2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍没有能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
3. 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（ ）

A. B. C. 3 D. 4
4. 已知，则的值为（　　）
A. B. － C. D. －
5. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a
6. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7. 点在直角坐标系y轴上，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于的没有等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9 若，则 ______ ．
10 已知，那么 ______ ．
11. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）和函数y＝ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则没有等式kx≥ax+4的解集为_____．

12. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．

13. 已知，则 ______ ．
14. 已知函数，则k=_________．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
15. 计算：（1）；
（2）．
16. 已知，求代数式的值．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示出解集：
（1）
（2）
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
四、解 答 题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
（1）求证：；
（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间数量关系没有需证明；
（3）如图4，当时，证明：．

20. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
21. 已知：如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间，解答下列各问题：
秒时，求的面积；
当t为何值时，直角三角形？
是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；没有存在请说明理由．

22. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
23. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出时，的取值范围.






2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，共24.0分）
1. 一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
【正确答案】B

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元方程，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得，
故选：B．
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．
2. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍没有能判定△ABE≌△ACD（ ）

A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD
【正确答案】D

【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，
A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；
B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；
C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，没有符合题意；
D、如添BE＝CD，因为SSA，没有能证明△ABE≌△ACD，所以此选项没有能作为添加的条件，符合题意．
故选：D．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
3. 如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（ ）

A. B. C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC:BD=2:3，
∴OA:OB=2:3，设OA=2m，BO=3m，
∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°，
∴OB2=AB2+OA2，
∴9m2=5+4m2，
∴m=±1，
∵m>0，
∴m=1，
∴AC=2OA=4．
故选：D.
4. 已知，则的值为（　　）
A. B. － C. D. －
【正确答案】C

【分析】由题意根据二次根式有意义的条件列出没有等式，解没有等式求出x、y的值，进行计算即可．
【详解】解：由题意得，4-x≥0，x-4≥0，
解得x=4，则y=3，
则=．
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
5. 当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A. －1 B. 1 C. 2a－3 D. 3－2a
【正确答案】B

【详解】解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，
∴+|1-a|
=-（a-2）+（a-1）
=2-1
=1．
故选B．
6. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D

【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.
【详解】解: 是一个完全平方式，
∴=或者=
∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8
解得:m=-1或7
故选:D
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7. 点在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据y轴上点的横坐标为0，列式求出m，再求解即可．
【详解】∵点在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
故D．
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
8. 已知关于的没有等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】化系数为1时，没有等号方向改变了，利用没有等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．
【详解】∵没有等式（1-a）x＞2的解集为，
又∵没有等号方向改变了，
∴1-a＜0，
∴a＞1；
故选：B．
此题考查解一元没有等式，解题关键在于掌握在没有等式的两边同时加上或减去同一个数或整式没有等号的方向没有变；在没有等式的两边同时乘以或除以同一个正数没有等号的方向没有变；在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数没有等号的方向改变．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 若，则 ______ ．
【正确答案】2016

【详解】==，
(a−1)2=(−1)2=2016，
故答案为2016.
10. 已知，那么 ______ ．
【正确答案】±3

【详解】∵，
∴(x+)2=13，
∴x2++2=13，
∴x2+=11，
∴x2+−2=(x−)2=9，
∴x−=±3.
故答案±3.
11. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）和函数y＝ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则没有等式kx≥ax+4的解集为_____．

【正确答案】x≥1

【详解】当x⩾1时，kx⩾ax+4，
所以没有等式kx⩾ax+4的解集为x⩾1.
故答案为x⩾1.
12. 如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．

【正确答案】120°

【详解】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°−42°−60°=78°
又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD
∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°
又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°
∴∠BFC=180°−21°−39°=120°
故答案为120°．
本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．
13. 已知，则 ______ ．
【正确答案】 

【详解】∵，
∴a−3=，
∴=−a(a−3)=−a⋅=−.
故答案为−
14. 已知函数，则k=_________．
【正确答案】-1

【详解】根据题意得k−1≠0，|k|=1，
则k≠1，k=±1，
即k=−1.
故答案为−1
此题考查了函数的定义及解没有等式，掌握函数的性质是解决问题的关键.
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
15. 计算：（1）；
（2）．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则计算，然后化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16. 已知，求代数式的值．
【正确答案】5

【详解】解：，
，
，
，
，
原式．
17. 解没有等式组，并在数轴上表示出解集：
（1）
（2）
【正确答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析

【分析】（1）先求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解；
（2）先求出两个没有等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
详解】（1），
解没有等式①得，，
解没有等式②得，，
没有等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
；
（2），
解没有等式①得，，
解没有等式②得，，
没有等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）原式后三项提取－1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式=；
（2）原式
．
四、解 答 题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 如图1，点M为直线AB上一动点，，都是等边三角形，连接BN
（1）求证：；
（2）分别写出点M在如图2和图3所示位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系没有需证明；
（3）如图4，当时，证明：．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）图2中；图3中；（3）证明见解析

【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，进而就可以得出△APM≌△PBN，得出结论；
（2）由（1）中的方法证得△APM≌△PBN，得出图2中，BN=AB+BM；得出图3中，BN=BM-AB；
（3）由等边三角形的性质得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，进而就可以得出∠BMN=90°，得出结论．
【详解】（1）证明：和是等边三角形，
，
，
．
在≌中，，
≌，
．
（2）图2中；
图3中．
（3）证明：和是等边三角形，
，
，
，
，
，
．
20. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【正确答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．

【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
21. 已知：如图，是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间，解答下列各问题：
秒时，求的面积；
当t为何值时，是直角三角形？
是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出t的值；没有存在请说明理由．

【正确答案】（1）；（2）当秒或秒时，是直角三角形（3）无论t取何值，四边形APQC的面积都没有可能是面积的．

【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；
（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可；
（3）本题可先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明没有存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.
【详解】秒时，，
是边长为3cm的等边三角形，
，
，
的面积；
设t秒是直角三角形，
则，
中，，
，
中，，若是直角三角形，则或，
当时，，
即秒，
当时，，
秒，
答：当秒或秒时，是直角三角形．
过P作于M，

中，，
，
，

，
与t的关系式为，
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是面积的，
则，
，
，
，
方程无解，
无论t取何值，四边形APQC的面积都没有可能是面积的.
：
本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形求解是解答此题的关键.
22. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点Px轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
【正确答案】（1）（2）（3）（4）

【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，
则m－1＝－3，
所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，
则2m＋4＝6，
所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，
则2m＋4＝－12，m－1＝－9,
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，
则2m＋4＝0，
所以点P的坐标为(0，－3)．
本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
23. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出时，的取值范围.
【正确答案】(1)，；(2)S△ABC=；(3)时，.

【分析】（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】(1)∵将点代入，得，解得.
将点代入，得，解得.
这两个函数的解析式分别为和.
(2)∵在中，令，得.
.
∵在中，令，得，
.
.
(3)由函数图象可知，当时，.
本题考查是函数与一元没有等式，能利用函数图象直接得出没有等式的解集是解答此题的关键．

























2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若二次根式有意义，则x应满足（　　）
A. x≥3 B. x≥－3 C. x＞3 D. x＞－3
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列三条线段中，能构成直角三角形的是：
A. 1，2，3 B. ， ， C. 1，2， D. 2，3，5
4. 在中，，，对应边分别是，，，若，则下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 计算：3÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
6. 正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为:（）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
7. 有下列四个结论：
①二次根式是非负数； ②若，则a的取值范围是a≥1；
③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m﹣）；
④当x＞0时，＜x，其中正确的结论是:
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
8. 三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形是（ ）
A 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
9. 估计的运算结果应在(   )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
10. 若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围为
A. m＞1 B. m≥﹣1且m≠1 C. m≥﹣1 D. m＞﹣1且m≠1
11. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC=；当∠B=90°时，如图（2）,此时AC的长为:（）

A. 2 B. 2 C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A. B. C. D. 2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 当时，二次根式的值是_______
14. 在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．
15. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2．
16. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为______．

17. 已知，则_________．
18. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．
解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算
(1) 　(2)
20. 计算
① ②（－4 ）－（－2 ）
21. 已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b-ab2
（2）a2+ab+b2
22. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．


23. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．

24 化简：()÷，并解答：
(1)当x＝1＋时，求原代数式值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
25. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

26. 已知正方形OABC边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．


























2022-2023学年广西省桂林市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若二次根式有意义，则x应满足（　　）
A. x≥3 B. x≥－3 C. x＞3 D. x＞－3
【正确答案】B

【分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+3≥0．
【详解】解：由题意知，x+3≥0．
解得x≥－3．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】判定一个二次根式是没有是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就没有是．
【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：D．
本题考查最简二次根式定义，被开方数没有含分母；被开方数没有含能开得尽方的因数或因式．
3. 下列三条线段中，能构成直角三角形是：
A. 1，2，3 B. ， ， C. 1，2， D. 2，3，5
【正确答案】C

【详解】A选项中，因为，所以A中的线段没有能构成直角三角形；
B选项中，因为，所以B中线段没有能构成直角三角形；
C选项中，因为，所以C中的线段能构成直角三角形；
D选项中，因为，所以D中的线段没有能构成直角三角形.
故选C.
4. 在中，，，的对应边分别是，，，若，则下列等式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据勾股定理解题．
【详解】解：如图，

由勾股定理得，，
故选：C．
本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5. 计算：3÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：
故选B.
6. 正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为:（）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【正确答案】B

【详解】∵正方形ABCD中，AC=4，
∴BD=4，
∴S正方形ABCD=AC·BD=.
故选B.
点睛：（1）正方形是菱形；（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半.
7. 有下列四个结论：
①二次根式是非负数； ②若，则a的取值范围是a≥1；
③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m﹣）；
④当x＞0时，＜x，其中正确的结论是:
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】A

【详解】（1）“二次根式是非负数”是正确的；（2）“若，则a的取值范围是a≥1”是正确的；（3）“将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m﹣）”是正确的；（4）“当x＞0时，＜x”是错误的.
综上所述，上述四种说法中①②③是正确的，④是错误的.
故选A.
8. 三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形是（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
【正确答案】C

【分析】化简：，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴a2+b2=c2．
因为a、b、c，为三角形的三边长，
所以为直角三角形．
故选：C．
本题考查勾股定理的逆定理，若是两边的平方和等于另一个边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
9. 估计的运算结果应在(   )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
【正确答案】C

【分析】先计算出原式=2+，再进行估算即可．
【详解】解：=，
∵的数值在1到2之间，
∴的数值在3到4之间．
故选C．
本题主要考查二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算及无理数的估算是解题的关键．
10. 若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围为
A. m＞1 B. m≥﹣1且m≠1 C. m≥﹣1 D. m＞﹣1且m≠1
【正确答案】B

【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴ ，解得：且.
故选B.
11. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC=；当∠B=90°时，如图（2）,此时AC的长为:（）

A. 2 B. 2 C. D.
【正确答案】B

【详解】如下图，连接AC，

∵四边形AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=，
如下图，连接AC，当∠B=90°时，菱形ABCD正方形，
∵AB=BC=，∠B=90°，
∴AC=.

故选B.
12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

A. B. C. D. 2
【正确答案】B

【详解】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x轴交于点N，

∵B（3，），
∴OA=3，AB=，
∴OB=2，
∴∠BOA=30°，
∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，
∴AM=1.5，∠OAM=60°，
∴∠ADN=30°，
∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，
∴AN=1.5，DN=，
∴CN=3－－1.5=1，
∴CD2=CN2+DN2=12+（）2=，
∴CD=.
故选B.
本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后角30°以及勾股定理计算.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 当时，二次根式的值是_______
【正确答案】2

【分析】将a=-3代入已知二次根式，然后求被开方数的算术平方根即可．
【详解】解：∵a=-3
∴
故答案是：2．
本题考查了二次根式的定义．注意1-a是非负数．
14. 在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为_____．
【正确答案】2

【详解】∵点P的坐标为，
∴OP=，即点P到原点的距离为2.
故答案为2.
点睛：平面直角坐标系中，点P到原点的距离=.
15. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2．
【正确答案】5

【详解】试题解析：

作三角形ABC的高AD，
∵等边三角形ABC，
AD⊥BC，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

故答案为
16. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为______．

【正确答案】81

【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【详解】两个阴影正方形的面积和为152-122=81，
故81.
本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键.
17. 已知，则_________．
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据二次根式有意义的条件求得x的值，即可求得y的值，从而求得结果.
由题意得，解得，则，所以.
考点：二次根式有意义的条件，代数式求值
点评：解题关键是熟记二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式有意义.
18. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ________．
【正确答案】或

【详解】分两种情况：如图，

当点D与C在AB同侧，BD=AB=，
过点C作CE⊥BD于点E，则
∵BC=1，∠ABC=450，∴CE=BE=．∴ED=．
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=．
当点D与C在AB异侧，BD=AB=,
过点C作CE⊥BC交DB的延长线于点E，则
∵BC=1，∠BCE=450，∴CE=BE=．∴ED=．
在Rt△CDE中，由勾股定理CD=．
综上所述，线段CD的长为或．
解 答 题（本大题共9小题，共90分）
19. 计算
(1) 　(2)
【正确答案】（1）4；（2）-6

【详解】试题分析：
（1）按二次根式相关运算性质化简计算即可；
（2）由二次根式的相关运算性质乘法公式计算即可.
试题解析：
（1)原式=6-5+3=4；
（2）原式==2-8=-6.
20. 计算
① ②（－4 ）－（－2 ）
【正确答案】(1) ;(2)3

【详解】试题分析：
按二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=（）=（4-） =.
(2)=4- .
21. 已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2b-ab2
（2）a2+ab+b2
【正确答案】（1）4 （2）13

【详解】试题分析：（1）由a、b的值先计算出ab、a﹣b，再代入原式=ab（a﹣b）可得答案；
（2）将a﹣b、ab代入原式（a﹣b）2+3ab计算可得．
试题解析：解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，则a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=4；
（2）原式=（a﹣b）2+3ab=16﹣3=13
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和法则．
22. 如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．

【正确答案】AD=，面积=15.

【详解】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据中点的定义得到CD的长，根据勾股定理可求出AD的长，再利用三角形的面积公式即可求解．
试题解析：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴132=52+122，
∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中点，∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=，
∴△ABD的面积=×BD×AC=15．

23. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．

【正确答案】四边形ABCD的面积为36．

【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】解：连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC==5，
又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=AB•BC+AC•CD
=×3×4+×12×5
=36．
答：四边形ABCD的面积为36．
本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．
24. 化简：()÷，并解答：
(1)当x＝1＋时，求原代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
【正确答案】(1) ;(2)见解析

【详解】试题分析：
（1）先按分式相关运算法则将原式化简，再代值计算即可；
（2）由（1）中化简结果可知，若原代数式的值为1，则有x+1=-x+1，解得x=0，但当x=0时，原式无意义，由此可知原代数式的值没有能为1.
试题解析：
（1）原式= = ，
当x=1+ ,
原式=；
（2）没有能为-1，理由如下：
若原式的值为-1，则，x+1=-x+1，解得x=0，
∵当x=0时 原式无意义 ,
∴原代数式的值没有等于1.
25. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

【正确答案】53

【分析】由BC=20、CD=16、BD=12由勾股定理逆定理易证∠BDC=90°，再设AD=x，则AC=AB=AD+BD=12+x，在Rt△ACD中由勾股定理建立方程，解出x的值，即可求得△ABC的周长了.
【详解】解：设AD=xcm ,
∵BD2+CD2=122+162=400，BC2=202=400，
∴BD2+CD2=BC2 ，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠BDC=90°，∠ADC=90°，
∴在 Rt△ACD中：AD2+CD2 =AC2 ，
∴x2+162=(x+12)2，解得：x=
∴AB=AC=12+=
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=++20=.
本题解题的要点是由“BC=20、CD=16、BD=12”利用勾股定理的逆定理证得∠BDC=90°，从而得到∠ADC=90°，这样AB=AC即可由勾股定理建立方程使问题得到解决.
26. 已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；
(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

【正确答案】（1）D(-2,4-m)；（2）或.

【详解】试题分析：（1）由已知条件没有难证明△DBM≌△PCM，分别表示出BD、AD的长度，进而表示出D的坐标；（2）分两类情况讨论：①AP＝AD；②AP＝PD，勾股定理和等腰三角形的性质求解.
试题解析：
解：(1)∵M是BC的中点，∴MB=MC，
∵在△DBM和△PCM中，
，
∴△DBM≌△PCM，
∴BD＝PC＝2－m，
∴AD＝2－m＋2＝4－m，
∴点D的坐标为(－2，4－m)；
(2)①当AP＝AD时，AP2＝AD2，∴22＋m2＝(4－m)2，解得m＝；
②当AP＝PD时，过点P作PH⊥AD于点H，∴AH＝AD.
∵AH＝OP，∴OP＝AD.
∴m＝ (4－m)，解得m＝.
综上可得，m的值为或.
点睛：本题关键在于第二问要分类讨论，勾股定理、等腰三角形的性质分别求解即可.
27. 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　 　，＝　 　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．
【正确答案】（1），；（2）13,4，2，1（答案没有）；（3）＝7或＝13．

【详解】(1)∵，
∴，
∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．
故答案为m2＋3n2，2mn．
(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝13，b＝2mn＝4．
故答案为13，4，1，2(答案没有)．
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13．