北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直练习

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直练习，共13页。
【特供】1.4 两条直线的平行与垂直练习一．填空题1．若直线斜率k∈，则直线倾斜角α∈________.2．若二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则有|A|＋|B|________0(填“>”，“<”，“≥”，“≤”)3．直线在轴上的截距为，则________．4．已知过两点，的直线的倾斜角是，则______．5．直线x＝tan60°的倾斜角是________．6．直线的倾斜角为_____________________    
7．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____．8．若直线与轴平行，则a的值是__________．9．直线l过点(2，－1)，其斜率是直线y＝－2x－的斜率的相反数，则直线l的斜截式方程是________．10．若光线由点P(2,3)射到x轴上，反射后过点Q(1,1)，则反射光线所在直线方程是____．11．矩形ABCD中，，点E．F在BC上，，点P在线段EF上移动，连接AP，作于点O，则三角形ABO面积的范围是______．12．直线的倾斜角的大小为__________．13．已知点，则线段AB的中点坐标是_____．14．直线l在x轴上的截距为1，且点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为____．15．已知直线l1的倾斜角为α1(α1≠0°)，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2＝________.16．直线l过点A(3,5)，B(－4，－2)，则l的一般式方程为________．17．已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.18．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是__．
参考答案与试题解析1．【答案】(120°，150°)【解析】试题分析：根据直线的倾斜角和斜率之间的关系。【详解】由于斜率为负，故倾斜角为钝角，又k＝tanα且斜率随着倾斜角的增大而增大，故α∈(120°，150°)．故答案为：(120°，150°)．2．【答案】>【解析】由二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示直线可知A．B不同时为0，即得解.【详解】二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则有A．B不同时为0，故|A|＋|B|>0.故答案为>.【点睛】本题考查了二元一次方程表示直线的条件，属于基础题.3．【答案】2或【解析】先由题意可得，再令，求出直线在轴上的截距，结合条件即可求解.【详解】由题意可得，即或，令，则，又直线在轴上的截距为，所以，即，解得或.故答案为2或【点睛】本题主要考查由直线的截距求参数的问题，求在轴上的截距，只需令即可，属于基础题型.4．【答案】【解析】由两点求斜率公式及斜率等于倾斜角的正切值列式求解．【详解】解：由已知可得：，即，则．故答案为：．【点睛】本题考查直线的斜率，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．5．【答案】90°【解析】利用直线x＝tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角即可得出．【详解】直线x＝tan60°与x轴垂直，直线的斜率不存在，倾斜角是直角．故答案为：90°．【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.6．【答案】【解析】根据题意,由于直线的斜率为y=x-1,即可知斜率为1，借助于特殊角的正切值为1可知，其倾斜角为，故答案为考点：直线的斜率与倾斜角点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础题． 7．【答案】(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角的关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.8．【答案】【解析】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，即可。【详解】该直线与x轴平行，说明x的系数为0，y的系数不为0，建立方程，解得【点睛】本道题考查了直线方程，抓住x的系数为0，y的系数不为0，即可。9．【答案】y＝2x－5【解析】由题意知直线l的斜率是2，利用点斜式写出方程，进而化为斜截式方程即可.【详解】由题意知直线l的斜率是2，则y＋1＝2(x－2)，得y＝2x－5.故答案为：y＝2x－5【点睛】本题主要考查直线方程的求法，考查直线方程间的转化，利用直线斜率互为相反数求出直线斜率是解决本题的关键．10．【答案】4x＋y－5＝0【解析】先求点P关于x轴的对称点的坐标，它和点Q的直线方程就是反射光线所在直线方程.【详解】点P(2,3)关于x轴的对称点为P′(2，－3)，则直线P′Q的方程为，即反射光线所在直线方程为4x＋y－5＝0.【点睛】该题考查的是有关反射光线所在直线方程的问题，涉及到的知识点有光路图的特征，点关于直线的对称点的求解，直线方程的两点式，属于简单题目.11．【答案】【解析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示A．B．C．E．F的坐标，设出点，写出直线AP．OB的方程，求出O点的纵坐标，计算的面积，求出S的最大．最小值即可．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则，，；，；设点，；直线AP的方程为，直线OB的斜率为，方程为，，，的面积为，当且仅当时取“”；又时，，时，；面积的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了解三角形与直线方程的应用问题，是基础题．12．【答案】【解析】将直线化简为斜截式方程形式，求出直线的斜率，从而可得结果．【详解】直线截距式方程化为直线的斜截式方程为，所以直线的斜率，由得，即直线的倾斜角为，故答案为 .【点睛】本题主要考查直线的方程．斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有：（1）已知直线上两点的坐标求斜率 ；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式或斜截式即可.13．【答案】【解析】直接利用中点坐标公式求解．【详解】设A．B的中点为P（x0，y0），由A（3，﹣3）．B（0，2），再由中点坐标公式得： ，.∴线段AB的中点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了中点坐标公式，是基础题．14．【答案】x=1或x-y-1=0【解析】当直线l的斜率不存在时，直线方程为，直接验证即可；当直线斜率存在时，设直线方程为，利用点到直线距离公式，即可得出答案.【详解】当直线l的斜率不存在时，直线方程为，A(-2,-1),B(4,5)两点到直线l的距离，直线方程，满足条件；当直线斜率存在时，设直线方程为，即，A(-2,-1),B(4,5)两点到直线l的距离相等， ，解得，直线方程，满足条件；综上可得，直线方程为或.故答案为或.【点睛】本题考查了直线方程．点到直线距离公式，考查了分类讨论的方法和计算能力，属于基础题.利用点斜式写直线方程时，要注意斜率是否存在的分类讨论.15．【答案】180°－α1【解析】根据题意画出直线的方程求得结果。【详解】如图所示，结合图形知，α2＝180°－α1.故答案为：【点睛】本题目考查了直线的倾斜角以及直线关于x轴对称的知识，属于基础题。16．【答案】x－y＋2＝0【解析】已知两点坐标，可以先求斜率，再利用点斜式即可得解.【详解】l的斜率，∴l的方程为y－5＝x－3，即x－y＋2=0.故答案为x－y＋2＝0.【点睛】本题考查了由两点求直线方程，可以先求出点斜式再转化为一般式，属于基础题.17．【答案】【解析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】kPA==﹣4，kPB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4.故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【答案】【解析】方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.