高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程当堂检测题，共17页。试卷主要包含了已知，分别为椭圆的左，设椭圆等内容，欢迎下载使用。
【精编】1.1 椭圆及其标准方程-2作业练习一．填空题1．已知，分别为椭圆的左．右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．2．已知椭圆 ()中，成等比数列，则椭圆的离心率为 _______.3．设椭圆：恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值________.4．椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的________倍.5．椭圆的离心率为______________.6．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_______.7．椭圆经过变换后所得曲线的焦点坐标为____________.8．已知，为椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，则_______.9．曲线为参数）两焦点间的距离是__．10．若椭圆的离心率为，则__________.11．已知椭圆的离心率分别是椭圆的左．右顶点，点是椭圆上的一点，直线的倾斜角分别为，满足，则直线的斜率为__________.12．椭圆的焦距是2，则的值是_________.13．已知椭圆的左．右焦点分别为，，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围是______.14．已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点，分别是圆D：和椭圆C上的动点，则当椭圆的离心率取得最小值时，的最大值是___________．15．若椭圆的离心率为，则_________．16．设中心在原点的椭圆的两个焦点．在轴上，点是上一点.若使为直角三角形的点恰有个，且这个直角三角形中面积的最小值为，则的方程为______.17．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则____________；18．已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：设，根据，求出点，再由可得，代入椭圆方程可得，使方程在上有解，利用零点存在性定理即可求解.详解：设，，则，，，，，，，，，，又，，，存在，存在，，显然恒成立，又，在上有解，令，对称轴，且不在上，，，解得，即故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系．椭圆的离心率，解题的关键是根据，将问题转化为在上有解，考查了计算能力.2．【答案】【解析】分析：根据成等比数列，可得，再根据的关系可得，然后结合的自身范围解方程即可求出．详解：∵成等比数列，∴，∴，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的计算以及等比数列定义的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．3．【答案】【解析】分析：设所求，由椭圆过可得，进而化简可得，由方程有解可得，进而可得的最小值.详解：设椭圆的焦距为，椭圆过定点，所以，或或椭圆过定点，所以椭圆的中心到准线的距离的最小值为：故答案为：【点睛】本题考查了椭圆的几何意义，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.4．【答案】7【解析】分析：根据线段PF1的中点M在y轴上，推出轴，由此可设P(3，b)，代入椭圆方程求出，再根据两点间的距离公式求出和可得解.详解：由＝1可知，，所以，所以F1(－3，0)，F2(3，0)，∵线段PF1的中点M在y轴上，且原点为线段的中点，所以，所以轴，∴可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆＝1，得.∴|PF1|＝，|PF2|＝.∴.故答案为：75．【答案】【解析】分析：由椭圆的标准方程可知，，而，即可求出．详解：由题可得，，所以，即，因此，．故答案为：．【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质的应用，离心率的求法，属于基础题．6．【答案】【解析】分析：根据椭圆标准方程的要求求解即可.详解：解：，，即故答案为：.【点睛】考查已知椭圆标准方程求参数的取值范围，基础题.7．【答案】【解析】分析：代入中即可得到变换后的曲线方程，进一步可得焦点坐标.详解：由，代入得.变换后所得曲线的焦点坐标为.故答案为：【点睛】本题考查曲线的伸缩变换，要注意哪个是变换前的坐标，哪个是变换后的坐标，“谁代谁”，是一道容易题.8．【答案】6【解析】分析：利用椭圆的定义直接求解即可详解：解：设椭圆的长半轴长为.由椭圆定义知，故.故答案为：69．【答案】【解析】分析：首先把参数方程转换为普通方程，根据椭圆方程的标准形式进一步求出焦距．详解：曲线为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和普通方程之间的转换，椭圆的方程与焦距，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．【答案】或【解析】分析：分焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率得表达式即可求解详解：①当椭圆的焦点在x轴上时，由题意得，解得；②当椭圆的焦点在y轴上时，由题意得，解得.综上所述，或故答案为：或【点睛】本题考查由椭圆的离心率求解参数值，属于基础题11．【答案】或【解析】分析：设出点坐标，求得的表达式，求得，代入直线的斜率公式可得答案.详解：依题意.设，则，即，化简得.由于是椭圆的左右顶点，所以，所以，所以，所以或，所以当时，，当时，，所以直线的斜率为或，故答案为：或.【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，直线的斜率公式，关键在于求得点P的坐标，属于中档题.12．【答案】【解析】分析：直观根据焦距为2，得到，再根据，计算可得；详解：解：因为椭圆的焦距是2，所以，即，因为，所以，解得故答案为：【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，属于基础题.13．【答案】【解析】分析：由椭圆的定义可得，解得，由椭圆的性质可得，解不等式求得离心率的取值范围．详解：设点的横坐标为，，则由椭圆的定义可得，，由题意可得，，，，则该椭圆的离心率的取值范围是，，故答案为：，．【点睛】本题考查椭圆的定义，以及简单性质的应用，由椭圆的定义可得，是解题的关键．14．【答案】【解析】分析：根据题中条件，得到的最大值不小于即可，由余弦定理，结合基本不等式，得到点为短轴的顶点时，最大；不妨设点为短轴的上顶点，记，得出离心率的最小值，连接，得到，根据椭圆的定义，结合三角形的性质，求出的最大值，即可得出结果.详解：若想满足椭圆上存在一点，使得，只需的最大值不小于即可，由余弦定理，可得，当且仅当 ，即点为短轴的顶点时，的余弦值最小，即最大；如图，不妨设点为短轴的上顶点，记，则 ，于是离心率，因此当椭圆的离心率取得最小值时，，则椭圆 ；连接，根据圆的性质可得:，所以只需研究的最大值即可；连接，，，当且仅当，，三点共线（点在线段的延长线上）时，不等式取得等号，所以的最大值为 ，因此的最大值是.故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据题中条件，得到椭圆离心率，求出椭圆方程，再由椭圆的定义，以及圆的性质，将动点到两点距离的最值问题，转化为椭圆上一动点到焦点，以及到定点的距离的最值问题，即可求解.15．【答案】3【解析】分析：由已知得，求出，由离心率可求得．详解：由题意，，．故答案为：3.16．【答案】【解析】分析：根据椭圆的对称性，若使为直角三角形的点恰有个，则上（或下）顶点与焦点构成的三角形为直角三角形，再根据三角形中面积的最小值为求解.详解：如图所示：.若使为直角三角形的点恰有个，则，，因为或，所以，，所以椭圆方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17．【答案】4【解析】分析：根据椭圆的标准方程，求出的值，由的周长是，由此求出．详解：因为，所以.故答案为：4【点睛】本题考查椭圆的定义．标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．18．【答案】【解析】分析：若椭圆上存在点，使得，即可得到的最大值大于等于，即当为短轴端点时，即可，详解：解：点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得则的最大值大于等于即可，即当为短轴端点时，即可（如图），，又，所以，即故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查了转化思想．计算能力．属于中档题．