2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列直线与函数的图像平行的直线是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中是二项方程的是（ ）
A. ；B. =0；C. ；D. =1．
3. 下列方程中有实数根的是（ ）
A. ；B. =；C. ；D. =1+．
4. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天太阳从东边升起；B. 明天下雨；C. 明天气温比今天高；D. 明天买中奖．
5. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
6. 下列说确的是（ ）
A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；
B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量 ；
C. 当两个向量没有相等时，这两个有向线段终点一定没有相同；
D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
二、填 空 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
7. 方程=8的解是_______
8. 方程=2的解是_________
9. 关于方程+=1的解是_______
10. 函数与轴交点坐标是_______
11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
13. 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
14. 已知一个正多边形一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；
17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；
18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
三、解 答 题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）
19. 解方程：
20. 解方程组
21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.
22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．
23. 如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）联结，如果
24. 题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点．
（1）如图①，当点于点重合时，求证：；
（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共10小题，每小题2分，共12分）
1. 下列直线与函数的图像平行的直线是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】设函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．据此可以判断．
【详解】解：A．直线 与直线相交，故此选项没有符合题意；
B．直线 与直线平行，故此选项符合题意；
C．直线 与直线重合，故此选项没有符合题意；
D．直线 与直线相交，故此选项没有符合题意．
故选：B
本题考查函数图像的性质，理解“设函数y＝k1x＋b1（k1≠0）的图象为直线l1，函数y＝k2x＋b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行”是解题关键．
2. 下列方程中是二项方程的是（ ）
A. ；B. =0；C. ；D. =1．
【正确答案】C
【详解】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.
【详解】A. ,有2个未知数项，故没有能选；
B. =0，没有非0常数项，故没有能选；
C. ，符合要求，故能选；
D. =1，有2个未知数项，故没有能选．
故选C
本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.
3. 下列方程中有实数根的是（ ）
A. ；B. =；C. ；D. =1+．
【正确答案】B
【详解】【分析】根据算术平方根意义或非负数性质以及分式方程的意义，可以判断方程的根的情况.
【详解】A. ,算术平方根没有能负数，故无实数根；
B. =，两边平方可化为二元方程，有实数根，故可以选；
C.方程化为 ，平方和没有能是负数，故没有能选；
D.由 =1+得x=1,使分母为0，故方程无实数根．
故选B
本题考核知识点：方程的根.解题关键点：根据方程的形式判断方程的根的情况.
4. 下列中是必然的是（ ）
A. 明天太阳从东边升起；B. 明天下雨；C. 明天的气温比今天高；D. 明天买中奖．
【正确答案】A
【详解】【分析】根据必然和随机的定义进行分析.
【详解】A. 明天太阳从东边升起,是必然，故可以选；
B. 明天下雨，是随机，故没有能选；
C. 明天的气温比今天高，是随机，故没有能选；
D. 明天买中奖，是随机，故没有能选．
故选A
本题考核知识点：必然和随机.解题关键点：理解必然和随机的定义.
5. 下列四边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
【详解】A、平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，符合题意；
B、矩形是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是对称图形，没有符合题意．
故选A．
此题主要考查了对称图形与轴对称的定义，平行四边形和平行四边形的性质，掌握以上知识点是解决问题的关键．
6. 下列说确的是（ ）
A. 长度相等的两个向量叫做相等向量；
B. 只有方向相同的两个向量叫做平行向量 ；
C. 当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点一定没有相同；
D. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
【正确答案】D
【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量； 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量，但是平行向量没有一定是相等向量；长度相等且方向相反的两个向量，根据相关定义进行判断.
【详解】解：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量， 故选项A错误；
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，故选项B错误；
当两个向量没有相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．
故选：D
本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.
二、填 空 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
7. 方程=8的解是_______
【正确答案】=-2
【详解】【分析】求8立方根可得.
【详解】因23=8，所以，x=2.
故答案为=-2
本题考核知识点：立方根.解题关键点：求一个数的立方根.
8. 方程=2的解是_________
【正确答案】
【详解】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.
【详解】方程两边平方可得
x2-3x=4,
即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4
故答案为
本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.
9. 关于的方程+=1的解是_______
【正确答案】
【详解】【分析】根据等式性质，将式子变形即可.即用含a的式子表示y.
【详解】由+=1，得y(a2+1)=1,因为a2+1≠0，所以，.
故答案为.
本题考核知识点： 解题关键点：
10. 函数与轴的交点坐标是_______
【正确答案】（-，0）
【详解】【分析】令y=0，则0=2x+1,解得x=,可求得交点坐标.
【详解】令y=0，则0=2x+1,解得x=,所以，函数与轴的交点坐标是（-，0）.
故答案为（-，0）
本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：熟记函数的性质.
11. 已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
【正确答案】
【详解】【分析】根据函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为
本题考核知识点：函数. 解题关键点：熟记函数解析式中系数的意义.
12. 已知分式方程+=，设，那么原方程可以变形为__________
【正确答案】=
【详解】【分析】运用整体换元法可得到结果.
【详解】设，则分式方程+=，可以变形为=
故答案为=
本题考核知识点：分式方程.解题关键点：掌握整体换元方法.
13. 有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
【正确答案】
【详解】【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为
本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
14. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．
【正确答案】6
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：外角是180-120=60度，
360÷60=6，则这个多边形是六边形．
故答案为6．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
15. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．
【正确答案】22.5
【详解】∵ABCD是正方形，
∴∠DBC=∠BCA=45°，
∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
16. 如图，已知AD是△ABC的中线，，，那么_________；
【正确答案】
【分析】根据向量的加法运算法则可求出结果．
【详解】解：因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC，即 ，又因为-==，所以，．
故．
本题考核知识点：向量的计算，解题关键点：熟记向量的计算法则．
17. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；
【正确答案】
【详解】【分析】作DE⊥BC,先证四边形ABED矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根据等边三角形性质得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再运用梯形面积计算公式可求得结果.
【详解】作DE⊥BC,
因为四边形ABCD的直角梯形，，，
所以，四边形ABED是矩形，
所以，AD=BE=3,AB=DE,
又因为，三角形BCD是等边三角形，
所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,
所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得
DE=,
所以，AB=DE=
所以，梯形ABCD的面积是：
故答案为
本题考核知识点：直角梯形.解题关键点：作辅助线，把问题转化为直角三角形解决.
18. 如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.
【正确答案】
【详解】【分析】画图，分两种情况：点P在B的右侧或左侧.根据旋转和矩形性质，运用勾股定理，分别求出BP和PC，便可求出PD.
【详解】(1)如图，当P在B的右侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形ABP中，BP=,
所以，PC=BC-BP=5-4=1，
在直角三角形PDC中，PD=,
(2)如图，当点P在B的左侧时，由旋转和矩形性质得：
AP=AD=5，AB=CD=3,
在直角三角形APB中，PB=，
所以，PC=BC+PB=5+4=9,
在在直角三角形PDC中，PD=,
所以，PD的长度为
故答案为
本题考核知识点：矩形，旋转，勾股定理. 解题关键点：由旋转和矩形性质得到边边相等，由勾股定理求边长.
三、解 答 题（本大题共7题，19-22题每题6分，23-24题每题8分，25题12分，满分52分）
19. 解方程：
【正确答案】
【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.
【详解】解：移项，得
两边平方，得
x+2=1+x+2
移项整理，得
1=2
两边平方，得
4x=1
所以，正数x=
故答案为.
本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.
20. 解方程组
【正确答案】，
【详解】【分析】先将②式左边因式分解，再将①式代入，可求出x,再分别代入①式求出y.
【详解】解：
由②得， ③，
把①代入③，得
，
即：，
所以，x+2=2或x+2=-2
所以，x1=-4,x2=0,
把x1=-4,x2=0,分别代入①，得y1=-3,y2=1.
所以，方程组的解是
，
本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组.
21. 如图，在梯形中，，，点分别是边的中点，作交于点，，求线段的长度.
【正确答案】24
【详解】【分析】先证，再由梯形中位线性质证，利用含有30角的
直角三角形性质，可求PC的长度，再利用三角形中位线性质求GF.
【详解】解：

点分别是边的中点



，


本题考核知识点：梯形，平行四边形，中位线. 解题关键点：灵活运用平行四边形性质，三角形中位线性质和含有30角的直角三角形性质.
22. 某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．
【正确答案】大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时
【分析】设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．由“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”，即时间关系可以列出，求解可得．
【详解】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．根据题意，可列出方程
．
解得 ．
经检验，是原方程的根，且符合题意．
当 时，.
答∶大部队的行进速度为5千米/时，先遣队的行进速度为6千米/时
本题考核知识点：列分式方程解应用题．解题关键点：根据时间差关系列出方程．
23. 如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）联结，如果
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】【分析】
（1）连接BD,证△ABC≌△DCB，得∠ACB=∠DBC.由中垂线性质得BD=BF，∠DBC=∠FBC，
再证得AC=BF，∠ACB=∠CBF，由AC,BF平行且相等可证得四边形是平行四边形.
(2)由BF=DF=BD证得三角形BDF是等边三角形，可得，再由平行线性质和等腰三角形性质证,可得，由（1）可得
【详解】证明：(1)连结BD.
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC.
又∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，
∴AC∥BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；
（2）
,
四边形ABFC是平行四边形
本题考核知识点：梯形，平行四边形和矩形的判定.解题关键点：熟记平行四边形和矩形的判定条件.
24. 题，，点是边的中点，点是边上的一个动点，作交于点，的延长线交线段于点．
（1）如图①，当点于点重合时，求证：；
（2）设，梯形的面积为，求与的函数解析式，并写出定义域．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=12-4x(0≤x0，BE≥0可求出定义域．
【详解】（1）证明：∵EG⊥AM
∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°
∴∠BAM=∠CBF
在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF
∴BM=CF
（2）解：作EH⊥CD于H，
由（1）得，△BAM≌△HEF，
∴HF=BM=2，
∴DF=4-2-x=2-x
本题考核知识点：全等三角形，正方形．解题关键点：由正方形性质推出三角形全等，再得线段相等．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选择（每题4分，计40分）
1. 下列说法中没有正确的是（ ）
A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边之比为1：2：三角形是直角三角形
2. 等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D.
5. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（ ）
A. 1B. ﹣4C. 1或﹣4D. ﹣1或3
6. 把方程2x2-4x-1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是（ ）
A. m=2，n=B. m=-1，n=C. m=1n=4D. m=n=2
7. 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A. 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边
B. 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边
C. 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边
D. 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边
8. 矩形具有而菱形没有一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 每条对角线平分一组对角D. 对角线相等
9. 如图，用两个完全相同的直角三角板，没有能拼成（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形
10. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
二、填 空 题（共10小题，每小题4分，满分40分）
11. 等腰三角形一底角为30°，底边上高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为_____cm．
12. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
13. 计算=________________ .
14. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____．
15. 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是_____．
16. 已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=_____
17. 直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为_____．
18. 某校去年对实验器材的为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
19. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____．
20. 把容量是64样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
三、解 答 题
21. （1）；
（2）当a=时，计算的值．
22. 解方程：
23. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，可出售100件，后来市场，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来可获利多少元？
（2）若商场经营该商品要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
24. 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．
25. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．
26. 为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：
(1)第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?
(2)这五小组的频数各是多少?
(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
2022-2023学年浙江省乐清市八年级下册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选择（每题4分，计40分）
1. 下列说法中没有正确的是（ ）
A. 三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形
B. 三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形
C. 三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形
D. 三边之比为1：2：的三角形是直角三角形
【正确答案】A
【详解】解：A．没有正确，因为根据三角形内角和定理求得各角的度数，其中没有直角；
B．正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理；
C．正确，根据内角和公式求得三角的度数，有直角；
D．正确，因为其三边符合勾股定理的逆定理．
故选A．
2. 等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：如图，作AD垂直BC．∵等边三角形边长为a，∴AB=AC=BC=a，∴AD== ，∴S△ABC==．故选C．
3. 对于所有实数a，b，下列等式总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：A、错误，∵；
B、正确，因为a2+b2≥0，所以=a2+b2；
C、错误，是最简二次根式，无法化简；
D、错误，∵=|a+b|，其结果a+b的符号没有能确定．
故选B．
4. 若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D.
【正确答案】C
详解】∵a2﹣6a﹣2，
=a2﹣6a+9﹣9﹣2，
=（a﹣3）2﹣11，
当a=3﹣ 时，
原式=（3﹣﹣3）2﹣11=10﹣11=﹣1，
故选C．
5. 如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4＝0，那么x+2y的值为（ ）
A. 1B. ﹣4C. 1或﹣4D. ﹣1或3
【正确答案】C
【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察结果，可采用换元法，把当成一个整体进行考虑.
【详解】设，则原方程变形为，解得或.
故选.
此题考查了解一元二次方程，主要是把当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.
6. 把方程2x2-4x-1=0 化为(x+m)2=n 的形式，则m、n的值是（ ）
A. m=2，n=B. m=-1，n=C. m=1,n=4D. m=n=2
【正确答案】B
【详解】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴（x﹣1）2=，∴m=﹣1，n=．故选B．
7. 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）
A. 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边
B. 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边
C. 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边
D. 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边
【正确答案】C
【详解】解：A．20+34＜60，没有能构成三角形，故A选项错误；
B．3+5=8，没有能构成三角形，故B选项错误；
C．10+18＞22，能构成三角形，故C选项正确；
D．3+6＜10，没有能构成三角形，故D选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查平行四边形，综合考查了平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．
8. 矩形具有而菱形没有一定具有的性质是( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 每条对角线平分一组对角D. 对角线相等
【正确答案】D
【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质： 邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．
【详解】∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；
菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
∴A对角线互相垂直是菱形具有，矩形没有一定具有的性质，没有符合题意；
B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，没有符合题意；
C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，没有符合题意；
D对角线相等是矩形具有而菱形没有一定具有的性质是：对角线相等．
故选：D．
本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．
9. 如图，用两个完全相同的直角三角板，没有能拼成（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰三角形D. 梯形
【正确答案】D
【详解】A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；
B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；
C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；
D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形，显然没有能拼成，
故选D．
本题考查了图形的拼接，熟练掌握各种图形的定义是解题的关键．
10. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ）
A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1
【正确答案】A
【详解】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率==0.4．故选A．
二、填 空 题（共10小题，每小题4分，满分40分）
11. 等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长为_____cm．
【正确答案】18
【详解】解：∵∠C=30°，作AD⊥BC，垂足为D，∴AC=2AD，∴AC=2×9=18，即腰长是18cm．故答案为18．
点睛：本题主要考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半；题目思路比较简单，属于基础题．
12. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．
【正确答案】420
【详解】解：已知直角三角形一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=420元．故答案为420．
13. 计算=________________ .
【正确答案】
【详解】=，
故答案为.
14. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____．
【正确答案】x≥0
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义
∴解得：x≥0．
故答案为x≥0．
15. 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是_____．
【正确答案】方程有两个没有相等的实数根
【详解】∵a=1， b=2m+1，c=m﹣1，
∴△=b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m﹣1）=4m2+4+1=4m2+5＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根，
故答案为方程有两个没有相等的实数根.
16. 已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=_____
【正确答案】3
【详解】∵方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，
∴x1+x2=﹣（1﹣），x1x2=﹣，
则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=3，
故答案为3．
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，完全平方式的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
17. 直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为_____．
【正确答案】2
【详解】解：设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
，两式相加得：a2+b2=52，根据勾股定理得到斜边===．故答案为．
点睛：本题是根据勾股定理，把求直角三角形的斜边长的问题转化为求两直角边的平方和的问题．
18. 某校去年对实验器材的为2万元，预计明年的为8万元，若设该校今明两年在实验器材上年平均增长率是，则可列方程为________________．
【正确答案】2（1+x）2=8．
【详解】试题分析：设该校这两年在实验器材上的平均增长率为x，可得今年的总额为2（1+x）；明年的总额为2（1+x）2；又因预计明两年的总额为8万元，所以可得方程2（1+x）2=8．
考点：一元二次方程的应用．
19. 一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为_____．
【正确答案】9
【详解】解：根据题意得：（n﹣2）×180=360，
解得：n=9．
则这个多边形的边数为9．
故答案为9．
20. 把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
【正确答案】0.0625
【分析】利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．
【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625
∵第5组到第7组的频率是0.125，
第8组频率是：1- 0.5625-0.125= 0.0625
故 0.0625．
此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组频数是解题关键．
三、解 答 题
21. （1）；
（2）当a=时，计算的值．
【正确答案】（1）12﹣2；（2）﹣4﹣．
【详解】试题分析：（1）先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘方、二次根式的乘法运算，然后再进行合并同类二次根式即可；
（2）对分式先进行通分进行分式的加减法运算，然后将a的数值代入进行计算即可.
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=，
当a=时，原式==﹣4﹣．
22. 解方程：
【正确答案】x=-2.
【详解】试题分析：方程两边同时乘以（x+1）(x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
试题解析：方程两边同乘（x+1）(x-1)，得
（x-1）2+5（x+1）=4，
解得x1=﹣1，x2=﹣2，
经检验，x1=﹣1是增根，x2=﹣2是原方程的解，
故原方程的解是x=﹣2．
23. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，可出售100件，后来市场，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
（1）求商场经营该商品原来可获利多少元？
（2）若商场经营该商品要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
【正确答案】（1）2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．
【详解】试题分析：（1）没有降价时，利润=没有降价时商品的单件利润×商品的件数；
（2）设每件商品应降价x元，可根据：降价后的单件利润×降价后的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值即可得．
试题解析：（1）（100﹣80）×100=2000（元），
答：商场经营该商品原来可获利润2000元；
（2）设每件商品应降价x元，依题意得：
（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
答：每件商品应降价2元或8元．
24. 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：
仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计
（1）对直角三角形，设计一种，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；
（2）对任意三角形，设计一种，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积矩形．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：（1）矩形的四个角都是直角．图中已有一直角，那么这个直角就是矩形的一个直角．作出平行于一直角边的中位线，可得到另一直角．按中位线剪切即可得到矩形．
（2）根据（1）的思路，应先作出平行于一边的中位线，得到两组相等的线段，进而把上边的三角形分割为含90°的两个直角三角形即可．
试题解析：解：如图
25. 已知：如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求▱ABCD的周长和面积．
【正确答案】平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
【详解】试题分析：根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=BC=6.5，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．
试题解析：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13，
根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长等于：13+13+13=39；
作EF⊥BC于F．根据直角三角形的面积公式得：EF==
所以平行四边形的面积=×13=60；
即平行四边形的周长为39cm，面积为60cm2．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
26. 为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04 , 0.12 ，0.4 ，O.28 ，根据已知条件解答下列问题：
(1)第四个小组的频率是多少? 你是怎样得到的?
(2)这五小组的频数各是多少?
(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图．
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）用1减去其余四组的频率即可；
（2）利用频数=频率乘总数得到；
（3）中位数是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半；
（4）依数画图即可．
试题解析：解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率=1﹣（0.04+0.12+0.4+0.28）=0.16；
（2）由频率=，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有50×0.04=2，50×0.12=6，50×0.4=20，50×0.16=8，50×0.28=14，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；
（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之和的一半．
由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内．
故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（4）由于第四小组的频数为8，小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是小组小长方形的高的4倍．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了频率和中位数的概念．