北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.4 两条直线的平行与垂直课时作业

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.4 两条直线的平行与垂直课时作业，共11页。试卷主要包含了若直线l为，已知点，直线等内容，欢迎下载使用。
【精选】1.4 两条直线的平行与垂直练习一．填空题1．已知直线l经过点E(1,2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，则直线l的方程为________．2．直线的倾斜角的取值范围是_________．3．已知直线l过点 ，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A．B两点，O为坐标原点，当面积最小时，直线l的一般式方程为____.4．斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________．5．若直线l为：，则直线l的倾斜角为______．6．已知点，直线：，则点关于直线的对称点的坐标为____.7．已知直线，则直线恒经过的定点______．8．过A（a，4），B（﹣1，2）两点的直线的斜率为1，则a＝_____．9．直线与坐标轴围成的三角形的面积是_____________ .10．过点，的直线的斜率为______．11．点（3，1）和（﹣4，6）在直线的两侧，则实数a的取值范围是___．12．过点P(2,3)和Q(－1,6)的直线PQ的倾斜角为________．13．与圆(x－3)3＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为________．14．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________．15．已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线倾斜角是________．16．直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则____．17．直线y＝x－1的斜率和在y轴上的截距分别是____________．18．过点P(1,3)作直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P是AB的中点，则直线l的方程是________．
参考答案与试题解析1．【答案】2x＋y－4＝0【解析】设直线l的方程为，进而根据条件列方程求解即可.【详解】设直线l的方程为．由题意，得，        ①ab＝4.                ②联立①，②，得a＝2，b＝4.∴l的方程为，即2x＋y－4＝0.【点睛】本题主要考查了直线的截距式的应用，属于基础题.2．【答案】【解析】讨论若sinα＝0，若sinα≠0，求得直线的斜率，由正弦函数的值域，可得k的范围，结合正切函数的图象，即可得到倾斜角的范围．【详解】直线，若sinα＝0，则x＝3，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；若sinα≠0，则直线的斜率k，由﹣1≤sinα＜0或0＜sinα≤1，可得k≥1或k≤﹣1，由k＝tanθ（θ为不等于90°的倾斜角），可得45°≤θ＜90°或90°＜θ≤135°，综合以上可得，倾斜角的取值范围是[]．故答案为：[]．【点睛】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，注意斜率不存在的情况，考查运算能力，属于中档题．3．【答案】【解析】设方程为，点代入后应用基本不等式求出的最小值，当不等式取等号时求出即可写出直线方程.【详解】设方程为，代入可得，，，可知， ，当且仅当时取最小值.此时的方程为.故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的截距式方程，利用均值不等式求面积的最最小值，属于中档题.4．【答案】y＝x±3【解析】设直线方程为yx+b，由题意可得三角形的周长，求出b的值，即可求得直线的方程．【详解】解：由题意得，设直线方程为yx+b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得xb．∴|b|+|b|12，∴|b||b||b|＝12，∴b＝±3.∴所求直线方程为y＝x±3.【点睛】本题主要考查用斜截式求直线方程的方法，考查三角形周长的计算，属于基础题．5．【答案】【解析】求解直线l的斜率，根据斜率的定义即可求解倾斜角的大小.【详解】直线l的倾斜角为，，直线l的方程为，即，则，解得，则直线l的倾斜角为，故答案为：【点睛】本题考查了倾斜角与斜率的关系．三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．【答案】【解析】设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.【详解】设点关于直线的对称点，则由，解得，故点，故答案为.【点睛】本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.7．【答案】【解析】将直线化简为点斜式，可得，∴直线经过定点，且斜率为．即直线恒过定点．故答案为：．考点：恒过定点的直线.【方法点晴】本题给出含有参数的直线方程，求直线经过的定点坐标．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题；如果一条直线经过某一定点，那么这条直线就是过该定点的直线．这里面可以看出，过一个定点的直线是不唯一的，事实上是由无数条直线组成，将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为且经过定点，从而得到答案.8．【答案】【解析】根据题意，由直线的斜率公式可得k1，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，过A（a，4），B（﹣1，2）两点的直线的斜率为1，则有k1，解可得a＝1，故答案为：1.【点睛】本题考查两点间连线的斜率计算，关键是掌握直线的斜率计算公式，属于基础题．9．【答案】5【解析】直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，则所求三角形的面积为考点：三角形的面积点评：本题关键是求出直线与两坐标轴的交点，这样两交点到原点的距离可作为三角形的底和高。10．【答案】【解析】根据直线的斜率公式直接进行计算即可．【详解】解：根据直线的斜率公式得，故答案为：．【点睛】本题主要考查直线斜率的计算，根据两点间直线斜率公式是解决本题的关键．11．【答案】【解析】因为点和点在直线的两侧，所以，解得.考点：本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和应用.点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题多解，考试时才可以游刃有余.12．【答案】135°【解析】利用两点之间的斜率公式求得斜率，再根据斜率等于直线倾斜角的正切值。【详解】由题意kPQ＝＝－1.故答案为：【点睛】本题考查两点之间的斜率公式以及直线的倾斜角和斜率之间的关系，属于基础题。13．【答案】(x＋5)2＋(y＋2)2＝4【解析】求出圆心关于直线的对称点，又因为圆的半径不变，故得到圆的方程.【详解】已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.故答案为：(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.【点睛】这个题目考查了圆的标准式方程，知道圆心和半径即可；如果题目中所给条件是所过的几个点，则可以考虑圆的一般式方程.14．【答案】【解析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．15．【答案】60°【解析】根据题意得直线的斜率k，从而得到倾斜角α满足tanα，结合倾斜角的取值范围，可得结果．【详解】解：∵直线的点斜式方程是y﹣3（x﹣4），∴直线经过定点（4，3），斜率k，设直线的倾斜角为α，则tanα，∵α∈[0°，180°），∴α，故答案为：60°【点睛】本题给出直线的点斜式方程，求直线的倾斜角，着重考查了直线的斜率与倾斜角之间关系．倾斜角的范围等知识，属于基础题．16．【答案】【解析】若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以联立，消y得：因为直线与曲线相切，所以考点：抛物线17．【答案】1，－1【解析】由斜截式方程直接得到直线的斜率与纵截距.【详解】直线y＝x－1为斜截式方程，其中斜率为1，在y轴上的截距为－1.故答案为：1，－1【点睛】本题考查直线方程的应用，考查斜截式方程系数的几何意义，属于基础题.18．【答案】y＝－3x＋6【解析】设出两点的坐标，根据中点坐标公式求得两点坐标，由直线的截距式方程求得直线的方程.【详解】设，依题意有，解得，因此直线方程为，即.【点睛】本小题主要考查中点坐标公式，考查直线的截距式方程，属于基础题.