2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 方程x2 ＝ 2x解是（ ）
A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0
2. 已知反比例函数，下列结论没有正确是（　　）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
3. 下列说法错误的是（　　）．
A. 必然发生的概率为 B. 没有可能发生的概率为
C. 随机发生的概率大于、小于 D. 概率很小的没有可能发生
4. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转是（ ）

A. （1，0） B. （0，0） C. （-1，2） D. （-1，1）
5. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
6. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是(　　)
A. B. C. D.
8. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )

A. 110° B. 125° C. 130° D. 140°
9. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③∠AOB=；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．
12. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

14. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．

15. 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．

16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

三、解 答 题（本题有9个小题，共72分）
17. 如图， 已知反比例函数的图象的一支位于象限．

(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；
(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB面积为3，求m的值．
18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

19. 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．
20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

21. 已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0．
(1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根；
(2) 若该方程两根的平方和为6，求a的值．
22. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
23. 已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个没有相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(没有包含－1和0)，求a的取值范围．
24. 如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．
（1）求抛物线解析式和顶点E的坐标；
（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若没有存在，请说明理由．
























2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ）
A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0
【正确答案】C

【分析】先移项得到x2－2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x－2）＝0，方程转化为两个一元方程：x＝0或x－2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．
【详解】解：∵x2－2x＝0，
∴x（x－2）＝0，
∴x＝0或x－2＝0，
∴＝2，＝0．
故选：C．
2. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是（　　）
A. 图象点（﹣2，1） B. 图象在第二、四象限 C. 当x＜0时，y随着x的增大而增大 D. 当x＞﹣1时，y＞2
【正确答案】D

【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，没有符合题意；
B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，没有符合题意；
C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，没有符合题意；
D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误，符合题意．
故选D．
3. 下列说法错误的是（　　）．
A. 必然发生的概率为 B. 没有可能发生的概率为
C. 随机发生的概率大于、小于 D. 概率很小的没有可能发生
【正确答案】D

【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案．概率的意义：必然就是一定发生的，概率是1；没有可能发生的就是一定没有发生的，概率是0；随机是可能发生也可能没有发生的，概率＞0且＜1；没有确定就是随机．
【详解】解：A、必然发生的发生的概率为1，正确；
B、没有可能发生的发生的概率为0，正确；
C、随机发生的概率大于0且小于1，正确；
D、概率很小的也有可能发生，故错误，
故选D．
本题考查了概率的意义及随机的知识，解题的关键是了解概率的意义．
4. 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转是（ ）

A （1，0） B. （0，0） C. （-1，2） D. （-1，1）
【正确答案】C

【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转的距离相等，找出这个点即可．
【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转，
故选：C．

此题主要考查了旋转的性质，根据旋转到对应点的距离相等，是解决问题的关键．
5. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 40°
【正确答案】A

【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=∠AOB=30°．
【详解】解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
而∠C=∠OBC，
∴∠C=∠AOB=30°．
故选A．

此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
6. 如图，A、B两点在双曲线y=上，分别A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．
【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．
故选D．
7. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理概率是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：画树形图得：


由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，
故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )

A. 110° B. 125° C. 130° D. 140°
【正确答案】B

【详解】解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC=140°，
∴∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠IBC+∠ICB=55°，
∴∠BIC=125°．
故选B.
9. 抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】B

【详解】由图可知抛物线开口向上∴a>0，对称轴在y轴左侧，故b,>0,抛物线与y轴交于负半轴，则c<0所以①abc>0错误，由图知当x=1时y=2∴②a+b+c=2；正确,当x=-1时，函数值＜0，即a-b+c＜0，（1），又∵a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b＜0，∴b＞1所以④b<1.错误，
因为，对称轴又因为b＞1∴故③a>正确 所以选B
10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=；③∠AOB=；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（　　）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
【正确答案】C

【详解】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=cm；③cos∠AOB=；④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
试题解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，
∴OA⊥BC，故①正确；
∵∠D=30°，
∴∠ABC=∠D=30°，
∴∠AOB=60°，
∵点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，
∵OA=OB，
∴OA=OB=AB=6cm，
∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，
∴BC=2BE=6cm，故②正确；
∵∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③错误；
∵∠AOB=60°，
∴AB=OB，
∵点A是劣弧的中点，
∴AC=AB，
∴AB=BO=OC=CA，
∴四边形ABOC是菱形，
故④正确．
故选C．

二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若代数式x2＋4x－2值为3，则x的值为____________．
【正确答案】1或－5

【详解】试题解析：∵x2＋4x－2=3，
∴x2＋4x－5=0，
∴（x-1）(x+5)0
即：x-1=0，x+5=0，
解得：，.
故答案为1或－5.
12. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．
【正确答案】

【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．
【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段
∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性
又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种
故概率为：
故
本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．

【正确答案】60°

【详解】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，
∴AC=A′C，
∴△A′AC是等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴旋转角为60°．
故答案为60°.
14. 如图，二次函数与函数的图象相交于点，，则使成立的的取值范围是_______________________．

【正确答案】或##x>8或x<-2

【分析】找出二次函数的图象位于函数的图象的上方时，的取值范围即可得．
【详解】解：表示的是二次函数的图象位于函数的图象的上方，
，
使成立的的取值范围是或，
故或．
本题考查了二次函数与函数的综合，读懂函数图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．
15. 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．

【正确答案】

【详解】试题解析：如图，连接OE，CE，

∵EF∥AB，
∴∠F=∠BCF，
∴∠F=∠D=30°，
∴∠BCF=∠D=30°；
∵∠OCB=90°，
∴∠OCF=60°，
∴∠CEF=∠BCF=30°，
∴∠CEF=∠F，
则点C是弧ECF的中点，
∴OC⊥EF，，∠EOC=60°；
∵OE=OC，
∴△OEC是等边三角形，
∴OE=EC=CF=2，
∴EH=OE•sin60°=．
16. 如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．

【正确答案】(3,0)

【详解】试题解析：由题意得：，
解得：，
∴A（1，6），B（6，1），
将A（1，6）代入得：k=6，
则反比例解析式为；
设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，

则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE
=（BC+AD）•DC-DE•AD-CE•BC
=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1
=-x=10，
解得：x=3，
则E（3，0）．
故答案为（3，0）
三、解 答 题（本题有9个小题，共72分）
17. 如图， 已知反比例函数的图象的一支位于象限．

(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；
(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．
【正确答案】(1)三，m＞7；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
试题解析：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7；
（2）如图，

∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为3，
∴△OAC的面积为．
设A（x，），则
x•=，
解得m=10．
18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．

【正确答案】见解析

【分析】根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直.
【详解】解：DE⊥FG．
理由：由题知：Rt△ABC≌Rt△BDE≌Rt△FEG
∴∠A=∠BDE=∠GFE
∵∠BDE＋∠BED=90°
∴∠GFE＋∠BED=90°，即DE⊥FG．
19. 一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．
【正确答案】

【详解】试题分析：列举出所有情况，看小亮两次都能摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．
试题解析：列出树状图得：

共有9种情况，2次都摸出黄球的情况数有1种，所以概率为．
20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

【正确答案】（1）35°；（2）2﹣．

【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得.
（2）易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．
试题解析：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°.
又∵OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC.
∵∠B=70°，∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=55°.
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°.
（2）在Rt△ABC中，BC=．
∵OE⊥AC，∴AE=EC.
又∵OA=OB，∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．
考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理；4.平行线的性质；5.勾股定理；6.垂径定理；7.三角形中位线定理.
21. 已知关于x的一元二次方程x2－(a－3)x－a＝0．
(1) 求证：无论a取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根；
(2) 若该方程两根的平方和为6，求a的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）a＝1或a＝3

【详解】试题分析：（1）先根据判别式的值得到△=＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个没有相等的实数根；
（2）由题意得：x12+x22=6，变形后代入，得出关于k的方程，求出即可．
试题解析： (1) 证明：∵△=＞0
∴无论a取何值时，该方程总有两个没有相等的实数根；
(2)设方程两根分别为x1，x2，则，
∵
∴，即
解得：a=1或a=3
22. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元，
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41．

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案．
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案．
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
【详解】（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：．
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=－2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元．
（3）解，函数自变量取值范围解得，
解，函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天利润没有低于4800元．
本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值。解答时求出函数的解析式是关键．

23. 已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个没有相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(没有包含－1和0)，求a的取值范围．
【正确答案】＜a＜－2．

【详解】试题分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包括-1和0），函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．
试题解析：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有两个没有相等的实数根
∴△=，解得，a＞
令y=ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1)

∵方程ax2－3x－1=0的两个实数根都在－1和0之间
∴二次函数y=ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间
∴a＜0，其大致图象如图所示：
当x=－1时，y=ax2－3x－1=a＋2＜0
解得，a＜－2
综上可得：＜a＜－2．
24. 如图在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D， BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；
（2）易得△OAD是等边三角形，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC=4，AB=8，设AD=m，则DF=BF=2m，由AB=8得m=,从而可得结果.
【详解】(1)证明：连OD．

∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA
∵EF垂直平分DB，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD
又∵∠A＋∠B=90°，
∴∠ODA＋∠EDB=90°
∴∠ODE=90°，
即OD⊥DE
∵点D⊙O上，
∴DE是⊙O的切线．
(2)解：∵∠B=30°，
∴∠ A=60°，
∴△OAD是等边三角形
在Rt△ABC中：设AC=x，则AB=2x，由勾股定理，得
解得，x=4，
∴AC=4，AB=8
设AD=m，则DF=BF=2m
由AB=AD＋2DF=m＋4m=8，得m=
∴⊙O的直径=2AD=．
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；
（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）解析式为y=﹣x2+2x+3，顶点E（1，4）；（2）点C在以BE为直径的圆上；（3）存在，R（4，﹣5），Q（1，﹣2）或R（﹣2，﹣5），Q（1，﹣8）或R（2，3），Q（1，0）．

【详解】试题分析：（1）运用待定系数法即可得出函数关系式，然后进行配方即可得出顶点坐标；
（2）过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．易证△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上；
（3）利用平行四边形的性质易得点Q、R的坐标.
试题解析： (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y=ax2＋bx＋c
得
解得
∴抛物线的解析式为y=－x2＋2x＋3，
∵y=－x2＋2x＋3=-（x-1）2+4，
∴顶点E的坐标为(1，4)．
(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：
如图，过点E分别作x轴、y轴垂线，垂足分别F、G．

在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18
在Rt△CEG中，EG=1，CG=OG－OC=4－3=1，∴CE2=2
在Rt△BFE中，FE=4，BF=OB－OF=3－1=2， ∴BE2=20
∴BC2＋CE2=BE2
故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．
(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；
Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．
2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 单词NAME的四个字母中，是对称图形的是( )
A. N B. A C. M D. E
2. 一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
3. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（ 　）
A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a≠±1 D. 为任意实数
5. 如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为( )

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 4
7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132× D. x(x-1)=132×2
8. 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. (-l,-2) B. （-l,2) C. (1,-2) D. (1,2)
9. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30，则⊙O的半径为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2于B、C两点，则BC的长为（　　）

A B. C. 2 D. 2
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 方程x2-3x+2=0 二次项系数是________.
12. 正六边形的边长为2，则边心距为_____．
13. 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.
14. 若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.

16. 如图，圆心都在x轴正半轴上半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.

三、解 答 题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 解方程.
18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

19. 有三张正面分别标有数字1、2、3卡片，它们除数字没有同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，没有放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．
20. 如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

21. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足函数关系，部分对应值如下表：

x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润？求出利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
22. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.

23. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且A、C两点的直线为y=kx+4.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若没有存在，请说明理由.



























2022-2023学年广东省汕头市九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 单词NAME的四个字母中，是对称图形的是( )
A. N B. A C. M D. E
【正确答案】A

【分析】根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可.
【详解】字母A、M、E只是轴对称图形，N是对称图形，
故选A.
本题考查的是对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．
2. 一个没有透明的布袋里装有5个只有颜色没有同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵2个红球、3个白球，一共是5个，
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是.
故选：C.
3. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（ ）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．
考点：圆周角定理．
4. 关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（ 　）
A. a≠1 B. a≠﹣1 C. a≠±1 D. 为任意实数
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1．
故选C．
考点：一元二次方程的定义．
5. 如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为( )

A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°
【正确答案】B

【分析】根据旋转的性质，找出，再根据等边三角形的性质，即可解答．
【详解】解：根据旋转的性质得：，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴；
故选B．
本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解决本题的关键是要知道对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角
6. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 4
【正确答案】C

【详解】∵CD是直径，CD⊥AB，∴AB=2BE，
∵OC=OB=5，OC=OE+EC，CE=1，∴OE=4，
∵∠BEO=90°，∴BE==3，
∴AB=6，
故选C.
7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各奉送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132× D. x(x-1)=132×2
【正确答案】B

【详解】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，
那么x名同学共赠：x（x-1）件，
所以，x（x-1）=132，
故选B.
8. 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. (-l,-2) B. （-l,2) C. (1,-2) D. (1,2)
【正确答案】A

【详解】∵点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，∴a=1-4+5=2，∴A（1，2），
∴点A（1，2）关于原点对称的点的坐标为（-1，-2），
故选A.
9. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C＝30，则⊙O的半径为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】连接OA、OB，
则∠AOB=2∠C=60°，
又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
故选B.

10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+6与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2于B、C两点，则BC的长为（　　）

A. B. C. 2 D. 2
【正确答案】D

【详解】∵抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，∴A（0，6），
∵当y=6时，2x2=6，
∴x=，
∴B点坐标（-，6），C点坐标（，6），
∴BC=-（-）=2，
故选D.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴的直线上两点间的距离等，解题的关键是先确定出点A的坐标.
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.
【正确答案】1

【详解】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，项系数，常数项，
所以方程x2-3x+2=0 的二次项系数是1，
故答案为1.
12. 正六边形边长为2，则边心距为_____．
【正确答案】

【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，得出∠AOC＝30°，求出OC即可．
【详解】解：如图所示：

连接OA、OB，作OC⊥AB于C，
则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝AC＝；
故．
本题考查了正多边形和圆、正六边形性质、三角函数等知识；熟练掌握正六边形的性质，求出AC是解决问题的关键．
13. 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.
【正确答案】

【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，0），
可得新抛物线的解析式为：，
故答案为.
14. 若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________.
【正确答案】

【详解】根据弧长公式可得：=2π，
故答案为2π.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.

【正确答案】

【详解】∵BD=BC=2，D为AB中点，∴AB=4，
∵∠ACB=90°，∴AC==2，
∴S△ABC==2，
故答案为2.
16. 如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_______.

【正确答案】

【详解】分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵∠AOO1=30°，
∴OO1=2O1A=2r1=2，
在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得r4=27=33，
所以r2017=32016．
故答案为32016．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了从到一般的方法解决规律型问题．
三、解 答 题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17. 解方程.
【正确答案】，

【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.
试题解析：∴或∴，
考点：解一元二次方程.

18. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

【正确答案】（1）画图见解析；（2），或.

【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；

（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3），
故答案为或或 .
19. 有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，没有放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．
【正确答案】

【详解】试题分析：画出树状图确定出所有可能的情况，再找出其中的偶数，然后根据概率公式进行计算即可得解．
试题解析：画树状图如下：

共有6种可能，其中是偶数的有2种可能，所以 .
20. 如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.

【正确答案】小正方形的边长为．

【详解】试题分析：等量关系为：矩形面积-四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解．
试题解析：设小正方形的边长为xcm，根据题意得：
20×16- ，
解得： ，
为正数，
∴ ，
答：小正方形的边长为．
21. 某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足函数关系，部分对应值如下表：

x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润？求出利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
【正确答案】（1）y=-0.5x＋190(180≤x≤300)；（2）当房价为210元时，宾馆当日利润，利润为8450元

【详解】试题分析：（1）设函数表达式为y=kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出”即可得出w关于x的二次函数关式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：(1)设函数的表达式为y=kx＋b，(k≠0),
将(180，100)，(260，60)代入得：1，
解得：,
∴y与x之间的函数表达式为：y=-0.5x＋190(180≤x≤300)．
(2)设房价为x元(180⩽x⩽300)时，宾馆当日利润为w元，
依题意得：w=y·x-100y-60(100-y)
=x(-0.5x＋190)-100(-0.5x＋190)-60[100-(-0.5x＋190)]
=-0.5x2＋210x－13600
=-0.5(x-210)2＋8450，
∴当x＝210时，w＝8450，
答：当房价为210元时，宾馆当日利润，利润为8450元．
22. 如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.
(1)求证：AB与⊙O相切；
(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M，证明OM等于圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，则四边形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函数求得OM和BM的长，则BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
试题解析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M ，
∵⊙O与AC相切于点D ，∴OD⊥AC ，∴∠ADO=∠AMO=90°，
∵△ABC是等边三角形， AO⊥BC，∴OA是∠MAD的角平分线，
∵OD⊥AC，OM⊥AB，∴OM=OD ，
∴AB与⊙O相切；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF ，
∵AB=AC，AO⊥BC ，
∴O是BC的中点，
∴，
在直角△ABC中，∠ABE=90°，∠MBO=60°，
∴∠OBN=30° ，
∵ON⊥BE，∠OBN=30°，OB=4，
∴，，
∵AB⊥BE，
∴四边形OMBN是矩形，
∴，
∵，
由勾股定理得，
∴.

本题考查了切线的性质与判定，以及等边三角形的性质，正确作出辅助线构造矩形是解决本题的关键．
23. 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且A、C两点的直线为y=kx+4.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）；（2）；（3），
，.

【详解】试题分析：（1）由A、C两点直线为y=kx+4，且点C在y轴上，确定出点C坐标，根据抛物线的对称性确定出B点坐标，然后用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）根据点A的坐标确定出直线AC的解析式，根据平移设平移后的解析式为y=x+4-m ，与联立组成方程组，根据只有一个交点，利用根据的判别式即可求得m的值；
（3）由AC：y=x+4可知到直线AC距离为点在直线y=x+3或直线y=x+5上，分情况进行讨论即可得.
试题解析：（1）∵、两点直线为，且点在轴上，
∴C（0，4），
∵抛物线的对称轴是直线，A（-4，0），
∴B（-2，0），
∴设抛物线解析式为：，
∵抛物线点（0，4），
∴，
解得： ，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）将代入 ，
得 ，
解得，
∴直线的函数表达式为，
∵直线是由直线向下平移个单位得到的，
∴设直线的解析式为 ，
∵直线与抛物线相交，
∴ ，
∵只有一个交点，
∴，
即： ，
∴m=2；
（3）由AC：y=x+4可知到直线AC距离为的点在直线y=x+3或直线y=x+5上，
解方程组 或 ，
得 或，
所以Q点坐标为： 或 或 或 .

本题考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法，函数平移、点到直线的距离等知识，解本题的难点在第（3）问，关键是要进行分类讨论.