A．aC．c2．函数f(x)＝ eq \r(1－ln x) 的定义域为( )
A．(0，e] B．(0，1]
C．[e，＋∞) D．[1，＋∞)
3．已知a>1，函数y＝lgax在区间[a，3a]上的最大值与最小值的差为2，则a＝( )
A．9 B．3
C．2 D． eq \r(3)
4．函数f(x)＝ln (1－x2)的单调递减区间为( )
A．(－∞，0) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(0，＋∞)
5．(多选)下列不等式成立的是( )
A．lg0.20.3lg32
C．lg3e>ln 3 D．lg25>lg35
6．写出一个定义域为(0，＋∞)，值域为R的减函数：f(x)＝________．
7．若函数f(x)＝lga(x－1)过点(a，0)，则f(x)>0的解集为________．
8．设函数f(x)＝lg eq \f(a,x＋1) (a∈R)，且f(1)＝0.
(1)求a的值，并求函数f(x)的定义域；
(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减．
9.已知f(x)＝|ln x|，若a＝f( eq \f(1,5) )，b＝f( eq \f(1,4) )，c＝f(3)，则( )
A．a＜b＜c B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
10．(多选)设函数f(x)＝ln (1＋x)－ln (1－x)，则f(x)是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．在(0，1)上是增函数
D．在(0，1)上是减函数
11．若函数f(x)＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) (ax－x2)在(2，3)单调递增，则实数a的取值范围为________．
12．已知函数f(x)＝lga(2＋x)－lga(2－x)(a>0，且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并予以证明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
13.若函数f(x)＝ln (ax2＋x＋2)的定义域为R，则实数a的取值范围为__________；若此函数的值域为R，则实数a的取值范围为________.
课时作业(二十七) 对数函数及其性质的应用
1．解析：因为a＝lg32答案：A
2．解析：根据对数函数的定义域，可得：x>0，
根据偶次幂函数的底数非负，可得：1－ln x≥0，
解得：0答案：A
3．解析：因为a>1，所以y＝lgax在定义域(0，＋∞)上单调递增，
所以lga3a－lgaa＝2，即lga3＝2，所以a＝ eq \r(3) .
答案：D
4．解析：f(x)的定义域为(－1，1).
因为函数y＝1－x2在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，
函数y＝ln x在定义域内单调递增，
所以f(x)在(－1，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减．
答案：C
5．解析：y＝lg0.2x在定义域上递减，故lg0.20.3>lg0.20.4，A错误；
由20.3>20＝1＝lg33>lg32，故B正确；
由lg3e由lg25>lg24＝2＝lg39>lg35，故D正确．
答案：BD
6．解析：因为f(x)＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) x的定义域为(0，＋∞)，值域为R，
所以f(x)＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) x符合题意．
答案：lg eq \f(1,2) x(答案不唯一).
7．解析：由函数f(x)＝lga(x－1)过点(a，0)可得，
lga(a－1)＝0，则a－1＝1，即a＝2，此时f(x)＝lg2(x－1)，
由lg2(x－1)>0可得x－1>1即x>2.
答案：(2，＋∞)
8．解析：(1)由f(1)＝lg eq \f(a,2) ＝0，得： eq \f(a,2) ＝1，∴a＝2.
解 eq \f(2,x＋1) >0，得：x>－1，
∴ f(x)的定义域为(－1，＋∞)；
(2)设∀x1，x2∈(0，＋∞)(x1f(x1)－f(x2)＝lg eq \f(2,x1＋1) －lg eq \f(2,x2＋1) ＝lg (x2＋1)－lg (x1＋1)
∵0x1＋1，
∴lg (x2＋1)>lg (x1＋1)，
∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)＝lg eq \f(2,x＋1) 在区间(0，＋∞)上单调递减．
9．解析：a＝f( eq \f(1,5) )＝|ln eq \f(1,5) |＝ln 5，b＝f( eq \f(1,4) )＝|ln eq \f(1,4) |＝ln 4，c＝f(3)＝|ln 3|＝ln 3，
∵函数y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，且3＜4＜5，
∴ln 3＜ln 4＜ln 5，
即c＜b＜a.
答案：D
10．解析：由题意可得，函数f(x)的定义域为(－1，1)，且f(x)＝ln eq \f(1＋x,1－x) ＝ln ( eq \f(2,1－x) －1)，易知y＝ eq \f(2,1－x) －1在(0，1)上单调递增，故f(x)在(0，1)上为增函数，又f(－x)＝ln (1－x)－ln (1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．
答案：AC
11．解析：令t＝ax－x2，则y＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) t，因为y＝lg eq \s\d9(\f(1,2)) t在定义域内为减函数，所以f(x)在(2，3)上单调递增等价于t＝ax－x2在(2，3)上单调递减，且ax－x2>0，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)≤2,3a－9≥0)) ，解得3≤a≤4.
答案：[3，4]
12．解析：(1)由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＋x>0,2－x>0)) ，解得－2(2)函数f(x)为奇函数；
证明：因为f(x)＝lga(2＋x)－lga(2－x)的定义域为(－2，2)，
设∀x∈(－2，2)，则－x∈(－2，2)，
所以f(－x)＝lga(2－x)－lga(2＋x)＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数；
(3)因为f(x)＝lga(2＋x)－lga(2－x)＝lga eq \f(2＋x,2－x) ，
当a>1时，若f(x)>0，则lga eq \f(2＋x,2－x) >0，即 eq \f(2＋x,2－x) >1且x∈(－2，2)，
解得x∈(0，2)；
当00，则lga eq \f(2＋x,2－x) >0，即0< eq \f(2＋x,2－x) <1且x∈(－2，2)，
解得x∈(－2，0)；
综上所述，当a>1时，使f(x)>0的x的取值范围为(0，2)；
当00的x的取值范围为(－2，0).
13．解析：若f(x)的定义域为R，则u＝ax2＋x＋2的图象恒在x轴的上方，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,Δ＝1－8a<0)) ，解得a> eq \f(1,8) ，即实数a的取值范围是( eq \f(1,8) ，＋∞)；
若f(x)的值域为R，则u＝ax2＋x＋2要取遍所有的正数，
∴a＝0或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0,Δ＝1－8a≥0)) ，解得0≤a≤ eq \f(1,8) ，即实数a的取值范围是[0， eq \f(1,8) ].
答案：( eq \f(1,8) ，＋∞) [0， eq \f(1,8) ]
练基础
提能力
培优生