高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知初探，任意负角的三角函数，基础检测，利用诱导公式化简，例2化简，解析因为所以所以，布置作业，公式一或二或四，任意正角的三角函数，公式一或三等内容，欢迎下载使用。
教学目标1、识记诱导公式 .2、理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初 步运用诱导公式求三角函数的值.3、会进行简单三角函数式的化简和证明.教学重、难点重点：正弦函数、余弦函数的诱导公式的应用．难点：正弦函数、余弦函数的诱导公式的探索及熟记.
预习课本，完成下列问题：1、能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～　　间的 角的三角函数求值问题呢？3、如何识记诱导公式?
2、点P关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标分别是什么?
知识点一　正弦函数和余弦函数的诱导公式
知识点二　诱导公式的记忆方法
把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行
概括为：负化正，正化小，化到锐角就终了。
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若α+β=π,则α与β的终边关于y轴对称.(　　)(2)对于k∈Z,cs =sinα一定成立. (　　)(3)诱导公式中的角α只能是锐角.(　　)提示:(1)√.借助单位圆可知正确.(2)×.由诱导公式可知结论不正确.(3)×.诱导公式中的角α可以是任意角,在应用口诀时,把它看作锐角分析.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)sin330°的值是_______.(2) 的值是_______.(3)在△ABC中， =________.
【解析】(1)sin330°=sin(360°-30°)=sin(-30°)=-sin 30°=-(2)(3)在△ABC中，因为所以
3、cs25°+sin105°的值为(　　)A.sin 5°B.cs 5°C.0D.2sin 5°答案:C
4、求值： (n∈Z)解析：
解析　∵sin(π-α)＝sin α＝－0.3， ∴sin(2π-α)＝－sin α＝0.3.
5、已知sin(π-α)＝－0.3，则sin(2π-α)＝ .
6.已知 则cs =________. 【解析】cs =cs =-cs =- .答案:-
利用秀导公式求三角函数值
例1、cs 的值是(　　)【解析】选D.
利用诱导公式证明三角恒等式
例3、已知A,B,C为△ABC的三个内角,求证:cs(2A+B+C)=cs（ π-A）.证明:因为A,B,C为△ABC的三个内角,所以A+B+C=π.左边=cs(2A+B+C)=cs(A+A+B+C)=cs(π+A)=-cs A.右边=cs（ π-A）=-cs A.所以元不等式成立
4、若 则 =__________.
5、若sin(π+α)+cs =-m,则cs +2sin(2π-α)的值为(　　)【解析】选C.因为sin(π+α)+cs =-sinα-sinα=-m,所以sinα= ,所以cs +2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=- m.
化简下列各式.(1) (2)
α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
0~360间角的三角函数
0~90间角的三角函数
三角函数的简化过程图：