北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程综合训练题

【特供】2.2 圆的一般方程-1优选练习

一．填空题

1．圆心为且过原点的圆的方程是__________．

2．圆的圆心坐标是_______.

3．圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是_______________．

4．已知，若在圆上存在点使得成立，则的取值范围为_____．

5．已知圆C经过，两点，圆心在x轴上则C的方程为______．

6．已知点，，为坐标原点，则外接圆的标准方程是__________.

7．在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于点，若，则_________ ．

8．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为______________.

9．已知圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是______________．

10．已知点是圆上的任意一点，，若，（为定值），则________.

11．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．

12．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．

13．已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，过点的直线与圆相切于点，，则圆的方程为________.

14．已知两点，则以线段为直径的圆的标准方程为___________．

15．已知圆过定点，且和圆相切于点，则圆的一般方程是_____．

16．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．

17．在平面直角坐标系中，，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.

18．动圆的半径的取值范围是______________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意知圆的半径

圆的方程为

2．【答案】.

【解析】将圆的方程整理为标准方程即可得到圆心坐标.

【详解】

把圆的方程化为标准方程为：

圆心坐标为

本题正确结果；

【点睛】

本题考查根据圆的方程求解圆心坐标的问题，属于基础题.

3．【答案】

【解析】将圆的一般方程配方，得到圆的标准方程，由此求得圆的半径.

【详解】

依题意，故圆的半径为.

【点睛】

本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆的半径的求法，属于基础题.

4．【答案】或

【解析】先由PA2+PB2=20得P点轨迹为圆，然后问题转化为两圆有交点，圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差.

【详解】

：∵圆C：（x-m）2+（y+m）2=9，∴圆心为C（m，-m），半径为3，设P（x，y），则由PA2+PB2=20，得（x+1）2+y2+（x-5）2+y2=20，即x2+y2-4x+3=0，∴（x-2）2+y2=1，在圆C：x2+y2-2mx+2my+2m2-9=0（m∈R）上存在点P使得PA2+PB2=20成立,转化为：圆C：

（x-m）2+（x+m）2=9与圆：（x-2）2+y2=1有交点，转化为：圆心距小于等于两圆半径之和，大于等于两圆半径之差，即3-1≤≤3+1，解得：-2≤m≤0或2≤m≤3.

故答案为：-2≤m≤0或2≤m≤3.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系及其判断，关键是已知条件的转化，属中档题.

5．【答案】

【解析】设圆，将坐标代入可得。

6．【答案】

【解析】求出圆心与半径，即可写出△AOB的外接圆方程

【详解】

由题知，故外接圆的圆心为的中点，半径为，

所以外接圆的标准方程为.

故答案为.

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，考查直角三角形外接圆的特点，属于基础题．

7．【答案】2

【解析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得2.

【详解】

因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，

同理可得y22＝1﹣2a2，

又因为，

则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，

即2a1a2＝a1+a2，

则2，

故答案为：2.

【点睛】

这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.

8．【答案】

【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程．

【详解】

设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，

由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，

故答案为：（x-1）2+（y-1）2=25.

【点睛】

本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径．

9．【答案】．

【解析】试题分析：由于直径所对的圆周角是直角，所以圆恰好过原点，故半径为，所以圆的方程为，化简得.

10．【答案】

【解析】根据题意，设，由两点间距离公式可得，，又由，分析可得，进而可得，解可得与的值，计算即可得答案．

【详解】

根据题意，点是圆上的任意一点，设，则，，

若，则有，

即，

则有，

解可得或，

又由，则，

则，

则；

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查圆的方程的应用，关键是设出P的坐标，利用两点间距离公式进行分析．也应用到了参数方程，参数方程，能够很好的将两个变量转化为一个变量的问题，使得问题得到解决.

11．【答案】

【解析】求出圆心到直线AB的距离为d＝，圆上任意一点到直线AB的最小距离为，这个距离就是三角形的高.

【详解】

直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝,

所以，圆上任意一点到直线AB的最小距离为

S△ABC＝.

＝3－.

故答案为：3－.

【点睛】

与圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

12．【答案】     

【解析】将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而得圆心坐标及，即可得解.

【详解】

将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，

而，∴的范围是，故填：，.

【点睛】

本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.

13．【答案】

【解析】先设圆标准方程，再根据切线长公式列方程，解得结果.

【详解】

由题意设圆的方程为,

因为，所以,即,解得，

因此圆的方程为.

【点睛】

本题考查圆标准方程以及切线长公式，考查基本分析求解能力，属基础题.

14．【答案】

【解析】圆心是直径的中点，半径是直径的一半.

【详解】

线段的中点为圆心，

所以圆心坐标为，

又

圆的半径为

所以圆的标准方程为.

【点睛】

本题考查圆的标准方程.

15．【答案】

【解析】由圆过，，可知圆心必在两点连线的中垂线上；设圆心坐标，半径为，利用圆心和圆上点间距离为和两圆相切可构造方程组求得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.

【详解】

有题意可知：，在圆上    圆的圆心必在直线上

设圆心坐标为：，半径为

则或

解得：

圆方程为：，整理得圆一般方程为：

本题正确结果：

【点睛】

本题考查圆的方程的求解，求解圆的方程的常用方法是待定系数法，本题中可通过两圆相切和圆上点到圆心的距离等于半径构造方程组求得结果.

16．【答案】    2 

【解析】将圆化为标准方程即可求得结果.

【详解】

由得：

圆心坐标为：，半径为：

本题正确结果：；

【点睛】

本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.

17．【答案】

【解析】求出线段AB的中点为圆心，半径为|AB|，再写出圆的标准方程．

【详解】

A（﹣2，0），B（2，2），

则以线段AB为直径的圆的圆心为C（0，1），

半径为r|AB|，

∴所求的圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝5.

故答案为：x2+（y﹣1）2＝5.

【点睛】

本题考查了圆的标准方程与应用问题，考查了两点间的距离公式，是基础题．

18．【答案】

【解析】根据一般方程得到圆的半径，再利用二次函数的最值求解方法得到半径的取值范围.

【详解】

由圆的一般方程可知：

圆的半径

当时，   

本题正确结果：

【点睛】

本题考查圆的一般方程的应用，涉及到二次函数最值问题的求解，属于常规题型.