数学必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转课后练习题

【优编】4.4 诱导公式与旋转-1优选练习

一．填空题

1．已知向量，，，且，则________.

2．若是第四象限角，，则______.

3．已知且则______.

4．若，，则______（用的反正切表示）

5．若为锐角，则____________.

6．若且则_______.

7．已知，则的值为_________.

8．已知为角终边上的一点,则_______.

9．若，且，则的值是________.

10．角的终边经过点，且，则______．

11．已知，且，则________.

12．若，则________

13．已知 ，则的值是____________．

14．已知，则_____.

15．若，则________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用向量平行坐标的关系化简可得，从而求得，再利用配凑法可得，展开代值即可得到答案。

【详解】

由于向量，，且

所以，化简可得：，即，所以

由于，则，

故，即

由于，

所以

故答案为

【点睛】

本题考查两个向量平行坐标的关系．同角的三角函数间的关系以及配凑法求三角函数值，解题的关键是，属于中档题。

2．【答案】

【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用诱导公式可求出的值.

【详解】

是第四象限角，则为第一．四象限角或终边位于轴上，则，

且，

因此，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系求值，同时也考查了利用诱导公式求值，解题时要弄清楚已知角和未知角之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.

3．【答案】

【解析】利用三角函数三姐妹的关系，求出的值，进而求得的取值，从而求出.

【详解】

解：即 则有

所以， 又因为所以可知，所以，解得：，则，

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数三姐妹的关系，考查三角函数角的范围的判断，属于中档题.

4．【答案】

【解析】结合题意，即可求解。

【详解】

解：因为，，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题考查反三角函数，属于基础题。

5．【答案】-2

【解析】利用同角公式化简真数为:,再用对数运算性质可得.

【详解】

因为

.

故答案为:

【点睛】

本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质,属于基础题.

6．【答案】

【解析】通过确定所在象限，再通过的值，得到具体的的角度。

【详解】

解：且

为第三象限角，

，

故答案为：。

【点睛】

本题考查已知三角函数值求角，注意角所在象限，是基础题。

7．【答案】

【解析】分子分母同时除以，可将目标式转化为用来表示，再代入的值即可求得结果．

【详解】

解：，

代入得，

原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查同角三角函数基本关系的运用，当目标式是分式且分子分母均为，的齐次式时，可分子分母同时除以，达到变形的目的，本题是基础题．

8．【答案】

【解析】根据三角函数中余弦的定义，即可求解.

【详解】

因为为角终边上的一点，

所以，

由余弦定义知，.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了余弦函数的定义，属于容易题.

9．【答案】

【解析】由题意明确的符号，结合同角基本关系式即可得到结果.

【详解】

∵，且，

∴在第四象限，

∴

∵，

∴

解得：，又

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查同角基本关系式，考查计算能力，属于常考题型.

10．【答案】

【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．

【详解】

解：角的终边经过点，且，

，则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

11．【答案】

【解析】先由正切的和角公式求出，再根据，利用同角三角函数基本关系求出

【详解】

由，又因，根据同角三角函数的基本关系，可求得

故答案为：

【点睛】

本题考查正切三角函数和角公式的求法，同角三角函数的基本求法，解题关键是正确掌握四象限对应三角函数的正负值

12．【答案】0或2

【解析】方程变形为，分为两种情况得到答案.

【详解】

或

当时：

当时：

故答案为0或2

【点睛】

本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.

13．【答案】

【解析】由诱导公式可得，再运算可得解.

【详解】

解：由题意可得，所以，

故．

【点睛】

本题考查了同角三角函数的关系及诱导公式，属基础题.

14．【答案】

【解析】将所给式子平方，找到与的关系.

【详解】

平方得

∴.

【点睛】

与的关系：；

15．【答案】或0

【解析】根据同角三角函数平方关系求解.

【详解】

因为，，所以，因此或当时，当时，

综上或0.

【点睛】

本题考查同角三角函数平方关系，考查基本转化与求解能力，属基础题.