高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质4.4 诱导公式与旋转一课一练

【基础】4.4 诱导公式与旋转-3优选练习

一．填空题

1．使等式成立的角的集合为______.

2．已知,则的值是_______________.

3．已知，且是第二象限的角，则______.

4．已知，则_________．

5．满足cos α≤－的角α的集合为________．

6．求值：=      ．

7．已知，则________.

8．已知，，则______.

9．已知角的终边经过点，则______．

10．已知角的终边经过点，则__________.

11．已知是第二象限角，且，则的值是________.

12．已知|sin θ|=﹣sin θ，|cosθ|=cosθ，sinθcosθ≠0,则点P(tanθ,sinθ)在第_____象限.

13．已知，则__________．

14．已知，且，则__________．

15．已知，若，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】先由题意得到，进而得到或，从而可求出结果.

【详解】

因为

，

所以解得或，

则或，

所以角的集合为或.

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，熟记公式即可，属于常考题型.

2．【答案】2

【解析】由代入原式中替换1，再分子分母同时除以，结合正切值即可得解.

【详解】

由.

因为，所以原式.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数关系的妙用，属于基础题.

3．【答案】

【解析】先利用三角函数的基本关系式求得，再结合三角函数的诱导公式和商数关系，即可求解.

【详解】

由题意，因为，且是第二象限的角，所以，

又由.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的化简．求值问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．【答案】3

【解析】,

故答案为3

5．【答案】

【解析】作直线x＝－交单位圆于C．D两点，连接OC．OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.

6．【答案】

【解析】由特殊角的三角函数值可得：.

考点:三角函数求值.

7．【答案】

【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用弦化切的基本思想求出的值.

【详解】

，即，，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用诱导公式．同角三角函数的基本关系以及弦化切思想求值，解题时要熟悉弦化切思想所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】根据和角度范围得到，再计算得到答案.

【详解】

，则，故

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角函数值的计算，意在考查学生的计算能力.

9．【答案】

【解析】由题意，则.

10．【答案】

【解析】直接利用三角函数的定义求值．

【详解】

解：∵角的终边经过点，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题．

11．【答案】

【解析】根据平方关系得到，再利用诱导公式化简，即可求解.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于基础题.

12．【答案】三

【解析】由已知等式可得sinθ，cosθ的符号，进一步得到tanθ的符号，则答案可求．

【详解】

∵|sinθ|＝﹣sinθ，∴sinθ≤0；

∵|cosθ|＝cosθ，∴cosθ≥0.

又sinθcosθ≠0，∴sinθ＜0，cosθ＞0，则tanθ＜0，

∴点P（tanθ，sinθ）在第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查三角函数的象限符号，是基础题．

13．【答案】

【解析】利用三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，化简为三角函数的“齐次式”，代入即可求解.

【详解】

由题意，可得

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角函数的基本关系式和诱导公式的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式，合理利用三角函数的基本关系式，化为“齐次式”求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】∵，，两边同时平方可得，

∴，故答案为.

15．【答案】

【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.

【详解】

由已知得，

即，所以，

而，

故答案为.

【点睛】

本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.