高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.4 两条直线的平行与垂直习题，共10页。
【精选】1.4 两条直线的平行与垂直作业练习一．填空题1．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．2．直线与坐标轴围成的三角形的面积是_____________ .3．已知直线方程y－3＝(x－4)，则这条直线倾斜角是________．4．过点P(1,3)作直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P是AB的中点，则直线l的方程是________．5．已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为___.6．已知直线，当时，，则此直线的方程为____（写成直线方程的斜截式形式）7．经过点P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）___．8．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.9．已知直线与直线互相垂直，则_____10．已知点,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是__________.11．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x0＋3y0的值等于________．12．直线y＝x－1的斜率和在y轴上的截距分别是____________．13．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过第________象限．14．已知点A（一2，3），B（3，2），过点P（0，－2）的直线与线段AB没有公共点，求直线 的斜率k的取值范围_______.15．直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是           ．16．直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是      17．直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________．18．直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l的方程为________．
参考答案与试题解析1．【答案】x＋2y－9＝0或2x－5y＝0【解析】当纵截距为时，设直线方程为，代入点求得的值，也即求得直线的方程.当纵截距不为时，设直线的截距式方程，代入点求得直线的方程.【详解】当轴上的截距时，设直线方程为，代入，得，即.当时，设直线的方程为，代入，解得，即直线方程为，即.【点睛】本小题主要考查直线的斜截式方程，考查直线的截距式方程，属于基础题.2．【答案】5【解析】直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，则所求三角形的面积为考点：三角形的面积点评：本题关键是求出直线与两坐标轴的交点，这样两交点到原点的距离可作为三角形的底和高。3．【答案】60°【解析】根据题意得直线的斜率k，从而得到倾斜角α满足tanα，结合倾斜角的取值范围，可得结果．【详解】解：∵直线的点斜式方程是y﹣3（x﹣4），∴直线经过定点（4，3），斜率k，设直线的倾斜角为α，则tanα，∵α∈[0°，180°），∴α，故答案为：60°【点睛】本题给出直线的点斜式方程，求直线的倾斜角，着重考查了直线的斜率与倾斜角之间关系．倾斜角的范围等知识，属于基础题．4．【答案】y＝－3x＋6【解析】设出两点的坐标，根据中点坐标公式求得两点坐标，由直线的截距式方程求得直线的方程.【详解】设，依题意有，解得，因此直线方程为，即.【点睛】本小题主要考查中点坐标公式，考查直线的截距式方程，属于基础题.5．【答案】(1,2)【解析】由题意，根据点关于直线的对称，根据斜率之积等于-1和中点在对称直线上，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线的对称点为，则满足，解得，即对称点的坐标为.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点问题，其中解答中根据斜率之积等于和两点的中点满足对称直线的方程，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．【答案】或【解析】分和三种情况分别讨论即可。【详解】当时，函数单调递增，则，解得，直线方程为；当时，函数单调递减，则，解得，直线方程为；时，不满足题意。【点睛】本题考查了直线的性质，一次函数的单调性，属于基础题。7．【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距相等，可得其方程为2x﹣3y＝0；当直线不经过原点时，可得它的斜率为﹣1，由此设出直线方程并代入P的坐标，可求出其方程为x+y﹣5＝0，最后加以综合即可得到答案．【详解】当直线经过原点时，设方程为y＝kx，∵直线经过点P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此时的直线方程为yx，即2x﹣3y＝0；当直线不经过原点时，设方程为x+y+c＝0，将点P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此时的直线方程为x+y﹣5＝0.综上所述，满足条件的直线方程为：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0.故答案为：x+y-5=0 或2x-3y=0.【点睛】本题给出直线经过定点且在两个轴上的截距相等，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．8．【答案】或【解析】分类讨论直线是否过原点确定直线方程即可.【详解】当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【答案】0或【解析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【详解】由两条直线垂直的关系可知，，所以或.【点睛】本题考查了直线垂直的充要条件．分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【答案】【解析】利用斜率计算公式及其意义即可得出．【详解】kPA==﹣4，kPB==．∵直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k≥或k≤﹣4.故答案为：.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【答案】12【解析】先求得直线的方程，将点的坐标代入并化简，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意可知，直线的方程为，将点的坐标代入得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线的截距式方程，考查点与直线的位置关系，属于基础题.12．【答案】1，－1【解析】由斜截式方程直接得到直线的斜率与纵截距.【详解】直线y＝x－1为斜截式方程，其中斜率为1，在y轴上的截距为－1.故答案为：1，－1【点睛】本题考查直线方程的应用，考查斜截式方程系数的几何意义，属于基础题.13．【答案】四【解析】由直线方程分析可知斜率为正，在y轴上截距大于0，即可知结果.【详解】由直线方程的一般式可知y＝2x＋1，因此该直线的斜率与在y轴上截距都大于0，所以该直线不过第四象限．故答案为四.【点睛】本题考查了对直线一般式方程的认识，求出斜率及纵截距即可得解，属于基础题.14．【答案】【解析】根据题意，结合图形，求出直线AP的斜率kAP，直线BP的斜率kBP，即得直线斜率的取值范围．【详解】根据题意，画出图形，如图所示，∵直线AP的斜率是kAP＝，直线BP的斜率是kBP＝ ，∴过点P的直线与线段AB没有公共点时，直线的斜率的取值范围是 ．故答案为：．【点睛】本题考查了直线斜率的计算公式及其意义，数形结合是常用的方法，属于基础题． 15．【答案】【解析】：联立求解方程组y＝2x和x＋y＝3即可【详解】：联立求解方程组y＝2x和x＋y＝3，解得，【点睛】：两条直线的交点的横纵坐标为两个二元一次方程组的解。16．【答案】（-2，1）【解析】直线mx-y+2m+1=0的方程可化为m（x+2）-y+1=0，根据x=-2，y=1时方程恒成立，可直线过定点的坐标解：直线mx-y+2m+1=0的方程可化为，m（x+2）-y+1=0，当x=-2，y=1时方程恒成立，故直线mx-y+2m+1=0恒过定点（-2，1），故答案为：（-2，1）考点：直线方程点评：本题考查的知识点是恒过定义的直线，解答的关键是将参数分离，化为Am+B=0的形式（其中m为参数），令A，B=0可得答案17．【答案】【解析】当a=-1时，符合题意；当a≠-1时，只需<0或>1即可，解不等式综合可得．【详解】当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求；当a≠－1时，直线l的斜率为，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及解不等式和分类讨论，属基础题．18．【答案】y＝－2x＋6或y＝－8x＋12【解析】设出直线的截距式方程，利用直线过点和截距的乘积列方程组，解方程组求得直线的方程.【详解】设直线的方程为，则，解得或，故所求直线方程为或.【点睛】本小题主要考查直线的截距式方程，考查二元二次方程组的解法，属于中档题.