北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程作业ppt课件

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1.若a∈{-2,0, ,1},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
2.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是(　　)A.x2+y2+4x-2y-5=0B.x2+y2-4x+2y-5=0C.x2+y2+4x-2y=0D.x2+y2-4x+2y=0
3.[2023新疆乌鲁木齐第十九中学高二期末]已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线l:2x-y-3=0上,则圆C的方程为(　　)A.x2+y2-6x-6y-16=0B.x2+y2-2x+2y-8=0C.x2+y2-6x-6y+8=0D.x2+y2-2x+2y-56=0
4.圆C:x2+y2+4x-2y+3=0的圆心是　　　　　,半径是　　　　　. 
5.已知圆x2+y2+4x-6y+a=0关于直线y=x+b成轴对称图形,则a-b的取值范围是　　　　　　. 
解析 由题意知,直线y=x+b经过圆心,而圆心坐标为(-2,3),代入直线方程,得b=5.所以圆的方程化为标准方程为(x+2)2+(y-3)2=13-a,所以a<13,由此得a-b<8.
6.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α=　　　　. 
7.已知圆C:x2+y2=4,则圆C关于直线l:x-y-3=0对称的圆的方程为(　　)A.x2+y2-6x+6y+14=0B.x2+y2+6x-6y+14=0C.x2+y2-4x+4y+4=0D.x2+y2+4x-4y+4=0
8.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为 ,则实数a的值为(　　)A.0或2B.0或-2C.0或D.-2或2
9.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(　　)
解析 由题意得直线l过圆心M(-2,-1),则-2a-b+1=0,即b=-2a+1.所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5.
10.[2023吉林吉林一中高二期末]若直线l将圆x2+y2-2x-4y-4=0平分,且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为　　　　　　　　　　. 
2x-y=0或x+y-3=0
解析 圆x2+y2-2x-4y-4=0化为(x-1)2+(y-2)2=9,圆的圆心坐标为(1,2),半径为3.由直线l将圆x2+y2-2x-4y-4=0平分,则直线l经过圆心(1,2).若在两坐标轴上的截距都为0,则直线过坐标原点,此时直线斜率为2,直线l的方程为y=2x,
11.点A(2,0)是圆x2+y2=4上的定点,点B(1,1)是圆内一点,P,Q为圆上的动点.(1)求线段AP的中点M的轨迹方程;(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ的中点N的轨迹方程.
解 (1)设线段AP的中点为M(x,y),由中点公式得点P坐标为P(2x-2,2y).因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,故线段AP的中点M的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设线段PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON(图略),则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,整理可得线段PQ的中点N的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.
12.设△ABC的顶点坐标 ,其中a>0,圆M为△ABC的外接圆.(1)求圆M的方程.(2)当a变化时,圆M是否过某一定点?请说明理由.