2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是（ ）
A. -1B. 0C. 05D.
2. 数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（）
A. 35.B. 36C. 37D. 38
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数图象与y轴的交点坐标是( )
A. (4，0)B. (0，4)C. (2，0)D. (0，2)
5. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4
6. 小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化的是【 】
A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月
7. 已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cmB. 8cmC. 6cmD. 3cm
8. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2B. a=－1C. a=1D. a=2
9. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小
二、填 空 题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
11. 化简：2(a+1) －a=____
12. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_____度．
13. 若代数式值为零，则x=_____．
14. 赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩没有低于90分的共有_____人．
15. 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
三、解 答 题（共60分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x=5．
17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但没有全等.
18. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形．
19. 一个没有透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
20. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．
21. 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排件产品运往A地．
（1）当时，
①根据信息填表：
②若运往B地的件数没有多于运往C地的件数，总运费没有超过4000元，则有哪几种运输？
（2）若总运费为5800元，求的最小值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c点A，求c的值．
2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
1. 给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是（ ）
A. -1B. 0C. 0.5D.
【正确答案】D
【详解】∵－1和0是整数，故是有理数，故选项A和B错误；0.5是有限小数，故是有理数，故本选项错误；是开方开没有尽的数，故是无理数，故本选项正确．
故选D．
2. 数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（）
A. 35.B. 36C. 37D. 38
【正确答案】C
【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中，出现次数至多的是37，故这组数据的众数为37．故选C．
3. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体的俯视图是：．
故选A．
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
4. 函数图象与y轴的交点坐标是( )
A. (4，0)B. (0，4)C. (2，0)D. (0，2)
【正确答案】B
【分析】求函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.
【详解】令x=0，
得y=-2×0+4=4，
∴函数与y轴的交点坐标是(0,4)，
故选B.
本题考查函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.
5. 把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是【 】
A. a (a-4)B. (a+2)(a-2)C. a(a+2)( a-2)D. (a－2 ) ²－4
【正确答案】A
【详解】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A
6. 小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化的是【 】
A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月
【正确答案】B
【详解】根据折线图数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解：
1月至2月，125－110=15千瓦时；2月至3月，125－95=30千瓦时；
3月至4月，100－95=5千瓦时；4月至5月，100－90=10千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化的是2月至3月．故选B
7. 已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（ ）
A. 13cmB. 8cmC. 6cmD. 3cm
【正确答案】D
【详解】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．
因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8－5=3（cm）．故选D
8. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是( ).
A. a=－2B. a=－1C. a=1D. a=2
【正确答案】A
【详解】解：因为a=－2时，
a2＞1，但a＜1．
故选：A．
9. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可．故选B
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【 】
A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小
【正确答案】C
详解】如图所示，连接CM，
∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：
先减小后增大．
故选C．
二、填 空 题（本题有5小题，每小题4分，共20分）
11. 化简：2(a+1) －a=____
【正确答案】a+2##2+a
【详解】解：把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项可得：
原式=2a+2-a
=a+2．
故a+2．
12. 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是_____度．
【正确答案】90
【详解】观察图形可得，图形有四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转4次所组成，故最小旋转角为90°．
故答案为90．
13. 若代数式的值为零，则x=_____．
【正确答案】3
【详解】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．
14. 赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成如图所示的统计图．由图可知，成绩没有低于90分的共有_____人．
【正确答案】27
【详解】如图所示，89.5～109.5段的学生人数有24人，109.5～129.5段的学生人数有3人，所以，成绩没有低于90分的共有24+3=27人
15. 某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有_____人（用含m的代数式表示）
【正确答案】2m+3
【详解】∵设会弹古筝的有m人，则会弹钢琴的人数为：m+10，
∴该班同学共有：m+m+10－7=2m+3
三、解 答 题（共60分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：x2﹣2x=5．
【正确答案】（1）3﹣2；（2）x1=1+，x2=1﹣．
【详解】（1）先乘方、开方，再乘法，进行加减法计算即可.
（2）利用配方法求解即可.
解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣=9﹣6﹣2=3﹣2；
（2）配方得（x﹣1）2=6
∴x﹣1=±
∴x1=1+，x2=1﹣．
17. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但没有全等.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案没有）
（2）作一个与△PQR面积相等但没有全等的三角形即可．（答案没有）
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
18. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形．
【正确答案】证明见解析
【详解】证明：由平移变换的性质得，CF=AD=10，DF=AC．
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴．
∴AC=DF=AD=CF=10．∴四边形ACFD是菱形
根据平移的性质可得CF=AD=10，DF=AC，再在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长为10，就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．
19. 一个没有透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
【正确答案】（1）30个(2)1/4(3)1/3
【详解】解：（1）根据题意得：100×=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25．
∴摸出一个球是白球的概率为．
（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为．
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可．
（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可．
（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可
20. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2.
【分析】（1）连接OD，如图1所示，由OD=OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB=2∠DCB，又∠A=2∠DCB，可得出∠A=∠DOB，又∠ACB=90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；
（2）过O作OM垂直于CD，根据垂径定理得到M为DC的中点，由BD垂直于OD，得到三角形BDO为直角三角形，再由BE=OE=OD，得到OD等于OB的一半，可得出∠B=30°，进而确定出∠DOB=60°，又OD=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为三角形DOC的外角，利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB=30°，在三角形CMO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC=2OM，由弦心距OM的长求出OC的长，进而确定出OD及OB的长，利用勾股定理即可求出BD的长；
【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∠DOB为△COD的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
又∵∠A=2∠DCB，
∴∠A=∠DOB，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠DOB+∠B=90°，
∴∠BDO=90°，
∴OD⊥AB，
又∵D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线；
（2）过点O作OM⊥CD于点M，如图1，
∵OD=OE=BE=BO，∠BDO=90°，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD=OC，
∴∠DCB=∠ODC，
又∵∠DOB为△ODC的外角，
∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，
∴∠DCB=30°，
∵在Rt△OCM中，∠DCB=30°，OM=1，
∴OC=2OM=2，
∴OD=2，BO=BE+OE=2OE=4，
∴在Rt△BDO中，根据勾股定理得：BD=；
考点: 1.切线的判定；2.含30度角的直角三角形；3.垂径定理；4圆周角定理.
21. 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将件产品运往A,B,C三地，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排件产品运往A地．
（1）当时，
①根据信息填表：
②若运往B地的件数没有多于运往C地的件数，总运费没有超过4000元，则有哪几种运输？
（2）若总运费为5800元，求的最小值．
【正确答案】（1）①见解析②有三种，分别是（i）A地40件，B地80件，C地80件；（ii）A地41件，B地77件，C地82件；（iii）A地42件，B地74件，C地84件．（2）221
【详解】解：（1）①根据信息填表
②由题意，得 ，解得40≤x≤．
∵x为整数，∴x=40或41或42．
∴有三种，分别是
（i）A地40件，B地80件，C地80件；
（ii）A地41件，B地77件，C地82件；
（iii）A地42件，B地74件，C地84件．
（2）由题意，得30x+8（n－3x）+50x=5800，整理，得n=725－7x．
∵n－3x≥0，∴x≤72.5．
又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为整数．
∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221．
（1）①运往B地的产品件数=总件数n－运往A地的产品件数－运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费．
②根据运往B地的件数没有多于运往C地的件数，总运费没有超过4000元列出没有等式组，求得整数解的个数即可．
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，从而根据函数的增减性得到的x的取值求得n的最小值即可
22. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c点A，求c的值．
【正确答案】（1）△OAB的面积为4；（2）c=4．
【详解】（1）根据点A坐标是（-2，4），得出AB，BO的长度，即可得出△OAB的面积；
（2）把点A的坐标（-2，4）代入y=-x2-2x+c中，直接得出即可.
解：（1）∵点A的坐标是（﹣2，4），AB⊥y轴，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面积为：×AB×OB=×2×4=4；
（2）把点A的坐标（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，
则﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，
解得c=4．
点睛：本题考查平面直角坐标系中的图形面积及求二次函数解析式.解题的关键是要利用点的坐标求出线段的长.
2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 武汉某天的气温是7℃气温是－3℃，那么当天的温差是（ ）℃
A. 4B. 10C. －10D. －4
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A 5a2＋3a2＝8a4B. a3·a4＝a12C. a＋2b＝2abD. a5÷a2＝a3
4. 有一个没有透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
5. 用乘法公式进行简单的计算(a＋2b)(a－2b)的结果是（ ）
A. a2－4b2B. a2－2b2C. a2＋4b2D. －a2＋4b2
6. 已知点C的坐标为(－3，1)，则点C关于y轴的对称点C′的坐标是（ ）
A. (3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，－1)
7. 如图，下列几何体的左视图没有是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6
9. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，以此规律，则3＋32＋33＋34…＋32017＋32018的和的末位数字是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
10. 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在象限，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 2.5D. 7
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： =_____．
12. 计算=_________
13. 一个没有透明的袋子中装有黑、白、白球共三个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
14. 如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段AE上，且CF=CD，若∠ADF=36°，则∠CFD=_______
15. 如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为_____．
16. 已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为_____．
三、解 答 题
17. 解方程组：．
18. 如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，D、C在AF上，且AD＝CF.求证：AB=DE.
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
20. 某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用没有多于5万元且没有少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.
（1）有几种进货？
（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有获利相同，a值应是多少？ 若考虑投入成本，则应选择哪种进货？
21. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．
23. 如图1，点E是等边△ABC边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D，
（1）连接CF，求证：
（2）如图2，作EH ׀׀AF交AB于点H.
①求证：；
②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________.
24. 如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接、．
①在x轴上找一点Q，使，并求出Q点的坐标；
②求的最小值．

2022-2023学年浙江省宁波市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 武汉某天的气温是7℃气温是－3℃，那么当天的温差是（ ）℃
A. 4B. 10C. －10D. －4
【正确答案】B
【详解】分析：有温度减去温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：7-(-3)=10
故选：B.
点睛：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：要使分式有意义，
则2-x≠0，
解得：x≠2．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a2＋3a2＝8a4B. a3·a4＝a12C. a＋2b＝2abD. a5÷a2＝a3
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘除的性质，注意判断即可.
【详解】A.根据合并同类项法则，可得5a2＋3a2＝8a2，故没有正确；
B.根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加，可得a3·a4＝a7，故没有正确；
C.根据a和2b没有是同类项，没有能计算，故没有正确；
D.跟据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可得a5÷a2＝a3，故正确.
故选D.
此题主要考查了整式的运算，关键是熟记合并同类项法则，同底数幂相乘除的法则，正确应用即可求解，比较简单.
4. 有一个没有透明的盒子中装有 个除颜色外完全相同的球，这 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则 的值大约是（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
【正确答案】B
【详解】解：由题意得，×100％=20％，
解得，a=15.
故选：B.
5. 用乘法公式进行简单的计算(a＋2b)(a－2b)的结果是（ ）
A. a2－4b2B. a2－2b2C. a2＋4b2D. －a2＋4b2
【正确答案】A
【详解】分析：通过观察，可发现该式符合平方差公式，直接利用平方差公式计算即可.
详解：(a＋2b)(a－2b)= a2－4b2.
故选A.
点睛：此题主要考查了平方差公式的应用，熟记平方差公式是解题关键.
6. 已知点C的坐标为(－3，1)，则点C关于y轴的对称点C′的坐标是（ ）
A (3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，－1)
【正确答案】A
【详解】分析：根据关于y轴对称的点的坐标特点，纵坐标没有变，横坐标变为其相反数，由此求解即可.
详解：∵点C关于y轴的对称点，C的坐标为(－3，1)
∴点C′的坐标(3，1).
故选A.
点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，关键是明确关于y轴对称的点的特点：纵坐标没有变，横坐标变为其相反数.
7. 如图，下列几何体的左视图没有是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A、圆柱的左视图是矩形，没有符合题意；
B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，没有符合题意；
D、长方体的左视图是矩形，没有符合题意．
故选B．
试题解析：
考点：简单几何体的三视图．
8. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6
【正确答案】D
【详解】5出现了6次，出现的次数至多，则众数是5；
把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；
平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；
故答案选D．
9. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…，以此规律，则3＋32＋33＋34…＋32017＋32018的和的末位数字是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【正确答案】B
【详解】分析：根据数字规律由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，……，没有难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，得出3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9进而得出末尾数字．
详解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2018÷4=504…2，
∴3+32+33+34…+32018的末位数字相当于：3+9+7+1+…+3+9的末尾数为2，
故选B．
点睛：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．
10. 如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在象限，随着点A的运动，点C的位置也没有断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（ ）
A. 3B. 4C. 2.5D. 7
【正确答案】A
【详解】分析：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，根据两角对应相等的两三角形相似，得到△AOD∽△OCE，再根据相似三角形的性质得到面积比=3，然后根据三角形的面积和反比例函数的系数性质求解即可.
详解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴=tan60°=，则=3，
∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，
∴|xy|=AD•DO=×9=，
∴k=EC×EO=，
则EC×EO=3．
故选：A．
点睛：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用相似三角形的判定与性质解决线段相等的问题．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： =_____．
【正确答案】
【分析】根据立方根的意义求解即可.
【详解】 .
12. 计算=_________
【正确答案】2
【详解】分析：根据同分母的分式相加减的法则，直接把分子相加再约分即可.
详解：
=
=
=
=2
故答案为2.
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，关键是分清同异分母，然后按照同分母和异分母进行通分约分计算.
13. 一个没有透明的袋子中装有黑、白、白球共三个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为_______．
【正确答案】
【详解】分析：依据题意先用列表法展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解即可．
详解：由题意可得：
两次抽取小球出现的可能共有9中，两次都是白球的可能共有4中，因此两次摸出的小球都是白球的概率为.
故答案为.
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．
14. 如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段AE上，且CF=CD，若∠ADF=36°，则∠CFD=_______
【正确答案】72°
【详解】分析：根据菱形的对角线平分一组对角，得到∠DAF=∠DCE，然后根据三角形的外角的性质得到∠DAF+∠ADF=∠DFE，再根据等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和求解.
详解：∵菱形ABCD的对角线交于点E
∴∠DAF=∠DCE
∵∠DFC是△DAF的外角
∴∠DAF+∠ADF=∠DFE
∵CF=CD
∴∠CFD=∠CDF
∵∠CFD+∠CDF+∠DCF=180°
∴2(∠DAF+∠ADF)+ ∠DCF=180°
∵∠ADF=36°
∴∠DAF=36°
即∠DFE=2∠DAF=72°
故答案为72°.
点睛：此题主要考查了菱形的对角线的性质、等腰三角形的性质，三角形的内角和和外角的性质，关键是认真审图，从图形中确定相应的角的关系进行求解即可，综合性比较强.
15. 如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为_____．
【正确答案】
【分析】：先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【详解】如图，作BF⊥l3，AE⊥l3．
∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°．
∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF．
在△ACE和△CBF中，，
∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4．
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，
∴AB==5．
∵l2∥l3，∴=，
∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣==．
故答案．
本题是相似三角形的判定和性质试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是构造全等三角形．
16. 已知当x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，且m≠n，则当x=m+n﹣3时多项式x2﹣4x+1的值为_____．
【正确答案】﹣2
【分析】令y=x2﹣4x+1，根据二次函数的对称性求出m+n，然后求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵x=m和x=n时，多项式x2﹣4x+1的值相等，
∴y=x2﹣4x+1的对称轴为直线x==﹣，
解得：m+n=4，
∴x=m+n﹣3=4﹣3=1，x2﹣4x+1=12﹣4×1+1=﹣2．
故答案为﹣2．
本题考查了二次函数的性质，代数式求值，考虑利用二次函数的对称轴求出m+n的值是解题的关键，也是本题的难点．
三、解 答 题
17. 解方程组：．
【正确答案】
【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．
【详解】解：，
①+②，得8x＝8，
解得：x＝1．
将x＝1代入②，得3﹣2y＝-1，
解得y＝2．
所以方程组的解是．
本题主要考查了二元方程组的解法，关键是根据未知数的系数选择加减消元法或代入消元法解方程组．
18. 如图，已知AB∥DE，∠B=∠E，D、C在AF上，且AD＝CF.求证：AB=DE.
【正确答案】证明见解析
【分析】先根据平行线的性质，由AB∥DE得∠A=∠EDF，再由AD=CF得到AC=DF，于是可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可证明．
【详解】解：∵AD=CF
∴AD＋DC=CF＋DC, 即：AC=DF
∵AB∥DE
∴∠A=∠EDC,
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF
∴AB=DE.
本题考查了全等三角形的判定：在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
19. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， ，_ ；并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_ ；
（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．
【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；
（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；
（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．
【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），
则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．
故答案是：30，20；
补全条形统计图如图所示：
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．
故答案是：90°；
（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 （人），900×＝450 （人）．
答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．
本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．
20. 某电脑公司经销甲种型号电脑，每台售价4000元．为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用没有多于5万元且没有少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台.
（1）有几种进货？
（2）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有获利相同，a值应是多少？ 若考虑投入成本，则应选择哪种进货？
【正确答案】（1）共有5种进货；（2）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本）．
【详解】分析：（1）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．
（2）获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙.
详解：（1）设购进甲种电脑x台，
解得.
（2）设总获利为W元，
，
.
当时，（2）中所有获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本）．
点睛：本题考查了一元没有等式组的实际运用.
21. 某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
【正确答案】（1）20；（2）对应x的值是160．
【详解】试题分析：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为 把点代入，求出的值，即可得到函数解析式，把x=0代入，求得，即危险检测表在气体泄漏之初显示的数据.
将x=40代入y=1.5x+20，求得点的坐标，把点代入反比例函数，求得反比例函数的解析式，把y=20代入反比例函数，即可求得车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
试题解析：（1）当时，设y与x之间的函数关系式为 把点代入，得
得 ，
∴
当x=0时，
故答案20；
（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，
∴点E（40，80），
∵点E在反比例函数的图象上，
∴得k=3200，
即反比例函数，
当y=20时，得x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线．
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）20
【分析】（1）欲证明直线CP是 的切线，只需证得CP⊥AC；
（2）利用正弦三角函数的定义求得 的直径AC=5， 则 的半径为 ，如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4 ；然后在Rt△BCD中,，利用勾股定理可以求得 CD=2， 所以利用平行线分线段成比例分别求得线段 PC，PB的长度．即可求出△ACP 的周长．
【详解】(1)证明：连接AN，
∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵AC是的直径，∴AN⊥BC，
∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，
∵∠CAB=2∠BCP，
∴∠CAN=∠BCP.
∵∠CAN+∠ACN=，
∴∠BCP+∠ACN=，
∴CP⊥AC,
∵OC是的半径
∴CP是的切线；
(2)
∴AC=5，
∴的半径为
如图，过点B作BD⊥AC于点D.
由(1)得
在Rt△CAN中,
在△CAN和△CBD中，

∴△CAN∽△CBD，

∴BD=4.
在Rt△BCD中,
∴AD=AC−CD=5−2=3，
∵BD∥CP，


∴△APC周长是AC+PC+AP=20.
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
23. 如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点，以AE为边作等边△AEF，EF交AC于D，
（1）连接CF，求证：
（2）如图2，作EH ׀׀AF交AB于点H.
①求证：；
②若EH=2，ED=4，直接写出BE的长为 _________.
【正确答案】（1）证明见解析（2）见解析（3）
【详解】分析：（1）由等边三角形的性质，根据两角对应相等的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例；
（2）①根据相似三角形的对应边成比例证明即可；
②可证EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，然后根据勾股定理求解.
详解：（1）∵△ABC,△AEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠AEF=∠C=600，
又∵∠EAD=∠CAE，,∴∽ , ∴
∵AB=AC ∴
（2）①∵EH∥AF , ∴∠AEH=∠EAF=60°=∠B
方法1：∵∽ ∴
又∽ , ∴
∴，即
②可证EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，可设BE=2x,EC=4x,则EM=x, ,
由勾股定理得,.
点睛：本题综合考查了相似三角形的性质与判定，用到的知识点有等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，勾股定理，题目的综合性较强难度较大，是一道没有错的中考题．
24. 如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接、．
①在x轴上找一点Q，使，并求出Q点的坐标；
②求的最小值．

【正确答案】（1）；；（2）4；（3）①，②．
【分析】（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax²-6ax+6，可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由抛物线解析式可求得点B的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）由题意可得N（m，-m+6），P（m，+6），则可得PE、EN、PN的长，然后由△ANE∽△ABO，可求得AN的长，再由△NMP∽△NEA，依据相似三角形的性质可得到，从而可求得PN =12-m，然后依据PN=m²+3m，然后列出关于m的方程求解即可；
（3）①在（2）的条件下，m=4，则=OE=4，依据可得到，从而可求得OQ的值，于是可得到点Q的坐标；
②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为，于是得到BE′+AE′=BE′+QE′，当点B、Q、E′在一条直线上时，BE′+QE′最小，最小值为BQ的长．
【详解】（）把点代入抛物线中，得，
∴，
∴抛物线解析式为，
在中，令，得，
∴．
设直线的表达式为，
把，两点坐标分别代入中，
∴，
∴直线AB的表达式为．
（）∵过作轴垂线交于，交抛物线于，且(0＜m＜8)，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OA=8，OB=6，
∴由勾股定理得：AB=10，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴．
（）①在（）的条件下，，
∴，
设，
由旋转性质得：，
若，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②由①可知，当为时，
，且相似比为，
∴，
∴，
∴当旋转到所在直线上时，最小，即为长度，
∵，，
∴，
∴的最小值为．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、函数的解析式、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，列出关于m的方程是解 答 题问题（2）的关键，明确当点B、Q、在一条直线上时′取得最小值是解题的关键和难点．
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
组别
正确字数
人数
日加工零件数
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
组别
正确字数
人数