2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形有且只有一个外接圆
C. 四边形都有一个外接圆 D. 圆有且只有一个内接三角形
3. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A. 2 B. 4 C. D.
4. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里   B. 2sin55°海里  C. 2cos55°海里 D. 2tan55°海里
6. 如图，半径为3的⊙A原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A. B. 2 C. D.
7. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB=4，∠BED=120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 4 B. C. D.
8. 用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（　　）

A. B. C. D.
9. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）

A. 15πcm2 B. 51πcm2 C. 66πcm2 D. 24πcm2
10. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与函数y=ax+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，点A、B、C是⊙O上三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A. 12.5° B. 15° C. 20° D. 22.5°
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α度数是_____．
14. 在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=_____．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为_____．

16. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

17. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是_____．

18. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____．

三．解 答 题（共7道题，满分66分）
19. 计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣ +2cos30°．
20. 小明从家到学校上学，沿途需三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
21. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）
（1）求此二次函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．

22. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？
(2)若轮船没有改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈1.7)．

23. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车内至多只能出租，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x没有超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入至多？
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：EF=CF；
（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．

25. 如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（没有与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q.
（1）求直线和抛物线的函数关系式；
（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的值；
（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．



























2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（每题3分，共36分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinA的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵，
∴设b＝5k，c＝13k，根据勾股定理得a＝12k，
所以．
故选D．
2. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 三点确定一个圆 B. 三角形有且只有一个外接圆
C. 四边形都有一个外接圆 D. 圆有且只有一个内接三角形
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据确定圆的条件逐一判断后即可得到答案．
解：A、没有在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；
B、三角形有且只有一个外切圆，原命题正确；
C、并没有是所有的四边形都有一个外接圆，原命题错误；
D、圆有无数个内接三角形．
故选B．
点评：本题考查了确定圆的条件，没有在同一直线上的三点确定一个圆．
3. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】C

【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB==2．
故选：C．

4. 在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线，则原抛物线的解析式是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】解：∵抛物线的解析式为：，∴绕原点旋转180°变为，，即，∴向下平移3个单位长度的解析式为 =．
故选A．
5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里   B. 2sin55°海里  C. 2cos55°海里 D. 2tan55°海里
【正确答案】C

【详解】试题分析：首先由方向角定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．
故选C．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

6. 如图，半径为3的⊙A原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A. B. 2 C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4
所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．
7. 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交AC，BC于D，E两点，若AB=4，∠BED=120°，点E是BD中点，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 4 B. C. D.
【正确答案】D

【详解】连接OE、OD、AE．

∵∠BED=120°，
∴∠BAC=60°，
∵，
∴BE=ED，
∵OB=OE=OD，
∴△OEB≌△OED，
∴∠OEB=∠OED=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC等边三角形，
∴AB=BC=AC=4，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，BE=EC=BC=2，
∵OB=OE，∠ABC=∠BAC=60°，OA=OD，
∴△OBE、△AOD、△ODE、△CDE都是等边三角形，
∴OB=BE=OE=2，OA=OD=AD=2，∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠EOD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴阴影部分的面积是=（扇形BOE的面积﹣三角形BOE面积）+（菱形OECD的面积﹣扇形OED的面积）=三角形CDE的面积=×22=.
故选D．
8. 用蓝色和红色可以混合在一起调配出紫色，小明制作了如图所示的两个转盘，其中一个转盘两部分的圆心角分别是120°和240°，另一个转盘两部分被平分成两等份，分别转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的两个区域颜色恰能配成紫色的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】列表如下：

红
红
蓝
红


紫
蓝
紫
紫

共有9种情况，其中配成紫色的有3种，所以恰能配成紫色的概率=
故选B．
9. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）

A. 15πcm2 B. 51πcm2 C. 66πcm2 D. 24πcm2
【正确答案】D

【详解】解:观察几何体的三视图可得该几何体为圆锥，如图所示，OB=3cm，OA=4cm，
由勾股定理求得AB=5cm，
所以圆锥的侧面积为×6π×5=15πcm2，
圆锥的底面积为π×（）2=9πcm，
即可得圆锥的表面积15π+9π=24πcm2，
故答案选D.

考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．
10. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与函数y=ax+b的图象可能是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．
在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在、三象限；
在函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以函数y=ax+b的图象过、二、三象限．
故答案选B．
考点：函数图像与系数的关系.
11. 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A. 12.5° B. 15° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】B

【详解】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=30°，
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:B

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】①∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ ，
∴﹣＜0，
∴a、b同号，即ab＞0，①正确；
②∵当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，②正确；
③∵抛物线的对称轴为直线x=﹣，
∴﹣=﹣，
∴a=b．
∵当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即b﹣b+c＞0，
∴b+2c＞0，③错误；
④∵当x=﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴a﹣2b+4c＞0，即a+4c＞2b，④正确．
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进行判断推理是解题的关键.
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 若∠α是锐角，且cosα=sin53°，则∠α的度数是_____．
【正确答案】37°

【详解】∵sin53°=cos（90°﹣53°）=cos37°，
∴锐角α=37°．
故37°．
14. 在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=_____．
【正确答案】50°或130°

【详解】根据圆周角定理，得
弦AB所对的圆周角=100°÷2=50°或180°﹣50°=130°．
故答案为50°或130°.
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC沿BE折叠，使直角顶点C落在斜边上的点D处，则sin∠CBE的值为_____．

【正确答案】

【详解】在直角△ABC中，AB==10．
BD=BC=6，AD=10﹣6=4，
设CE=x，则AE=8﹣x，
在直角ADE中，AE2=DE2+AD2，
即（8﹣x）2=x2+16，
解得：x=3．
则CE=3，
在直角△BCE中，BE==3 ，
则sin∠CBE===，
故．
16. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【正确答案】2.9

【详解】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.
考点：解直角三角形.
17. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点P是△OAB边界上一动点，当以点P为圆心，以2为半径的⊙P与y轴相切时，点P的坐标是_____．

【正确答案】（2，0）或（1，）

【详解】解：①当点P在线段OA上时，如果⊙P与y轴相切，则P（2，0）；
②当点P在线段OB上时，如果⊙P与y轴相切，则P（1，）；
故（2，0）或（1，）；
点睛：本题考查切线、等边三角形、勾股定理等知识.画出圆与两轴分别相切时的图形，并用勾股定理进行求解是解题的关键.
18. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_____．

【正确答案】-1

【详解】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（11，m）为抛物线C6的顶点，从而得到结果．
解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴顶点坐标为（1，1），
∴A1坐标为（2，0）
∵C2由C1旋转得到，
∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；
照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；
C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；
C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；
C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案为﹣1．
“点睛”本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．
三．解 答 题（共7道题，满分66分）
19. 计算：tan45°﹣（sin60°）2﹣ +2cos30°．
【正确答案】

【详解】先求出角的三角函数值，再按混合运算顺序进行计算即可.
解：原式=1﹣（）2﹣+2×，
=1﹣﹣（﹣1）+，
=+1，
=．
20. 小明从家到学校上学，沿途需三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
【正确答案】（1） 详见解析


（2）．
（3）．

【详解】试题分析：（1）分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可．
（2）根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解．
（3）根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．　
解：（1）根据题意画出树状图如下：

一共有8种情况．
（2）∵两次绿色信号的情况数是3种，
∴P（两次绿色信号）=．
（3）∵红绿色两种信号的情况有6种，
∴P（红绿色两种信号）．
21. 如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）
（1）求此二次函数的解析式，并求出抛物线的顶点坐标；
（2）在抛物线上存在点P，使△AOP的面积为10？求出点P的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x2﹣4x；（2）P坐标为（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．

【详解】（1）把原点与A坐标代入解析式求出a与c的值，即可确定出解析式；
（2）由A与O坐标求出AO的长，根据三角形AOP面积为10，利用面积公式求出P纵坐标的值为5，即P纵坐标为5或-5，把y=5或y=-5代入抛物线解析式求出x的值，即可确定出P坐标．
解：（1）把（0，0）与（﹣4，0）代入得：，
解得：a=﹣1，c=0，
则抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x；
（2）∵AO=4，S△AOP=10，
∴|yP纵坐标|=5，即yP纵坐标=5或yP纵坐标=﹣5，
把y=5代入抛物线解析式得：x2+4x+5=0，方程无解；
把y=﹣5代入抛物线解析式得：x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或x=1，
此时P坐标为（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．
22. 如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.
(1)若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线？
(2)若轮船没有改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：≈1.4，≈1.7)．

【正确答案】（1）11：00；（2）能，理由见解析.

【分析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．
（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．
【详解】解：(1)延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，如图所示．
∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，
∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.
∵BC＝12km，AB＝36×＝24(km)，
∴AB＝2BC，
∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.
∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，
∴∠BDC＝∠BCD＝30°，
∴BD＝BC＝12，
∴所需时间t为＝ (小时)＝20(分钟)，
∴轮船照此速度与航向航行，上午11：00能到达海岸线；

(2)∵BD＝BC，BE⊥CD，
∴DE＝EC.
在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，
∴BE＝6km，EC＝6km，
∴CD＝2EC＝12≈204(km)．
∵20＜20.4＜21.5，
∴没有改变航向，轮船可以停靠在码头．
故答案为（1）11：00；（2）能
本题考查了方向角、解直角三角形等知识，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．
23. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车内至多只能出租，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x没有超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．
（1）优惠期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入至多？
【正确答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入至多是5025元．

【详解】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出没有等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数值，比较得出函数的值．
试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，
由50x﹣1100＞0，
解得x＞22，
又∵x是5的倍数，
∴每辆车的日租金至少应为25元；
（2）设每辆车的净收入为y元，
当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，
∵y1随x的增大而增大，
∴当x=100时，y1的值为50×100﹣1100=3900；
当x＞100时，
y2=（50﹣）x﹣1100
=﹣x2+70x﹣1100
=﹣（x﹣175）2+5025，
当x=175时，y2值为5025，
5025＞3900，
故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入至多是5025元．
考点：二次函数的应用．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC于D，E两点，过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G．
（1）求证：EF=CF；
（2）若cos∠ABC=，AB=10，求线段AF的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）连接AD，若要证明EF=CF，则可转化为证明∠C=∠DEC即可.
（2）将三角形函数值转化为边之比，再利用三角形的面积即可求解．
（1）证明：连接AD，

∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵AO=OB，
∴OD=AC，OD∥AC，
∵DF为⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴AC⊥DF，
∵A、B、D、E四点共圆，
∴∠DEC=∠ABD，
∵AB=AC，
∴∠ABD=∠ACB，
∴∠DEC=∠ACB，
∴DE=DC，
∴EF=CF；
（2）Rt△ABD中，cos∠ABC==，
∵AB=10，
∴BD=6，AC=10，
∴DC=BD=6，
S△ACD=CD•AD=AC•DF，
10DF=6×8，
DF=，
由勾股定理得：AF=．
25. 如图，直线y=kx+b与坐标轴交于A，B两点，其中点B坐标为（0，4），tan∠BAO=，一条抛物线的顶点为坐标原点，且与直线y=kx+b交于点C（m，8），点P为线段BC上一动点（没有与点B，点C重合），PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q.
（1）求直线和抛物线的函数关系式；
（2）设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d，求出d与t之间的函数关系式，并求出d的值；
（3）是否存在点P的位置，使得以点P，D，B为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y=x+4，y=x2；（2）d=﹣t2+t+4,当t=2时，d有值；（3）存在，P点坐标为（2+2，5+）或，理由见解析

【详解】（1）利用三角形函数先求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）将点P、Q的坐标用含t的式子表示出来，利用两点间的距离公式即可求出d与t之间的函数关系式，利用顶点公式即可求出d的值；
（3）从PB=BD或PB=PD或BD=PD三种情况进行讨论即可.
解：（1）∵B（0，4），
∴OB=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BAO==，
∴OA=2OB=8，
∴A（﹣8，0），
把A（﹣8，0），B（0，4）代入y=kx+b得，解得，
∴直线AB的解析式为y=x+4，
当y=8时，x+4=8，解得x=8，则C（8，8），
设抛物线解析式为y=ax2，
把C（8，8）代入得64a=8，解得a=，
∴抛物线的解析式为y=x2；
（2）设P（t，t+4）（0＜t＜8），则Q（t，t2），
∴d=t+4﹣t2
=﹣t2+t+4，
∵d=﹣（t﹣2）2+，
∴当t=2时，d有值；
（3）存在．
∵B（0，4），P（t，t+4），D（t，0），
∴PB2=t2+（t+4﹣4）2=t2，DB2=t2+42=t2+16，PD2=（t+4）2=t2+4t+16，
当PB=BD时，△PBD为等腰三角形，即t2=t2+16，解得t1=8（舍去），t2=﹣8（舍去）；
当PB=PD时，△PBD为等腰三角形，即t2=t2+4t+16，解得t1=2﹣2（舍去），t2=2+2，此时P点坐标为（2+2，5+）；
当BD=PD时，△PBD为等腰三角形，即t2+16=t2+4t+16，解得t1=0（舍去），t2=，此时P点坐标为；
综上所述，P点坐标为（2+2，5+）或．
点睛：本题主要考查二次函数相关知识.在探究点P坐标时利用分类讨论是解题的关键.

























2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每题5分，共50分）
1. 函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
3. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
4. 如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像点 （3，0），则a+c的值为（   ）

A 0 B. －1 C. 1 D. 2
5. 反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 如图，两个反比例函数和在象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 24 D. 48
8. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）

A. B. C. D.
9. 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 ( )

A. 只有一个交点
B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧
D. 无交点
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)

A. B. C. D.
二、填 空 题（每题5分，共25分）
11. 如图,P是∠α边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则=____________.

12. 若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
13. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小为___________

14. 长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了______.

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.

三、解 答 题
16. 求值：+2sin30°－tan60°- tan 45°
17. 已知正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，1）．
（1）求正比例函数、反比例函数表达式；
（2）求点B的坐标．
18. 如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果到0.1米）

19. 如图，函数y=kx＋b的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式
（2）根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

20. 如图，点E是四边形ABCD对角线ＢＤ上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
①试说明BE·AD＝CD·AE；
②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）

21. 在篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈的水平距离为，球出手后水平距离为时达到高度，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）此时球能否准确投中？
（3）此时，对方队员乙在甲面前处跳起盖帽拦截，已知乙的摸高为，那么他能否获得成功？





2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每题5分，共50分）
1. 函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】函数y=-x2-3的图象顶点坐标是（0，-3）.
故选C.
2. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
【正确答案】C

【分析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案
【详解】解：∵，∴ 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位
本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目
3. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
4. 如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像点 （3，0），则a+c的值为（   ）

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B

【详解】∵抛物线的对称轴是直线，且图像点（3，0），
∴ ，解得： ，
∴.
故选B.
5. 反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】A

【详解】试题分析：因为y=的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k-1＜0，k＜1．
故选A．
考点：反比例函数的性质．

6. 如图，两个反比例函数和在象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B

【详解】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=，
∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=3．
故选B．
7. 若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （ ）
A. 3 B. 6 C. 24 D. 48
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，
∴△ABC与△DEF的面积比为4，
∵△ABC的面积为12，
∴△DEF的面积为：12×=3．
故选A．
考点：相似三角形的性质．
8. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由已知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.
【详解】解：：①∵，∠A为公共角，∴；
②∵，∠A公共角，∴；
③虽然，但∠A没有是已知的比例线段的夹角，所以两个三角形没有相似；
④∵，∴，又∵∠A为公共角，∴．
综上，单独能够判定的个数有3个，故选B.
本题考查了相似三角形的判定，属于基础题目，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
9. 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 ( )

A. 只有一个交点
B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧
D. 无交点
【正确答案】B

【详解】由表中数据可得对称轴为x=1且最值为－2且由两边的数据可得x＜1时y随x的增大而减小x＞1时y随x的增大而减大所以开口向上且最小值在x轴下方故与x轴有两个交点．又因为当x=0时y=所以与y轴的交点在y轴的下方而对称轴在y轴的右侧故两个交点分别在y轴两侧．所以B正确．
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0.
∵对称轴为直线，∴b=-a＜0.
当x=1时，a+b+c