北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时训练

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时训练，共15页。试卷主要包含了给出以下四个结论，已知函数，则______.等内容，欢迎下载使用。
【特供】5.2 余弦函数的图象与性质再认识-1优选练习一．填空题1．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．2．给出以下四个结论：①函数是偶函数；②当时，函数的值域是；③若扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为6cm；④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.⑤函数的最小正周期是则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）3．函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点．．，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数列记为，则________.4．已知函数，则______.5．设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴．y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:①x(Q)的最大值为②x(Q)+y(Q)的取值范围是③x(Q)-y(Q)恒等于0.其中所有正确结论的序号是_________6．函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是                  .7．函数的最小正周期是，则______.8．已知函数，则____________.9．函数的单调递减区间是_______________.10．函数,在区间上的最小值是__________11．函数，的最小值为________.12．函数的最小正周期为________13．若方程在的解为，，则___________.14．已知函数，其图像的最高点从左到右依次记为A1，A2，A3，...，A2019，其图像与x轴的交点从左到右依次记为B1，B2，B3，...，B2019，则___________.15．函数的所有零点之和为        ．
参考答案与试题解析1．【答案】10【解析】由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为：10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.2．【答案】②④【解析】利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；根据扇形的周长及圆心角即可求得半径，进而求得弧长，可判断③；讨论sinx﹣cosx的符号去绝对值，即可判断④；利用周期性定义验证，即可判断⑤．【详解】解：当x与x时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；当x∈[0，]时，2xx∈[，]，由余弦函数图象可知函数f（x）＝2cos（2x）的值域是[﹣2，]；所以②正确；因为若扇形的周长为15cm，圆心角为rad，设半径为r，则15﹣2rr，解得r＝6，所以弧长为l＝ar＝3 cm，所以③错误；当sinx﹣cosx≥0时，函数f（x）cosx，2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0；当sinx﹣cosx＜0时，函数f（x）sinx，2kπ＜x＜2kπ（k∈Z）时，f（x）＞0，所以④正确．记，，，，故也是函数的周期，故⑤错误，综上所述，②④正确．故答案为：②④．【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，弧度制的定义计算．属于中档题．3．【答案】【解析】首先求函数与对称轴的交点，，根据为等腰直角三角形，且，此等腰直角三角形斜边的高是2，底边长为4，根据交点坐标表示底边长，再根据数形结合可知，最后表示求值.【详解】函数的对称轴是，解得，，为等腰直角三角形，且，此等腰直角三角形斜边的高是2，底边长为4，即，即，，而，，.故答案为：【点睛】本题考查函数性质的综合运用，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，本题的一个关键点是根据数形结合分析出，从而求得的通项公式.4．【答案】【解析】根据反函数定义,先求得的反函数,再代入求解即可.【详解】因为即令,则化简可得,（），即所以【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,三角函数的求值,属于中档题.5．【答案】①②③．【解析】易得与正方形的位置无关,故可以考虑将正方形确定在原点,再绕着原点旋转分析所有情况即可.【详解】如图由题易得与正方形的位置无关,故将正方形确定在原点,则只需考虑当正方形绕着原点旋转的所有情况即可.此时对角线长.当正方形边均平行于坐标轴时取最小值.且对①,,故①正确对②, ,故②正确.对③,因为,故,故③正确.故答案为：①②③【点睛】本题主要考查新定义的函数题型.利用数形结合的思想以及三角函数分析即可.属于中等题型.6．【答案】【解析】先利用二倍角公式化简函数，再求函数的周期．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法7．【答案】2【解析】根据周期的计算公式，代入周期即可得到的值.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的周期公式的运用，难度较易.知道其中一个量即可求解另一个量.8．【答案】【解析】根据反函数定义求得,进而求得.【详解】      则故答案为:.【点睛】本题考查了正弦反三角函数,掌握反函数基本知识是解本题关键.9．【答案】【解析】由，令，即可得解.【详解】，令，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正切型函数的单调区间的求解，考查了整体代换的思想，属于基础题.10．【答案】【解析】根据得出的范围,再根据三角函数单调性进行求解即可.【详解】∵x∈[0,1],∴x∈[0,],∴∈[],∴sin∈[],∴函数f(x)在区间上的最小值是,故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的单调性与最值运用,属于基础题型.11．【答案】5【解析】用三角函数的恒等变换化简f（x），结合基本不等式求出f（x）的最值即可.【详解】此时时取等，但，所以，当时，有最小值为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是综合性题目．12．【答案】【解析】利用二倍角的余弦函数以及函数的周期求解即可．【详解】函数f（x）＝4cos2x﹣sin2x＝cos2x + ，故函数的周期为：故答案为：【点睛】本题考查二倍角的余弦公式，三角函数的周期的求法，考查计算能力．13．【答案】【解析】由已知可得，得到，则，结合已知得答案．【详解】解：由方程在的解为，，得，，，，，又，∴，故答案为：．【点睛】本题考查型函数的图象与性质，特别是对称性的应用是关键，是中档题．14．【答案】-8072【解析】由函数可得,分别写出各点坐标,进一步得到向量坐标,求数量积时会发现每一个数量积均为,整理后即可得到结果【详解】由题可知,为,为,为,,为；为,为,为,,为,故答案为：【点睛】本题考查三角函数周期性,考查向量的坐标表示,考查数量积的坐标运算15．【答案】8【解析】设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.考点：1.函数零点；2.正弦函数．反比例函数.