高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转评课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.4 诱导公式与旋转评课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，例7证明，抽象概括，六组诱导公式，将负角转化为正角求值，例9化简，解原式，综合练习等内容，欢迎下载使用。

1. 根据角的终边的旋转关系，推导并掌握对应的诱导公式. （重点）2. 对所有诱导公式进行综合应用. （难点）
观察图，设锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，将终边绕点O沿逆时针方向旋转 得到点P′，即α+ 的终边与单位圆交于点P′.
sin(α+ )=csα；
以上结论对任意角α都成立，即对任意角α，有
可以实现正余弦的相互转换
记忆口诀“函数名改变，符号看象限”
sin(α+2kπ)=sinα cs(α+2kπ)=csαsin(-α)=-sinα cs(-α) =csαsin(α+π) = sin(π+α) =-sinαcs(α+π) = cs (π+α) =-csα
对任意角α,下列关系式均成立(其中k∈Z).
通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.
六组诱导公式各有什么作用？
sin(α+2kπ)=sinα cs(α+2kπ)=csα
sin(α+π) =-sinαcs(α+π) =-csα
将角化为0~2π内的角求值
将0~2π内的角转化为0~π内的角求值
sin(-α)=-sinα cs(-α) =csα
sin(π-α) = sinα cs (π-α) = -csα
实现正弦与余弦的相互转化
(2) π-α也就是-(α-π).
用这样的观点看诱导公式，得到如下结论:当n取奇数1或3时，公式的等号两边一个是正弦函数，另一个是余弦函数；当n取偶数2或4k(k∈Z)时，公式的等号两边都是正弦函数或都是余弦函数，其符号由角所在的象限决定.
由于我们比较熟悉锐角三角函数，诱导公式的一个重要作用是将不是锐角的正弦函数、余弦函数问题转化为锐角的正弦函数、余弦函数问题.
例8：求下列函数值：