选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

这是一份选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题，共5页。

1．如图所示，直线l与y轴的夹角为45°，则l的倾斜角为( )
A．45° B．135°
C．0° D．无法计算
2．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是( )
A．5 B．8
C.eq \f(13,2) D．7
3．经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°<α<180°
4．若直线过A(1,2)，B(4,2＋eq \r(3))，则此直线倾斜角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
5．若A(－2,3)，B(3，－2)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))三点共线，则m的值为( )
A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)
C．－2 D．2
6．[多选题]下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．一条直线的倾斜角为－30°
C．若直线的倾斜角为α，则sin α≥0
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
7．经过A(1,3)，B(－1,0)两点的直线的方向向量为(1，k)，则k＝________.
8．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m≥1)
9．已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，则x2＝________，y1＝________.
10．如图所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．
[提能力]
11．[多选题]已知直线kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的值可以为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
12．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是( )
A．0 B．1
C.eq \f(1,2) D．2
13．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B(2,0)，过点A的直线交x轴于点C(a,0)，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的2倍，则a＝________.
14．已知P是函数f(x)＝lg x(x∈[1,10])图象上一点，点Q的坐标为(－1,4)，则直线PQ的斜率k的取值范围为________．
15．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.
[培优生]
16．已知x，y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，eq \f(y＋1,x－1)的取值范围是________．
课时作业(一)
1．解析：根据倾斜角的定义知，l的倾斜角为135°.故选B.
答案：B
2．解析：由斜率公式可得eq \f(8－m,m－5)＝1，解得m＝eq \f(13,2).
答案：C
3．解析：由题意可得直线l的倾斜角α的范围是90°<α<180°，故选C.
答案：C
4．解析：tanα＝eq \f(2＋\r(3)－2,4－1)＝eq \f(\r(3),3).∴α＝30°.
答案：A
5．解析：由题意知kAB＝kAC，即eq \f(－2－3,3－（－2）)＝eq \f(m－3,\f(1,2)－（－2）)，解得m＝eq \f(1,2).
答案：A
6．解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，直线的倾斜角为α，当α＝90°时，斜率不存在，A错误；
对于B，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，B错误；
对于C，直线的倾斜角的范围为[0°，180°)，则有sinα≥0，C正确；
对于D，任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα，D正确；
故选CD.
答案：CD
7．解析：由题意知kAB＝eq \f(0－3,－1－1)＝eq \f(3,2)＝k，∴k＝eq \f(3,2).
答案：eq \f(3,2)
8．解析：当m＝1时，倾斜角α＝90°，当m＞1时，tanα＝eq \f(3－2,m－1)＞0，
∴0°＜α＜90°，故0°＜α≤90°.
答案：0°＜α≤90°
9．解析：∵α＝45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，
∵P1，P2，P3都在直线l上，∴kP1P2＝kP2P3＝k，
∴eq \f(5－y1,x2－2)＝eq \f(1－5,3－x2)＝1，解得x2＝7，y1＝0.
答案：7 0
10．解析：直线AB的斜率kAB＝eq \f(1－2,－4－3)＝eq \f(1,7)；
直线BC的斜率kBC＝eq \f(－1－1,0－（－4）)＝eq \f(－2,4)＝－eq \f(1,2)；
直线CA的斜率kCA＝eq \f(－1－2,0－3)＝eq \f(－3,－3)＝1.
由kAB>0及kCA>0知，直线AB，CA的倾斜角均为锐角；由kBC<0知，直线BC的倾斜角为钝角．
11．解析：由直线kx＋y＋2＝0可知直线过定点P(0，－2)，且斜率为－k，又M(－2，1)，N(3，2)，如图，
kPM＝eq \f(－2－1,0－（－2）)＝－eq \f(3,2)，kPN＝eq \f(－2－2,0－3)＝eq \f(4,3).
∴直线kx＋y＋2＝0和以M(－2，1)，N(3，2)为端点的线段相交，
则－k的取值范围为(－∞，－eq \f(3,2)]∪[eq \f(4,3)，＋∞)，
k的取值范围是：(－∞，－eq \f(4,3)]∪[eq \f(3,2)，＋∞).
故选AD.
答案：AD
12．解析：如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示阴影位置时才符合题意，故k∈[0，2]，所以直线l的斜率k的最大值为2.故选D.
答案：D
13．解析：设直线AB倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，
则tan2α＝eq \f(2tanα,1－tan2α)，
由题可知tan2α＝kAC＝eq \f(1,a)，tanα＝kAB＝eq \f(1,2)，
因此eq \f(1,a)＝eq \f(2×\f(1,2),1－（\f(1,2)）2)，解得a＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
14.
解析：如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(10，1)，点Q的坐标为(－1，4)，则kAQ≤k≤kBQ.
又kAQ＝eq \f(4－0,－1－1)＝－2，kBQ＝eq \f(4－1,－1－10)＝－eq \f(3,11)，所以－2≤k≤－eq \f(3,11).
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－\f(3,11)))
15．解析：①当点P在x轴上时，设点P(a，0)，
∵A(1，2)，∴kPA＝eq \f(0－2,a－1)＝eq \f(－2,a－1).
又∵直线PA的倾斜角为60°，
∴tan60°＝eq \f(－2,a－1)，解得a＝1－eq \f(2\r(3),3).
∴点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2\r(3),3)，0)).
②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，同理可得b＝2－eq \r(3)，
∴点P的坐标为(0，2－eq \r(3)).
综上，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2\r(3),3)，0))或(0，2－eq \r(3)).
16．解析：
∵x，y满足2x＋y＝8且2≤x≤3
当x＝2，y＝4，设点B(2，4)；
当x＝3，y＝2，设点A(3，2)；
∵eq \f(y＋1,x－1)的几何意义为线段AB上的点与定点P(1，－1)连线的斜率．由题意画出图形如图，
根据两点求斜率公式：求得kPA＝eq \f(3,2)，kPB＝5，
∴eq \f(y＋1,x－1)的取值范围是[eq \f(3,2)，5].
答案：[eq \f(3,2)，5]