选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系同步训练题

这是一份选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系同步训练题，共12页。试卷主要包含了直线必定经过定点_______，已知直线，在平面直角坐标系中，为坐标原点等内容，欢迎下载使用。
【优质】1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-1作业练习一．填空题1．设，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是______.2．直线必定经过定点_______．3．已知直线：，则过点且垂直于的直线方程为__________.4．已知直线AB的斜率为1，则直线AB的倾斜角为________.5．在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义两点之间的“直角距离”为．已知，点为直线上的动点，则的最小值为_______．6．已知的三个顶点的坐标分别为，，，则BC边上的高所在直线的一般式方程为______________.7．已知直线：，：，且，则k的值______.8．直线的倾斜角为,则m的值是_____．9．已知直线被两条直线与截得的线段中点为坐标原点，那么直线的方程是_______．10．若直线方程的一个法向量为，则此直线的倾斜角为________11．若向量与直线的法向量平行，则实数的值是_______.12．若，则直线（不全为0）过定点__________.13．直线的一个法向量是，则的值是_____________．14．若直线经过点，且与向量垂直，则的点方向式方程为_______．15．直线的一个方向向量是______________．16．设，则直线的倾斜角的取值范围是_______．17．写出直线的一个方向向量____________．18．直线的点方向式方程是____________；点法向式方程是___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】画出图象求出定点与．两点连线的斜率，即可求出实数的取值范围．【详解】直线恒过定点，由题意平面内两点，，直线与线段恒有公共点，如图求出定点与．两点连线的斜率，．，所以直线与线段恒有公共点，则实数的取值范围是，故答案为：2．【答案】【解析】根据题意得到，解得答案.详解：，则，，解得，，故直线过定点.故答案为：.【点睛】本题考查了直线过定点问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.3．【答案】【解析】根据垂直得到，计算直线方程得到答案.【详解】直线：，则，根据垂直知，故直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了根据垂直求直线方程，意在考查学生的计算能力.4．【答案】.【解析】直接根据直线的斜率与倾斜角之间的关系可得结果.【详解】∵，∴的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题.5．【答案】4【解析】由直角距离的定义，求出的值，再由绝对值的意义求额的最小值，即可得到答案.详解：由题意，点，点为直线上的动点，则，又由绝对值的几何意义，可得，当且仅当，即取等号，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了两点之间的“直角距离”的定义，以及绝对值的意义的应用，其中解答中明确两点之间的“直角距离”点含义是解答的关键，着重考查分析问题与解答问题的能力.6．【答案】【解析】首先求边上的高所在直线的斜率，先写出点斜式方程，再化为一般式直线方程.【详解】边上的高所在直线的斜率，边上的高所在直线方程是，一般方程是.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，意在考查求直线方程的方法和直线形式，属于简单题型.7．【答案】【解析】根据两直线平行列关于的方程，解出的值，然后代入两直线方程进行验证是否满足，即可得出实数的值.详解：直线：，：，且，则，解得或.当时，，，两直线重合，不合乎题意；当时，，即，，两直线平行，满足题意.因此，.故答案为：【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，在求出参数后，还应将参数的值代入两直线方程，验证两直线是否平行，考查运算求解能力，属于基础题.8．【答案】1【解析】由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得值.详解：解：直线的倾斜角为.所以该直线的斜率为,所以,解得：.故答案为：1.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题.9．【答案】【解析】设所求直线与已知两直线的交点分别为，设，则，分别代入已知直线，解得，进而得出直线的方程，得到答案.详解：设所求直线与已知两直线的交点分别为，设，因为关于原点对称，所以,又因为分别在已知两直线上，可得，解得，即点在直线上，又由直线过原点，所以直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，其中解答中要注意中点坐标公式的合理应用，其中解答方法具有一定的技巧性，着重考查推理与运算能力.10．【答案】【解析】【分析】根据题意首先求出直线的一个方向向量，然后再求出直线的斜率，根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】设直线的一个方向向量为 由直线方程的一个法向量为，所以，令，则 所以直线的一个方向向量为，，设直线的倾斜角为，由，所以直线的倾斜角为：.故答案为：11．【答案】【解析】先求出直线的法向量，再根据平面向量平行的性质进行求解即可.详解：的法向量为，由已知可知，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线法向量的求法，考查了已知共线向量求参数问题，考查了数学运算能力.12．【答案】【解析】由，得到，代入直线，结合直线系方程，即可求解.详解：由题意知，可得，代入直线，可得，即，又由，解得，即直线恒经过定点.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线系方程的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.13．【答案】【解析】根据直线法向量与方程关系，建立的方程，求解即可.详解：直线的一个法向量是，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的特征，掌握直线的法向量即可，属于基础题.14．【答案】【解析】由直线经过点，且与向量垂直，结合向量的垂直的条件，即可求解.详解：由题意，直线经过点，且与向量垂直，则其方程为，即，所以的点方向式方程为.【点睛】本题主要考查了直线的点方向式方程，其中解答中掌握直线的点方向式方程是解答的关键，着重考查计算能力.15．【答案】(1，2)(答案不唯一)【解析】由直线，求得直线的斜率，结合直线的方向向量的概念，即可求解.详解：由题意，直线方程，可得直线的斜率为，所以直线的其中一个方向向量为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线的方向向量的概念及应用，其中解答中熟记直线的方向向量的概念是解答的关键，属于基础题.16．【答案】【解析】根据直线方程得到，得到倾斜角范围.详解：，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了倾斜角范围，属于简单题.17．【答案】【解析】在直线上任取两点，再利用向量的定义求解即可。详解：任取直线上两点，所以它的一个方向向量是，故答案为：【点睛】本题主要考查直线方向向量的求法，属于基础题。18．【答案】      【解析】先取直线上一点，如，再根据点方向式方程以及点法向式方程形式写结果.详解：因为直线过点，一个方向向量为，所以点方向式方程是，点法向式方程是，故答案为：，【点睛】本题考查点方向式方程以及点法向式方程，考查基本分析求解能力，属基础题.