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2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若，则的取值范围是（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＜0 D. ≤0
2. 用小正方体搭一个几何体，使它主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少需要正方体个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
4. 下列图案中，既是对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 没有等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1
7. 某商贩在买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A. 没有赔没有赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
11. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
A. 35.5米 B. 37.6米 C. 38.6米 D. 40.3米
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（ ）个．
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
14. 甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为_____．
15. 在综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=_____．
16. 如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=_____．
三、解 答 题（共7小题）
17. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
19. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.
20. 如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：BD=AE．
（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果没有发生变化，请求出这个度数．
21. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份额为9万元，二月份额只有8万元．
（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用没有多于7.6万元且没有少于7.5万元资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货？
（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按价4400元，若要使（2）中所有获利相同，a应取何值？
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）直接写出b的值和点B的坐标；
（2）求点A坐标和圆的半径；
（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件点M的坐标．
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若，则的取值范围是（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＜0 D. ≤0
【正确答案】D
【分析】根据值的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴≤0．
故选：D．
本题考查了值的性质，是基础题，熟记一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0是解题的关键．
2. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少需要正方体个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】C
【详解】从俯视图中可以看出层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得层有5个小正方体，
由主视图可得列和第三列都有2个正方体，
那么至少需要5+2=7个正方体．
故选C．
3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
【正确答案】D
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下列图案中，既是对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：个图形是轴对称图形，又是对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，没有是对称图形，
第三个图形是对称图形，没有是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是对称图形的是第二个图形共2个．
故选B．
本题考查了轴对称图形，对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，对称图形的定义．
5. 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：C．
本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
6. 没有等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1
【正确答案】C
【分析】分别解出没有等式，进而利用没有等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵没有等式组 的解集是x＞2，
解没有等式①得x＞2，
解没有等式②得x＞m+1，
又∵没有等式组的解集是x＞2，
∴没有等式①解集是没有等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
本题考查了解一元方程组，根据没有等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
7. 某商贩在买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A. 没有赔没有赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元
【正确答案】C
【分析】设盈利上衣成本x元，上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.
【详解】设盈利上衣成本x元，上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
18元
故选C
考核知识点：一元方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
考点：命题与定理．
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D
【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D.
11. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
A. 35.5米 B. 37.6米 C. 38.6米 D. 40.3米
【正确答案】C
【分析】作EG'⊥AB、BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP＝15、PB＝BDcos∠DBP＝15，继而知PE＝BG'＝4，在Rt△ACG'中求得AG'，再根据AB＝AG'+BG'得出答案．
【详解】解：如图，作CG'⊥AB于点G'，作BP⊥DE于点P，
则，
∵BD=30，
∵DE=19，
∴PE=BG'=DE−DP=4，
则
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键根据题目构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，
∴∠AGB保持90°没有变，
∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，
∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，
∴AG=GE，故①错误；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠CBF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴故②正确；
∵当E点运动到C点时停止，
∴点G运动的轨迹为圆，
圆弧的长=π×2=π，故③错误；
由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
OC==，
CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选C．
考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用．
二、填 空 题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
【正确答案】3a（xy）2
【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中丢两次后，飞碟传到丙处的结果数为3，
所以丢两次后,飞碟传到丙处的概率
故
15. 在综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=_____．
【正确答案】-20
【详解】试题解析：根据新规定的运算得
[2*(-1)][2◎(-1)]
=[22+(-1)2]×[2×2×(-1)]
=5×(-4)
=-20.
故答案为
16. 如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=_____．
【正确答案】-16
【详解】试题解析：作CE⊥x轴与E.
因为AB的解析式为y=−2x+6,则A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,6)，
∵DOCE，
即
∴AE=7，
OE=7−3=4.
可知，C点横坐标为−4.
设BC解析式y=dx+b，
∵BC⊥AB，
∴得到函数解析式为
将B(0,6)代入解析式得，b=6，
则BC的解析式为
C点横坐标−4代入得,
故C点坐标为(−4,4)，
代入得，k=−16.
故答案为−16.
三、解 答 题（共7小题）
17. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
【正确答案】，
【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】原式
又
∴x(x+7)=0，
当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式
19. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.
【正确答案】（1）60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广.
【详解】试题分析：（1）先求出“宁港”品种鱼苗数的百分比，再乘以300即可得解；
（2）根据实验中“甬岱”品种鱼苗数的百分比和成活率即可计算出结果；然后补全图形即可；
（3）通过计算、分析成活率即可选择推广品种.
试题解析：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）
答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.
（2）300×30%×80%=72（尾）
答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活
补全条形统计图如图所示：
(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为×=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×=80%；
答：“宁港”品种鱼苗的成活率，应选“宁港”品种进行推广.
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.
20. 如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：BD=AE．
（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果没有发生变化，请求出这个度数．
【正确答案】（1）证明见解析（2）没有发生变化
【详解】试题分析：先证明再由SAS证明≌，得出对应边相等对应角相等即可得出
试题解析：
（1）证明：和是等边三角形，
在和中，
≌ （SAS），
（2）解：没有发生变化，；理由如下：
≌ ,
21. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份额为9万元，二月份额只有8万元．
（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用没有多于7.6万元且没有少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货？
（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按价4400元，若要使（2）中所有获利相同，a应取何值？
【正确答案】（1）二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）有三种购货：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100
【分析】（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；
（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20-y）台，根据题意建立没有等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）求出每台的利润根据没有同的购买求出表示出相应的利润，再由条件三种的利润相等就可以建立方程求出其值．
【详解】解：(1)设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为(x+500)元，根据题意，得
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
故二月份甲型号手机每台售价为4000元；
(2)设购甲型手机y台，则购乙型手机(20−y)台，由题意得：
75000⩽3500y+4000(20−y)⩽76000，
解得
∵y为整数，
∴y=8，9，10，
∴乙型手机的台数为：12，11，10．
∴有三种购货：一、甲型手机8台，乙型手机12台；
二、甲型手机9台，乙型手机11台；
三、甲型手机10台，乙型手机10台；
(3)根据题意，得
500×8−8a+400×12=500×9−9a+400×11，
解得：a=100．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）直接写出b的值和点B的坐标；
（2）求点A的坐标和圆的半径；
（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
【正确答案】（1）y=﹣x+7；B（，0）（2）圆A的半径为5（3）3
【详解】试题分析：（1）将点M的坐标代入直线的解析式可求得b的值，由b的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B的横坐标，于是得到点B的坐标；
（2）由相互垂直的两条直线的项系数为-1，可设直线AM的解析式为
然后将点M的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点A的横坐标，依据两点间的距离公式可求得圆A的半径．
（3）如图1所示：连接AF、AM．先证明四边形AFEM为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM中依据勾股定理可求得MB的长，从而可求得BE的长，接下来，证明由相似三角形的性质可求得答案．
试题解析：
(1)∵点M在直线上，
解得：b=7.
∴直线的解析式为
∵当y=0时 ,解得：
(2)∵BC是圆A的切线，
∴AM⊥BC.
设直线AM的解析式为
∵将M(4,4)代入得解得：
∴直线AM的解析式为
∵当y=0时, 解得x=1，
∴A(1,0).
∵由两点间的距离公式可知
∴圆A的半径为5.
(3)如图1所示：连接AF、AM.
∵BC、EF是圆A的切线，
∴AM⊥BC，AF⊥EF
又∵BC⊥EF，
∴四边形AFEM为矩形，
又∵AM=AF，
∴四边形AFEM为正方形，
∴ME=AF=5.
∵在Rt△AMB中,
∴△AGF∽△BGE.
即
23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【正确答案】（1）y=x ²2x﹣3，D（1，4）；（2）P（2，-2）（3）点M的坐标（5，12）或．
【详解】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x ²+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x ²2x﹣3=（x1）²4，
∴D（1，4），………………4分
（2）C（0，3），由勾股定理得：BC ²=3 ²+3 ²=18，
CD ²=1 ²+（4﹣3）²=2，
BD ²=（3﹣1）²+4 ²=20，
∴CD ²+BC ²=BD ²，
即∠BCD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
∴S△BCD=3
由S△BCP=，得出P为BD中点
∴P（2，-2）
（3）∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠BDE=tan∠CMN==，
∴，
同理可求得：CD的解析式为：y=x3，
设N（a，a3），M（x，x ²2x3），
如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，
则△MGN∽△NFC，
∴，
∴，则，∴x ₁=0（舍），x ₂=5，
当x=5时，x ²2x3=12，∴M（5，12），………………11分
②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，
∴△CFN∽△NGM，
∴，
∴，则
∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3= ，
∴M（， ），………………13分
综上所述，点M的坐标（5，12）或（， ）．……………………………14分
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
3. 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×103亿美元 B. 1.4×104亿美元 C. 1.4×108亿美元 D. 1.4×1012亿美元
4. 下列运算正确的是（ ）
A 2a+3a=5a B. (x-2)2=x2-4 C. (x-2)(x-3)=x2-6 D. a8÷a4=a2
5. 我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是4 B. 极差是2 C. 平均数是9 D. 众数是9
6. 下列说法中正确的是（）
A. 8的立方根是2 B. 函数y=的自变量x的取值范围是x>1
C. 同位角相等 D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
7. 如图,函数y=2x和y=(x>0）的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,没有等式<2x的解集为（ ）
A. x<0 B. x>1 C. 0
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
11. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3:1；②AE的长度为；③tan∠FEO= ；④当DA平分∠EAO时，CG= ；其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：ab﹣b2=_____．
14. 在一个没有透明的空袋子里，放入仅颜色没有同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后没有放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是______．
15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为.若则 _______.
16. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象点B，则k=_______.
三、解 答 题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中a=-1
19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=_______,b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，初三两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是初三学生的概率为_______
20. 矗立在莲花山的雕像气宇轩昂，这是中国座以城市雕塑形式竖立的雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度．（结果到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）
21. 某网店某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定多少元时，每星期利润，利润是多少？
22. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（没有与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
（1）求A、B、C三点的坐标
（2）求证：BE·EF=DE·AE
（3）若tan∠BAE=，求点F的坐标
23. 已知抛物线y=a(x-2)2-9点P(67),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的值；
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【正确答案】B
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】分析：先判断圆锥的三视图，然后对称及轴对称的定义进行判断即可．
详解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是对称图形；
故选C．
点睛：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．
3. 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×103亿美元 B. 1.4×104亿美元 C. 1.4×108亿美元 D. 1.4×1012亿美元
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1.4万亿美元=1.4×104亿美元，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a B. (x-2)2=x2-4 C. (x-2)(x-3)=x2-6 D. a8÷a4=a2
【正确答案】A
【详解】分析：直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
详解：A、2a+3a=5a，正确；
B、（x-2）2=x2-4x+4，故此选项错误；
C、（x-2）（x-3）=x2-5x+6，故此选项错误；
D、a8÷a4=a4，故此选项错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是4 B. 极差是2 C. 平均数是9 D. 众数是9
【正确答案】A
【详解】分析：根据极差=值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数至多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．
详解：极差：10-8=2，
平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，
众数为9，
方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，
故选A．
点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．
6. 下列说法中正确的是（）
A. 8的立方根是2 B. 函数y=的自变量x的取值范围是x>1
C. 同位角相等 D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
【正确答案】A
【详解】分析：A、根据立方根判断即可；
B、根据自变量的取值范围判断即可；
C、根据两直线平行，同位角相等判断；
D、根据菱形的判定进行解答即可．
详解：A、8立方根是2，正确；
B、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，错误；
C、两直线平行，同位角相等，错误；
D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；
故选A．
点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答．
7. 如图,函数y=2x和y=(x>0）的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,没有等式<2x的解集为（ ）
A. x<0 B. x>1 C. 0
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为界，图象写出没有等式＜2x的解集即可．
【详解】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴没有等式＜2x的解集为x＞1．
故选B．
本题考查的反比例函数和函数，能利用数形求出没有等式的解集是解答此题的关键．
8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
【正确答案】B
【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB没有能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．
9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵以原点O为位似，在象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
11. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】B
【详解】分析：由作图知∠FCG=∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果.
详解：由作图知：∠FCG=∠A，
∵∠FCG=50°，
∴∠A=50°
∵∠ACB=90°
∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°.
故选B.
点睛：本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的知识. 由作图知∠FCG=∠A是解题的关键.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO边长为3，点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3:1；②AE的长度为；③tan∠FEO= ；④当DA平分∠EAO时，CG= ；其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
【正确答案】C
【详解】分析：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，从而可得△GCD和△FOD的面积比为4:1，故①错误；由勾股定理和三角形三边关系可得AE的长度为，故②正确；由OD⊥OA，AE⊥DE得A、O、D、E四点共圆，由∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA得∠FEO=∠ODA故tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；当DA平分∠OAE时，OE=OD=1，设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=，在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a，HO2+OA2=HA2 解得a=，故CG=2a=，所以④正确.
详解：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，
∴S△GCD：S△FOD=4:1，故①错误；
在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的值为AD的长，AD=，故②正确；
∵OD⊥OA，AE⊥DE
∴A、O、D、E四点共圆，
∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所对的圆周角相等）
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；
当DA平分∠OAE时，OE=OD=1
设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=
在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a
HO2+OA2=HA2 解得a=
∴CG=2a=，故④正确.
故选C.
点睛：本题考查函数综合题、正方形的性质、勾股定理等知识.
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：ab﹣b2=_____．
【正确答案】b（a﹣b）
【详解】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为b（a﹣b）.
14. 在一个没有透明的空袋子里，放入仅颜色没有同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后没有放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：列表得：
红1
红2
白
红1
（红1，红2）
（红1，白）
红2
（红2，红1）
（红2，白）
白
（白，红1）
（白，红2）
由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.
考点：列表法或树状图法求概率.
15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为.若则 _______.
【正确答案】-1
【详解】分析：方程利用题中新定义计算得x2+2x-1=0，变形为x2+2x=1．再把变形为2（x2+2x）-3，然后把x2+2x=1代入求值即可.
详解：∵，
∴x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴2（x2+2x）-3=2-3=-1.
故答案为-1.
点睛：此题考查了实数的运算以及求代数式的值，整体代入则是解本题的关键．
16. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象点B，则k=_______.
【正确答案】16
【分析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE高是OA的，
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
三、解 答 题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. 计算：
【正确答案】3
【详解】分析：直接利用角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2-6×+1+2
=2-2+1+2
=3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中a=-1
【正确答案】
【详解】分析：先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．
详解：=
=，
=，
把a=-1代入得到：=．
点睛：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=_______,b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，初三两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是初三学生的概率为_______
【正确答案】（1）8；0.08；（2）补图见解析；（3）
【详解】分析：（1）先根据第1组的频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总数可分别求得a、b的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．
详解：（1）∵被的总人数为2÷0.04=50，
∴a=50×0.16=8、b=4÷50=0.08，
故答案为8、0.08；
（2）如图所示：
（3）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是初三学生有2种结果，
∴所选两位同学恰好都是初三学生概率为，
故答案为．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 矗立在莲花山的雕像气宇轩昂，这是中国座以城市雕塑形式竖立的雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度．（结果到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）
【正确答案】6米
【详解】分析：在Rt△DBC有BC=求得BC的长，在Rt△ABC中由AC=BCtan∠ABC求得AC的长，根据AD=AC-CD可得答案．
详解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=30°，且CD=2米，
∴BC==，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=67°，
∴AC=BCtan∠ABC=2tan67°≈8.16，
则AD=AC-2≈6，
答：像体AD的高度约为6米．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
21. 某网店某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定多少元时，每星期的利润，利润是多少？
【正确答案】(1)y=﹣30x+2100；(2) 每件售价定为55元时，利润6750元．
【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；
（2）设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
【详解】解：（1）根据题意可得：
y=300+30（60﹣x）
=﹣30x+2100；
（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：
W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，
则x=55时，=6750．
故每件售价定为55元时，每星期利润，利润6750元．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．
22. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（没有与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
（1）求A、B、C三点的坐标
（2）求证：BE·EF=DE·AE
（3）若tan∠BAE=，求点F的坐标
【正确答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）；（2）见解析；（3）（0，-2）.
【详解】分析：（1）利用直线y=-x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；
（2）连接AF，可证得△BED∽△AEF，利用相似三角形的性质可证得结论；
（3）利用（2）中三角形相似，条件可求得∠BAE=∠FAO，在Rt△AOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标．
详解：（1）在y=-x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，
∴A（6，0），B（0，6），
∵点C与A关于y轴对称，
∴C（-6，0）；
（2）连接AF，由（1）可知OC=OA，
在△COE和△AOE中
,
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴∠CEO=∠AEO，
∵∠CEO=∠BED，
∴∠BED=∠AEO，
∵四边形ADEF内接于圆，
∴∠BDE=∠EFA，
∴△BED∽△AEF，
∴，
∴BE•EF=DE•AE；
（3）∵△BED∽△AEF，
∴∠EAF=∠EBD，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°，
∴∠BAE=∠FAO，
∴tan∠FAO=tan∠BAE=，
∴，
∵OA=6，
∴OF=2，
∴F（0，-2）．
点睛：本题为函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识．在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，在（2）中证得△BED∽△AEF是解题的关键，在（3）中求得∠BAE=∠FAO是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
23. 已知抛物线y=a(x-2)2-9点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的值；
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若没有存在,请说明理由.
【正确答案】（1） y=x2-4x-5；（2）；（3）Q1（0,5），Q2（0，-11）.
【详解】分析：（1）把P点坐标代入y=a（x-2）2-9中求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作BM⊥l于M，BN⊥l于N，BG⊥CM于G，如图1，利用四边形BGMN为矩形得到BN=MG，则m+n=CG，利用BG≤BC（当且仅当M点在BC上取等号）得到m+n的值为BC的长，然后求出B、C坐标后计算出BC即可；
（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x+1，则D（0，1），PD=6，△AOD为等腰直角三角形，易得E（2，0），则tan∠DEO=，讨论：当点Q在点D的上方，作QG⊥AP于G，如图2，设QG=t，证明△QDG为等腰直角三角形得到DG=QG=t，QD=t，则利用∠QPD=∠DEO和正切定义得到，解方程求出t，从而可确定Q点坐标；当点Q在点D的下方，作QG⊥AP于G，如图3，设QG=t，利用同样方法得到，然后解方程求出t，从而得到Q点坐标．
详解：（1）∵抛物线y=a（x-2）2-9点P（6，7），
∴a（6-2）2-9=7，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-2）2-9，
即y=x2-4x-5；
（2）作BM⊥l于M，BN⊥l于N，BG⊥CM于G，如图1，
易得四边形BGMN为矩形，
∴BN=MG，
∴m+n=CM+BN=CM+MG=CG，
∵BG≤BC（当且仅当M点在BC上取等号）
∴m+n的值为BC的长，
当x=0时，y=x2-4x-5=-5，则C（0，-5），
当y=0时，x2-4x+5=0，解得x1=-1，x2=5，则A（-1，0），B（5，0）
∴BC=，
∴m+n的值为5；
（3）存在．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（-1，0），P（6，7）代入得，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
当x=0，y=x+1=1，则D（0，1），
∴PD=，△AOD为等腰直角三角形，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴E（2，0），
∴tan∠DEO=，
当点Q在点D的上方，作QG⊥AP于G，如图2，
设QG=t，
∵∠QDG=∠ADO=45°，
∴△QDG为等腰直角三角形，
∴DG=QG=t，QD=QG=t，
∴PG=PD-DG=6-t，
∵∠QPD=∠DEO，
∴tan∠QPD=，
∴，解得t=2，
∴DQ=2×=4，
∴OQ=4+1=5，
∴Q点坐标为（0，5）；
当点Q在点D的下方，作QG⊥AP于G，如图3，
设QG=t，
∴△QDG为等腰直角三角形，
∴DG=QG=t，QD=QG=t，
∴PG=PD+DG=6+t，
∵∠QPD=∠DEO，
∴tan∠QPD=，
∴，解得t=6，
∴DQ=6×=12，
∴OQ=12-1=11
∴Q点坐标为（0，-11），
综上所述，Q点的坐标为（0，5）或（0，-11）．
点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若，则的取值范围是（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＜0 D. ≤0
2. 用小正方体搭一个几何体，使它主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少需要正方体个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
4. 下列图案中，既是对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
6. 没有等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1
7. 某商贩在买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A. 没有赔没有赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
11. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
A. 35.5米 B. 37.6米 C. 38.6米 D. 40.3米
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（ ）个．
A 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
14. 甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为_____．
15. 在综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=_____．
16. 如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=_____．
三、解 答 题（共7小题）
17. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
19. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.
20. 如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：BD=AE．
（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果没有发生变化，请求出这个度数．
21. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份额为9万元，二月份额只有8万元．
（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用没有多于7.6万元且没有少于7.5万元资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货？
（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按价4400元，若要使（2）中所有获利相同，a应取何值？
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）直接写出b的值和点B的坐标；
（2）求点A坐标和圆的半径；
（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件点M的坐标．
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 若，则的取值范围是（ ）
A. ＞0 B. ≥0 C. ＜0 D. ≤0
【正确答案】D
【分析】根据值的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴≤0．
故选：D．
本题考查了值的性质，是基础题，熟记一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0是解题的关键．
2. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少需要正方体个数为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】C
【详解】从俯视图中可以看出层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得层有5个小正方体，
由主视图可得列和第三列都有2个正方体，
那么至少需要5+2=7个正方体．
故选C．
3. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为( )
A. 7.7×10－5 m B. 77×10－6 m
C. 77×10－5 m D. 7.7×10－6 m
【正确答案】D
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：D．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 下列图案中，既是对称又是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：个图形是轴对称图形，又是对称图形，
第二个图形既是轴对称图形，没有是对称图形，
第三个图形是对称图形，没有是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，又是对称图形，
综上所述，既是轴对称图形又是对称图形的是第二个图形共2个．
故选B．
本题考查了轴对称图形，对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，对称图形的定义．
5. 已知，如图，，则、、之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．
【详解】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，
∴∠β=∠AEF+∠γ，即∠AEF=∠β-∠γ，
∴∠α+∠β-∠γ=180°．
故选：C．
本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
6. 没有等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m＞1
【正确答案】C
【分析】分别解出没有等式，进而利用没有等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可；
【详解】解：∵没有等式组 的解集是x＞2，
解没有等式①得x＞2，
解没有等式②得x＞m+1，
又∵没有等式组的解集是x＞2，
∴没有等式①解集是没有等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
本题考查了解一元方程组，根据没有等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键；
7. 某商贩在买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ）
A. 没有赔没有赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元
【正确答案】C
【分析】设盈利上衣成本x元，上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.
【详解】设盈利上衣成本x元，上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
18元
故选C
考核知识点：一元方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
8. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
9. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
考点：命题与定理．
10. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D
【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D.
11. 如图，在坡角为30°的山坡FB上有一座信号塔AB，其右侧有一堵防护墙CD，测得BD的长度是30米，当光线AC与水平地面的夹角为53°时，测得信号塔落在防护墙上的影子DE的长为19米，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
A. 35.5米 B. 37.6米 C. 38.6米 D. 40.3米
【正确答案】C
【分析】作EG'⊥AB、BP⊥DE，在Rt△BDP中求得DP＝15、PB＝BDcos∠DBP＝15，继而知PE＝BG'＝4，在Rt△ACG'中求得AG'，再根据AB＝AG'+BG'得出答案．
【详解】解：如图，作CG'⊥AB于点G'，作BP⊥DE于点P，
则，
∵BD=30，
∵DE=19，
∴PE=BG'=DE−DP=4，
则
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键根据题目构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，
∴∠AGB保持90°没有变，
∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，
∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，
∴AG=GE，故①错误；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠CBF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴故②正确；
∵当E点运动到C点时停止，
∴点G运动的轨迹为圆，
圆弧的长=π×2=π，故③错误；
由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
OC==，
CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选C．
考点：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用．
二、填 空 题（共4小题，每题3分，共12分）
13. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
【正确答案】3a（xy）2
【详解】试题解析：原式
故答案为
14. 甲、乙、丙三人玩“丢飞碟”游戏，飞碟从一人传到另一人记为丢，若从乙开始，则丢两次后，飞碟传到丙处的概率为_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中丢两次后，飞碟传到丙处的结果数为3，
所以丢两次后,飞碟传到丙处的概率
故
15. 在综合与实践课上，小明和小颖正在设计一种新的运算程序，规定两种新的运算“•”和“○”：a•b=a2+b2；a○b=2ab，如（2•3）（2○3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2•（﹣1）][2○（﹣1）]=_____．
【正确答案】-20
【详解】试题解析：根据新规定的运算得
[2*(-1)][2◎(-1)]
=[22+(-1)2]×[2×2×(-1)]
=5×(-4)
=-20.
故答案为
16. 如图，直线y=﹣2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且=，双曲线y=过点C，则k=_____．
【正确答案】-16
【详解】试题解析：作CE⊥x轴与E.
因为AB的解析式为y=−2x+6,则A点坐标为(3,0),B点坐标为(0,6)，
∵DOCE，
即
∴AE=7，
OE=7−3=4.
可知，C点横坐标为−4.
设BC解析式y=dx+b，
∵BC⊥AB，
∴得到函数解析式为
将B(0,6)代入解析式得，b=6，
则BC的解析式为
C点横坐标−4代入得,
故C点坐标为(−4,4)，
代入得，k=−16.
故答案为−16.
三、解 答 题（共7小题）
17. 计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．
【正确答案】3
【分析】把三角函数的值代入运算即可．
【详解】解：原式
18. 先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．
【正确答案】，
【分析】由x满足x2+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．
【详解】原式
又
∴x(x+7)=0，
当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=−7时，原式
19. 大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：
(1) 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
(2) 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；
(3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.
【正确答案】（1）60尾.（2）72尾；补图见解析；（3）选“宁港”品种进行推广.
【详解】试题分析：（1）先求出“宁港”品种鱼苗数的百分比，再乘以300即可得解；
（2）根据实验中“甬岱”品种鱼苗数的百分比和成活率即可计算出结果；然后补全图形即可；
（3）通过计算、分析成活率即可选择推广品种.
试题解析：（1）300×（1-30%-25%-25%）=60（尾）
答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾.
（2）300×30%×80%=72（尾）
答：实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活
补全条形统计图如图所示：
(3)“宁港”品种鱼苗的成活率为×=85%；
“御龙”品种鱼苗的成活率为×=74.6%；
“象山港”品种鱼苗的成活率为×=80%；
答：“宁港”品种鱼苗的成活率，应选“宁港”品种进行推广.
考点：1.条形统计图；2.扇形统计图.
20. 如图，点D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）求证：BD=AE．
（2）请探究在点D的运动过程中，∠DAE的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果没有发生变化，请求出这个度数．
【正确答案】（1）证明见解析（2）没有发生变化
【详解】试题分析：先证明再由SAS证明≌，得出对应边相等对应角相等即可得出
试题解析：
（1）证明：和是等边三角形，
在和中，
≌ （SAS），
（2）解：没有发生变化，；理由如下：
≌ ,
21. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份额为9万元，二月份额只有8万元．
（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用没有多于7.6万元且没有少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货？
（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按价4400元，若要使（2）中所有获利相同，a应取何值？
【正确答案】（1）二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）有三种购货：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100
【分析】（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；
（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20-y）台，根据题意建立没有等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）求出每台的利润根据没有同的购买求出表示出相应的利润，再由条件三种的利润相等就可以建立方程求出其值．
【详解】解：(1)设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为(x+500)元，根据题意，得
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
故二月份甲型号手机每台售价为4000元；
(2)设购甲型手机y台，则购乙型手机(20−y)台，由题意得：
75000⩽3500y+4000(20−y)⩽76000，
解得
∵y为整数，
∴y=8，9，10，
∴乙型手机的台数为：12，11，10．
∴有三种购货：一、甲型手机8台，乙型手机12台；
二、甲型手机9台，乙型手机11台；
三、甲型手机10台，乙型手机10台；
(3)根据题意，得
500×8−8a+400×12=500×9−9a+400×11，
解得：a=100．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x正半轴，以点A为圆心作⊙A，点M（4，4）在⊙A上，直线y=﹣x+b与圆相切于点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．
（1）直接写出b的值和点B的坐标；
（2）求点A的坐标和圆的半径；
（3）若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．
【正确答案】（1）y=﹣x+7；B（，0）（2）圆A的半径为5（3）3
【详解】试题分析：（1）将点M的坐标代入直线的解析式可求得b的值，由b的值可得到直线的解析式，然后令y=0可求得点B的横坐标，于是得到点B的坐标；
（2）由相互垂直的两条直线的项系数为-1，可设直线AM的解析式为
然后将点M的坐标代入可求得c的值，然后令y=0可求得点A的横坐标，依据两点间的距离公式可求得圆A的半径．
（3）如图1所示：连接AF、AM．先证明四边形AFEM为正方形，于是可求得ME=5，然后在△ABM中依据勾股定理可求得MB的长，从而可求得BE的长，接下来，证明由相似三角形的性质可求得答案．
试题解析：
(1)∵点M在直线上，
解得：b=7.
∴直线的解析式为
∵当y=0时 ,解得：
(2)∵BC是圆A的切线，
∴AM⊥BC.
设直线AM的解析式为
∵将M(4,4)代入得解得：
∴直线AM的解析式为
∵当y=0时, 解得x=1，
∴A(1,0).
∵由两点间的距离公式可知
∴圆A的半径为5.
(3)如图1所示：连接AF、AM.
∵BC、EF是圆A的切线，
∴AM⊥BC，AF⊥EF
又∵BC⊥EF，
∴四边形AFEM为矩形，
又∵AM=AF，
∴四边形AFEM为正方形，
∴ME=AF=5.
∵在Rt△AMB中,
∴△AGF∽△BGE.
即
23. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
【正确答案】（1）y=x ²2x﹣3，D（1，4）；（2）P（2，-2）（3）点M的坐标（5，12）或．
【详解】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x ²+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=x ²2x﹣3=（x1）²4，
∴D（1，4），………………4分
（2）C（0，3），由勾股定理得：BC ²=3 ²+3 ²=18，
CD ²=1 ²+（4﹣3）²=2，
BD ²=（3﹣1）²+4 ²=20，
∴CD ²+BC ²=BD ²，
即∠BCD=90°，
∴△BCD是直角三角形；
∴S△BCD=3
由S△BCP=，得出P为BD中点
∴P（2，-2）
（3）∵∠CMN=∠BDE，
∴tan∠BDE=tan∠CMN==，
∴，
同理可求得：CD的解析式为：y=x3，
设N（a，a3），M（x，x ²2x3），
如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，
则△MGN∽△NFC，
∴，
∴，则，∴x ₁=0（舍），x ₂=5，
当x=5时，x ²2x3=12，∴M（5，12），………………11分
②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，
∴△CFN∽△NGM，
∴，
∴，则
∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x22x3= ，
∴M（， ），………………13分
综上所述，点M的坐标（5，12）或（， ）．……………………………14分
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
3. 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×103亿美元 B. 1.4×104亿美元 C. 1.4×108亿美元 D. 1.4×1012亿美元
4. 下列运算正确的是（ ）
A 2a+3a=5a B. (x-2)2=x2-4 C. (x-2)(x-3)=x2-6 D. a8÷a4=a2
5. 我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是4 B. 极差是2 C. 平均数是9 D. 众数是9
6. 下列说法中正确的是（）
A. 8的立方根是2 B. 函数y=的自变量x的取值范围是x>1
C. 同位角相等 D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
7. 如图,函数y=2x和y=(x>0）的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,没有等式<2x的解集为（ ）
A. x<0 B. x>1 C. 0
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
11. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3:1；②AE的长度为；③tan∠FEO= ；④当DA平分∠EAO时，CG= ；其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：ab﹣b2=_____．
14. 在一个没有透明的空袋子里，放入仅颜色没有同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后没有放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是______．
15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为.若则 _______.
16. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象点B，则k=_______.
三、解 答 题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中a=-1
19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=_______,b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，初三两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是初三学生的概率为_______
20. 矗立在莲花山的雕像气宇轩昂，这是中国座以城市雕塑形式竖立的雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度．（结果到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）
21. 某网店某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定多少元时，每星期利润，利润是多少？
22. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（没有与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
（1）求A、B、C三点的坐标
（2）求证：BE·EF=DE·AE
（3）若tan∠BAE=，求点F的坐标
23. 已知抛物线y=a(x-2)2-9点P(67),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的值；
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若没有存在,请说明理由.
2022-2023学年广东省深圳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【正确答案】B
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C
【详解】分析：先判断圆锥的三视图，然后对称及轴对称的定义进行判断即可．
详解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是对称图形；
故选C．
点睛：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．
3. 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×103亿美元 B. 1.4×104亿美元 C. 1.4×108亿美元 D. 1.4×1012亿美元
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1.4万亿美元=1.4×104亿美元，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a B. (x-2)2=x2-4 C. (x-2)(x-3)=x2-6 D. a8÷a4=a2
【正确答案】A
【详解】分析：直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．
详解：A、2a+3a=5a，正确；
B、（x-2）2=x2-4x+4，故此选项错误；
C、（x-2）（x-3）=x2-5x+6，故此选项错误；
D、a8÷a4=a4，故此选项错误；
故选A．
点睛：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
8
9
10
户数
2
6
2
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A. 方差是4 B. 极差是2 C. 平均数是9 D. 众数是9
【正确答案】A
【详解】分析：根据极差=值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数至多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．
详解：极差：10-8=2，
平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，
众数为9，
方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，
故选A．
点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．
6. 下列说法中正确的是（）
A. 8的立方根是2 B. 函数y=的自变量x的取值范围是x>1
C. 同位角相等 D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
【正确答案】A
【详解】分析：A、根据立方根判断即可；
B、根据自变量的取值范围判断即可；
C、根据两直线平行，同位角相等判断；
D、根据菱形的判定进行解答即可．
详解：A、8立方根是2，正确；
B、函数y=的自变量x的取值范围是x≠1，错误；
C、两直线平行，同位角相等，错误；
D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；
故选A．
点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答．
7. 如图,函数y=2x和y=(x>0）的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,没有等式<2x的解集为（ ）
A. x<0 B. x>1 C. 0
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为界，图象写出没有等式＜2x的解集即可．
【详解】解：∵函数y=2x过点A（m，2），
∴2m=2，
解得：m=1，
∴A（1，2），
∴没有等式＜2x的解集为x＞1．
故选B．
本题考查的反比例函数和函数，能利用数形求出没有等式的解集是解答此题的关键．
8. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
【正确答案】B
【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．
A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB没有能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．
C．∵△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．
D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．
故选B．
本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．
9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵以原点O为位似，在象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
11. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
【正确答案】B
【详解】分析：由作图知∠FCG=∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果.
详解：由作图知：∠FCG=∠A，
∵∠FCG=50°，
∴∠A=50°
∵∠ACB=90°
∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°.
故选B.
点睛：本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的知识. 由作图知∠FCG=∠A是解题的关键.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO边长为3，点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG，下列结论：①△GCD和△FOD的面积比为3:1；②AE的长度为；③tan∠FEO= ；④当DA平分∠EAO时，CG= ；其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④
【正确答案】C
【详解】分析：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，从而可得△GCD和△FOD的面积比为4:1，故①错误；由勾股定理和三角形三边关系可得AE的长度为，故②正确；由OD⊥OA，AE⊥DE得A、O、D、E四点共圆，由∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA得∠FEO=∠ODA故tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；当DA平分∠OAE时，OE=OD=1，设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=，在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a，HO2+OA2=HA2 解得a=，故CG=2a=，所以④正确.
详解：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证△GCD∽△FOD，
∴S△GCD：S△FOD=4:1，故①错误；
在Rt△AOE中，AD＞AE，所以AE的值为AD的长，AD=，故②正确；
∵OD⊥OA，AE⊥DE
∴A、O、D、E四点共圆，
∵∠FEO+∠OEA=90°，∠ODA+∠OAD=90°，∠OEA=∠ODA（同弧所对的圆周角相等）
∴∠FEO=∠ODA
∴tan∠FEO=tan∠ODA=，故③正确；
当DA平分∠OAE时，OE=OD=1
设OF=a,延长AE至点H，则OH=DF=
在Rt△HOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a
HO2+OA2=HA2 解得a=
∴CG=2a=，故④正确.
故选C.
点睛：本题考查函数综合题、正方形的性质、勾股定理等知识.
二、填 空 题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 分解因式：ab﹣b2=_____．
【正确答案】b（a﹣b）
【详解】根据提公因式法进行分解即可，ab﹣b2=b（a﹣b），
故答案为b（a﹣b）.
14. 在一个没有透明的空袋子里，放入仅颜色没有同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后没有放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：列表得：
红1
红2
白
红1
（红1，红2）
（红1，白）
红2
（红2，红1）
（红2，白）
白
（白，红1）
（白，红2）
由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.
考点：列表法或树状图法求概率.
15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为.若则 _______.
【正确答案】-1
【详解】分析：方程利用题中新定义计算得x2+2x-1=0，变形为x2+2x=1．再把变形为2（x2+2x）-3，然后把x2+2x=1代入求值即可.
详解：∵，
∴x2+2x-1=0，
∴x2+2x=1，
∴2（x2+2x）-3=2-3=-1.
故答案为-1.
点睛：此题考查了实数的运算以及求代数式的值，整体代入则是解本题的关键．
16. 如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象点B，则k=_______.
【正确答案】16
【分析】根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE高是OA的，
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
三、解 答 题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17. 计算：
【正确答案】3
【详解】分析：直接利用角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2-6×+1+2
=2-2+1+2
=3．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 先化简，再求值：，其中a=-1
【正确答案】
【详解】分析：先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．
详解：=
=，
=，
把a=-1代入得到：=．
点睛：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=_______,b=_______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，初三两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是初三学生的概率为_______
【正确答案】（1）8；0.08；（2）补图见解析；（3）
【详解】分析：（1）先根据第1组的频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总数可分别求得a、b的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全图形；
（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．
详解：（1）∵被的总人数为2÷0.04=50，
∴a=50×0.16=8、b=4÷50=0.08，
故答案为8、0.08；
（2）如图所示：
（3）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是初三学生有2种结果，
∴所选两位同学恰好都是初三学生概率为，
故答案为．
点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 矗立在莲花山的雕像气宇轩昂，这是中国座以城市雕塑形式竖立的雕像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角∠ABC=67°，点D的仰角∠DBC=30°，已知CD=2米，求像体AD的高度．（结果到1米，参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.4，≈1.7）
【正确答案】6米
【详解】分析：在Rt△DBC有BC=求得BC的长，在Rt△ABC中由AC=BCtan∠ABC求得AC的长，根据AD=AC-CD可得答案．
详解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=30°，且CD=2米，
∴BC==，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=67°，
∴AC=BCtan∠ABC=2tan67°≈8.16，
则AD=AC-2≈6，
答：像体AD的高度约为6米．
点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．
21. 某网店某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价，市场反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的量为y件．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当每件售价定多少元时，每星期的利润，利润是多少？
【正确答案】(1)y=﹣30x+2100；(2) 每件售价定为55元时，利润6750元．
【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论；
（2）设每星期利润为y元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
【详解】解：（1）根据题意可得：
y=300+30（60﹣x）
=﹣30x+2100；
（2）设每星期利润为W元，根据题意可得：
W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=，
则x=55时，=6750．
故每件售价定为55元时，每星期利润，利润6750元．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题．
22. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（没有与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F
（1）求A、B、C三点的坐标
（2）求证：BE·EF=DE·AE
（3）若tan∠BAE=，求点F的坐标
【正确答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）；（2）见解析；（3）（0，-2）.
【详解】分析：（1）利用直线y=-x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；
（2）连接AF，可证得△BED∽△AEF，利用相似三角形的性质可证得结论；
（3）利用（2）中三角形相似，条件可求得∠BAE=∠FAO，在Rt△AOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标．
详解：（1）在y=-x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，
∴A（6，0），B（0，6），
∵点C与A关于y轴对称，
∴C（-6，0）；
（2）连接AF，由（1）可知OC=OA，
在△COE和△AOE中
,
∴△COE≌△AOE（SAS），
∴∠CEO=∠AEO，
∵∠CEO=∠BED，
∴∠BED=∠AEO，
∵四边形ADEF内接于圆，
∴∠BDE=∠EFA，
∴△BED∽△AEF，
∴，
∴BE•EF=DE•AE；
（3）∵△BED∽△AEF，
∴∠EAF=∠EBD，
∵OA=OB=6，∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠OAB=45°，
∴∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠EAO=∠FAO+∠EAO=45°，
∴∠BAE=∠FAO，
∴tan∠FAO=tan∠BAE=，
∴，
∵OA=6，
∴OF=2，
∴F（0，-2）．
点睛：本题为函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识．在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，在（2）中证得△BED∽△AEF是解题的关键，在（3）中求得∠BAE=∠FAO是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
23. 已知抛物线y=a(x-2)2-9点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的值；
(3)y轴上是否存在点Q,使∠QPD=∠DEO,若存在,请求出点Q的坐标:若没有存在,请说明理由.
【正确答案】（1） y=x2-4x-5；（2）；（3）Q1（0,5），Q2（0，-11）.
【详解】分析：（1）把P点坐标代入y=a（x-2）2-9中求出a即可得到抛物线解析式；
（2）作BM⊥l于M，BN⊥l于N，BG⊥CM于G，如图1，利用四边形BGMN为矩形得到BN=MG，则m+n=CG，利用BG≤BC（当且仅当M点在BC上取等号）得到m+n的值为BC的长，然后求出B、C坐标后计算出BC即可；
（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x+1，则D（0，1），PD=6，△AOD为等腰直角三角形，易得E（2，0），则tan∠DEO=，讨论：当点Q在点D的上方，作QG⊥AP于G，如图2，设QG=t，证明△QDG为等腰直角三角形得到DG=QG=t，QD=t，则利用∠QPD=∠DEO和正切定义得到，解方程求出t，从而可确定Q点坐标；当点Q在点D的下方，作QG⊥AP于G，如图3，设QG=t，利用同样方法得到，然后解方程求出t，从而得到Q点坐标．
详解：（1）∵抛物线y=a（x-2）2-9点P（6，7），
∴a（6-2）2-9=7，解得a=1，
∴抛物线解析式为y=（x-2）2-9，
即y=x2-4x-5；
（2）作BM⊥l于M，BN⊥l于N，BG⊥CM于G，如图1，
易得四边形BGMN为矩形，
∴BN=MG，
∴m+n=CM+BN=CM+MG=CG，
∵BG≤BC（当且仅当M点在BC上取等号）
∴m+n的值为BC的长，
当x=0时，y=x2-4x-5=-5，则C（0，-5），
当y=0时，x2-4x+5=0，解得x1=-1，x2=5，则A（-1，0），B（5，0）
∴BC=，
∴m+n的值为5；
（3）存在．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
把A（-1，0），P（6，7）代入得，
解得 ，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
当x=0，y=x+1=1，则D（0，1），
∴PD=，△AOD为等腰直角三角形，
∵抛物线的对称轴为直线x=2，
∴E（2，0），
∴tan∠DEO=，
当点Q在点D的上方，作QG⊥AP于G，如图2，
设QG=t，
∵∠QDG=∠ADO=45°，
∴△QDG为等腰直角三角形，
∴DG=QG=t，QD=QG=t，
∴PG=PD-DG=6-t，
∵∠QPD=∠DEO，
∴tan∠QPD=，
∴，解得t=2，
∴DQ=2×=4，
∴OQ=4+1=5，
∴Q点坐标为（0，5）；
当点Q在点D的下方，作QG⊥AP于G，如图3，
设QG=t，
∴△QDG为等腰直角三角形，
∴DG=QG=t，QD=QG=t，
∴PG=PD+DG=6+t，
∵∠QPD=∠DEO，
∴tan∠QPD=，
∴，解得t=6，
∴DQ=6×=12，
∴OQ=12-1=11
∴Q点坐标为（0，-11），
综上所述，Q点的坐标为（0，5）或（0，-11）．
点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．
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