2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. －1C. 1D. 2
2. 等腰三角形一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15B. 20C. 20或25D. 25
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°
4. 下列因式分解正确是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n)B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1D. a2-a=a(a-1)
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180°B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180°D. ∠1＝2∠2
6. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A. 1B. 0C. －1D. －
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
9. 若关于方程无解，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D.
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE面积是________．
三、解 答 题(共8题，共72分)
17 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2)..
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(共10小题，每小题3分，共30分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. －1C. 1D. 2
【正确答案】B
【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
2. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15B. 20C. 20或25D. 25
【正确答案】D
【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
3. 如图是两个全等三角形，则∠1的度数为( )
A. 62°B. 72°C. 76°D. 66°
【正确答案】C
【详解】分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2．
详解：根据三角形内角和可得
因为两个三角形全等，
所以
故选C.
点睛：考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n)B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（ ）
A. 3∠1﹣∠2＝180°B. 2∠1+∠2＝180°
C. ∠1+3∠2＝180°D. ∠1＝2∠2
【正确答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．
详解】解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选A．
本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．
6. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
7. 已知m2＋n2＝n－m－2，则－的值是( )
A. 1B. 0C. －1D. －
【正确答案】C
【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．
详解：
∴， 解得：m=－2，n=2， ∴，故选C．
点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为A′，点B关于AC边的对称点为B′，点C关于AB边的对称点为C′，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，依据AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，进而得出，再根据CD=CE=EC′，可得进而得到
详解：如图，连接CC′并延长交A′B′于D，连接CB′，CA′，
∵点A关于BC边的对称点为A′,点B关于AC边的对称点为B′,点C关于AB边的对称点为C′，
∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，
∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，
∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，
∴AB∥A′B′，
∴CD⊥A′B′，
∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD=CE，
∴CD=CE=EC′，
∴,
∴,
∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为，
故选B.
点睛：考查轴对称性质，掌握轴对称的性质是解题的关键.
9. 若关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 1B. -1C. 0D.
【正确答案】D
【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式没有成立时，使分母为0，则．
【详解】解：，
化简得：，
当分式方程有增根时，
代入得，
当分母为0时，，
值为-1或1，
故选：D．
本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没有成立时，此方程无解．
10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题(共6小题，每小题3分，共18分)
11. 如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．
【正确答案】50
【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，

故答案为50．
考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
12. （1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；
（2）计算：÷＝________．
【正确答案】（1）a(x－1)2；（2）
【详解】分析：（1）先提公因式a，再对剩余部分用公式法进行分解即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.
详解：（1）ax2－2ax＋a=a(x2－2x＋1)=a(x－1)2；
（2）÷===.
点睛：此题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
【正确答案】32°
【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
考点：等腰三角形的性质．
14. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
15. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
16. 如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．
【正确答案】4
【详解】分析：延长DE至F，使EF=BC，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．
详解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE,
由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD，
∴
故答案为4.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
三、解 答 题(共8题，共72分)
17. 计算：
(1).x(x－2y)－(x＋y)2；
(2)..
【正确答案】（1）－4xy－y2；（2）
【详解】分析：(1) 根据整式乘法法则即可求出答案．
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：：(1)原式
(2)原式

点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.
18. 分解因式：
（1）3mx﹣6my；（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．
【正确答案】(1)3m (x－2y)；(2)－y(y－2x)2.
【详解】试题分析：按照因式分解的方法进行因式分解即可.
(1)原式=3m (x－2y)；
(2)原式
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
19. 现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．
【正确答案】作图见解析
【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个医院的位置．
20. (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简，再求值：，其中a＝(3－π)0＋.
【正确答案】（1）a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；（2）2a＋6.，16.
【详解】分析：(1) 利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.
(2) 先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：(1)∵a＋b＝7，ab＝10，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2)原式

∵
∴原式＝2×5＋6＝16.
点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.
21. 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）80°
【分析】（1）根据，可得，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【详解】（1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中， ．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理.
22. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
23. 甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．
【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．
【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，
根据题意，可列方程：，解得x=1.5，
经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，
答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，
∴乙需要修路（天），
由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，
解得a≥8，
答：甲工程队至少修路8天．
考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式的应用．
本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
24. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、 选一选
1. 一个正方形侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个
2. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①面积相等的两个直角三角形全等；
②对角线互相垂直的四边形是正方形；
③将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 ；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
A. ①B. ②C. ③D. ④
4. 下列命题，其中真命题是（ ）
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 6的平方根是±3
C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
5. 如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个
7. 下列几何体主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2B. 3
C. 4D. 5
9. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时，EC＜EMB. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大．D. 当y增大时，BE·DF的值没有变．
10. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
11. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
12. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A. B. C. D.
二、 填 空 题
13. 如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到没有同的图案共有________种．
14. 从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的没有等式组 有解的概率为 .
15. 已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
16. 计算：3x（4y+1）的结果为_______________
三、 综合题
17. 计算：
（1）m2-n(mn2)2；
（2）(x2－2x)(2x+3)÷(2x)；
（3）(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2+xy)；
（4）(ab－b2)÷．
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）2x2-8x=0；
（2）x2-3x－4=0．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3）y=x2－x+3（公式法）．
19. 用适当方法解下列方程：
（1）x2=3x；
（2）2x2－x－6=0；
（3）y2+3=2y；
（4）x2+2x－120=0．
20. 某车队要把4000吨货物运到雅安灾区（定后，每天的运量没有变）．
（1）从运输开始，每天运输货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
若该商店每年这种礼盒所获利润年增长率相同，问年增长率是多少？
2022-2023学年广东省深圳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、 选一选
1. 一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据正方体的特征即可判断.
一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，
故选C
考点：本题考查的是全等图形的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①面积相等的两个直角三角形全等；
②对角线互相垂直的四边形是正方形；
③将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 ；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
A. ①B. ②C. ③D. ④
【正确答案】D
【详解】试题解析：①面积相等的两个直角三角形没有一定全等，原命题是假命题；
②对角线互相垂直的四边形没有一定是正方形，原命题是假命题；
③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题；
故选D．
点睛：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4. 下列命题，其中真命题是（ ）
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 6的平方根是±3
C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
【正确答案】D
【详解】试题分析：方程的解为，，故没有正确；3的平方根为±，故没有正确；有两边对应相等，且夹角相等的两三角形全等，故没有正确；根据三角形中位线的性质可知连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故正确.
故选D
考点：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四边形的判定
5. 如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键. 连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案.
连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠=α，
AB=AC=rtanα，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2×××r-=（-）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C.
考点：1.动点问题的函数图象；2.多边形内角与外角；3.切线的性质和切线长定理．
6. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）
A. 1 个B. 2个C. 3 个D. 4个
【正确答案】D
【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出结论①正确；由点D是BC的中点，AD⊥BC得出AD为BC的中垂线，则可证明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正确；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，结论②正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，因AC＝AB，故AO为AC的一半，故结论③正确．
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，故结论①正确；
连接OD，如图，
∵点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
∴ED是圆O的切线，故结论④正确；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝AB，
∴OA＝AC，故结论③正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．
此题属于圆的综合问题，考查了圆周角定理、切线的判定与性质及直角三角形的性质等知识，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
7. 下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：先判断主视图形状，再根据轴对称图形与对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是对称图形，故正确．故选D．
考点：1.对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．
8. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2B. 3
C. 4D. 5
【正确答案】C
【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因为A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B为，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.
9. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A. 当x=3时，EC＜EMB. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大．D. 当y增大时，BE·DF的值没有变．
【正确答案】D
【详解】解：由图象可知，反比例函数图象（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；
根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即EC·CF=，为定值，所以没有论x如何变化，EC·CF的值没有变，选项C错误；
根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以没有论y如何变化，BE·DF的值没有变，选项D正确．
故选D．
10. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个B. 15个C. 13个D. 12个
【正确答案】D
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故选D．
11. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
12. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】首先根据题意推断方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围．
解答：解：依题意得方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，
∴它们的交点在象限，
当x=1时，y=x2+1=2，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=时，y=x2+1=1，y==2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；
∴方程x3+x-1=0的实根x所在范围为＜x＜1．
故选C．
二、 填 空 题
13. 如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到没有同的图案共有________种．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据轴对称定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
试题解析：得到的没有同图案有6种.
考点：利用轴对称设计图案．
14. 从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的没有等式组 有解的概率为 .
【正确答案】．
【详解】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，
整理得（a-1）x=4，
由于方程有整数解且x≠2，
所以a=-3，-1，0，2，3，
解x+1＞a得x＞a-1，
解≥1得x≤2，
由于没有等式组有解，
所以a-1＜2，解得a＜3，
所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，
所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的概率=．
考点：1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元没有等式组.
15. 已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
【正确答案】3
【详解】试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得x=3．
故答案为3．
16. 计算：3x（4y+1）的结果为_______________
【正确答案】12xy+3x
【详解】试题解析：3x（4y+1）
=3x×4y+3x×1
=12xy+3x.
故答案为12xy+3x
三、 综合题
17. 计算：
（1）m2-n(mn2)2；
（2）(x2－2x)(2x+3)÷(2x)；
（3）(2x+y)(2x－y)+(x+y)2－2(2x2+xy)；
（4）(ab－b2)÷．
【正确答案】答案见解析
【详解】试题分析：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可得出结果；
（2）先计算乘法运算，再进行除法运算即可；
（3）分别运用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可求出结果；
（4）把除法转化成乘法，进行约分化简即可.
试题解析：1）m 2- n（mn 2 ） 2
= m 2- n（m2n4 ）
=m 2- m2n5；
2）（x 2-2x）（2x+3）÷（2x）
=(2x3-x2 -6x)÷2x
=x2-x-3；
3）（2x+y）（2x-y）+（x+y） 2 -2（2x 2 +xy）
=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2-2xy
= x2；
4）（ab∙b 2 ）÷．
=
=b.
18. 用适当的方法解下列方程：
（1）2x2-8x=0；
（2）x2-3x－4=0．
求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（3）y=x2－x+3（公式法）．
【正确答案】（1） x1=0， x2=4；（2） x1=4，x2=-1；（3） 抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）.
【详解】试题分析：（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可；
（3）利用顶点坐标公式求解．
试题解析：（1）原方程可化为x2-4x=0，
因式分解可得x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
∴x1=0，x2=4；
（2）因式分解可得（x-4）（x+1）=0，
∴x-4=0或x+1=0，
∴x1=4，x2=-1；
（3）在y=x2-x+3中，
∵a=＞0，
∴抛物线开口向上，
∵-=-=1，，
∴抛物线对称轴为x=1，顶点坐标为（1，）．
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x2=3x；
（2）2x2－x－6=0；
（3）y2+3=2y；
（4）x2+2x－120=0．
【正确答案】（1） x=0,或x=3（2）x=2或x=；（3）；（4） x=10或x=-12.
【详解】试题分析：1）先移项，再运用因式分解法求解即可；
2）运用公式法求解；
3）、4）运用因式分解法求解即可.
试题解析：1) x 2 =3x,
移项，得：x 2 -3x=0,
∴x(x-3)=0,
∴x=0，x-3=0,
解得：x1=0，x2=3；
2）2x 2- x+6=0，
这里a=2，b=-1，c=6
∴△=b2-4ac=(-1)2-4×2×（-6）=49>0
∴
即：x=2，x=；
3）y2 +3=2y，
y2 -2y+3=0，
∴（y-）2=0，
解得：；
4）x 2 +2x-120=0，
∴（x-10）(x+12)=0，
∴x-10=0，x+12=0，
解得：，.
20. 某车队要把4000吨货物运到雅安灾区（定后，每天的运量没有变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【正确答案】（1）；（2）原计划4天完成．
【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式．
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵每天运量×天数=总运量，
∴nt=4000．
∴．
（2）设原计划x天完成，
根据题意得：，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．
【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．