北师大版 (2019)1.4 两条直线的平行与垂直授课课件ppt

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1.理解并掌握两条直线平行的条件.
2.会运用条件判定两条直线是否平行.
3.运用两直线平行时的斜率关系解决相应的几何问题.
你我有笔直的路，却没有终点；你我有相同的方向，却没有交点；你我可以长久相望，距离却不会缩短.追寻的路漫漫，你我却不知疲倦，愿我不再执着，你变得婉转，共同期待你我相逢的一天.纵使地老天荒，海枯石烂.这便是平行线凄美的故事，今天我们一起来到直线这个大家庭，更加深入地探讨平行线吧！
问题1　在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
提示　两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.
问题2　平面中的两条平行直线被x轴所截，形成的同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？
提示　两直线平行，倾斜角相等.
1.对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2⇔ .2.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1与l2 .
　　判断下列各对直线是否平行，并说明理由：(1)l1：y＝2x＋3，l2：2x－y＋5＝0；
设两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，在y轴上的截距分别为b1，b2，k1＝k2＝2，b1＝3，b2＝5，b1≠b2，所以l1∥l2.
(2)l1：y＝2x＋1，l2：x－2y＝0；
所以l1与l2不平行.
(3)l1：x＝3，l2：x＝10；
由两直线的方程可知，l1∥y轴，l2∥y轴，且两直线在x轴上的截距不相等，所以l1∥l2.
(4)l1：y＝2x＋1，l2：2x－y＋1＝0.
因为k1＝k2＝2，b1＝b2＝1，所以l1与l2重合.
判断两条不同直线是否平行的思路
　　　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系.(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；
∴l1与l2平行或重合.需进一步研究A，B，C，D四点是否共线，
∴A，B，C，D四点不共线，∴l1∥l2.
∵k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合.
求与已知直线平行的直线
　　已知直线l的方程为4x－3y－12＝0，求过点(－1,3)，且与l平行的直线l′的方程.
又l′过点(－1,3)，
即4x－3y＋13＝0.
方法二　∵l′∥l，可设l′的方程为4x－3y＋m＝0(m≠－12)，将(－1,3)代入得m＝13，∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0.
延伸探究　本例条件不变，求与l平行，且与两坐标轴围成的三角形面积为4的l′的方程.
由l′与l平行，可设直线l′的方程为4x－3y＋p＝0(p≠－12)，
一般地，直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中的系数A，B确定直线的斜率，所以与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线的方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C).
　　　与直线3x＋4y＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为 的直线的方程为________________.
方法一　由题意，设所求直线的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠1).
所以所求直线的方程为3x＋4y－4＝0.方法二　由题意知，所求直线不过原点，即在两坐标轴上的截距都不为0.
故所求直线的方程为3x＋4y－4＝0.
　　(1)已知直线l的倾斜角为　，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为A.0 　　　 B.1　　　 C.6　　　 D.0或6
因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1.又直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，
(2)已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，则m的值为_______.
当m＝－2时，直线AB的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，而直线AB的斜率存在，MN与AB不平行，不符合题意；
因为AB∥MN，所以kAB＝kMN，
当m＝0或1时，由图形知，两直线不重合.综上，m的值为0或1.
对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，若l1∥l2，
　　　(1)(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是A.－1 　　　B.1　　　 C.2 　　　 D.5
直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.
(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝______.
1.知识清单：两直线平行的条件.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究两直线平行时，忽略两直线重合的情况.
1.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是
由题意知，PQ的斜率存在，
2.已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为A.2 　　　 B.0　　　 C.－2 　　　D.－8
3.下列说法中正确的有①若两条直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则kl1＝kl2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交；④若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行.A.1个　　 B.2个　　 C.3个 　　 D.4个
两直线的斜率相等，两直线平行或重合，故①不正确；当l1∥l2时，两直线的斜率存在且相等或都不存在，故②不正确，③显然正确；当两直线的斜率都不存在时，两直线平行或重合，故④不正确.综上知选A.
4.过点(0,5)与直线y＝2x平行的直线方程为______________.
1.过点A(2,5)和点B(－4,5)的直线与直线y＝3的位置关系是A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对
斜率都为0且不重合，所以平行.
2.(多选)直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2B.若斜率k1＝k2，则l1∥l2C.若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2D.若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
直线l1与l2为两条不重合的直线，因为两条直线的倾斜角为90°时，没有斜率，所以A不正确；因为两直线的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到倾斜角的正切值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正确；若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2，所以C正确；若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2，所以D正确.
3.直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是A.相交 B.平行C.重合 D.平行或重合
当a＝1时，两直线重合，当a≠1时，两直线平行.
4.直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是A.1 B.0 C.－1 D.0或－1
两直线无公共点，即两直线平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或a＝－1或a＝3，经检验知，当a＝3时两直线重合，舍去，∴a的值为0或－1.
5.过点(5,0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0C.x＋2y－5＝0 D.x＋2y＋5＝0
由题意可设所求直线方程为x＋2y＋c＝0(c≠－2)，因为(5,0)在该直线上，所以5＋2×0＋c＝0，解得c＝－5，故该直线方程为x＋2y－5＝0.
6.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为A.－1或2 B.0或2C.2 D.－1
由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.经过验证，可得当a＝2时，两条直线重合，舍去.∴a＝－1.
7.已知直线l1经过点A(0，－1)和点B　　 　，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2).若l1与l2没有公共点，则实数a的值为______.
直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，
∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，
8.已知点A(－1,2)，B(3,4)，线段AB的中点为M，则过点M且平行于直线　　 ＝1的直线方程为______________.
9.已知直线l：2x－y＋4＝0在x轴上的截距为a，求过点(a,3a)且与直线l平行的直线方程.
因为2x－y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，所以a＝－2，所以点(a,3a)为(－2，－6).设所求直线方程为2x－y＋C＝0(C≠4)，代入(－2，－6)得－4＋6＋C＝0，则C＝－2，所以所求直线的方程为2x－y－2＝0.
10.已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).求点D的坐标.
设D点坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
11.设a∈R，则“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行，可得a(a－1)＝2×3，解得a＝3或a＝－2.当a＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0和3x＋2y＋4＝0，满足平行；当a＝－2时，两直线分别为x－y＋3＝0和x－y＋3＝0，两直线重合，所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的充要条件.
12.(多选)已知点A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为A.－1　　　 B.0　　　 C.1 　　　D.2
当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，此时AB∥CD；
解得m＝1，∴m＝0或1.
13.已知直线l平行于直线2x＋y＋3＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则直线l的方程为_______________.
因为直线l与直线2x＋y＋3＝0平行，所以设直线l的方程为2x＋y＋b＝0(b≠3)，
解得b＝±6，所以直线l的方程为2x＋y±6＝0.
14.在平面直角坐标系中，设M(x1，y1)，N(x2，y2)为不同的两点，直线l的方程为ax＋by＋c＝0，设δ＝　　　　　，其中a，b，c均为实数.下列四个说法中：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ＝1，则过M，N两点的直线与直线l重合；③若δ＝－1，则直线l经过线段MN的中点；④若δ>1，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交.所有结论正确的说法的序号是_______.
若点N在直线l上，则ax2＋by2＋c＝0，∴不存在实数δ，使点N在直线l上，故①不正确；若δ＝1，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c，当b≠0时，
∴kMN＝kl，当b＝0时，a≠0，x1＝x2，即过M，N两点的直线与直线l平行或重合，故②错误；
若δ＝－1，则ax1＋by1＋c＋ax2＋by2＋c＝0，
∴直线l经过线段MN的中点，故③正确；若δ>1，则ax1＋by1＋c>ax2＋by2＋c>0，或ax1＋by1＋c