2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、填 空 题（每题2分，共24分）
1. 大润发超市对去年全年每月总量进行统计，为了更清楚地看出总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.
2. 某班课间抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组频率是______．
3. 在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个．
4. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．

5. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

6. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
7. 学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是_____________．
8. 已知平形四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是_______．
9. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

10. 如图，将边长都为cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．

11. 已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为_____．

12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，当运动时间=_____时线段PQ∥AB.

二、选一选（每题3分，共24分）
13. 下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）

A. B. C. D.
15. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC面积分别是S1、S2的大小关系是

A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 3S1=2S2
16. 如图，把长方形沿EF对折，若，则度数为（ ）

A. B. C. D.
17. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形
C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形
18. 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19. 如图，正方形ABCD的边长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=( )

A. 4 B. 8 C. D.
20. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．

三、解 答 题
21. 某社区社区居民双休日的学习状况，采取下列方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从没有同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述方式最合理的是 （填序号）；
（2）将最合理的方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次中，200名居民中，在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间没有少于的人数.
22. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
23. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

25. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.

(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
26. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．


小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

27. 如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．
(1)求证：DM=BM；
(2)求MH的长；
(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，
设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若没有存,在请说明理由.






2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、填 空 题（每题2分，共24分）
1. 大润发超市对去年全年每月总量进行统计，为了更清楚地看出总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.
【正确答案】折线

【详解】试题解析：根据题意，得
要求清楚地表示总量的总趋势是上升还是下降，统计图各自的特点，应选用折线统计图，
2. 某班课间抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据单位：次：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90-110这一组的频率是______．
【正确答案】0.2

【详解】首先找出在90～110这一组的数据个数，再根据频率=频数÷总数可得答案．
解：跳绳次数在90～110这一组的有9l，93，100，102共4个数，
频率是：4÷20=0.20．
故答案为0.20．
“点睛”此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷总数．
3. 在一个没有透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个．
【正确答案】6

【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．
【详解】摸到红色球的频率稳定在0.15左右，
口袋中红色球的频率为0.15，
红球的个数为40×0.15=6个．
4. 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，则四边形DBFE的面积为_______ cm2．

【正确答案】8

【详解】试题解析：∵矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=FC，
∴∠C=90°，AB=DC=8cm，DE=CE=4cm，CF=2cm，BF=1cm，
∴四边形DBFE的面积是S△BDC-S△CEF=×8cm×3cm-×2cm×4cm=8cm2
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？

【正确答案】20．

【详解】分析：由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由△CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=20．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6. 为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
【正确答案】1000

【分析】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】可估计湖里大约有鱼100÷=1000条．
故答案为1000．
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
7. 学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有13有个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是_____________．
【正确答案】325

【详解】试题解析：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是13×25=325．
8. 已知平形四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是_______．
【正确答案】3

【分析】本题考查平行四边形的面积公式，要求掌握平行四边形的面积公式，并运用掌握平行四边形的面积公式来解题．
【详解】解：在□ABCD中，AB=CD；由平行四边形的面积（边乘以这条边上的高）得 ，解得AF=3．
考点：平行四边形的面积公式．
9. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是__________．

【正确答案】15°或165°

【详解】分情况讨论：（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．
∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°．
∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），
∴．
（2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△BOF中，
∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，
∴，∴∠AOE＝180°－15°＝165°．
综上，∠AOE的大小为15°或165°．

10. 如图，将边长都为cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为_________．

【正确答案】4032cm2

【详解】试题解析：由题意可得每个阴影部分面积等于每个正方形面积的，即是×（）2=2，
2017个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2×（2017-1）=4032cm2
11. 已知正方形ABCD中，点E在DC边上，DE＝4，EC＝2，如图，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点间的距离为_____．

【正确答案】2或10

【分析】分两种情况进行讨论，①当点F在边BC上时，利用HL得到△ADE≌△ABF1，进而得到FC=EC；②当点F在边CB的延长上时，利用题干条件得到△ABF2≌△ADE，进而得到F2C=F2B+BC．
【详解】解：在正方形中，，，，，
分两种情况：①当点F在边BC上；②当点在边CB的延长上求解，如图所示：

①当点F在边BC上时，
在Rt和中，

∴Rt，
∴，
∴；
②当点F在边CB的延长上时，同理可得，
∴，
，
故2或10．
本题主要考查旋转的性质和正方形的性质，解答本题的关键是注意分类讨论的数学思想，此题难度没有大．
12. 如图，在矩形ABCD中，AB=4 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，当运动时间=_____时线段PQ∥AB.

【正确答案】2.4或4或8或12

【详解】解：当AP=BQ时，AB∥BQ．
∵AP∥BQ，AP=BQ，∴四边形ABQP为平行四边形，∴QP∥AB．
∵点P运动的时间=12÷1=12秒，∴点Q运动的路程=4×12=48cm，∴点Q可在BC间往返4次，∴在这段时间内PQ与AB有4次平行．
设运动时间为t，则
①次平行：t=12-4t，解得：t=24(秒)；
②第二次平行：t=4t-12，解得：t=4(秒)；
③第三次平行：t=4t-24，解得：t=8(秒)；
④第三次平行：t=4t-36，解得：t=12(秒)．
故答案为2.4或4或8或12．
二、选一选（每题3分，共24分）
13. 下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：根据旋转的性质可知，可以由一个“基本图案”连续旋转45°，即8次旋转得到的是B．故选B．
14. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，
所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．
故选：D．
15. 如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是

A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 3S1=2S2
【正确答案】B

【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．
【详解】∵矩形ABCD的面积S=2S△ABC， S△ABC=S矩形AEFC，
∴S1=S2
故选B
16. 如图，把长方形沿EF对折，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．
【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得
∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．
故选：B．
本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等．
17. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果所得的四边形是正方形，那么原来的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形
C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形
【正确答案】D

【详解】解：已知：如图，四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是正方形．
证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC；
∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，EH=EF，∴四边形EFGH是正方形．
故选D．

点睛：本题主要考查了正方形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
18. 下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误；
②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误；
④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确；
⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误．
故选A．
19. 如图，正方形ABCD的边长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=( )

A. 4 B. 8 C. D.
【正确答案】D

【分析】正方形ABCD的对角线交于点O，连接0E，由正方形的性质和边长为8，得出OA=OB=4；进一步利用S△ABO=S△AEO+S△EBO，整理得出答案解决问题．
【详解】解：如图，连接0E，

∵四边形ABCD是正方形，边长为8，
∴AC=BD=8,
∴OA=OB=4,
又∵S△ABO=S△AEO+S△EBO，
∴
即
∴EF+EG=4
故答案为D
此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式；利用三角形的面积巧妙建立所求线段与已知线段的关系，进一步解决问题．
20. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．

【正确答案】2.4

【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而没有难根据相似比求得其值．
【详解】连接AP，如下图：

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴∠BAC=90°，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴四边形AFPE是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=AP，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，
，即

故答案为2.4
解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
三、解 答 题
21. 某社区社区居民双休日的学习状况，采取下列方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从没有同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

（1）上述方式最合理的是 （填序号）；
（2）将最合理的方式得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．
①请补全直方图（直接画在图②中）；
②在这次中，200名居民中，在家学习的有 人；
（3）请估计该社区2000名居民中双休日学习时间没有少于的人数.
【正确答案】② ；24人 ；120人；1420人

【详解】试题分析：（1）抽样时，为了获得较为准确的结果，所以抽样时要注意样本的代表性和广泛性；
（2）①先求出在图书馆等场所学习的总人数，再求出在图书馆等场所学习4小时的人数，然后补充统计图即可；
②利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；
（3）首先利用频数分布直方图中的有关数据，计算出双休日学习时间没有少于4h的人数占样本的百分比，然后利用样本估计总体，即可算出该社区2000名居民中双休日学习时间没有少于4h的人数．
试题解析：解：（1）方式最合理的是②；
故答案为②；
（2）①200×30%﹣14﹣16﹣6=24，补充图形如下：

②在家学习的有200×60%=120（人）．故答案为120；
（3）根据题意得：（24+50+16+36+6+10）÷200×2000=1420（人）．
答：该社区2000名居民双休日学习时间没有少于4h的人数为1420人．
点睛：本题考查了用样本估计总体和扇形统计图及相关计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．
22. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成对称的△A1B1C1，
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，
（3）在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标（没有写解答过程，直接写出结果）
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）（，0）

【分析】（1）直接利用关于点对称图形的性质得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）待定系数法求函数解析式得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：点P即为所求，
作关于轴对称的点，
可得A（2，－1），，
设直线y＝kx＋b，
则，
解得：，
故直线A1C2的解析式为：y＝x－4；
当y＝0时，解得：x＝，
故P（，0）．

本题主要考查了旋转变换以及平移变换、利用轴对称求最短路线，解题的关键是正确得出对应点位置．
23. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
【正确答案】已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．

【详解】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出没有同的结论，然后即可证明．
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形．
试题解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均没有可以．
解法一：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
解法二：
已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
24. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB 于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO．
25. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.

(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．

【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形思想的运用.
26. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．


小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

【正确答案】（1）是平行四边形，理由见解析；（2）①AC=BD；证明见解析；②AC⊥BD．

【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质及平行四边形判定定理即可得到结论；
（2）①由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；
②若四边形EFGH是矩形，则∠HGF=90°，即GH⊥GF，又GH∥AC，GF∥BD，则AC⊥BD．
【详解】解：（1）是平行四边形．理由如下：
如图2，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）①AC=BD．
理由如下：
由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，
∴当AC=BD时，FG=HG，
∴平行四边形EFGH是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．
理由如下：
同（1）得：四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
此题主要考查了中点四边形，熟练掌握三角形中位线定理及平行四边形、菱形及矩形的判定是解题的关键．

27. 如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．
(1)求证：DM=BM；
(2)求MH的长；
(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，
设△PMB面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若没有存,在请说明理由.

【正确答案】（1）证明见解析（2）；（3）； （4）．

【详解】试题分析：（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据勾股定理即可得到结论；
（3）由△BCM≌△DCM计算出BM=DM，分两种情况计算即可；
（4）由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM，再判断出△BMP是等腰三角形，即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=∠ACB，CD=CB．在△DCM和△BCM中，∵CD=CB，∠DCM=∠BCM，CM=CM，∴△DCM≌△BCM，∴DM=BM；
（2）Rt△ADH中，AD=5，AH=3，∴DH=4．在Rt△BHM中，BM=DM，HM=DH﹣DM=4﹣DM，BH=AB﹣AH=2，根据勾股定理得：DM2﹣MH2=BH2，即：DM2﹣（4﹣DM）2=4，∴DM=，∴MH=；
（3）在△BCM和△DCM中，∵CM=CN，∠ACD=∠ACB，CB=CD，∴△BCM≌△DCM，∴BM=DM=，∠CDM=∠CBM=90°．
①当P在AB之间时，即0＜t＜2.5时，S=（5﹣2t）×=﹣t+；
②当P在BC之间时，即2.5＜t≤5时，S=（2t﹣5）×=t﹣；
综上所述： ；
（4）存在．∵∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD，∴∠ADM+∠BCD=90°．∵∠MPB+∠BCD=90°，∴∠MPB=∠ADM．∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠BAM．∵AM=AM，∴△ADM≌△ABM，∴∠ADM=∠ABM，∴∠MPB=∠ABM．∴MP=MB．∵MH⊥AB，∴PH=BH=2，∴BP=2BH=4．∵AB=5，∴AP=1，∴t==．
点睛：本题是四边形综合题．∠MPB=∠ABM的判断是解答本题的关键．













2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
选一选：（每题3分，共24分）
1. 完成下列任务，宜用抽样的是（ ）
A. 你班同学的年龄情况 B. 了解你所在学校男、女生人数
C. 考察一批炮弹的伤半径 D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
2. 某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中数据1000是（ ）
A 总体 B. 个体 C. 一个样本 D. 样本容量
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
4. “a是实数，|a|≥0”这一是（ ）
A. 必然 B. 没有确定 C. 没有可能 D. 随机
5. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 一组对角相等
C 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分
6. 为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A. 200名学生的体重是总体 B. 200名学生的体重是一个样本
C. 每个学生的体重是个体 D. 全县八年级学生的体重是总体
7. 菱形具有而矩形没有一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
8. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB
二、填 空 题（每空3分，共30分）
9. 在某妇幼医院里，下一个出生的婴儿是女孩是 ___________(选填“必然”、“没有可能”或“随机”).
10. 袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红可能性___________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
11. 如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠A=100°，则∠B=___________.

12. 如图，，两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为 ．

13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

15. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.

16. 如图，，分别是边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为________．

17. 我们知道：四边形具有没有稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___．

18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .

三、解 答 题（66分）
19. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
频数（通话次数）
22
12
8
10
8
（1）小明家5月份一共打了多少次电话？
（2）求通话时间没有超过15min的频数和频率？
20. 如图，中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．

21. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：没有合格、一般、，并绘制成如下两幅统计图（没有完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；
（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）将△ABC向绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1（没有要求写画法）
（2）作△ABC关于点成对称的△A2B2C2．
23. 已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；
（2）周长等于AB+AC．

24. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，
证明AE=AF；
求重叠部分△AEF的面积．

25. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

26. 四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件没有变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
　　　 　　　















2022-2023学年江苏省南京市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
选一选：（每题3分，共24分）
1. 完成下列任务，宜用抽样的是（ ）
A. 你班同学的年龄情况 B. 了解你所在学校男、女生人数
C. 考察一批炮弹的伤半径 D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
【正确答案】C

【详解】A、B、D选项样本范围较小，适合用普查方式；C选项没有能用普查，只能用抽样；
故选C．
2. 某市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中数据1000是（ ）
A. 总体 B. 个体 C. 一个样本 D. 样本容量
【正确答案】D

【详解】试题分析：本题中的总体是指4万名考生的数学成绩，个体是指一个考生的数学成绩，样本容量是指1000，本题故选D．
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
4. “a是实数，|a|≥0”这一是（ ）
A. 必然 B. 没有确定 C. 没有可能 D. 随机
【正确答案】A

【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，由a是实数，得|a|≥0恒成立，因此，这一是必然．故选A．
5. 下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 一组对角相等
C. 两条对角线相等 D. 两条对角线互相平分
【正确答案】D

【详解】平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据判定方法知D正确．
6. 为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（ ）
A. 200名学生的体重是总体 B. 200名学生的体重是一个样本
C. 每个学生的体重是个体 D. 全县八年级学生的体重是总体
【正确答案】A

【详解】试题分析：全区八年级学生的体重是总体；200名学生的体重是一个样本；每个学生的体重是个体；故选A．
7. 菱形具有而矩形没有一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
【正确答案】A

【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分，
则菱形具有而矩形没有一定具有的性质是：对角线互相垂直，
故选A．
8. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB
【正确答案】C

【详解】A、∠BAC=∠DCA，没有能判断四边形ABCD是矩形；
B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；没有能判断四边形ABCD是矩形；
C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；
D、∠BAC=∠ADB，没有能判断四边形ABCD是矩形；
故选C．
二、填 空 题（每空3分，共30分）
9. 在某妇幼医院里，下一个出生的婴儿是女孩是 ___________(选填“必然”、“没有可能”或“随机”).
【正确答案】随机

【详解】试题分析：随机是指没有确定发生的，对于下一个出生的婴儿是男孩还是女孩是一个没有确定的，故是随机．
10. 袋子里有6只红球，4只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红的可能性___________ 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
【正确答案】大于

【详解】试题分析：摸出红球的概率=6÷(6+4)=0.6，摸出是白球的概率=4÷(6+4)=0.4，则摸出是红球的可能性大于白球的可能性．
11. 如图，四边形ABCD中，AD//BC,∠A=100°，则∠B=___________.

【正确答案】80°

【详解】试题分析：根据AD和BC平行可得：∠A+∠B=180°，则∠B=80°．
12. 如图，，两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间距离为 ．

【正确答案】110

【详解】试题分析：根据题意可知：AB是△AMN的中位线，则AB=220÷2=110m．
13. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．

【正确答案】24

【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=24．
考点：菱形的性质．
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．

【正确答案】56

【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【详解】如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=∠DAC=34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-34°=56°，
∴∠α=56°．
故56．
15. 如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.

【正确答案】30°

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，∠ABC=∠D
∴∠DAB+∠D=180°，
∵∠D=100°，
∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°
又∵∠DAB的平分线交DC于点E
∴∠EAD=∠EAB=40°
∵AE=AB
∴∠ABE=(180°-40°)=70°
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.
考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.
16. 如图，，分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为________．

【正确答案】12

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=,推出△EGF是等边三角形，于是得到结论.
【详解】∵四辺形ABCD是平行四辺形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠EGF，
∵将四边形沿翻折，得到，
∴∠GEF=，
∴∠AEG=60°，
∴∠EGF=60°，
∴△EGF是等边三角形，
∴EF=4，
∴△GEF的周长=12.
故12.
此题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质.
17. 我们知道：四边形具有没有稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为___．

【正确答案】（2，）

【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′，再通过图形的性质得到结论．
【详解】∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，
∴OD′＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故填：（2，）．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
18. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点、G分别在边上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 _________ .

【正确答案】

【分析】连接AC,根据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连接FG交AC于点M，由正方形的性质求和勾股定理可求得EC和FG，AC的长度,从而求得AE,因为的中点，可得PE和AP,再由正方形的性质可得GM和EM ,FG，在Rt△PGM中，求解即可．
【详解】解，如下图，连接AC，连接FG与AC交于点M

∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，且点、G分别在边上
∴A、E、C三点共线，，,
在中，
由勾股定理得：
∵AC＞0
∴
在中，
由勾股定理得：
∵EC＞0
∴
∴
又∵P是AE的中点，M是EC的中点
∴
又∵
在中，由勾股定理得：
即：=
∵
∴
故
本题考查正方形的性质，勾股定理解三角形等知识点，牢记性质和定理内容，并图形灵活应用是解题关键．
三、解 答 题（66分）
19. 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：

通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
20＜x≤25
频数（通话次数）
22
12
8
10
8
（1）小明家5月份一共打了多少次电话？
（2）求通话时间没有超过15min的频数和频率？
【正确答案】（1）60；（2）42 ； 0.7.

【详解】试题分析：(1)、将所有的频数相加即可得出答案；(2)、将没有超过15min的通话次数相加得出频数，然后利用频数除以总数得出频率．
试题解析：(1)、22+12+8+10+8=60，即5月份一共打了60次电话；
(2)、22+12+8=42， 42÷60=0.7，
即没有超过15min的频数为42，频率为0.7．
20. 如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】利用AAS证得后即可证得结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，

在和中


．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AOE和△COF全等，难度没有大．
21. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：没有合格、一般、，并绘制成如下两幅统计图（没有完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标；
（3）若该校学生有1000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
【正确答案】详见解析.

【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比为1-20%-50%=30%
测试的学生总人数为24÷20%=120
成绩的人数为120×50%=60
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数为36+60=96.
（3）1200×（50%+30%）=960（人）
答：估计全校达标的学生有960人．
22. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）将△ABC向绕点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1（没有要求写画法）
（2）作△ABC关于点成对称的△A2B2C2．
【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：(1)、根据旋转图形的画法得出三角形；(2)、根据对称的性质得出答案．
试题解析：如图所示：

23. 已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点．
求证：（1）四边形AFDE是平行四边形；
（2）周长等于AB+AC．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】(1)根据三角形的中位线的性质得到DE和AF平行且相等，从而得出平行四边形；
(2)根据中点的性质得出DF=EC，DE=BF，从而得出答案．
【详解】证明： (1)∵D、E分别是BC、AC的中点，F为AB的中点，
∴DE=AF，DE∥AF，
∴四边形AFDE平行四边形；
(2)、∵点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点，
∴DF=EC，DE=BF，
∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC．
24. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，
证明AE=AF；
求重叠部分△AEF的面积．

【正确答案】（1）详见解析；（2）.

【详解】试题分析：(1)、根据平行线的性质得出∠AFE=∠FEC，根据折叠图形的性质得出∠FEC=∠AEF，从而得出∠AFE=∠AEF，得出答案；(2)、设EC=x，则AE=x，BE=(4-x)，根据Rt△ABE的勾股定理得出x的值，然后根据三角形的面积计算法则得出答案．
试题解析：(1)、∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵折叠图形， ∴∠FEC=∠AEF，
∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF；
(2)、设EC=x，则AE=x，BE=(4-x)，
根据Rt△ABE的勾股定理可得：，即，解得：x=，
则AF=AE=， ∴．
点睛：本题主要考查就是折叠图形的性质，直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．在解决折叠图形的问题时候，我们一般要根据折叠图形的性质将其转化为直角三角形的勾股定理来求线段的长度；利用折叠图形的性质来得出角度之间的关系．
25. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】（1）在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
26. 四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE于点H．
（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，①求证：∠DAG=∠DCG；②猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；
（2）如图2，在（1）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG；
（3）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其它条件没有变，请将图形补充完整，并直接写出∠BHO的度数．
　　　 　　　

【正确答案】（1）①证明见解析；②AG⊥BE．理由见解析；（2）证明见解析；（3）∠BHO=45°．

【分析】（1）①根据正方形的性质得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，则可根据“SAS”证明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根据正方形的性质得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，根据“SAS”证明△ABE≌△DCF，则∠ABE=∠DCF，由于∠DAG=∠DCG，所以∠DAG=∠ABE，然后利用∠DAG+∠BAG=90°得到∠ABE+∠BAG=90°，于是可判断AG⊥BE；
（2）如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，证明△AON≌△BOM，可得四边形OMHN为正方形，因此HO平分∠BHG结论成立；
（3）如答图2所示，与（1）同理，可以证明AG⊥BE；过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，构造全等三角形△AON≌△BOM，从而证明OMHN为正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45°．
【详解】（1）①∵四边形ABCD为正方形，

∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADG和△CDG中
，
∴△ADG≌△CDG（SAS），
∴∠DAG=∠DCG；
②AG⊥BE．理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°，
在△ABE和△DCF中
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠ABE=∠DCF，
∵∠DAG=∠DCG，
∴∠DAG=∠ABE，
∵∠DAG+∠BAG=90°，
∴∠ABE+∠BAG=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE；
（2）由（1）可知AG⊥BE．
如答图1所示，过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，则四边形OMHN为矩形．

∴∠MON=90°，
又∵OA⊥OB，
∴∠AON=∠BOM．
∵∠AON+∠OAN=90°，∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠OAN=∠OBM．
在△AON与△BOM中，

∴△AON≌△BOM（AAS）．
∴OM=ON，
∴矩形OMHN为正方形，
∴HO平分∠BHG．
（3）将图形补充完整，如答图2示，∠BHO=45°．

与（1）同理，可以证明AG⊥BE．
过点O作OM⊥BE于点M，ON⊥AG于点N，
与（2）同理，可以证明△AON≌△BOM，
可得OMHN正方形，所以HO平分∠BHG，
∴∠BHO=45°．