高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.3 诱导公式与对称同步测试题

【名师】4.3 诱导公式与对称-1同步练习

一．填空题

1．已知(，且在第二象限角，则 =____________.

2．__________.

3．已知，则____________.

4．若角的终边落在直线上，则_________.

5．若则______

6．已知，则的值是________.

7．已知，则的值为______.

8．若，则__________.

9．若的内角满足，则的最小值为___________.

10．已知是第四象限角，且，则___________．

11．是第四象限角，，则_________.

12．已知函数,则________.

13．若，，则________（结果用反三角函数值表示）.

14．化简：                     

15．已知，且，则_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意可得：，

结合角的范围有：，

则.

点睛：解决此类问题要熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题.

2．【答案】

【解析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解.

详解：

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数值的化简求值，解题关键是正确应用诱导公式，属于基础题.

3．【答案】4

【解析】,得出方程,即可求出.

【详解】

.

故答案为:

【点睛】

考查同角间的三角函数关系,化弦为切,重点考查计算能力,属于基础题.

4．【答案】

【解析】根据题意可知点在直线上，利用同角三角函数的基本关系可得出关于．的方程组，进而可求得的值.

详解：由题意可知，点在直线上，

由同角三角函数的基本关系可得，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，根据题意列出方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.

5．【答案】

【解析】

6．【答案】1

【解析】由同角三角函数的平方关系，代入运算即可得解.

【详解】

解：由，则，

则，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的平方关系，重点考查了运算能力，属基础题.

7．【答案】

【解析】将原式变形为，两边平方结合平方关系，整理得出，解方程即可得出的值.

【详解】

原式可变形为

整理得

两边平方得出

即

解得或

经检验时，分母

故

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简求值，涉及平方关系的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系，将分子．分母同除即可求解.

详解：，

故答案为：

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.

9．【答案】

【解析】由同角三角函数的关系切化弦得，再运用三角恒等变换和正．余弦定理将角转化边可得，根据余弦定理和基本不等式可求得的最小值.

详解：由得，，即，，

所以，

由正弦定理和余弦定理得：

，化简得：，

（当且仅当时取等号），

所以的最小值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数间的关系，三角恒等变换，正．余弦定理，以及运用基本不等式求最值，关键在于运用合适的公式将角转化为边，属于较难题.

10．【答案】

【解析】先求得的值，然后利用诱导公式，求得的值.

详解：由于是第四象限角，所以是第一或第四象限角，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用及为第四象限角,求出得解.

详解：，，

因为为第四象限角,所以

故答案为：

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.

同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：；(2)商数关系：.

12．【答案】

【解析】因为,故,,即可求得答案.

详解：

故

故答案为:.

【点睛】

本题考查了已知函数解析式求函数值,解题关键是求出是定值,考查了分析能力和计算能力.

13．【答案】

【解析】先求出，根据得，即得解.

详解：因为，，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

14．【答案】1

【解析】把原式的分子中的“1”变为,则根号里的式子就写出了完全平方式,根据公式进行化简后,判断与的大小即可化简;分母根据同角三角函数间的平方关系把根号里的式子变形再利用公式进行化简后,利用诱导公式变形,最后得到分子分母相等,约分即可得到值.

详解：

.

【点睛】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：

（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；

（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．

15．【答案】

【解析】先对平方得，再根据平方关系得，结合范围解得，即得，最后根据商数关系得结果.

详解：

【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系与商数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.