2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填空，解答，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 下列四个几何体中，左视图与主视图没有同是（　　）
A. B.
C. D.
3. 将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，在半径为3⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（ ）．

A. 3 B. C. D.
6. 出售某种文具盒，若每个可获利x元，可售出(6－x)个．当出售该种文具盒的总利润y时，x的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )

A. (1，-1) B. (-1，-1) C. (，0) D. (0，-)
8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
二、填空（每小题3分，共18分）
9. 计算：的结果是 ．
10. 如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
12. 用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．

13. 已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为________．
14. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为_____________.

三、解答（共78分）
15. 先化简，再求值：，其中 ．
16. 有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的没有透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张没有放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片的数字记为n．
(1)请用列表或树状图方式把(m，n)所有的结果表示出来．
(2)求选出的(m，n)在一、三象限的概率．
17. 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．
18. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

19. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

20. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略没有计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终没有变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a、b的值．
（2）求甲追上乙时，距学校的路程．
（3）当两人相距500米时，直接写出t值是 ．

22. 定义：有一组邻边相等，并且它们夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长；
②若AC⊥BD，求证：AD=CD；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（6，6）、（6，0）．抛物线的顶点P在折线OA−AB上运动.
（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.
①用含m的代数式表示n；
②求c的取值范围；
（2）当抛物线点B时，求抛物线所对应的函数表达式.

24. 如图，在Rt△ABC中， 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长.
（2）当点P在线段AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值.
（3）设△APQ的面积为S（S>0），求S与t的函数关系式.
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.


























2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 下列四个几何体中，左视图与主视图没有同的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A、正方体左视图为正方形，主视图为正方形，两个正方形大小相同；
B、球体左视图为圆，主视图为圆，两个圆大小相同；
C、圆锥左视图为三角形，主视图为三角形，两个三角形大小相同；
D、长方体左视图为长方形，主视图为长方形，两个长方形大小没有一定相同，
故选：D．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

3. 将一副三角板和一张对边平行纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°
【正确答案】A

【分析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．
【详解】解：如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选A．

本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】解：在△ABC中，DE∥BC，




故选B．
5. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（ ）．

A 3 B. C. D.
【正确答案】B

【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．
【详解】解：连接BC，

∴∠D=∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=3×2=6，AC=2，.

故选B.

本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．
错因分析：中等题.本题选错的原因是对圆周角定理及其推论没有掌握，未能正确作出辅助线，构造直角三角形，进而没有能求出锐角三角函数值。

6. 出售某种文具盒，若每个可获利x元，可售出(6－x)个．当出售该种文具盒的总利润y时，x的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．
【详解】解：由题意可得函数式y=（6-x）x，
即y=x(6-x)=-x2+6x，
当x=-==3时，y有值．
当x=3元时，出售该种文具盒的总利润y．
故选：C．
：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后实际选择最优．
7. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为( )

A. (1，-1) B. (-1，-1) C. (，0) D. (0，-)
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据已知条件O（0,0），B（2,2），可求得D（1,1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1），故答案选B.
考点：规律探究题.

8. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】C

【详解】如图所示：

由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，
则NG=AM，故AN=NG，
则∠2=∠4，
∵EF∥AB，
∴∠4=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，
∴∠DAG=60°.
故选C.
二、填空（每小题3分，共18分）
9. 计算：的结果是 ．
【正确答案】

【详解】=.
10. 如图，若点 的坐标为 ，则 =________.

【正确答案】

【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．
【详解】如图，由勾股定理，得：OA==2．sin∠1=，故答案为．

11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
【正确答案】4

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为4．
12. 用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．

【正确答案】6

【分析】根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．
【详解】解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，
故n=6.
故答案为6．
此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度没有大．
13. 已知抛物线与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为________．
【正确答案】2017

【详解】由题意得，
所以=1+2016=2017.
故答案为2017.
14. 如图，点A在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当时，的周长为_____________.

【正确答案】 +1．

【详解】试题分析： ∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴C△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．
∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），
∴C△ABC=OC+CA= +1．
考点： 1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质．
三、解答（共78分）
15. 先化简，再求值：，其中 ．
【正确答案】，.

【详解】试题分析：先因式分解，再通分化简,代入求值.
=.
代入知，原式=.
16. 有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的没有透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张没有放回，将该卡片上的数字记为m，再随机抽取1张，将卡片的数字记为n．
(1)请用列表或树状图方式把(m，n)所有的结果表示出来．
(2)求选出的(m，n)在一、三象限的概率．
【正确答案】(1)见解析；(2)．

【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出点（m，n）在一、三象限的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】(1)画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
(2)点(m，n)在一、三象限的结果数为4，
所以选出的(m，n)在一、三象限的概率＝ ．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率.
17. 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．
【正确答案】骑自行车的速度为15千米/时．

【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．
【详解】设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得
．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑自行车的速度为15千米/时．
本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
18. 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

【正确答案】．

【详解】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，

由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=，
又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，
即x+=20（1+），
解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之间的距离为20海里．
此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．
19. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点
（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明： （1）∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AFE＝∠DCE， ∠AEF＝∠DEC ，AE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形．
理由： ∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
又∵∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
20. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．扬州市某中学设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为 度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有多少名？
【正确答案】（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.

【分析】（1）用最喜欢电话沟通方式的人数除以它所占的百分比得到的总人数，
（2）用360°乘以最喜欢沟通方式的人数所占的百分比可得到表示“”的扇形圆心角的度数；
（3）求出短信的人数，再根据各方式的人数和等于总人数求得的人数即可补全图形；
（4）总人数乘以样本中“”人数所占比例可得．
【详解】解：（1）20÷20%=100，
所以这次统计共抽查了100名学生；
（2）在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数=360°× =108°；
（3）短信的人数为100×5%=5，
则的人数为100-（20+5+30+5）=40，
补全图形如下：
；
（3）估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生有1500×=600名．
故答案为（1）100;（2） 108;（3）见解析;（4）600名.
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略没有计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终没有变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a、b的值．
（2）求甲追上乙时，距学校的路程．
（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 ．

【正确答案】（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4500米；（3）5.5或17.5．

【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】解：(1)由题意a==200,b==30，
∴a=200，b=30.
(2) +4.5=7.5，
设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.5)=200t，
解得t=22.5，
22.5×200=4500，
∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．
(3)两人相距500米是的时间为t分钟．
由题意：1.5×200(t−4.5)+200(t−4.5)=500，解得t=5.5分钟，
或300(t−7.5)+500=200t，解得t=17.5分钟，
故答案为5.5分钟或17.5分钟．
点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论.
22. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长；
②若AC⊥BD，求证：AD=CD；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．
【正确答案】（1）① ；②证明见解析；（2）AE的长为5或6.5．

【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，没有符合条件．若EF与BC没有垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可．
【详解】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC=．
（2）如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．
（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，没有符合条件．
若EF与BC没有垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．
②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴BF=PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，
综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．

本题考查四边形综合题；分类讨论；新定义；压轴题．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（6，6）、（6，0）．抛物线的顶点P在折线OA−AB上运动.
（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.
①用含m的代数式表示n；
②求c的取值范围；
（2）当抛物线点B时，求抛物线所对应的函数表达式.

【正确答案】（1）①；②-30≤c≤；（2） 或一般式（ ）.

【详解】试题分析：（1）待定系数法求出OA直线，再求出二次函数顶点坐标的关系，求范围.(2) 当点P在线段OA上或者线段AB上时，分别讨论，求出二次函数表达式.
试题解析：
（1）①设直线OA所对应的函数表达为y=kx.
∵A（6,6）
∴, ∴ , ∴.
∵y=-(x-m)2+n的顶点P在OA上,
∴.
②由题意得：,y=-x2+2mx-m2+m.
∵抛物线与轴交点坐标为（0，）,
.
∵点P在线段OA上，
∴0≤≤6.
,
∵0＜＜6,
∴当.
当.
∴c的取值范围为-30≤c≤.
（2）当点P在线段OA上时，
∵抛物线B(6,0),
∴-(6-m)2+m=0,
∴.m1=4,m2=9,
∴ y=-(x-4)2+4或一般式（y=-x2+8x-12）.
当点P在线段AB上时,
点P与点B重合,
∴m=6.
∴ y=-(x-6)2或一般式（y=-x2+12x-36）.
点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.
(2)已知二次函数与x轴两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.
(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.
（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.
(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.
2.处理直角坐标系下，二次函数与函数图像问题：步要写出每个点的坐标（没有能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用图形的性质和函数的性质，找出没有同点间的关系.如果需要得到函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.
24. 如图，在Rt△ABC中， 点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长.
（2）当点P在线段AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值.
（3）设△APQ的面积为S（S>0），求S与t的函数关系式.
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.

【正确答案】（1）AQ=；（2）或；（3）时，；时，;（4），.

【详解】试题分析：（1）AQ=AC-CQ，计算AQ.(2) 当∠APQ=90°时, 当∠AQP=90°分类讨论，利用角三角函数列式求解.(3) PAB上，P在BC上分别求函数关系式.(4) P在AB上，P在BC上分别求等腰三角形.
试题解析：
AB=8,∠C=90°，∠A=30°，所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.
∠A=30°，当∠APQ=90°时，时，,解得t=.
当∠AQP=90°，，,解得.
（3）P在AB上，时，AQ=4,AP=8t,=，
；
P在BC上，时，AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,
所以,
所以;
(4)△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，P在AB上，AP=PQ,,,,解得t=.
当AQ=PQ, P在BC上，
PC2+CQ2=AP2,
( -2t+6)2+(2=(2,
解得t=.所以t=.

























2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头挂靠全球油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 0.45×106 吨 B. 4.5×105 吨 C. 45×104 吨 D. 4.5×104吨
3. 下列计算正确是(　 　)
A. a2＋a3＝a5 B. (2a)2＝4a C. a2·a3＝a5 D. (a2)3＝a5
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是　　
A. B. C. D.
5. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
6. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/

4

5

6

8

9

10

户数

6

7

9

5

2

1


则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）

A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
11. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　）

A. 4π﹣4 B. 2π﹣4 C. 4π D. 2π

12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（共4题；每小题3分共12分）
13. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．
14. 一个仅装有球的没有透明布袋里共有3个球（只有颜色没有同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．
15. 定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={______}．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

四、解 答 题（共7题；共52分）
17. 计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
18 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
19. 深圳市在全市中小学开展“四点半”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机，项目分为“科技创新”类，“体育”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．
（1）请求出此次被学生的总人数　 　人；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中，“体育”α的圆心角等于　 　度；
（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目的学生大约多少人？

20. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若没有存在，简述你的理由．

21. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益登陆我市城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种没有同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a值．
22. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点 F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

23. 如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）求证：点C在以AD为直径的圆上；
（3）是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形，若存在求出P点的坐标，没有存在请说明理由．



























2022-2023学年广东省深圳市九年级下册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共36分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．

2. 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头挂靠全球油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（ ）
A. 0.45×106 吨 B. 4.5×105 吨 C. 45×104 吨 D. 4.5×104吨
【正确答案】B

【详解】45万吨＝450000吨，
所以45万吨用科学记数法表示：4.5×105．
故选B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
3. 下列计算正确的是(　 　)
A. a2＋a3＝a5 B. (2a)2＝4a C. a2·a3＝a5 D. (a2)3＝a5
【正确答案】C

【详解】解：A．没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B．(2a)2＝4a2 ，故B错误；
C．a2·a3＝a5，正确；
D．(a2)3＝a6，故D错误．
故选C．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
5. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【正确答案】D

【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
6. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭月用水量，结果如下表：
月用水量/

4

5

6

8

9

10

户数

6

7

9

5

2

1


则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6 B. 9，6 C. 9，6 D. 6，7
【正确答案】A

【详解】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．
表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次至多为众数，6和6处在第15位、第16位，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．
故选A．
考点：众数；中位数.
7. 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．
【详解】解：设上个月卖出x双，根据题意得
（1+10%）x=330．
故选：D．
本题考查了由实际问题抽象出一元方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．
8. 若二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】A

【分析】二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．
【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．
9. 若二元方程组的解为则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【正确答案】D

【分析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.
【详解】解：
，
得，
所以，
因为
所以.
故选D.
本题考查二元方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．
10. 如图，数学实践小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（ ）（结果到0.1m，，）

A. 34.14m B. 34.1m C. 35.7m D. 35.74m
【正确答案】C

【分析】过点B作BF⊥CD于F，于是得到A′B′=CF=AB=1.6米，解直角三角形即可得．
【详解】过点B作BF⊥CD于F，
∴A′B′=CF=AB=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F=，
在Rt△DFB中，BF= DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF-B′F=DF-=20，
∴DF≈3.41，
∴CD=DF+CF=35.7米，
故选C．

本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题意添加辅助线构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形进行求解是关键．
11. 如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（　　）

A. 4π﹣4 B. 2π﹣4 C. 4π D. 2π
【正确答案】D

【分析】首先证明S△AOE=S△OEB，可得S阴=S扇形OBC，由此即可解决问题．
【详解】解：∵CD直径，CD⊥AB，∠AOB=90°，
∴AE=EB，∠AOE=∠BOC=45°，
∴S△AOE=S△OEB，
∴S阴=S扇形OBC==2π．
故选D．

12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax2+bx+c的值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，
故选B．

二、填 空 题（共4题；每小题3分共12分）
13. 分解因式：3x2﹣18x+27=________．
【正确答案】3（x﹣3）2

【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
【详解】3x2-18x+27，
=3（x2-6x+9），
=3（x-3）2．
故3（x-3）2．
14. 一个仅装有球的没有透明布袋里共有3个球（只有颜色没有同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意画出相应的树状图，

所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，
∴两次摸出都是红球的概率是，
故答案为．
考点：列表法与树状图求概率
15. 定义：A={b，c，a}，B={c}，A∪B={a，b，c}，若 M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，则 M∪N={______}．
【正确答案】1，0，﹣1

【详解】试题分析：根据新定义，可由M={﹣1}，N={0，1，﹣1}，得M∪N={1，0，﹣1}，
故答案为1，0，﹣1．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

【正确答案】

【分析】过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得，，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.
【详解】过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，
∴，
∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为
本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记角的三角函数值是解题关键.
四、解 答 题（共7题；共52分）
17. 计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
【正确答案】2

【分析】根据角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、值的性质进行化简，计算即可．
【详解】原式=2×+3﹣+1﹣2=2．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】原式=

【详解】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出没有等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解没有等式组得：﹣1≤x＜，∴没有等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵没有等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元没有等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解没有等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
19. 深圳市在全市中小学开展“四点半”试点工作，某校为了了解学生参与“四点半”项目的情况，对初中的部分学生进行了随机，项目分为“科技创新”类，“体育”类，“艺术表演”类，“植物种植”类及“其它”类共五大类别，并根据的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题．
（1）请求出此次被学生的总人数　 　人；
（2）根据以上信息，补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中，“体育”α的圆心角等于　 　度；
（4）如果本校初中部有1800名学生，请估计参与“艺术表演”类项目学生大约多少人？

【正确答案】(1)200;(2)补图见解析；（3）108；（4）360人

【详解】试题分析: （1）根据题意列式即可得到结果；
（2）根据题意作出图形即可；
（3）用360°乘以体育”所占的百分比即可得到结论；
（4）根据题意列式即可即可．
试题解析:
（1）此次被学生的总人数为22÷11%=200（人）；
（2）补全频数分布直方图如图所示，

（3）体育”α的圆心角=360°×=108度；
（4）1800××=360（人），
答：参与“艺术表演”类项目的学生大约360人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若没有存在，简述你的理由．

【正确答案】（1）y＝；（2）（﹣2，0）或（2，0）

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；
（2）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOPS△AOB，求出OP长，即可求出答案．
【详解】（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k＝1，所以反比例函数的表达式为y；
（2）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C，∴OC，AC＝1，OA2．
∵tanA，∴∠A＝60°．
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝2OC＝2，∴S△AOBOA•OB2×2．
∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．
∵AC＝1，∴OP＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解答此题的关键．
21. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益登陆我市城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种没有同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．
【正确答案】问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为15

【详解】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，
依题意得50x+50（x+10）=7500，
解得x=70，
∴x+10=80，
答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；
问题2：由题可得，×1000+×1000=150000，
解得a=15，
经检验：a=15是分式方程的解，
故a的值为15．
22. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点 F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）求证：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）如图，连接OE，证明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切线；
（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，进而得到∠3=∠4，已知条件证得结论；
（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RT△AEB中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEB∽△EFP，求出PF的长，即可求得PD的长．
试题解析：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°，∵OC=OE，∴∠1=∠2，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；
（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；
（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．

考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题；4．压轴题．
23. 如图，已知抛物线y=ax2+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．
（1）试求该抛物线表达式；
（2）求证：点C在以AD为直径的圆上；
（3）是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形，若存在求出P点的坐标，没有存在请说明理由．

【正确答案】（1）y= x2+ x﹣4；（2）见解析；（3）（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．

【详解】试题分析：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；
（2）求出D点坐标，根据两点间距离公式分别求出AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理证明出△ADC为直角三角形即可得出结论；
（3）设P（m，m2＋m－4），则F（m，－m－4），则PF＝－m2－m，当PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF＝OC列方程求解即可．
试题解析：
（1）解：由题意得： ，解得： ，
∴抛物线的表达式为y＝ x2＋ x﹣4．
（2）证明：把y＝0代入y＝﹣ x﹣4得：﹣ x﹣4＝0，
解得：x＝﹣8．
∴D（﹣8，0）．
∴OD＝8．
∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD＝2﹣（﹣8）＝10．
由两点间的距离公式可知：AC2＝22＋42＝20，DC2＝82＋42＝80，AD2＝100，
∴AC2＋CD2＝AD2 ．
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴点C在以AD为直径的圆上；
(3)解：设P（m， m2＋ m﹣4），则F（m，﹣ m﹣4）．
∴PF＝（﹣ m﹣4）﹣（ m2＋ m﹣4）＝﹣ m2﹣ m．
∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．
∴PF＝OC时，四边形PCOF是平行四边形．
∴﹣ m2﹣ m＝4，解得：m＝﹣ 或m＝﹣8．
当m＝﹣ 时， m2＋ m﹣4＝﹣ ，
当m＝﹣8时， m2＋ m﹣4＝﹣4．
∴点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）或（﹣8，﹣4）．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形列出关于m的方程是解答问题（2）的关键．