北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量第1课时课后复习题

§2　空间向量与向量运算

第1课时　从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算

1.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,已知AB=5,AC=3,BC=4,CC'=4,则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为(　　).

A.2 B.4 C.8 D.10

解析:向量及它们的相反向量的模都等于5,共有8个.故选C.

答案:C

2.已知向量a,b是空间中的两个非零向量,a0,b0分别是与a,b同方向的单位向量,则下列各式正确的是(　　).

A.a=b

B.a0=1

C.a0=b0或a0=-b0

D.|a0|=|b0|

解析:向量a,b不一定是共线向量,若a,b不共线,则a0,b0也不共线,故A,C错误;向量与数量不相等,故B错误;单位向量的模相等,均为1,故D正确.

答案:D

3.已知O为空间任意一点,在下列条件中,点M与点A,B,C一定共面的是(　　).

A.=3-2

B.=0

C.=0

D.

解析:因为=0,所以=-,所以点M与点A,B,C必共面.

答案:C

4.有下列命题:

①两个相反向量必是共线向量;

②温度含有零上温度和零下温度,所以温度是向量;

③已知空间四边形ABCD,则由四条线段AB,BC,CD,DA分别确定的四个向量之和为零向量;

④不相等的两个空间向量的模必不相等.

其中是真命题的有　　　　　.(填序号) 

解析:①是真命题,相反向量是共线向量的特殊情况.②是假命题,因为零上、零下并不代表方向.③是假命题,当它们首尾顺次相接时,其和才为零向量.④是假命题,不相等的两个空间向量的模也可能相等.

答案:①

5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为矩形ABCD对角线的交点,且+x+y,则实数x,y的值分别为x=　　　　　,y=　　　　　. 

解析:由题意知,E为BD的中点,

∵+x+y,

∴=x+y,即=x+y=x+y.∴x=,y=.

答案:

6.设e1,e2是空间两个不共线的向量,若=e1+ke2,=5e1+4e2,=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,则实数k=　　　　　. 

解析:=6(e1+e2),因为A,B,D三点共线,所以存在唯一的实数λ,使得=λ,

即e1+ke2=6λ(e1+e2).

又e1,e2不共线,所以解得k=1.

答案:1

7.如图,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断向量是否共线.

(第7题)

解:∵M,N分别是AC,BF的中点,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,

∴=-.

∴=-,∴+2=2()=2,∴∥,即向量共线.

8.如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,H为PC上的点,且,点G在AH上,且=m.若G,B,P,D四点共面,求实数m的值.

(第8题)

解:连接BG(图略).

因为,

所以.因为,

所以=-.

因为,所以,

所以(-)=-.又因为,所以=-.因为=m,所以=m=-.因为,所以=(1-+(-1).又因为G,B,P,D四点共面,所以1-=0,解得m=,即m的值是.