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2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，四象限，则反比例函数的图象在，解 答 题，四象限内.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下面左图中所示几何体的左视图是( )
A. A B. B C. C D. D
2. 下列方程中是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣2，6） D. （2，6）
4. 已知三角形两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14
5. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
6. 下列说法中，没有正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等矩形是正方形
7. 如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
9. 关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣2 B. k＞﹣2且k≠0 C. k≥﹣2且k≠0 D. k≤﹣2
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A. 2 B. C. D.
二.填 空 题：（每小题4分，共24分）
11. 如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．
12. 在一个没有透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．
13. 在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.
14 反比例函数（k>0）图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），且x1＜0＜x2，则y1_____y2（填“”或“”或“”）.
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（没有与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______．
三、解 答 题（一）（每小题6分,共18分）
17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x）
18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
作图：以点O为位似在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（没有要求写出作图过程）；
直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
19. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．
四、解 答 题（二）（每小题7分,共21分）
20. 如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果到1m)
21. 如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
22. 如图，某养猪户想用30米长围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
五、解 答 题（三）（每小题9分,共27分）
23. 如图，函数y=-x+（k+13）和反比例函数的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于点C，S△AOC=6.
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求点A与点B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下面左图中所示几何体的左视图是( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B
【详解】试题解析：由图可知该几何体的左视图是.
故选B.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.化简后没有含二次项.没有是一元二次方程.
B. 是一元二次方程.
C.含有分式.没有是一元二次方程.
D.含有两个未知数. 没有是一元二次方程.
故选B.
点睛：含有一个未知数，未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣2，6） D. （2，6）
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，
即k=−12，
A. ∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B.∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C. ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.
D.∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
故选C.
4. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14
【正确答案】A
【详解】试题解析：解方程 得 即第三边的边长为5或7.
∵1<第三边的边长<7，
∴第三边的边长为5.
∴这个三角形的周长是3+4+5=12.
故选A.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
5. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【分析】根据题意，矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图形中，矩形和菱形是对称图形，
【详解】解：故从4个图形中任意抽出一张，有4种情况，而是对称图形的情况有2种，
则抽出的卡片正面图案是对称图形的概率
故选B
6. 下列说法中，没有正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
7. 如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，
所给选项中，B、C、D都符合题意；
只有A没有符合要求.
故选A.
8. 已知函数图象、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵函数y=kx+b的图象、三、四象限，
∴k>0，b<0，
∴kb<0，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限内.
故选D.
9. 关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣2 B. k＞﹣2且k≠0 C. k≥﹣2且k≠0 D. k≤﹣2
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且
且
∴且
故选C.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90∘,ABCD，AD=BC=3，
∴∠FCO=∠EAO，
在△OCF与△OAE中，
∴△OEA≌ △OFC(AAS)，
∴AO=CO，
故选D.
二.填 空 题：（每小题4分，共24分）
11. 如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．
【正确答案】4.5
【详解】解：根据平行线分线段成比例定理可得：
所以
解得：
故答案为
12. 在一个没有透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．
【正确答案】18
【详解】试题解析：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为18.
13. 在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.
【正确答案】x（x-1）=110
【详解】试题解析：有个小朋友参加聚会,则每人送出件礼物，
由题意得,
故答案为
14. 反比例函数（k>0）图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），且x1＜0＜x2，则y1_____y2（填“”或“”或“”）.
【正确答案】＜
【详解】解：∵反比例函数中，
∴此函数图象在一、三象限，
∴在第三象限;点在象限，
故答案为
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．
【正确答案】
【详解】试题解析：是正三角形，
是正三角形，
①，②，
①÷②，
的面积与的面积之比等于1:3.
故答案为
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（没有与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______．
【正确答案】①②④##①④②##②④①##②①④##④①②##④②①
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
≌，故①正确.
故②正确.
又
故④正确.
没有条件能得到∠DAG＝∠BGF、
故答案①②④.
三、解 答 题（一）（每小题6分,共18分）
17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x）
【正确答案】
详解】试题分析：按照因式分解法解方程即可.
试题解析：
或
18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
作图：以点O为位似在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（没有要求写出作图过程）；
直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
【正确答案】（1）图形见解析（2）A′（-2，2），B′（-4，-2），C′（-2，-2)
【详解】试题分析：（1）延长AO到A′，使则A′就是A的对应点，同样可以作出B,C的对称点，则对应的四边形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到的坐标．
试题解析：
（1）如图，四边形为所求.
19. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．
【正确答案】
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解．
【详解】解：依题意列表得：
x y
2
3
4
6
2
(2,3)
(2,4)
(2,6)
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
4
(4,2)
(4,3)
(4,6)
6
(6,2)
(6,3)
(6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为
本题考查列表法求概率、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握列表法求概率的方法步骤是解答的关键．
四、解 答 题（二）（每小题7分,共21分）
20. 如图，为测量旗杆高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果到1m)
【正确答案】旗杆AB的高度为12m
【详解】试题分析：过点作交于 根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.
试题解析：如图，过点作交于
∴即四边形为矩形
由已知可得
∴
因此，旗杆的高度为12m.
21. 如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
【正确答案】（1）30°；（2）证明见解析
【详解】解：（1） ∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE=60°；
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；
（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，
∴CF⊥AB；
∴∠BFC=90°,
由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；
∴∠FAE=90°；
∴AE∥CF；
∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，
∴AD=CF；
又AD=AE，∴CF=AE；
∴四边形AFCE是平行四边形；
∵∠AFC=∠FAE=90°，
∴四边形AFCE是矩形．
本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法,矩形的判定方法有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
22. 如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
【正确答案】猪圈的长是14m，宽是8m
【详解】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为米，依题意列出方程求解即可.
试题解析：
设猪圈靠墙的一边长为米，依题意得：
即：
解得.
当时，没有合题意，舍去.
当时，符合题意.
答:猪圈的长是14m，宽是8m.
五、解 答 题（三）（每小题9分,共27分）
23. 如图，函数y=-x+（k+13）和反比例函数的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于点C，S△AOC=6.
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求点A与点B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
【正确答案】（1），y=-x+1（2）A（-3，4），B（4，-3）（3）
【详解】试题分析：设点坐标为，点在反比例函数图象上，代入反比例函数，根据求出的值，即可求得反比例函数和函数的解析式.
联立方程，即可求得交点坐标.
过点作轴于点 根据，求得即可.
试题解析：
（1）设点坐标为，
∵点在反比例函数图象上，∴,
∵
∴即.
∴反比例函数的解析式为，函数解析式为
（2）由（1）可得，解得，.
（3）过点作轴于点
设直线与轴交于点为
∴
∴ .
∴ △AOB的面积为.
24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
【正确答案】（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2
【分析】（1）根据题中已知，当四边形是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；
（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；
（3）由（2）求得CQ，根据菱形的周长和面积公式即可求解．
【详解】解：（1）在矩形中，，
，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形
，得
故当时，四边形为矩形
（2），
四边形为平行四边形
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得
故当时，四边形为菱形
（3）当时，
则周长为；面积为
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答的关键是认真审题，找到点运动过程中满足结论的等价条件，进而推理、计算．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
【正确答案】详见解析； (3)
【分析】（1）要求证：△ABF∽△COE.只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．
（2）作交BC于H，易证：△OEH∽△OFA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）
【详解】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴
∵
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB，
∴
∵
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,则OHAB，
由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OHAB.
∴OH为△ABC的中位线，
∴
而
∴OA:OH=2:1，
∴OF:OE=2:1,即
(3)
考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 方程的解是
A. B. ，
C. ， D. ，
2. 下面左侧几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
4. 已知没有透明袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
5. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
6. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A 300（1+x%）2=950 B. 300（1+x2）=950 C. 300（1+2x）=950 D. 300（1+x）2=950
7. 今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格没有菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A y＝+2000 B. y＝﹣2000
C. y＝ D. y＝
8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）
A. 19° B. 18° C. 20° D. 21°
9. 下列说确的是（ ）
A. 二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）
B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 平面内，两条平行线间的距离处处相等
10. 如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A. 变长1m B. 变长1.2m C. 变长1.5m D. 变长1.8m
11. 函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（没有包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
二、填 空 题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为_____．
14. 二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是_____．
15. 如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．
16. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算：（-1）2018- +2×（）0+ ．
18. x2﹣8x+12=0．
19. 在没有透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
20. 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
22. 如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 方程的解是
A. B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】B
【详解】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
x2=3x，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x=0，x﹣3=0，
x1=0，x2=3，
故选B．
考点: 解一元二次方程-因式分解法.
2. 下面左侧几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从左面看，是一个长方形．故选C．
3. 如果，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
【正确答案】A
【详解】∵，
∴a=2b，
∴==3．
故选A．
4. 已知没有透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
【正确答案】B
【详解】根据题意得=0.4，解得：n=30，故选B．
5. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】B
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个没有相等的实数根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选B．
本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．
6. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A. 300（1+x%）2=950 B. 300（1+x2）=950 C. 300（1+2x）=950 D. 300（1+x）2=950
【正确答案】D
【详解】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选D．
7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格没有菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A. y＝+2000 B. y＝﹣2000
C. y＝ D. y＝
【正确答案】C
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】由题意可得：y= ．
故选C．
8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）
A. 19° B. 18° C. 20° D. 21°
【正确答案】A
【详解】连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．
故选A.
点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等、对边平行是解题关键．
9. 下列说确的是（ ）
A. 二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）
B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 平面内，两条平行线间的距离处处相等
【正确答案】D
【详解】选项A，二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；选项B，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；选项C，菱形的对角线互相垂直且平分，错误；选项D，平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D.
10. 如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A. 变长1m B. 变长1.2m C. 变长1.5m D. 变长1.8m
【正确答案】A
【详解】由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，
∴，，即，，
解得：DE=1.5，HG=2.5，
∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1,
∴影长边长1m．
故选A．
11. 函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵函数y=ax+c的图象一、三、四象限，
∴a＞0，c＜0，
故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，
故选C．
12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（没有包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
【正确答案】B
【详解】①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；
②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，
∵四边形PECF是矩形，
∴OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC，
∴∠OFC=∠DAP，
∵∠DAP+∠AMD=90°，
∴∠GFM+∠AMD=90°，
∴∠FGM=90°，
∴AH⊥EF．
③正确．∵AD∥BH，
∴∠DAP=∠H，
∵∠DAP=∠PCM，
∴∠PCM=∠H，
∵∠CPM=∠HPC，
∴△CPM∽△HPC，
∴，
∴PC2=PM•PH，
根据对称性可知：PA=PC，
∴PA2=PM•PH．
④正错误．∵四边形PECF是矩形，
∴EF=PC，
∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，
∵AC=2，
∴PC的最小值为1，
∴EF的最小值为1；
故选B．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为_____．
【正确答案】
【详解】∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，
∴卡片上的数字为负数的概率为；
故答案为．
14. 二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是_____．
【正确答案】x=-
【详解】y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，
∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，
故答案为x=﹣．
15. 如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．
【正确答案】4
【详解】∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，
∴AB×OB=3，
∴OB=3，
∵CD垂直平分AO，
∴OC=AC，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，
故答案为4．
运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE长是_____．
【正确答案】
【详解】作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，
∴OA=OB=6，
∵OB=3OE，
∴OE=2，EB=4，
∵∠EBH=∠BEH=45°，
∴EH=BH=2，
∴AH=AB﹣BH=4，
∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，
∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，
∴△DAG∽△AHE，
∴=，
∴=，
∴AG=3，
∴GH=AH﹣AG=，
在Rt△EGH中，EG==．
故答案为．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，判定△DAG∽△AHE是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算：（-1）2018- +2×（）0+ ．
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据乘方的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质依次计算各项后，合并即可.
试题解析：
原式=1﹣3+2+3=3．
18. x2﹣8x+12=0．
【正确答案】x1=6，x2=2．
【分析】分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可．
【详解】解：
x2﹣8x+12=0，
分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，
∴x﹣6=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=6，x2=2，
∴方程的解是x1=6，x2=2．
本题考查了一元二次方程解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解．
19. 在没有透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
【正确答案】（1）；（2）5.
【详解】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个是白球的情况数，根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析：
（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，
∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：= ．
（2）根据题意，得：，
解得：a=5，
经检验a=5是原方程的根，
故a=5．
点睛：本题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1+
【详解】试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．
试题解析：
（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，
∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECG=∠FCG，
∵CG=CG，
∴△CGE≌△FCG（ASA），
∴GE=GF，
∴DE=EC=DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=BD=1，
在Rt△DHB中，DH==，
∵四边形DFCE是菱形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB=∠ACB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=FH=，
∴BF=BH+FH=1+．
21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
【正确答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（没有合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3） P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．
【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于E，已知OC=2，∠COA=45°，根据勾股定理求得OE=CE=2，即可得点C的坐标，代入y=求得k值，即可得反比例函数的解析式；
（2）过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，先求得直线AB的解析式，把反比例函数的解析式和直线AB的解析式联立，解方程组，求得点D的坐标，再求得AD和DE的长，根据角平分线的判定定理即可证得CD平分∠ACB；
（3）存在，分点P在点C右侧时和点P在点C左侧时两种情况求点P的坐标即可.
【详解】（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠CEO=90°，
∵∠COA=45°，
∴∠OCE=45°，
∵OC=2，
∴OE=CE=2，
∴C（2，2），
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=，
（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，
∵CB∥x轴，
∴GF⊥CB，
∵OA=4，
由（1）知，OC=CE=2，
∴AE=EC=2，
∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，
∵OC∥AB，
∴∠BAC=∠OCA=90°，
∴AD⊥AC，
∵A（4，0），AB∥OC，
∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，
∵反比例函数解析式为y=②，
联立①②解得，或（舍），
∴D（2+2，2﹣2），
∴AG=DG=2﹣2，
∴AD=DG=4﹣2，
∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，
∴AD=DF，
∵AD⊥AC，DF⊥CB，
∴点D是∠ACB的角平分线上，
即：CD平分∠ACB；
（3）存在，∵点C（2，2），
∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，
∵D（2+2，2﹣2），
∴CD=2﹣2
Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，
∵S△POC=S△COD，
∴设CD的中点为M，
∴M（+2，），
过点M作MP∥OC交双曲线于P，
∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，
∵反比例函数解析式为y=④，
联立③④解得，
或（舍），
∴P（+1，﹣1）；
Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，
设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），
∴=2， =2，
∴m=2﹣，n=4﹣，
∴M'（2﹣，4﹣），
∵P'M'∥OC，
∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，
联立④⑤解得，或（舍），
∴P'（﹣1， +1）．
即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）值为，此时P（2，4）．（3）（，3）或（6，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析式求得a值，即可得抛物线的解析式；（2）作PE⊥x轴于E，交BC于F，易证△CMD∽△FMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标.
试题解析：
（1）因为抛物线y=ax2+bx+cA（﹣2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x﹣4），
∵OC=2OA，OA=2，
∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，
∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．
（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．
∵CD∥PE，
∴△CMD∽△FMP，
∴m==，
∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），
∵BC的解析式为y=﹣x+4，
设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），
∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，
∴m==﹣（n﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当n=2时，m有值，值，此时P（2，4）．
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．
①当DP是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，
有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，
∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），
由△DOE∽△QOD可得=，
∴OD2=OE•OQ，
∴1=•OQ，
∴OQ=，
∴Q（，0）．
根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，
∴N（2+，4﹣1），即N（，3）
b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，
∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，
∴Q（8，0），
根据矩形性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．
②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，
∵Q是直角顶点，
∴QD2+QP2=PD2，
∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，
整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形没有存在，
综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．
点睛：本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、值问题、相似三角形、矩形等知识点．第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下面左图中所示几何体的左视图是( )
A. A B. B C. C D. D
2. 下列方程中是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣2，6） D. （2，6）
4. 已知三角形两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14
5. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
6. 下列说法中，没有正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等矩形是正方形
7. 如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的图象、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
9. 关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣2 B. k＞﹣2且k≠0 C. k≥﹣2且k≠0 D. k≤﹣2
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A. 2 B. C. D.
二.填 空 题：（每小题4分，共24分）
11. 如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．
12. 在一个没有透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．
13. 在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.
14 反比例函数（k>0）图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），且x1＜0＜x2，则y1_____y2（填“”或“”或“”）.
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（没有与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______．
三、解 答 题（一）（每小题6分,共18分）
17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x）
18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
作图：以点O为位似在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（没有要求写出作图过程）；
直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
19. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．
四、解 答 题（二）（每小题7分,共21分）
20. 如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果到1m)
21. 如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
22. 如图，某养猪户想用30米长围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
五、解 答 题（三）（每小题9分,共27分）
23. 如图，函数y=-x+（k+13）和反比例函数的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于点C，S△AOC=6.
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求点A与点B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
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一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下面左图中所示几何体的左视图是( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B
【详解】试题解析：由图可知该几何体的左视图是.
故选B.
2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.化简后没有含二次项.没有是一元二次方程.
B. 是一元二次方程.
C.含有分式.没有是一元二次方程.
D.含有两个未知数. 没有是一元二次方程.
故选B.
点睛：含有一个未知数，未知数的次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）
A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣2，6） D. （2，6）
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵反比例函数图象过点(3,-4)，
即k=−12，
A. ∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B.∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C. ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确.
D.∴此点没有在反比例函数的图象上，故本选项错误；
故选C.
4. 已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 12或14
【正确答案】A
【详解】试题解析：解方程 得 即第三边的边长为5或7.
∵1<第三边的边长<7，
∴第三边的边长为5.
∴这个三角形的周长是3+4+5=12.
故选A.
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
5. 有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【分析】根据题意，矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图形中，矩形和菱形是对称图形，
【详解】解：故从4个图形中任意抽出一张，有4种情况，而是对称图形的情况有2种，
则抽出的卡片正面图案是对称图形的概率
故选B
6. 下列说法中，没有正确的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C. 一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
7. 如果ab=cd，且abcd≠0，则下列比例式没有正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，
所给选项中，B、C、D都符合题意；
只有A没有符合要求.
故选A.
8. 已知函数图象、三、四象限，则反比例函数的图象在（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵函数y=kx+b的图象、三、四象限，
∴k>0，b<0，
∴kb<0，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限内.
故选D.
9. 关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥﹣2 B. k＞﹣2且k≠0 C. k≥﹣2且k≠0 D. k≤﹣2
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且
且
∴且
故选C.
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90∘,ABCD，AD=BC=3，
∴∠FCO=∠EAO，
在△OCF与△OAE中，
∴△OEA≌ △OFC(AAS)，
∴AO=CO，
故选D.
二.填 空 题：（每小题4分，共24分）
11. 如图，直线l1∥l2∥l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则DF＝_____．
【正确答案】4.5
【详解】解：根据平行线分线段成比例定理可得：
所以
解得：
故答案为
12. 在一个没有透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有_______个．
【正确答案】18
【详解】试题解析：由频率估计概率的知识可知从袋子中摸出白球的概率为0.36.
因此袋中白球的数量为：50×0.36=18（个）.
故答案为18.
13. 在新年聚会中，小朋友们互相奉送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为__________________________.
【正确答案】x（x-1）=110
【详解】试题解析：有个小朋友参加聚会,则每人送出件礼物，
由题意得,
故答案为
14. 反比例函数（k>0）图象上有两点（x1，y1）与（x2，y2），且x1＜0＜x2，则y1_____y2（填“”或“”或“”）.
【正确答案】＜
【详解】解：∵反比例函数中，
∴此函数图象在一、三象限，
∴在第三象限;点在象限，
故答案为
15. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．
【正确答案】
【详解】试题解析：是正三角形，
是正三角形，
①，②，
①÷②，
的面积与的面积之比等于1:3.
故答案为
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在OC上一点（没有与点O、C重合），AF⊥BE于点F，AF交BD于点G，则下述结论：①△ABG≌△BCE、②AG＝BE、③∠DAG＝∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有______．
【正确答案】①②④##①④②##②④①##②①④##④①②##④②①
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
≌，故①正确.
故②正确.
又
故④正确.
没有条件能得到∠DAG＝∠BGF、
故答案①②④.
三、解 答 题（一）（每小题6分,共18分）
17. 解方程：3x（x-2）=4（2-x）
【正确答案】
详解】试题分析：按照因式分解法解方程即可.
试题解析：
或
18. 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A、B、C的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.
作图：以点O为位似在y轴的左侧把原来的四边形OABC放大两倍（没有要求写出作图过程）；
直接写出点A、B、C对应点A’、B’、C’的坐标.
【正确答案】（1）图形见解析（2）A′（-2，2），B′（-4，-2），C′（-2，-2)
【详解】试题分析：（1）延长AO到A′，使则A′就是A的对应点，同样可以作出B,C的对称点，则对应的四边形即可得到；
（2）根据（1）的作图即可得到的坐标．
试题解析：
（1）如图，四边形为所求.
19. 布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．
【正确答案】
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数图象上，然后根据概率公式求解．
【详解】解：依题意列表得：
x y
2
3
4
6
2
(2,3)
(2,4)
(2,6)
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
4
(4,2)
(4,3)
(4,6)
6
(6,2)
(6,3)
(6,4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数上的有4种：
(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数上的概率为
本题考查列表法求概率、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握列表法求概率的方法步骤是解答的关键．
四、解 答 题（二）（每小题7分,共21分）
20. 如图，为测量旗杆高度，身高1.6m的小明在阳光下的影长为1.4m，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC＝9.2m，落在墙上的影长CD＝1.5m，请你计算旗杆AB的高度．(结果到1m)
【正确答案】旗杆AB的高度为12m
【详解】试题分析：过点作交于 根据同一时刻物高和影长的比相等即可得到.
试题解析：如图，过点作交于
∴即四边形为矩形
由已知可得
∴
因此，旗杆的高度为12m.
21. 如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
(1)求∠CAE的度数；
(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．
【正确答案】（1）30°；（2）证明见解析
【详解】解：（1） ∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°；
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE=60°；
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；
（2）证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，
∴CF⊥AB；
∴∠BFC=90°,
由（1）知：∠CAE=30°，∠BAC=60°；
∴∠FAE=90°；
∴AE∥CF；
∵△BAC是等边三角形，且AD、CF分别是BC、AB边的中线，
∴AD=CF；
又AD=AE，∴CF=AE；
∴四边形AFCE是平行四边形；
∵∠AFC=∠FAE=90°，
∴四边形AFCE是矩形．
本题主要考查了等边三角形的性质以及矩形的判定方法,矩形的判定方法有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形．
22. 如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围住，MN的长度为15m，为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积达到112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？
【正确答案】猪圈的长是14m，宽是8m
【详解】试题分析：设猪圈靠墙的一边长为米，依题意列出方程求解即可.
试题解析：
设猪圈靠墙的一边长为米，依题意得：
即：
解得.
当时，没有合题意，舍去.
当时，符合题意.
答:猪圈的长是14m，宽是8m.
五、解 答 题（三）（每小题9分,共27分）
23. 如图，函数y=-x+（k+13）和反比例函数的图象相交于点A与点B.过A点作AC⊥x轴于点C，S△AOC=6.
（1）求反比例函数和函数的解析式；
（2）求点A与点B的坐标；
（3）求△AOB的面积.
【正确答案】（1），y=-x+1（2）A（-3，4），B（4，-3）（3）
【详解】试题分析：设点坐标为，点在反比例函数图象上，代入反比例函数，根据求出的值，即可求得反比例函数和函数的解析式.
联立方程，即可求得交点坐标.
过点作轴于点 根据，求得即可.
试题解析：
（1）设点坐标为，
∵点在反比例函数图象上，∴,
∵
∴即.
∴反比例函数的解析式为，函数解析式为
（2）由（1）可得，解得，.
（3）过点作轴于点
设直线与轴交于点为
∴
∴ .
∴ △AOB的面积为.
24. 如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点停止，同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形；
（2）当为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积．
【正确答案】（1）t=8s；（2）t=6s；（3）40cm，80cm2
【分析】（1）根据题中已知，当四边形是矩形时，AP=BQ，据此列出t的方程，解之即可；
（2）易证四边形AQCP是平行四边形，当AQ=CQ时，四边形AQCP是菱形，在Rt△ABQ中利用勾股定理列t的方程，解之即可；
（3）由（2）求得CQ，根据菱形的周长和面积公式即可求解．
【详解】解：（1）在矩形中，，
，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形
，得
故当时，四边形为矩形
（2），
四边形为平行四边形
当时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得
故当时，四边形为菱形
（3）当时，
则周长为；面积为
本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答的关键是认真审题，找到点运动过程中满足结论的等价条件，进而推理、计算．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．
【正确答案】详见解析； (3)
【分析】（1）要求证：△ABF∽△COE.只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．
（2）作交BC于H，易证：△OEH∽△OFA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）
【详解】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴
∵
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB，
∴
∵
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,则OHAB，
由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OHAB.
∴OH为△ABC的中位线，
∴
而
∴OA:OH=2:1，
∴OF:OE=2:1,即
(3)
考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 方程的解是
A. B. ，
C. ， D. ，
2. 下面左侧几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
4. 已知没有透明袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
5. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
6. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A 300（1+x%）2=950 B. 300（1+x2）=950 C. 300（1+2x）=950 D. 300（1+x）2=950
7. 今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格没有菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A y＝+2000 B. y＝﹣2000
C. y＝ D. y＝
8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）
A. 19° B. 18° C. 20° D. 21°
9. 下列说确的是（ ）
A. 二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）
B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 平面内，两条平行线间的距离处处相等
10. 如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A. 变长1m B. 变长1.2m C. 变长1.5m D. 变长1.8m
11. 函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（没有包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
二、填 空 题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为_____．
14. 二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是_____．
15. 如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．
16. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算：（-1）2018- +2×（）0+ ．
18. x2﹣8x+12=0．
19. 在没有透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
20. 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
22. 如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果没有存在，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省揭阳市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 方程的解是
A. B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】B
【详解】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
x2=3x，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x=0，x﹣3=0，
x1=0，x2=3，
故选B．
考点: 解一元二次方程-因式分解法.
2. 下面左侧几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】从左面看，是一个长方形．故选C．
3. 如果，则的值是（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. D.
【正确答案】A
【详解】∵，
∴a=2b，
∴==3．
故选A．
4. 已知没有透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
【正确答案】B
【详解】根据题意得=0.4，解得：n=30，故选B．
5. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个没有相等的实数根，则a的值可以是( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3
【正确答案】B
【详解】∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个没有相等的实数根，
∴Δ＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，
解得a＞﹣1且a≠0，
故选B．
本题考查了根的判别式，熟练运用判别式的公式是解题的关键．
6. 中国“”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A. 300（1+x%）2=950 B. 300（1+x2）=950 C. 300（1+2x）=950 D. 300（1+x）2=950
【正确答案】D
【详解】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=950．故选D．
7. 今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格没有菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A. y＝+2000 B. y＝﹣2000
C. y＝ D. y＝
【正确答案】C
【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．
【详解】由题意可得：y= ．
故选C．
8. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（ ）
A. 19° B. 18° C. 20° D. 21°
【正确答案】A
【详解】连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=60°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=38°，即∠E=19°．
故选A.
点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等、对边平行是解题关键．
9. 下列说确的是（ ）
A. 二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）
B. 将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象
C. 菱形的对角线互相垂直且相等
D. 平面内，两条平行线间的距离处处相等
【正确答案】D
【详解】选项A，二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3），错误；选项B，将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=x2+2的图象，错误；选项C，菱形的对角线互相垂直且平分，错误；选项D，平面内，两条平行线间的距离处处相等，正确；故选D.
10. 如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（ ）
A. 变长1m B. 变长1.2m C. 变长1.5m D. 变长1.8m
【正确答案】A
【详解】由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，
∴，，即，，
解得：DE=1.5，HG=2.5，
∵HG﹣DE=2.5﹣1.5=1,
∴影长边长1m．
故选A．
11. 函数y＝ax+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+x+c的图象可能大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵函数y=ax+c的图象一、三、四象限，
∴a＞0，c＜0，
故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，
故选C．
12. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（没有包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
【正确答案】B
【详解】①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；
②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，
∵四边形PECF是矩形，
∴OF=OC，
∴∠OCF=∠OFC，
∴∠OFC=∠DAP，
∵∠DAP+∠AMD=90°，
∴∠GFM+∠AMD=90°，
∴∠FGM=90°，
∴AH⊥EF．
③正确．∵AD∥BH，
∴∠DAP=∠H，
∵∠DAP=∠PCM，
∴∠PCM=∠H，
∵∠CPM=∠HPC，
∴△CPM∽△HPC，
∴，
∴PC2=PM•PH，
根据对称性可知：PA=PC，
∴PA2=PM•PH．
④正错误．∵四边形PECF是矩形，
∴EF=PC，
∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，
∵AC=2，
∴PC的最小值为1，
∴EF的最小值为1；
故选B．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数的概率为_____．
【正确答案】
【详解】∵共有3张卡片，卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，卡片上的数字为负数的有2张，
∴卡片上的数字为负数的概率为；
故答案为．
14. 二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是_____．
【正确答案】x=-
【详解】y=﹣（x﹣1）（x+2）=﹣（x2+x﹣2）=﹣（x+）2+，
∴二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴为x=﹣，
故答案为x=﹣．
15. 如图，点A在曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB＝1时，△ABC的周长为_____．
【正确答案】4
【详解】∵点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，
∴AB×OB=3，
∴OB=3，
∵CD垂直平分AO，
∴OC=AC，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，
故答案为4．
运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE长是_____．
【正确答案】
【详解】作EH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=6，
∴OA=OB=6，
∵OB=3OE，
∴OE=2，EB=4，
∵∠EBH=∠BEH=45°，
∴EH=BH=2，
∴AH=AB﹣BH=4，
∵∠ADG+∠DAF=90°，∠DAF+∠EAH=90°，
∴∠ADG=∠EAH，∵∠DAG=∠AHE，
∴△DAG∽△AHE，
∴=，
∴=，
∴AG=3，
∴GH=AH﹣AG=，
在Rt△EGH中，EG==．
故答案为．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，作出辅助线，判定△DAG∽△AHE是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算：（-1）2018- +2×（）0+ ．
【正确答案】3
【详解】试题分析：根据乘方的定义、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质依次计算各项后，合并即可.
试题解析：
原式=1﹣3+2+3=3．
18. x2﹣8x+12=0．
【正确答案】x1=6，x2=2．
【分析】分解因式后得到（x-6）（x-2）=0，推出方程x-6=0，x-2=0，求出方程的解即可．
【详解】解：
x2﹣8x+12=0，
分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，
∴x﹣6=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=6，x2=2，
∴方程的解是x1=6，x2=2．
本题考查了一元二次方程解法．解题的关键是正确的利用十字相乘法和提取公因式法进行因式分解．
19. 在没有透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
【正确答案】（1）；（2）5.
【详解】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个是白球的情况数，根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式列出关于a的方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析：
（1）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白色的有2种情况，
∴随机从袋中摸出两个球，都是白色的概率是：= ．
（2）根据题意，得：，
解得：a=5，
经检验a=5是原方程的根，
故a=5．
点睛：本题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1+
【详解】试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．
试题解析：
（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，
∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECG=∠FCG，
∵CG=CG，
∴△CGE≌△FCG（ASA），
∴GE=GF，
∴DE=EC=DF=CF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BDH=30°，
∴BH=BD=1，
在Rt△DHB中，DH==，
∵四边形DFCE是菱形，
∴DF∥AC，
∴∠DFB=∠ACB=45°，
∴△DHF是等腰直角三角形，
∴DH=FH=，
∴BF=BH+FH=1+．
21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
【正确答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案为300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（没有合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
22. 如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S△POC=S△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）证明见解析；（3） P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．
【分析】（1）过点C作CE⊥x轴于E，已知OC=2，∠COA=45°，根据勾股定理求得OE=CE=2，即可得点C的坐标，代入y=求得k值，即可得反比例函数的解析式；
（2）过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，先求得直线AB的解析式，把反比例函数的解析式和直线AB的解析式联立，解方程组，求得点D的坐标，再求得AD和DE的长，根据角平分线的判定定理即可证得CD平分∠ACB；
（3）存在，分点P在点C右侧时和点P在点C左侧时两种情况求点P的坐标即可.
【详解】（1）如图1，过点C作CE⊥x轴于E，
∴∠CEO=90°，
∵∠COA=45°，
∴∠OCE=45°，
∵OC=2，
∴OE=CE=2，
∴C（2，2），
∵点C在反比例函数图象上，
∴k=2×2=4，
∴反比例函数解析式为y=，
（2）如图2，过点D作DG⊥x轴于G，交BC于F，
∵CB∥x轴，
∴GF⊥CB，
∵OA=4，
由（1）知，OC=CE=2，
∴AE=EC=2，
∴∠ECA=45°，∠OCA=90°，
∵OC∥AB，
∴∠BAC=∠OCA=90°，
∴AD⊥AC，
∵A（4，0），AB∥OC，
∴直线AB的解析式为y=x﹣4①，
∵反比例函数解析式为y=②，
联立①②解得，或（舍），
∴D（2+2，2﹣2），
∴AG=DG=2﹣2，
∴AD=DG=4﹣2，
∴DF=2﹣（2﹣2）=4﹣2，
∴AD=DF，
∵AD⊥AC，DF⊥CB，
∴点D是∠ACB的角平分线上，
即：CD平分∠ACB；
（3）存在，∵点C（2，2），
∴直线OC的解析式为y=x，OC=2，
∵D（2+2，2﹣2），
∴CD=2﹣2
Ⅰ、如图3，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，
∵S△POC=S△COD，
∴设CD的中点为M，
∴M（+2，），
过点M作MP∥OC交双曲线于P，
∴直线PM的解析式为y=x﹣2③，
∵反比例函数解析式为y=④，
联立③④解得，
或（舍），
∴P（+1，﹣1）；
Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，
设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），
∴=2， =2，
∴m=2﹣，n=4﹣，
∴M'（2﹣，4﹣），
∵P'M'∥OC，
∴直线P'M'的解析式为y=x+2⑤，
联立④⑤解得，或（舍），
∴P'（﹣1， +1）．
即：点P的坐标为（﹣1， +1）或P（+1，﹣1）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．（2）值为，此时P（2，4）．（3）（，3）或（6，﹣3）．
【详解】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），根据已知条件求得点C的坐标代入解析式求得a值，即可得抛物线的解析式；（2）作PE⊥x轴于E，交BC于F，易证△CMD∽△FMP，根据相似三角形的性质可得m=，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），用n表示出PF的长，从而得到m、n的二次函数关系式，利用二次函数的性质解决问题即可；（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形，分DP是矩形的边和DP是矩形的对角线两种情况求点N的坐标.
试题解析：
（1）因为抛物线y=ax2+bx+cA（﹣2，0）、B（4，0）两点，设y=a（x+2）（x﹣4），
∵OC=2OA，OA=2，
∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a=﹣，
∴y=﹣（x+2）（x﹣4）或y=﹣x2+x+4或y=﹣（x﹣1）2+．
（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，交BC于F．
∵CD∥PE，
∴△CMD∽△FMP，
∴m==，
∵直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），
∵BC的解析式为y=﹣x+4，
设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），
∴PF=﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）=﹣（n﹣2）2+2，
∴m==﹣（n﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当n=2时，m有值，值，此时P（2，4）．
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．
①当DP是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，
有（2）可知P（2，4），代入y=kx+1中，得到k=，
∴直线DP的解析式为y=x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），
由△DOE∽△QOD可得=，
∴OD2=OE•OQ，
∴1=•OQ，
∴OQ=，
∴Q（，0）．
根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，
∴N（2+，4﹣1），即N（，3）
b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，
∵直线PD的解析式为y=x+1，PQ⊥PD，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+，
∴Q（8，0），
根据矩形性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．
②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2=x2+1，QP2=（x﹣2）2+42，PD2=13，
∵Q是直角顶点，
∴QD2+QP2=PD2，
∴x2+1+（x﹣2）2+16=13，
整理得x2﹣2x+4=0，方程无解，此种情形没有存在，
综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．
点睛：本题为二次函数压轴题，综合考查了二次函数、待定系数法、值问题、相似三角形、矩形等知识点．第（3）问涉及存在型问题，有一定的难度．在解题过程中，注意数形思想、分类讨论思想及方程思想等的应用．
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