高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 点在空间直角坐标系中的坐标复习练习题

第三章空间向量与立体几何

§1　空间直角坐标系

1.1　点在空间直角坐标系中的坐标

1.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是(　　).

A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4)

C.(2,-1,4) D.(2,1,-4)

解析:过点P向xOy平面作垂线,垂足为N,则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P'连线的中点,又N(-2,1,0),所以对称点为P'(-2,1,-4).故选A.

答案:A

2.已知点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴的对称点为A'(λ,7,-6),则实数λ,μ,v的值分别为(　　).

A.-2,-4,-5 B.2,-4,-5

C.2,10,8 D.2,10,7

解析:两个点关于x轴对称,那么这两个点的横坐标不变,纵坐标与竖坐标均互为相反数,故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),

故λ=2,μ=10,v=7.

答案:D

3.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,且|BP|=|BD'|,建立空间直角坐标系如图,则点P的坐标为(　　).

(第3题)

A. B.

C. D.

解析:如答图,过点P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为点E,H,过点E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G.

(第3题答图)

因为|BP|=|BD'|,

所以|DH|=|DD'|=,|DF|=|DA|=,|DG|=|DC|=,

所以点P的坐标为.

故选D.

答案:D

4.已知长方体ABCD-A1B1C1D1,其中|AB|=3,|AD|=2,|AA1|=1,建立空间直角坐标系如图,则DD1C1C所在平面上的点的坐标形式是(　　).

(第4题)

A.(x,y,-2) B.(x,-2,z)

C.(x,2,z) D.(-3,y,z)

解析:四边形DD1C1C所在的平面平行于xA1z平面,且与xA1z平面的距离为2,上面任意一点的纵坐标是-2,而横坐标、竖坐标可取任意实数.

答案:B

5.点P(1,)为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为　　　　　. 

解析:由空间点的坐标的定义,知点Q的坐标为(1,,0).

答案:(1,,0)

6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,以棱AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则四边形AA1B1B对角线的交点的坐标为　　　　　　　　. 

解析:如答图,由题意知,A(0,0,0),B1(1,0,1).四边形AA1B1B为正方形,其对角线的交点是线段AB1的中点,所以由中点坐标公式,得所求点的坐标为,0,.

(第6题答图)

答案:,0,

7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为原点,过点D的正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz如图,有一动点P在正方体的各个面上运动.

(第7题)

(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时,试探究点P的坐标特征;

(2)当点P分别在平行于坐标平面的各个面的对角线上运动时,试探究点P的坐标特征.

解:(1)当点P分别在平行于x轴的棱A1D1,B1C1,BC上运动时,动点P的纵坐标、竖坐标不变,横坐标在区间[0,1]上取值;

当点P分别在平行于y轴的棱AB,A1B1,D1C1上运动时,动点P的横坐标、竖坐标不变,纵坐标在区间[0,1]上取值;

当点P分别在平行于z轴的棱AA1,BB1,CC1上运动时,动点P的横坐标、纵坐标不变,竖坐标在区间[0,1]上取值.

(2)当点P分别在面对角线BC1,B1C上运动时,动点P的纵坐标不变;

当点P分别在面对角线A1B,AB1上运动时,动点P的横坐标不变;

当点P分别在面对角线A1C1,B1D1上运动时,动点P的竖坐标不变.