北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直课前预习课件ppt

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第一章 直线与圆
1.4　两条直线的平行与垂直
课标要求
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
素养要求
通过学习两条直线平行与垂直的判定，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、两条直线平行1.思考　在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？ 提示　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.2.思考　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？ 提示　两直线平行，倾斜角相等.
3.填空　(1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2⇔____________. (2)若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1与l2____________. 温馨提醒　(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提：两直线l1，l2的斜率存在；(2)当l1∥l2时，它们的斜率可能都存在且相等，也有可能斜率都不存在，但它们的倾斜角一定相等.
k1＝k2
平行或重合
B
B
二、两条直线垂直1.思考　平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？ 提示　k1·k2＝－1.2.思考　直线l1：x＝2与直线l2：y＝3的位置关系如何？ 提示　l1⊥l2.
3.填空　(1)对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔________________. (2)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2. 温馨提醒　(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提：两条直线的斜率都存在. (2)若两条直线垂直，则这两条直线斜率的积k1·k2＝－1或者一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.
k1k2＝－1
C
4.做一做　(1)已知平面内有A(7，0)，B(3，2)，C(4，4)三点，则(　　) A.△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90° B.△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C.△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90° D.△ABC不是直角三角形
C
(2)过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是(　　)A. x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0解析　过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线的斜率为－2，则根据点斜式可得直线的方程为y－0＝－2×(x－1)，整理得2x＋y－2＝0.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 判断下列各组直线平行还是垂直，并说明理由. (1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；
(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.
(3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两条直线在x轴上的截距不相等，∴l1∥l2.(4)由方程知直线l1的斜率为0，直线l2的斜率不存在，∴l1⊥l2.
1.若两条直线的斜率均不存在，且在x轴上的截距不相等，则它们平行；若有一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则它们垂直.2.若两条直线l1与l2的斜率均存在，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.
ABD
例2 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1，3)，且与l平行；
又∵l′过点(－1，3)，
即3x＋4y－9＝0.
(2)过点(－1，3)，且与l垂直.
即4x－3y＋13＝0.法二　(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1，3)代入上式得m＝－9.∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0.(2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0.将(－1，3)代入方程得n＝13.∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程.(2)可利用如下待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
训练2 求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点A(3，2)，且与直线4x＋y－2＝0平行；
解　法一　由已知直线斜率为－4，∴所求直线方程为y－2＝－4(x－3)，即4x＋y－14＝0.法二　设所求直线方程为：4x＋y＋m＝0，由于点A(3，2)在此直线上，∴4×3＋2＋m＝0，即m＝－14.∴所求直线方程为4x＋y－14＝0.
(2)经过点B(3，0)，且与直线2x＋y－5＝0垂直.
解　法一　已知直线斜率为－2，
法二　由已知设所求的直线方程为x－2y＋m＝0.∵点B(3，0)在此直线上，∴3－0＋m＝0，∴m＝－3.∴所求直线方程为x－2y－3＝0.
例3 (1)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则a＝(　　) A.－1 B.2 C.0或－2 D.－1或2
A
解析　法一　由题知，两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0平行，则a(a－1)＝2，a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，直线l1：－2x＋2y＋1＝0与l2：x－y＋1＝0平行；当a＝2时，直线l1：x＋2y＋1＝0与l2：x＋2y＋1＝0重合(舍去).综上，a＝－1.故选A.
解析　因为直线l1：(m－4)x＋4y＋1＝0和l2：(m＋4)x＋(m＋1)y－1＝0，l1⊥l2，所以(m－4)(m＋4)＋4(m＋1)＝0，则m2＋4m－12＝0，解得m＝2或m＝－6，∴实数m的值为2或－6，故选C.
C
在利用直线平行或垂直的性质求参数时，一般不再转化为斜截式方程，但要注意利用平行的性质时要检验两直线是否重合.
训练3 (1)(多选)若直线l1：(m－2)x－y－1＝0与l2：3x－my＝0平行，则m的值可能为(　　) A.－1 B.1 C.3 D.0
AC
(2)直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(　　)A.－4 B.2 C.－2 D.4解析　∵直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)＋a－1＝0，∴a＝－1，∴直线l1：2x＋y＋4＝0，∴直线l1在x轴上的截距是－2，故选C.
C
课堂小结
1.牢记两直线平行或垂直的判定方法
2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.3.辨清两个易错点：研究两直线平行时，常忽略两直线重合的情况；而研究两直线垂直时易忽略直线斜率为0或斜率不存在情况.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
2.直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 解析　方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直.
D
3.(多选)下列说法中错误的是(　 　) A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C.垂直的两直线的斜率之积为－1 D.只有斜率相等的两条直线才一定平行 解析　A、C、D三项均没有考虑到斜率不存在的情况.
ACD
4.已知A(－1，1)，B(3，1)，C(1，3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为(　　) A.x＋y＝0 B.x－y＋2＝0 C.x＋y＋2＝0 D.x－y＝0
B
当a＝0时，由l1⊥l2，得l2的斜率不存在.
CD
6.已知过点A(－2，m)，B(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0互相垂直，则m＝________.
2
7.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点 A(－2，0)，B(6，8)，C(8，6)，则点D的坐标为________.
(0，－2)
8.已知点A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.
(－9，0)
所以直线CD的斜率存在.则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，
求：(1)直线AB的一般式方程；(2)AC边上的高所在直线的斜截式方程.
因为AC边上的高经过B点，由直线方程的点斜式得y－(－2)＝1×[x－(－4)]，即AC边上的高所在直线的斜截式方程为y＝x＋2.
10.已知直线l1的方程为3x＋4y－12＝0. (1)若直线l2与l1平行，且过点(－2，3)，求直线l2的方程； (2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程. 解　(1)由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x＋4y＋m＝0. 将x＝－2，y＝3代入，得3×(－2)＋4×3＋m＝0，解得m＝－6，直线l2的方程为3x＋4y－6＝0. (2)由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x－3y＋n＝0，
11.(多选)已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值可以为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD；当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.
AB
二、能力提升
－1或2
解析　当l1⊥l2时，a(1－a)＋2×1＝0，化简得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2；
13.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2x－y－2＝0，点C(2，0).
(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.解　(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，设直线CD的方程为2x－y＋m＝0，将点C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直线CD的方程为2x－y－4＝0.(2)设直线CE的方程为x＋2y＋n＝0，将点C(2，0)代入上式得n＝－2.所以直线CE的方程为x＋2y－2＝0.
14.已知M(1，－1)，N(2，2)，P(3，0). (1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ；
三、创新拓展
解　设Q(x，y)，由已知得kMN＝3，由PQ⊥MN，可得kPQ·kMN＝－1，
联立①②解得x＝0，y＝1，即Q(0，1).
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
解　设Q(x0，0)，∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝－kNP.
又∵M(1，－1)，∴MQ⊥x轴，故直线MQ的倾斜角为90°.