北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标习题

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【精选】1.5 两条直线的交点坐标作业练习一．填空题1．若点A（1，2）在直线ax+3y﹣5=0上，则实数a的值为_____．2．若直线为参数与直线垂直，则常数______3．经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为_____4．无论a，b为何值，直线(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0经过定点________．5．已知直线过定点，则定点的坐标为__________．6．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________.7．直线过定点，定点坐标为________．8．设直线在轴上的截距是,则________.9．直线在y轴上的截距等于___________10．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是______.11．下列四个结论中正确的是(　　)A． 经过定点P1(x1，y1)的直线都可以用方程y－y1＝k(x－x1)表示B． 经过任意不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示C． 不过原点的直线都可以用方程表示D． 经过点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示12．已知直线，直线，点关于的对称点为，点关于直线的对称点为，则过点的圆的方程为_________13．直线l经过点P(3,2)且与x轴．y轴的正半轴分别交于A．B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.14．若k∈R，直线kx－y－2k－1＝0恒过定点P，则点P的坐标为__________．15．若直线经过点，且垂直于直线，则直线的方程是_______.16．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点．若（为坐标原点），则_______.    
17．已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为__________．18．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】根据题意，点在直线上，将的坐标代入直线方程可得： 解可得 ；故答案为﹣1．2．【答案】4.【解析】分析：根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，结合直线垂直的判定定理，分析可得答案．详解：根据题意，直线为参数的普通方程为，即，若其与直线垂直，则有，则有，故答案为：4．点睛：本题考查直线的参数方程，涉及直线垂直的判定，注意将直线的参数方程变形为普通方程．3．【答案】【解析】【分析】由于两点纵坐标相等，所以过两点的直线不能用两点式求，根据两点的位置可知，该直线为平行于x轴的直线，所以可以直接写出方程.【详解】因为两点纵坐标均为2，所以不能用两点式求，由其在坐标轴的位置可确定为平行于x轴的直线，所以直线方程为：.【点睛】直线的方程求法有多种，但大多有其限制条件，两点式要求两点横坐标．纵坐标均不相等，否则无法得出结果.4．【答案】(－2,3)【解析】【分析】不论为何实数,直线均通过一定点，说明直线是直线系，可以按集项，等式恒成立，的系数同时为零，可求出的值，即可得定点坐标.【详解】原直线方程可化为，令，解得，所以直线经过定点，故答案为.【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种：① 可设出曲线方程 ，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据 求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关.5．【答案】【解析】分析：整理关于参数的方程，使得两边同时为0时，式子恒成立即为定点。详解：直线整理可知，故必过定点点睛：方法一：整理关于参数的方程，使得两边同时为0时，式子恒成立即为定点方法2：给赋特殊值，两条已知直线的交点为定点。6．【答案】[，＋∞)【解析】【分析】先根据一次函数的图象不过第一象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则 即答案为[，＋∞).【点睛】本题考查的是直线的图象与系数的关系，熟知直线y=kx+b中，当 时函数的图象在二．三．四象限是解答此题的关键．7．【答案】【解析】【分析】根据点斜式可得得到坐标.【详解】因为，所以过定点【点睛】本题考查直线过定点，考查基本化解能力.8．【答案】1【解析】直线方程中，令x=0，得 ，解得m=1.9．【答案】【解析】令得 ，即在y轴上的截距等于10．【答案】－【解析】【分析】因为两点横纵坐标均不相等，由两点式公式，代入两点求直线方程，令，即可求得x轴上的截距.【详解】将两点代入两点式公式可得：，化简可得：，令，得，即为截距.【点睛】根据两点式公式可求得直线方程，令可得x轴上截距，令，可得y轴上截距，注意求截距时，截距有正负.11．【答案】B【解析】对于①，经过定点斜率不存在的直线不可以用方程表示， 故①正确；对于②，经过两个不同的点的直线有两种情况：当 时，即斜率存在可以用方程 来表示，当 时，直线方程为 ，可以用方程来表示，故②正确；对于③，当直线过原点时，直线不可以用方程 表示，故③正确；对于④，经过点的直线，当斜率不存在时，不可以表示为 ，故④错误，故答案为④.12．【答案】【解析】，设，则，解得，注意到，∴为直角三角形，∴过点的圆的直径为，所求圆的方程为，也就是．13．【答案】2x＋3y－12＝0【解析】设直线方程为，当时， ；当时， ，所以，解得，所以，即。14．【答案】(2，－1)【解析】y＋1＝k(x－2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，－1)．15．【答案】【解析】垂直于直线的直线可设为 ，代入点，得c=3，所以直线的方程是.16．【答案】【解析】设，则由抛物线的定义可得，则，故，故直线的方程为代入抛物线方程整理可得，则，则，所以，应填答案。点睛：本题以抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系为背景，精心设置了一道求线段长度的比值问题。旨在考查抛物线的标准方程和几何性质等基础知识与运算求解能力和分析问题解决问题的能力。解答时，先依据题设条件将过焦点的直线与抛物线方程联立，求出交点的坐标，然后再运用抛物线的定义求出两线段的长度及比值。 17．【答案】4x－3y－4＝0【解析】由题意可设直线x－2y－2＝0，直线l的倾斜角分别为α，2α，则，所以直线l的斜率，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝ (x－1)，即4x－3y－4＝0.18．【答案】【解析】分析：将曲线方程化简，可得曲线表示以为圆心．半径的圆的上半圆，再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点且斜率为k，作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围.详解：化简曲线，得，曲线表示以为圆心．半径的圆的上半圆，直线可化为，直线经过定点且斜率为k，又半圆与直线有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为，当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点，由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解得，即，又直线AB的斜率，直线的斜率k的范围为.故答案为：.点睛：本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围，着重考查了直线的方程．圆的方程．点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题.