函数的方法
1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lga(2x)B．y＝lg22xC．y＝lg2x＋1D．y＝lg x【答案】B【解析】选项B中，2x>0恒成立，满足对数函数的概念．
题型2　对数型函数的定义域
求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(1)函数y＝lga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A．(1，2)B．(2，1)C．(－2，1)D．(－1，1)
题型3　对数函数的图象问题
(2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝lga1x，y＝lga2x，y＝lga3x，y＝lga4x的图象，则(　　)A．a4>a3>1>a2>a1>0B．a3>a4>1>a1>a2>0C．a2>a1>1>a4>a3>0D．a1>a2>1>a3>a4>0(3)作函数y＝|lg2(x＋1)|＋2的图象．素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．【答案】(1)D　(2)A
【解析】(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝lga1＋1＝1，故函数y＝lga(x＋2)＋1的图象过定点(－1，1)．(2)作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.(3)解：第一步：作y＝lg2x的图象，如图1所示．
第二步：将y＝lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝lg2(x＋1)的图象，如图2所示．
第三步：将y＝lg2(x＋1)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，得y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图3所示．第四步：将y＝|lg2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图4所示．
1．对数函数图象过定点问题求函数y＝m＋lgaf(x)(a>0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．2．根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
3．函数图象的变换规律：(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移，再沿y轴向上或向下平移得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．
3．已知a>0且a≠1，函数y＝lgax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　)
【答案】C【解析】若a>1，则y＝lgax的图象上升且过点(1，0)，y＝ax的图象上升且过点(0，1)，y＝x＋a在y轴的截距大于1，题中图象均不符；若0| 素 养 达 成 |
1．判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y＝lgax(a＞0，且a≠1)这种形式．2．在对数函数y＝lgax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．
1．(题型1)下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝lga(2x)B．y＝lg22xC．y＝lg2x＋1D．y＝lg x【答案】D【解析】选项A，B，C中的函数都不具有“y＝lgax(a＞0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．
5．(题型3)已知f(x)＝lg3x.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0f(2)的a值．