2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了 下列四条线段为成比例线段的是， 在平面直角坐标系中，点E等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
2. 两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　)
A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm
3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（ ）


A. B.
C. D.
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）


A 60m B. 40m C. 30m D. 20m
5. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4）
6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
8. 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(　　)

A. (1，4) B. (3，4) C. (3，1) D. (1，4)或(3，4)
9. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )


A B.
C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

A. CE=DE B. CE=DE C. CE=3DE D. CE=2DE
二．填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为______千米．
12. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）

13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____．

14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

15. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

16. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里．


17. 如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有____条．

18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三．解 答 题（共46分）
19. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

20. 如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
21. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）.
22. 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
23. 如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．

2022-2023学年河南省商丘市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
【正确答案】B

【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以没有成比例，没有符合题意；
B．从小到大排列，由于 ，所以成比例，符合题意；
C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以没有成比例，没有符合题意；
D．从小到大排列，由于×3≠×9，所以没有成比例，没有符合题意．
故选B．
本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，没有相等没有成比例．
2. 两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　)
A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有=，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故选A．
考点：相似多边形的性质．
3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（ ）


A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
C、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，符合题意，
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
故选：C．
本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似．
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）


A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB∥DC．
∴△EAB∽△EDC．
∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，
∴，
解得：AB＝40（m）．
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4）
【正确答案】A

【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．

6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．
解：∵∠1=∠2，∠C=∠C
∴△ACE∽△ECD
∵∠2=∠3
∴DE∥AB
∴△BCA∽△ECD
∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD
∴△ACE∽△BCA
∵DE∥AB
∴∠AED=∠BAE
∵∠1=∠3
∴△AED∽△BAE
∴共有4对
故选D．
考点：相似三角形的判定．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
【正确答案】B

【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选：B．
8. 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(　　)

A. (1，4) B. (3，4) C. (3，1) D. (1，4)或(3，4)
【正确答案】D

【详解】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4），∴格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．故选D．

点睛：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是的相似，小心别漏解．
9. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )


A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB