2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共59页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、单 选 题
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
6. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（   ）
A. 有两个角为30°、60°   B. 有两个角为40°、80°
C. 有两个角为50°、80°   D. 有两个角为100°、120°
7. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
8. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
10. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
二、填 空 题
11 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）


12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．


13. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．

14. 能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）
15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
16. 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________
17. 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____

18. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

19. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

20. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=______度.

三、解 答 题
21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线l成轴对称的；
三角形ABC的面积为______；
以AC为边作与全等三角形，则可作出______个三角形与全等；
在直线l上找一点P，使的长最短．

22. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC形状，并说明理由．
23. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．
24. 如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：
（1）度数；
（2）求证：是的中点．

25. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．
26. （1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．
























2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、单 选 题
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，没有能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，没有能够组成三角形；
D、2+3=5，没有能组成三角形．
故选：B．
此题考查了三角形三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解:A、没有是轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
C、没有轴对称图形，故本选项错误，没有符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
故选D．
3. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
【正确答案】C

【分析】根据全等形概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C

【详解】作DE⊥AB于E，

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
故选C.
5. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
【正确答案】D

【详解】解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点，
故选D．
6. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（   ）
A. 有两个角为30°、60°   B. 有两个角为40°、80°
C. 有两个角为50°、80°   D. 有两个角为100°、120°
【正确答案】C

【详解】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项没有正确；
B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项没有正确；
C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D、因为100°+120°>180°，所以此选项没有正确；
故选：C.
7. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
【正确答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】解：图甲没有符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC没有全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，
故选D.
9. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
【正确答案】A

【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，
故选A.
点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.
10. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
【正确答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
【详解】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
二、填 空 题
11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）


【正确答案】AB=AC（没有）

【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．
【详解】解：添加AB=AC，

∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为AB=AC．
12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．


【正确答案】5

【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=
故答案为5．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
13. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．

【正确答案】③

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定的答案．
【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，没有符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也没有行；
第③块，没有但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握，在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
14. 能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）
【正确答案】中线

【详解】根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线．
故答案为中线.
15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
【正确答案】100°

【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
考点：等腰三角形的性质．
16. 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________
【正确答案】3或3.5

【详解】当3为腰，底边的长为10−3−3=4时，3+3>4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；
当3为底，腰的长为(10−3)÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5.
故答案为3或3.5.
17. 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____

【正确答案】3

【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF与△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3；
故答案为3．
18. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

【正确答案】52

【详解】分析：因AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；
根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.
详解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC=∠C=2∠B.
设∠B=x°，则∠C=2x°.
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+102=180.
解得：x=26.
∴∠ADC=2x=52°.
故答案为52.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.
19. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

【正确答案】100°

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【详解】解：如图，

作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM
∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故100°
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
20. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=______度.

【正确答案】120

【详解】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180°求解
解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，
所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，
因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°
三、解 答 题
21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线l成轴对称的；
三角形ABC的面积为______；
以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
在直线l上找一点P，使的长最短．

【正确答案】（1）见解析；（2）3；（3）3；（4）见解析.

【详解】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．
解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．
故答案为3；
（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．
故答案为3；
（4）如图，P点即为所求．

22. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析.

【详解】试题解析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
试题解析：（1）证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，
∴∠BAD=80°-40°=40°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
23. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】（1）证得△ABE≌△DCF即可；
（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．
解：（1）（2）都成立．
（1）∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE．
即：BE=CF．
又∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．
又∵FE=FE，
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE=∠DEF．
∴AF∥DE．
24. 如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：
（1）的度数；
（2）求证：是的中点．

【正确答案】（1）30°；（2）证明见解析．

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE，利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接BD，根据三线合一可得∠DBC=30°，然后根据角对等边可得DB=DE，再根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
又∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=30°；
（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=30°
由(1)知∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点．
此题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质及判定，掌握等边三角形的性质、等角对等边、等边对等角和三线合一是解决此题的关键．
25. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．
【正确答案】（1）20°；（2）12.

【分析】（1）由BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得∠CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠DBA的度数；
（2）由△ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长．
【详解】（1）∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；
（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30﹣18=12．
此题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握数形思想的应用.
26. （1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF．

【详解】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；
（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；
（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．
解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．
（2）如图②，在CG上截取CG=CD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠DCF=∠GCF，
在△CFG和△CFD中，
CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，
∴△CFG≌△CFD（SAS），
∴DF=GF．
∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠CFD=60°=∠CFG，
∴∠AFG=60°，
又∵∠AFE=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
在△AFG和△AFE中，
∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴EF=GF，
∴DF=EF；
（3）DF=EF 仍然成立．
证明：如图③，在CG上截取AG=AE，
同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．
又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，
∴∠CFG=∠CFD=60°，
同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG，
∴FE=FD．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形.





















2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
2. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各没有相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，没有仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
3. 若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 没有等式组的最小整数解是（　 　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 3
6. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）

A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
7. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）
A. 200（1+2x）＝1000 B. 200+2x＝1000
C. 200（1+x2）＝1000 D. 200（1+x）2＝1000
8. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
9. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（　　）

A （2，2）或（3，2） B. （3，2）或（3，3） C. （3，3）或（6，2） D. （1，3）或（6，2）
二、填 空 题（共6个小题，每小题5分，共30分）
11. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边中点，且DE=7cm，则BC=__ cm．

12. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.

13. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．

14. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N．若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为_____．

15. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2018的坐标为______．

16. 如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上．过动点P(t,0)作x轴垂线分别与该双曲线和直线y=−于A.、B两点,以线段AB为对角线作正方形ADBC,当正方形ADBC的边(没有包括正方形顶点)点E时，则t的值为___.

三、解 答 题（共8小题，第17～20每小题8分、第21小题10分，第22～23每小题12分，第24小题14分，共80分）
17. 计算:（1）4+-+4； （2）-(π-)0+|-2|．
18 解方程：(1)（2x+1）2﹣x2=0 (2)2x2﹣7x+5=0
19. 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0与矩形两边AB、BC分 别交于点D、E，且BD＝2AD﹒
（1）求此双曲线的函数表达式及点E的坐标；
（2）若矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点P，连结PC，求△POC的面积﹒

20. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
21. 某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金没有能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
22. 在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），我们做以下规定：d（P）=|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．
（1）已知：点P（3，﹣4），求点P的坐标距离d（P）的值．
（2）如图，四边形OABC为正方形，且点A、B在象限，点C在第四象限．
①求证：d（A）=d（C）．
②若OC=2，且满足d（A）+d（C）=d（B）+2，求点B坐标．

23. “半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：EF=BE+DF
(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.
(2)实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？

拓展提高
（3）如图4，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与0、F没有重合），且∠GPE=45°，设AG=m，求m的取值范围．

24. 如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y= 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．


























2022-2023学年浙江省宁波市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】B

【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.

2. 在某校“我中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各没有相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，没有仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数
【正确答案】D

【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.
故选：D.
本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.
3. 若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1
【正确答案】D

【分析】此题需要注意分式的分母没有等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】两边都加4，把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选C．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
5. 没有等式组的最小整数解是（　 　）
A. -1 B. 0 C. 2 D. 3
【正确答案】A

【分析】先求出没有等式组中每个没有等式的解集，然后求出其公共解集，求其最小整数解即可．
【详解】解：解没有等式2x＞-3可得x＞-，
解没有等式x-1≤8-2x可得x≤3，
根据没有等式的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解，可得没有等式组的解集为-＜x≤3，
所以整数解为：-1，0，1，2，3，最小整数解为-1.
故选：A.
此题考查没有等式组的解法及整数解的确定．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
6. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）

A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
【正确答案】A

【详解】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
7. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（　　）
A. 200（1+2x）＝1000 B. 200+2x＝1000
C. 200（1+x2）＝1000 D. 200（1+x）2＝1000
【正确答案】D

【分析】根据增长率的概念列方程即可.
【详解】解：由题意可得，
200（1+x）2＝1000，
故选D．
本题主要考查二次函数在增长率中的应用,关键在于增长的年数.
8. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
9. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作 EF∥AD，与AC、DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE、 EH、DH、FH．下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则．其中结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF-GF=CD-FC=DF；②由SAS证明△EHF≌△DHC即可；③根据△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；④若=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2．
【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD，
∴EF=AD=CD∠ACD=45°,∠GFC=90°，
∴△CFG等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF−GF，DF=CD−FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正确；
③∵△EHF≌△DHC(已证)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF−∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故③正确；
④∵=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH,∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,

∴△EHD为等腰直角三角形，
如图，过H点作HM⊥CD于M，
设HM=x,则DM=5x,DH=，CD=6x，
则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确；
故选D
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于根据题意熟练的运用相关性质.
10. 五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋迷的喜爱．其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任意方向先连成五子者为胜．如图，是五子棋爱好者小慧和电脑的对弈图的一部分（小慧执黑子先行，电脑执白子后走）．若A点的位置记作（7，6），观察棋盘，如果小慧至多再下四颗黑子能够获胜， 则下一颗黑子必须落在（　　）

A. （2，2）或（3，2） B. （3，2）或（3，3） C. （3，3）或（6，2） D. （1，3）或（6，2）
【正确答案】B

【详解】分析：根据五子棋的规则，即可确定点的坐标.
详解：由题意可得当小慧下一颗棋子落在（3，2）或（3，3）时，即可至多再下四颗黑子能够获胜.
故选B.
点睛：本题主要考查了点的坐标，此类题目是数学在生活中的应用，通过解决此类题目可以理解数学在生活中的意义，应熟练掌握.
二、填 空 题（共6个小题，每小题5分，共30分）
11. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且DE=7cm，则BC=__ cm．

【正确答案】14

【分析】D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，利用中位线性质可求得BC长
【详解】∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14cm，
故14
本题考查中位线的性质，注意，三角形中位线平行且等于三角形第三边的一半.
12. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，则OB＝_______________.

【正确答案】4cm

【详解】在▱ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC==8cm，
∴AO=AC=4cm；
故答案为4cm．
13. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为__．

【正确答案】24

【分析】根据AO、BO分别是角平分线和MN∥BA，证△AON和△BOM为等腰三角形，再根据AC+BC=24，利用等量代换即可求出△CMN的周长．
【详解】解：AO、BO分别是角平分线，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MA，
∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，
即△AON和△BOM为等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=24，
∴△CMN的周长=MN+MC+NC=AC+BC=24．
故24．
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证△AON和△BOM为等腰三角形．
14. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N．若△CON的面积为2，△DOM的面积为3，则△AOB的面积为_____．

【正确答案】5

【详解】分析：由于四边形ABCD是平行四边形，得出△CON≌△AOM，现在可以求出S△AOD，再根据O是DB中点就可以求出S△AOB．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴四边形ABCD是对称图形，
∴△CON≌△AOM，
∴S△AOD=3+2=5，
又∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD=5.
故答案为5.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，解题关键：平行四边形是一个对称图形.
15. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2018的坐标为______．

【正确答案】（-21009，21009）

【详解】分析：首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2018的坐标．
详解：∵正方形OABC边长为1，
∴OB=，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2，
∴B1点坐标为(0,2)，
同理可知OB2=2,B2点坐标为(−2,2)，
同理可知OB3=4,B3点坐标为(−4,0)，
B4点坐标为(−4,−4),B5点坐标为(0,−8)，
B6(8,−8),B7(16,0).
B8(16,16),B9(0,32)，
由规律可以发现,每8次作图后,点的坐标符号与次坐标符号相同,每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2018÷8的商为252余2，
∴B2018的纵横坐标符号与点B2的相同，横坐标为负值，纵坐标是正值，
∴B2018的坐标为(-21009，21009).
故答案为(-21009，21009).
点睛：本题考查正方形的性质和各象限内以及坐标轴上的点的坐标特征，解题时需先列出一组点的坐标，观察点的坐标特征，发现其坐标规律.
16. 如图,在直角坐标系中,已知点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上．过动点P(t,0)作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=−于A.、B两点,以线段AB为对角线作正方形ADBC,当正方形ADBC的边(没有包括正方形顶点)点E时，则t的值为___.

【正确答案】2或

【详解】分析：存在两种情况：①当AD点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入函数解析式即可求出t的值；
②当BD点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，-t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．
详解：存在两种情况：①当AD点E时，如图1所示：

∵点E(3,2)在双曲线y=(x>0)上，
∴k=3×2=6，
∴双曲线解析式为：y=，
∵四边形ADBC是正方形，
∴∠DAB=∠DAC=45°，
∵AB⊥x轴，
∴设直线AD的解析式为y=−x+b，
把点E(3,2)代入得：b=5，
∴直线AD的解析式为：y=−x+5，
设A(t,),代入y=−x+5得：−t+5=6t，
解得：t=2,或t=3(没有合题意,舍去)，
∴t=2；
②当BD点E时，如图2所示：

∵BD⊥AD，
∴设直线BD的解析式为：y=x+c，
把点E(3,2)代入得：c=−1，
∴直线BD的解析式为：y=x−1，
设B(t,−t)，代入y=x−1得：
−t=t−1，
解得：t=；
综上所述：当正方形ADBC的边(没有包括正方形顶点)点E时,t的值为：2或；
点睛：本题属于反比例函数综合题，解题的关键是理解反比例函数图像的性质.
三、解 答 题（共8小题，第17～20每小题8分、第21小题10分，第22～23每小题12分，第24小题14分，共80分）
17. 计算:（1）4+-+4； （2）-(π-)0+|-2|．
【正确答案】（1）；（2）3

【详解】分析：（1）先把二次根式化简，然后根据实数的混合运算进行计算.
（2）先根据零指数幂、值的定义、分母有理化把式子化简，然后根据实数的混合运算即可.
详解：（1）原式=4+-+4.
（2）原式=-(π-)0+|-2|=.
点睛：本题主要考查了实数的混合运算；需要注意在化简原式的时候相关性质、定义的正确运用.
18. 解方程：(1)（2x+1）2﹣x2=0 (2)2x2﹣7x+5=0
【正确答案】（1） ；（2）

【详解】分析：（1）方程利用平方差公式因式分解后求出解即可．
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
详解：（1）∵（2x+1）2﹣x2=0.
∴(2x+1+x)(2x+1−x)=0.
∴(3x+1)(x+1)=0.
∴ .
（2）分解因式得：(2x−5)(x−1)=0，
可得2x−5=0或x−1=0，
解得： .
点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法；解题的关键在于将原式分解因式.
19. 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝（k＞0与矩形两边AB、BC分 别交于点D、E，且BD＝2AD﹒
（1）求此双曲线的函数表达式及点E的坐标；
（2）若矩形OABC的对角线OB与双曲线相交于点P，连结PC，求△POC的面积﹒

【正确答案】（1）y=, E(4,1)； (2)S△OPC=2

【详解】分析：（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值，继而求得点E的坐标；
（2）先由点B的坐标得出OB的解析式，接着算出P的纵坐标，即可得出三角形OPC的面积.
详解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，
又∵OA=3，所以D（，3），∵点D在双曲线y＝上，所以k=×3=4．
∵四边形OABC为矩形，∴AB=OC=4，∴点E的横坐标为4．
把x=4代入y＝中，得y=1，所以E（4，1）．
（2）∵四边形OABC为矩形，OA＝3，AB＝4.
∴BC=OA=4,
∴B（4,3）.
设直线OB的解析式为：y＝.
∵点P在双曲线y＝和直线y＝上.
∴，解得：或.
∵点P在象限，∴P的坐标为（）.
∴S△POC==2.
点睛：本题考查了函数与反比例函数的综合题.解题关键在于根据题意列出函数和反比例函数的解析式.
20. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
【正确答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析

【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；
（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.
【详解】（1），
将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击的中位数，
∵乙射击的次数是10次，
∴=4.2；
（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数至多，而乙射中8环的次数至多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.
此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.
21. 某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．
（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月（租金收入扣 除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金没有能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？
【正确答案】（1）38.48万元；（2）月租金定为5000元．

【分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月即可；
（2）设上涨x个100元，根据租赁公司的月可达到40.4万元列出方程解答即可．
【详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；
月：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．
（2）设上涨x个100元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.
整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，
因为规定每辆车月租金没有能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000．
答：月租金定为5000元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
22. 在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），我们做以下规定：d（P）=|x|+|y|，称d（P）为点P的坐标距离．
（1）已知：点P（3，﹣4），求点P的坐标距离d（P）的值．
（2）如图，四边形OABC为正方形，且点A、B在象限，点C在第四象限．
①求证：d（A）=d（C）．
②若OC=2，且满足d（A）+d（C）=d（B）+2，求点B坐标．

【正确答案】（1）7；（2）①见解析，②如图1所示，B（1+，﹣1）．

【详解】分析：（1）根据d（P）=|x|+|y|，即可求得点P的坐标距离d（A）；
（2）①证明：如图1，过点A作AE⊥y轴于E，作CF⊥y轴于F，则∠CFO=∠OEA=90°，设A（b，a），C（n，m），则|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，根据相似三角形的性质得到=1，求得=1，于是得到=1，即可得到结论；
②如图1所示，过点B作BG⊥CF，交FC的延长线于G，交x轴于H，则GF=OH，GH=OF，∠G=∠AEO=90°，根据余角的性质得到∠BCG=∠COF，根据全等三角形的性质得到OE=BG，AE=CG，由图可得，d（A）=OE+AE，d（C）=OF+CF，d（B）=BH+OH=BH+GF，根据已知条件得到OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，求得OF=1，解直角三角形得到CF=，由于=1，求得BG=，CG=1，于是得到结论．
详解：（1）∵点P（3，﹣4），
∴点A的坐标距离d（P）=|3|+|﹣4|=3+4=7；
（2）①证明：如图1,过点A作AE⊥y轴于E,作CF⊥y轴于F,

则∠CFO=∠OEA=90°，
设A(b,a),C(n,m)，则|a|=OE，|b|=AE，|m|=OF，|n|=CF，
∵在正方形ABCO中,∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COF=90°，
又∵∠AOE+∠EAO=90°，
∴∠COF=∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴=1，
∴=1,即=1，
即|a|+|b|=|m|+|n|，
∴d(A)=d(C)；
②如图1所示,过点B作BG⊥CF,交FC的延长线于G,交x轴于H,

则GF=OH,GH=OF,∠G=∠AEO=90°，
∵∠BCO=90°=∠CFO，
∴∠BCG+∠FCO=∠COF+∠FCO=90°，
∴∠BCG=∠COF，
∵∠COF=∠OAE，
∴∠BCG=∠OAE，
∵四边形ABCO是正方形，
∴CB=AO，
在△BCG和△OAE中,∠BCG=∠OAE；∠G=∠AEO；BC=AO，
∴△BCG≌△OAE(AAS)，
∴OE=BG，AE=CG，
由图可得,d(A)=OE+AE,d(C)=OF+CF,d(B)=BH+OH=BH+GF，
∵d(A)+d(C)=d(B)+2，
∴OE+AE+OF+CF=BH+GF+2，
又∵BH=BG−GH=OE−OF，GF=CG+CF=AE+CF，
∴OE+AE+OF+CF=(OE−OF)+(AE+CF)+2，
∴即OF=2−OF,
∴OF=1，
∵在Rt△COF中，CO=2，
∴CF=，
又∵=1，
∴,即OE=，AE=1，
∴BG=，CG=1，
∴FG=CG+CF=1+=OH,BH=BG−OF=−1，
∴B(1+,−1).
点睛：本题属于四边形综合题，题型较难，解题的关键在于题意熟练的运用相关知识.
23. “半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：EF=BE+DF
(1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B +∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.
(2)实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？

拓展提高
（3）如图4，边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与0、F没有重合），且∠GPE=45°，设AG=m，求m的取值范围．

【正确答案】（1）结论EF=BE+DF仍然成立，理由见解析；（2）此时两舰艇之间的距离是210海里；
（3）①，②＜m≤．

【详解】分析：（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（1）同理可证．
（3）分别探讨当P与O重合和H与C重合时，即可求出m的取值范围.
点睛：（1）结论EF=BE+DF仍然成立；
详解：如图1，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，

在△ABE和△ADG中，
∵DG=BE，∠B=∠ADG，AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；
（2）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB=∠AON+∠NCH+∠BOH=30+90+20=140°，
∠EOF=70°， ∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=1.5×（60+80）=210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
（3）①假设P与O重合，如图4，

延长CD到Q，使DQ=BM′，由“半角型问题”可知MN=NQ，
设BM=a，则CM=5﹣a，MN=QN=a+3，
∵MN2=CM2+CN2，∴（3+a）2=（5﹣a）2+22，解得：a=，∴AG′=；
②当H与C重合时，如图5，

由①知BM=，
∴AG″=CM=5﹣=；
∴m的取值范围为：＜m≤．
点睛：本题属于四边形综合题，题型较难，解题的关键在于题意熟练的运用相关知识.
24. 如图1，已知直线y=3x分别与双曲线y=、y=（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y= 上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y=3x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．


【正确答案】（1）P（2,6） Q(1,3)，k=3；（2）在点A运动过程中，△ABC的面积没有变，始终等于．
（3）当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，6）或（，6）．

【分析】（1）先求出点P的坐标，再从条件OP=2OQ出发，构造相似三角形，求出Q点坐标，就可以求出k的值.
（2）设点A点的坐标为（a,b），易得b=，条件可用a的代数式表示点B，点C的坐标，进而表示出线段AB，AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值.
（3）以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：①AC为平行四边形的一边，②AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标.
【详解】（1）

过点Q作轴,垂足为E,过P点作轴,垂足为F,如图1,
联立
解得：或

点P的坐标为

轴, 轴






点Q的坐标为
点Q在双曲线上

的值为3
（2）如图2，

∴S△ABC=AB•AC=××.
∴在点A运动过程中，△ABC的面积没有变，始终等于．
（3）①AC为平行四边形的一边，
Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，

∵四边形ACBD是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．
∴xD=xB=．
∴yD=3xD=．
∴DB=.
∵AC=，
∴=．
解得：a=±2．
经检验：a=±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=2．
∴b=.
∴点A的坐标为（2，）．
Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4，

∵四边形ACDB是平行四边形，
∴AC∥BD，AC=BD．
∴xD=xB=．
∴yD=3xD=．
∴DB=.
∵AC=，
∴=，
解得：a=±2．
经检验：a=±2是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=2．
∴b==6．
∴点A的坐标为（2，6）．
②AC为平行四边形的对角线，
此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴yD=yC=．
∴xD=．
∴CD=﹣a．
∵AB=a﹣，
∴=﹣a．
解得：a=±．
经检验：a=±是该方程的解．
∵a＞0，
∴a=．
∴b==6．
∴点A的坐标为（，6）．
综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，6）或（，6）．
点睛：反比例函数综合题，解分式方程，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与函数的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质.