高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程同步达标检测题

【名师】2.2 圆的一般方程作业练习

一．填空题

1．以为直径两端点的圆的方程是______

2．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是________________.

3．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，且圆心在x轴上，则圆C的标准方程为__________.

4．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，则的取值范围是____________.

5．已知圆经过，两点，圆心在轴上，则圆的方程为______________．

6．点P（4，－2）与圆上任一点连线的中点轨迹方程是___________________.

7．过三点．．的圆的方程为____________________.

8．若为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为           。

9．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是___.

10．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则_____

11．经过圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心且斜率为1的直线方程为________

12．经过点(2,2)，圆心为C(1,1)的圆的方程是_________

13．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为      ．

14．已知动点在圆上运动,点为定点与点距离的中点，则点的轨迹方程为__________

15．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_____．

16．若方程表示圆，则实数的取值范围是__________．

17．圆：上的点到直线的距离最大值是___________

18．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，动点满足，则点轨迹方程为_________________________；若动点在圆上，则的取值范围为______________ .

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求出的中点坐标，即圆心坐标，再求得半径后可得．

【详解】

由题意圆心为，半径为，

∴圆方程为．

【点睛】

本题圆方程可直接写出为：，

化简整理即得．

2．【答案】

【解析】由题意，所以圆的方程为．

考点：圆的方程．

3．【答案】(x－2)2＋y2=10

【解析】设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2=r2，把所给两点坐标代入方程得，

解得，所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2=10.

4．【答案】

【解析】求出圆心到直线的距离等于，由，能求出半径的取值范围.

【详解】

圆心到直线的距离等于，

圆上有且仅有两个点到直线的距离为5，

由圆的几何性质可得，

解得，

半径的取值范围是，故答案为.

【点睛】

本题主要考查圆的方程与几何性质，点到直线的距离公式等基础知识，以及圆上的点到直线距离的取值范围，意在考查推理论证能力．运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题.

5．【答案】

【解析】分析：由已知求出的垂直平分线的方程，得到圆心坐标，由两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得到答案.

详解：由，得到的中点坐标为，且，

所以的垂直平分线的方程，

令，解得，即所求圆的圆心坐标为，

且圆的半径为，

所以所求圆的方程为.

点睛：本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中根据题设条件，确定圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了转化思想方法和推理．运算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则，PM的中点坐标为(x，y)，

则解得代入中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.

点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．

7．【答案】.

【解析】【分析】

分别求出AB,BC的中垂线所在直线方程，两直线交点为圆心D坐标，再求圆半径r=AD.即可写出圆的方程。

【详解】

点．的中点为（2，5），，中垂线为x=2.

点．的中点为，，所以,中垂线为x-7y+5=0.

两直线交点为圆心D（2，1），r=AD=5.所以圆的方程为，也即     .填.

【点睛】

求过不共线A,B,C三点的圆的方程常见两种方法：一是根据所求圆为的外接圆，即求任意两边的中垂线交点为圆心坐标，顶点到圆心距离为半径，即可求出圆的方程。二是待定系数法，设圆的一般方程，把三个点的坐标代入，求出待定系数D,E,F，即可求出圆的方程。

8．【答案】

【解析】圆心,直线斜率 ,所以直线AB为

考点：直线方程与直线与圆相交的位置关系

点评：直线与圆相交，弦长一半，圆的半径，圆心到直线的距离构成直角三角形

9．【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝8

【解析】由 ，解得 .

∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.

10．【答案】

【解析】配方得圆心坐标，再由点到直线距离公式得方程．

【详解】

圆的标准方程为，圆心为，

∴，解得．

【点睛】

本题考查圆的一般方程与点到直线距离公式，属于基础题．对圆的一般方程，通常是利用配方法配成标准方程，从而得出圆心坐标和半径．

11．【答案】

【解析】由点斜式得直线方程，化简即可．

【详解】

由题意圆心为，直线方程为，即．

【点睛】

直线的点斜式方程为，一般最后结果都化为一般式．

12．【答案】

【解析】求出圆的半径，再由圆标准方程可得结论．

【详解】

由题意，∴圆标准方程为．

【点睛】

圆心坐标为，半径为，则圆标准方程为．

也可设圆标准方程为，再代入点坐标求得．

13．【答案】

【解析】设圆的方程为，所以有 ，圆的方程为

考点：圆的方程

14．【答案】

【解析】【分析】

设，用表示出点坐标，代入圆方程化简即可．

【详解】

设，则

把代入圆的方程可得：，

即，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了轨迹方程的求解，中点坐标公式的应用，属于基础题．

15．【答案】x﹣y﹣3=0.

【解析】圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为 弦AB的中点，PC的斜率为

∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1×（x﹣2），即 x﹣y﹣3=0，

故答案为：x﹣y﹣3=0.

16．【答案】

【解析】方程表示圆，则，即，

解得或，实数的取值范围是,故答案为．

17．【答案】

【解析】设圆心(1,1)到直线x-y=2的距离为d,则圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值等于d+r,即.

18．【答案】  .  .

【解析】【分析】

根据，设出点M的坐标，求得M的轨迹方程，根据动点在圆上，从而得到M的轨迹与圆C有公共点，结合两圆的位置关系，得到两圆心之间的距离大于等于半径差的绝对值小于等于两圆半径和，从而得到r所满足的不等关系，求得结果.

【详解】

设，因为动点满足，

所以，

化简得，

若动点在圆上，

就是圆与圆有公共点，

所以，解得，

故答案是，.

【点睛】

该题考查的是有关动点的轨迹方程的求法，两圆的位置关系，涉及到的知识点有动点的轨迹方程的求解步骤是建系．设点．列式．化简，从而求得动点M的轨迹方程，之后根据题意，得到等价的条件就是两个圆有公共点，利用两圆的位置关系，得到r所满足的关系式，从而求得结果.