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北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称同步达标检测题
展开这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.3 诱导公式与对称同步达标检测题,共11页。试卷主要包含了已知,则_________.,__________.,已知,,则的值为______,已知,,则__________等内容,欢迎下载使用。
【精编】4.3 诱导公式与对称-1练习
一.填空题
1.已知角的终边上有一点,则 ________.
2.已知,则的值是________.
3.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为________.
4.已知,则_________.
5.__________.
6.已知,,则的值为______.
7.已知,,则__________.
8.已知函数,若方程的解为,____________.
9.方程的解集为___________.
10.已知,则_________.
11.已知角满足且,则角是第________象限的角.
12.已知,则______;______.
13.已知,且为第四象限的角,则的值等于________.
14.已知,且,则的值为_____.
15.已知,且,则_________.
参考答案与试题解析
1.【答案】
【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得;
详解:解:因为角的终边上有一点,则
所以,
所以
故答案为:
【点睛】
考查任意角的三角函数的定义的应用,考查计算能力,属于基础题.
2.【答案】1
【解析】由同角三角函数的平方关系,代入运算即可得解.
【详解】
解:由,则,
则,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了同角三角函数的平方关系,重点考查了运算能力,属基础题.
3.【答案】
【解析】由得,然后可得
详解:∵角的终边上一点坐标为,即,
故点M在四象限,且,则角的最小正值为.
故答案为:
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数及三角函数的定义,较简单.
4.【答案】
【解析】利用同角的三角函数的基本关系式可把化为,从而可求前者的值.
详解:
因为,故,
故答案为:.
【点睛】
本题考查同角的三角函数的基本关系式,一般地,对于给值求值的问题,需结合给定的代数式的特征进行合理变形,如二次式可以利用平方关系转化为齐次式,再利用商数关系转化为关于的代数式.
5.【答案】
【解析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解.
详解:
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查三角函数值的化简求值,解题关键是正确应用诱导公式,属于基础题.
6.【答案】
【解析】
.
故答案为:
7.【答案】
【解析】由题设可得,则,所以,即,与联立可得,故,应填答案.
点睛:解答本题时,充分借助题设条件,先求出,再与联立求得,进而求得,从而使得问题获解.
8.【答案】
【解析】根据,可得,所以,再根据角的范围和同角公式可得结果.
详解:依题意可知,,
因为,所以,
所以,所以,所以,
所以,
因为,所以,所以,
所以,
所以.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了同角公式和诱导公式,属于基础题.
9.【答案】
【解析】将方程化为,求出与的关系式即可得到的值,从而求出原方程的解集.
详解:方程可化为
,
即,
即,
解得或,
即或,
所以或,
所以原方程的解集为.
故答案为:
【点睛】
本题考查了解含三角函数的方程.反三角函数.同角三角函数的基本关系,属于基础题.
10.【答案】
【解析】先根据同角三角函数平方关系求,再根据平方关系求得结果.
详解:
故答案为:
【点睛】
本题考查同角三角函数平方关系,考查基本分析求解能力,属基础题.
11.【答案】三
【解析】根据三角函数在各个象限的符号,确定所在象限.
详解:由于,所以为第三.第四象限角;由于,所以为第二.第三象限角.故为第三象限角.
故答案为:三
【点睛】
本小题主要考查三角函数在各个象限的符号,属于基础题.
12.【答案】
【解析】利用平方关系求出的值,再根据诱导公式和商数关系求的值.
详解:因为,
所以,
所以,
所以.
.
故答案为:;.
【点睛】
本题主要考查同角的平方关系和商数关系的应用,考查诱导公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
13.【答案】
【解析】由与为第四象限的角,求得,进而求得即可.
详解:解:因为,且为第四象限的角,
所以,
所以.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数之间的关系,考查学生对公式的熟练程度,属于基础题.
14.【答案】
【解析】由θ的范围,得到cosθ<sinθ,进而得到所求式子的值为负数,然后把所求式子平方,利用同角三角函数间的基本关系化简后,将sinθcosθ的值代入,开方即可得到值.
详解:由θ,根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ<sinθ,即cosθ﹣sinθ<0,
∵sinθcosθ,
∴(cosθ﹣sinθ)2=cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ=1﹣2sinθcosθ=1﹣2,
则cosθ﹣sinθ.
故答案为.
【点睛】
本题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键,同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负,开方得到满足题意的解.
15.【答案】
【解析】先对平方得,再根据平方关系得,结合范围解得,即得,最后根据商数关系得结果.
详解:
【点睛】
本题考查同角三角函数平方关系与商数关系,考查基本分析求解能力,属基础题.
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