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选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量精品课件ppt
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这是一份选择性必修 第一册第三章 空间向量与立体几何2 空间向量与向量运算2.1 从平面向量到空间向量精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了新知讲解，即时巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.4.理解共线向量基本定理，并会运用判断两空间向量是否共面.核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象
新知引入 空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致. 我们可以类比平面向量得到空间向量的相关概念、表示、运算等.
二 几类特殊的空间向量
思考 空间中的任意两个向量是不是共面的？
是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.
三 空间向量的运算（同平面向量）
想一想 向量起点的选择对向量线性运算的结果有影响吗？
没有影响，向量起点可以平移到任何位置.
四 空间向量的运算律
思考 怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？
可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
思考 由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?
不能.λa＝0⇔λ＝0或a＝0.
2.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 .3..直线的方向向量在直线l上取非零向量a，我们把 称为直线l的方向向量.
想一想 对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c， 是否可以得到a∥c?
不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c.
2.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.( )3.空间中任意三个向量一定是共面向量.( )
例1 (多选题)下列说法中正确的是（ ）A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C.空间向量的加法满足结合律 D.任一向量与它的相反向量不相等
反思感悟 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
例2 如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
反思感悟 空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
例3 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.
所以由向量的加法法则，
（2）如图所示，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，
证明 ∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
反思感悟 向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
(2)判断M是否在平面ABC内.
而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC内.
反思感悟 解决向量共面的策略
(2)证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量定理，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个向量用另外两个向量来表示.
2.(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是（ ）
A.P∈直线AB B.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D.以上都不对
且M，A，B，C四点共面，
6.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是_____.
解析 若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
7.如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线.
又BN∩BG＝B，∴B，G，N三点共线.
1.知识清单：(1)向量的相关概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.(4)共线向量基本定理.(5)空间向量共面的充要条件.2.方法归纳：三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想、转化化归思想.3.常见误区：（1）对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.（2）混淆向量共线与线段共线、点共线.
1.理解空间向量的有关概念.2.类比平面向量，会用平行四边形法则、三角形法则作出向量的和与差.3.理解向量运算的交换律、结合律和分配律.4.理解共线向量基本定理，并会运用判断两空间向量是否共面.核心素养：数学运算、数学抽象、直观想象
新知引入 空间向量是平面向量的推广，其表示方法以及一些相关概念与平面向量一致. 我们可以类比平面向量得到空间向量的相关概念、表示、运算等.
二 几类特殊的空间向量
思考 空间中的任意两个向量是不是共面的？
是，空间中的任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量.
三 空间向量的运算（同平面向量）
想一想 向量起点的选择对向量线性运算的结果有影响吗？
没有影响，向量起点可以平移到任何位置.
四 空间向量的运算律
思考 怎样作图表示三个向量的和，作出的和向量是否与相加的顺序有关？
可以利用三角形法则和平行四边形法则作出三个向量的和.加法运算是对有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.
思考 由数乘λa＝0，可否得出λ＝0?
不能.λa＝0⇔λ＝0或a＝0.
2.空间两个向量共线的充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 .3..直线的方向向量在直线l上取非零向量a，我们把 称为直线l的方向向量.
想一想 对于空间向量a，b，c，若a∥b且b∥c， 是否可以得到a∥c?
不能.若b＝0，则对任意向量a，c都有a∥b且b∥c.
2.若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面.( )3.空间中任意三个向量一定是共面向量.( )
例1 (多选题)下列说法中正确的是（ ）A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|C.空间向量的加法满足结合律 D.任一向量与它的相反向量不相等
反思感悟 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等，方向相反.
例2 如图，已知长方体ABCD－A′B′C′D′，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量.
反思感悟 空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
例3 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式.
所以由向量的加法法则，
（2）如图所示，分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，
证明 ∵E，H分别是AB，AD的中点，
又F不在直线EH上，∴四边形EFGH是梯形.
反思感悟 向量共线的判定及应用(1)本题利用向量的共线证明了线线平行，解题时应注意向量共线与两直线平行的区别.(2)判断或证明两向量a，b(b≠0)共线，就是寻找实数λ，使a＝λb成立，为此常结合题目图形，运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表达.(3)判断或证明空间中的三点(如P，A，B)共线的方法：是否存在实数λ，使
(2)判断M是否在平面ABC内.
而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，∴M，A，B，C共面，即M在平面ABC内.
反思感悟 解决向量共面的策略
(2)证明三个向量共面(或四点共面)，需利用共面向量定理，证明过程中要灵活进行向量的分解与合成，将其中一个向量用另外两个向量来表示.
2.(多选)如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，下列各式运算结果为 的是（ ）
A.P∈直线AB B.P∉直线ABC.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 D.以上都不对
且M，A，B，C四点共面，
6.已知非零向量e1，e2不共线，则使ke1＋e2与e1＋ke2共线的k的值是_____.
解析 若ke1＋e2与e1＋ke2共线，则ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，
7.如图，已知M，N分别为四面体A－BCD的面BCD与面ACD的重心，G为AM上一点，且GM∶GA＝1∶3.求证：B，G，N三点共线.
又BN∩BG＝B，∴B，G，N三点共线.
1.知识清单：(1)向量的相关概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.(4)共线向量基本定理.(5)空间向量共面的充要条件.2.方法归纳：三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想、转化化归思想.3.常见误区：（1）对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.（2）混淆向量共线与线段共线、点共线.
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