2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、单 选 题
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A B. C. D.
3. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB距离是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
6. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（   ）
A. 有两个角为30°、60°   B. 有两个角为40°、80°
C. 有两个角为50°、80°   D. 有两个角为100°、120°
7. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
8. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
10. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
二、填 空 题
11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．


13. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．

14. 能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）
15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
16. 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________
17. 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____

18. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

19. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

20. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=______度.

三、解 答 题
21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线l成轴对称的；
三角形ABC的面积为______；
以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
在直线l上找一点P，使的长最短．

22. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
23. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．
24. 如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：
（1）的度数；
（2）求证：是的中点．

25. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．
26. （1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

























2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、单 选 题
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，没有能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，没有能够组成三角形；
D、2+3=5，没有能组成三角形．
故选：B．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 下列图标中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解:A、没有轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确；
故选D．
3. 下列说确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等
【正确答案】C

【分析】根据全等形概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．
【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．

4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C

【详解】作DE⊥AB于E，

∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
故选C.
5. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）

A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
【正确答案】D

【详解】解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”得P点是CD与∠AOB的平分线的交点，
故选D．
6. 下列能判定三角形是等腰三角形的是（   ）
A. 有两个角为30°、60°   B. 有两个角为40°、80°
C. 有两个角为50°、80°   D. 有两个角为100°、120°
【正确答案】C

【详解】A、因为有两个角为30°、60°,则第三个角为90°，所以此选项没有正确；
B、因为有两个角为40°、80°,则第三个角为60°，所以此选项没有正确；
C、因为有两个角为50°、80°,则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；
D、因为100°+120°>180°，所以此选项没有正确；
故选：C.
7. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
【正确答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】解：图甲没有符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC没有全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
8. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，
故选D.
9. 如图△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 45° B. 40° C. 35° D. 25°
【正确答案】A

【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，
故选A.
点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.
10. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2
【正确答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
【详解】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
二、填 空 题
11. 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件______，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）

【正确答案】AB=AC（没有）

【详解】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．
解：添加AB=AC，
∵在△ABD和△ACD中，
AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为AB=AC．
12. 如图，在中，，AD平分交BC于点D，若，，则的面积为______．


【正确答案】5

【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．
【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC=2，
∴△ABD的面积=
故答案为5．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
13. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带那一块___．

【正确答案】③

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定的答案．
【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，没有符合全等三角形的判定方法；
第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也没有行；
第③块，没有但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故答案是：③．
本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握，在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
14. 能将三角形面积平分的是三角形的_______（填中线或角平分线或高线）
【正确答案】中线

【详解】根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线．
故答案为中线.
15. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．
【正确答案】100°

【详解】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．
考点：等腰三角形的性质．
16. 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_________
【正确答案】3或3.5

【详解】当3为腰，底边的长为10−3−3=4时，3+3>4，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；
当3为底，腰的长为(10−3)÷2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5.
故答案为3或3.5.
17. 如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____

【正确答案】3

【详解】∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF与△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴AD=BD=BC−CD=7−2=5，DF=CD=2，
∴AF=AD−DF=5−2=3；
故答案为3．
18. 如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

【正确答案】52

【详解】分析：因为AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；
根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.
详解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC=∠C=2∠B.
设∠B=x°，则∠C=2x°.
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+102=180.
解得：x=26.
∴∠ADC=2x=52°.
故答案为52.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.
19. 如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当的周长最小时，的度数为_________．

【正确答案】100°

【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
【详解】解：如图，

作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，
连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，
∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，
∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，
由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM
∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，
∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．
故100°
本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
20. 如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则∠BHC=______度.

【正确答案】120

详解】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180°求解
解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以∠ADB=∠BEH=90°，
所以∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-60°=30°，
因此∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+30°=120°
三、解 答 题
21. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
在图中画出与关于直线l成轴对称的；
三角形ABC面积为______；
以AC为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等；
在直线l上找一点P，使的长最短．

【正确答案】（1）见解析；（2）3；（3）3；（4）见解析.

【详解】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．
解：（1）如图，△AB′C′即为所求；
（2）S△ABC=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．
故答案为3；
（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．
故答案为3；
（4）如图，P点即为所求．

22. 如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠BAC=70°，判断△ABC的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析.

【详解】试题解析：（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
试题解析：（1）证明：∵∠ADC=∠B+∠BAD，而∠ADC=80°，∠B =40°，
∴∠BAD=80°-40°=40°，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD.
（2）△ABC是等腰三角形．
理由：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
23. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】（1）证得△ABE≌△DCF即可；
（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．
解：（1）（2）都成立．
（1）∵BF=CE，
∴BF+FE=CE+FE．
即：BE=CF．
又∵AB=DC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF．
∴∠B=∠C．
（2）∵△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．
又∵FE=FE，
∴△AFE≌△DEF．
∴∠AFE=∠DEF．
∴AF∥DE．
24. 如图，已知等边三角形中，是的中点，是延长线上的一点，且，作，垂足为，求：
（1）度数；
（2）求证：是的中点．

【正确答案】（1）30°；（2）证明见解析．

【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠ACB=∠ABC=60°，然后根据等边对等角可得∠E=∠CDE，利用三角形外角的性质即可得出结论；

（2）连接BD，根据三线合一可得∠DBC=30°，然后根据角对等边可得DB=DE，再根据三线合一即可得出结论．
【详解】解：（1）∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
又∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=30°；
（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC=30°
由(1)知∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点．
此题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质及判定，掌握等边三角形的性质、等角对等边、等边对等角和三线合一是解决此题的关键．
25. 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．
【正确答案】（1）20°；（2）12.

【分析】（1）由BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得∠CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠ADB的度数，继而求得∠DBA的度数；
（2）由△ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长．
【详解】（1）∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35°，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70°，
∵△ABC中，∠A=90°，
∴∠DBA=90°﹣∠BDA=20°；
（2）∵△ABD的周长为30，CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30﹣18=12．
此题考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握数形思想的应用.
26. （1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB没有是直角，而（1）中的其他条件没有变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）DF=EF；（3）DF=EF．

【详解】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；
（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；
（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．
解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．
（2）如图②，在CG上截取CG=CD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠DCF=∠GCF，
在△CFG和△CFD中，
CG=CD，∠DCF=∠GCF，CF=CF，
∴△CFG≌△CFD（SAS），
∴DF=GF．
∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，
∴∠AFC=120°，
∴∠CFD=60°=∠CFG，
∴∠AFG=60°，
又∵∠AFE=∠CFD=60°，
∴∠AFE=∠AFG，
在△AFG和△AFE中，
∠AFE=∠AFG，AF=AF，∠EAF=∠GAF，
∴△AFG≌△AFE（ASA），
∴EF=GF，
∴DF=EF；
（3）DF=EF 仍然成立．
证明：如图③，在CG上截取AG=AE，
同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．
又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）=60°，
∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，
∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，
∴∠CFG=∠CFD=60°，
同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），
∴FD=FG，
∴FE=FD．

“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形.





















2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
2. 如图所示一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2．

A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
6. 化简：的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
7. 通过估算，估计的值应在（　　）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
8. 有个数值转换器,原理如下:

当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
9. 下列各式中，没有能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
12. 一个正比例函数图象(2,-1)，则它的表达式为　　
A. y=-2x B. y=2x C. D.
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（　　）

A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲行驶速度比乙的行驶速度快
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．

18. 若，则______．
19. 计算：_______．
20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．

21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．

24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．

26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？



























2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
【正确答案】D

【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；
故选D．
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（　　）cm2．

A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AC，则在中，

在中，





故选C.
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A. 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
【正确答案】D

【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．
【详解】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
24-4=20m，
梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
即梯角水平滑动8m，
故选D．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是没有变的.
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：，，0.010010001…是无理数，
故选C．
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】C

【详解】试题解析：
又


故选C．
6. 化简：值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
【正确答案】A

【详解】解：表示16的算术平方根，
∴原式= =4．
故选A．
7. 通过估算，估计的值应在（　　）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵
∴
故选C.
8. 有个数值转换器,原理如下:

当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】D

【详解】由题意，得：x=16时， =4，4是有理数，将4的值代入x中；
当x=4时， =2，2是有理数，将2的值代入x中；
当x=2时， 是无理数，故y 的值是，故选D.
本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
9. 下列各式中，没有能与合并的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据同类二次根式（被开方数相同）和最简二次根式，可先化简知：
，，=，=5，= ，故答案为D
故选D
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
【正确答案】A

【详解】点A (3，-4)到y轴的距离是3，故选 A.
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵点与点B关于x轴对称，


故选B．
点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
12. 一个正比例函数的图象(2,-1)，则它的表达式为　　
A. y=-2x B. y=2x C. D.
【正确答案】C

【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选．
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
【正确答案】B

【详解】函数y=2x﹣3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣3=2x﹣6．
故选B．
本题主要考查函数图象平移问题，关键是要注意利用函数平移的特点，上加下减.
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（　　）

A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
【正确答案】A

【详解】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确；
B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；
C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；
D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；
故选A．
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
【正确答案】A

【详解】试题分析：当2m+2＞0时，函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，
即m＞-1，
所以m可取0．
故选A.
考点：函数的性质．
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

【正确答案】7．

【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．

【正确答案】25

【详解】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于的正方形的面积，已知的正方形的边长则没有难求得其面积．
解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于的正方形的面积，
因为的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．
故答案为25．
18. 若，则______．
【正确答案】±2

【分析】根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】解：∵，∴a=±8.∴=±2
故答案为±2
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
19. 计算：_______．
【正确答案】

【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．

【正确答案】（3，1）

【详解】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为（3，1）.
21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
【正确答案】（20）或（-2,0）

【详解】由题意得：点A到y轴的距离为2，则 即这条直线与x轴的交点坐标为（2,0）或（-2,0）

22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
【正确答案】2

【详解】试题解析：依题意得：k2-4=0且k+2≠0，
解得k=2．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．

【正确答案】15

【详解】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
解：如图所示，
AB′==15．
故答案为15．

考点：平面展开-最短路径问题．
24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
【正确答案】(1)-3;(2)-5;(3)18;(4)

【详解】试题分析：（1）先化简每个根式，再进行约分即可；
（2）先化简每个根式，再进行合并即可；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式，把括号去掉，再进行合并即可．
试题解析：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．

【正确答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)．

【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．
试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；
（3）=×5×3=．

考点：作图——轴对称变换．
26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4.

【详解】试题分析：（1）列表画出图象；
（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：
y=-2x+4
x
0
2
y
4
0
如图

(2)令x=0, y=4. (0,4)
令y=0, x=2 . (2,0)
所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）

即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．
函数图象上点的坐标特征以及函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度没有大．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
【正确答案】(1)A类：,B类：；（2）；（3）240分钟

【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；
（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；
（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．
【详解】（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；

（2）当y=55时，
A类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215，
B类通话时间：55=0.25x，解得x=220，
∵215＜220，
∴B类合算；
（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，
∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？

【正确答案】（1）慢车的速度60千米/时，快车的速度120千米/时；
（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）或或小时

【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：（1）慢车的速度千米/时，
快车的速度=60×2=120千米/时；
（2）快车停留的时间：（小时），
（小时），即
设CD的解析式为：则
将代入，得

解得，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为
（3）相遇之前：
解得
相遇之后：
解得
快车从甲地到乙地需要小时，
快车返回之后：
解得
综上所述，两车出发后或 或小时相距90千米的路程．