数学必修 第二册4.3 诱导公式与对称课文配套ppt课件

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4.正弦函数和余弦函数的概念及其性质
1．了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用．(重点)2．理解诱导公式的推导过程．(难点)3．能运用有关诱导公式解决一些正弦函数、余弦函数的求值、化简和证明问题．(难点)4．借助诱导公式的推导，培养逻辑推理素养．5．通过诱导公式的应用，提升数学运算素养．
1.任意角的正弦、余弦函数(1)单位圆的定义：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆．(2)如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u,v).
2.正弦、余弦函数的基本性质
1.求下列函数的定义域.
∴当x＝0时，ymax＝1，
3.函数y＝cs x的一个递增区间为( )
4.函数y＝sin x， 的最大值和最小值分别是( )
2kπ±α，－α，π±α(k∈Z)的诱导公式
对任意角α，有下列关系式成立：sin (2kπ＋α)＝sin α，cs (2kπ＋α)＝cs α.sin (－α)＝－sin α，cs (－α)＝cs α.sin (α－π)＝－sin α，cs (α－π)＝－cs α.sin (π－α)＝sin α，cs (π－α)＝－cs α.sin (π＋α)＝－sin α，cs (π＋α)＝－cs α.
1.sin 585°的值为( )
这五组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号．
π/2±α(k∈Z)的诱导公式
对任意角α，有下列关系式成立：
这两组诱导公式的记忆：π/2－α，π/2＋α的正(余)弦函数值，等于α的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
设α为任意角，则角π/2±α与α的终边有什么关系？
解：π/2＋α的终边与α的终边垂直，π/2－α的终边与α的终边关于y＝x对称
【例1】求下列三角函数的值：
类型2 利用诱导公式化简和证明
1.若将本例中的“cs”改为“sin”应如何化简？
类型3 诱导公式的综合应用
【例3】已知sin (α－3π)＝2cs (α－4π)，求 的值
解： 由sin (α－3π)＝2cs (α－4π)得sin (α－π)＝2cs α，即sin α＝－2cs α.
1.若例3中的条件不变，求 的值
1.如何正确地选择诱导公式解决问题？
2.解决给式求值问题的解题思路是什么？
诱导公式的选择方法：先将－α化为正角，再用2kπ＋α(k∈Z)把角化为[0，2π)内的角，再用π±α，π/2＋α，2π－α化为锐角的三角函数，还可继续用π/2- α化为[0, π/4]内的角的三角函数．由此看，利用诱导公式能将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，这也正是：诱导公式真是好，负化正后大化小．
解决给式求值问题的常见思路：若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手，用上条件；若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化出结论的形式；若条件、结论都比较复杂，可同时化简它们，直到找出它们间的联系为止．无论使用哪种方法都要时刻瞄准目标，根据需要变形．