2020-2021学年1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课堂检测

课后素养落实(一)　一次函数的图象与直线的方程　直线的倾斜角、斜率及其关系

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(　　)

A．3　　　B．－2　　　C．2　　　D．不存在

B　[由题意可得AB的斜率为k＝＝－2．]

2．以下两点确定的直线的斜率不存在的是(　　)

A．(4，1)与(－4，－1)   B．(0，1)与(1，0)

C．(1，4)与(－1，4)   D．(－4，1)与(－4，－1)

D　[选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在．]

3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．0°≤α＜90° B．90°≤α＜180°

C．90°＜α＜180° D．0°＜α＜180°

C　[直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°．]

4．直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为(　　)

A．1　　B．　　C．　　D．－

B　[法一：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴l的斜率k＝tan 2α＝．故选B．

法二：设斜率为的直线的倾斜角为α，则tan α＝，∴l的斜率k＝tan 2α＝＝＝．故选B．]

5．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)

A．1　　B．4　　C．1或3　　D．1或4

A　[∵kMN＝＝1，∴m＝1．]

二、填空题

6．已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是________．

2　[如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2]．故直线l的斜率k的最大值为2．]

7．已知A(2，－3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为________．

12　[因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kAB＝kAC，即＝，解得m＝12．]

8．若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角α的取值范围是________．

　[当0≤k<时，即0≤tan α<，又α∈，所以α∈．]

三、解答题

9．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α．

(1)A(2，3)，B(4，5)；

(2)C(－2，3)，D(2，－1)；

(3)P(－3，1)，Q(－3，10)．

[解]　(1)存在．直线AB的斜率kAB＝＝1，即tan α＝1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝45°．

(2) 存在．直线CD的斜率kCD＝＝－1，即tan α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°．

(3)不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°．

10．已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．

(1)求的最大值和最小值；

(2) 求的最大值和最小值．

[解]　(1)如图，可知表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k．

由已知条件，可得A(1，1)，B(－1，5)．

易知kPA≤k≤kPB．

由斜率公式得kPA＝，kPB＝8，

所以≤k≤8．

故的最大值是8，最小值是．

(2)由(1)知，的最大值是8，最小值是．

又 ＝＋1，

所以的最大值是9，最小值．

11．若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)

C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C　[∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝>0，∴－1<m<1．]

12．已知点A(a，2)，B(3，b＋1)，且直线AB的倾斜角为90°，则(　　)

A．a＝3，b＝1 B．a＝2，b＝2

C．a＝2，b＝3　　 D．a＝3，b∈R且b≠1

D　[由已知a＝3，又A，B为不同的两点，故b≠1．]

13．(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是(　　)

A．若是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率

B．若直线l的斜率是k，则是该直线的一个方向向量

C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

[答案]　ABC

14．(一题两空)已知点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，1)．

(1)直线AC的倾斜角为________；

(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为________．

0　(－∞，1)∪(1，＋∞)　[因为kAC＝＝＝0．所以直线AC的倾斜角为0，

又kAB＝＝，

要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kAB≠kAC，

∴≠0．

∴k≠1．]

15．把一块长和宽都是13 dm的矩形纸片按图(1)裁好，问能否拼成图(2)所示的矩形，为什么？

(1)　　　　　　　(2)

[解]　不能，如图，以B为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴上，AB在x轴负半轴上．

边AC所在直线的斜率为kAC＝＝，

边EC所在直线的斜率为kEC＝≠，即kAC≠kEC，

所以A、C、D、E四点不可能在同一条直线上．即不能拼成图(2)所示的矩形．