2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）
1. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A. B. C. 1 D.
2. 一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（　　）
A. x＝ B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝0，x2＝ D. x＝0
3. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
4. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A k＞﹣1且k≠0 B. k＞﹣1 C. k＜﹣1 D. k＜1且k≠0
5. 已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（　　）
A. B. C. D.
7. 已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（　　）
A. 3：2 B. 3：1 C. 2：2 D. 2：3
8. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝（　　）

A. 3 B. ﹣15 C. ﹣3 D. ﹣6
9. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）
11. 反比例函数y=（k≠0）的图象点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于_____．
12. 一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为_____．
13. 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．
14. 如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=_____．

15. 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域概率为__________.

16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______.

三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解方程： 2(x－3)2＝x2－9
18. 如图，BD为平行四边形ABCD对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，没有要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．

19. 已知：如图△ABC三个顶点坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

21. 在北海市创建全国文明城中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
22. 已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y=x+b．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．

24. 鹿城大厦某种商品平均每天可30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？
25. 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？

























2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请将答案填入下表）
1. 小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A. B. C. 1 D.
【正确答案】D

【分析】根据题意直接利用概率公式求解即可.
【详解】小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为，
故选D．
本题考查了概率的简单计算能力,明确概率的意义是解题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
2. 一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（　　）
A. x＝ B. x1＝0，x2＝3 C. x1＝0，x2＝ D. x＝0
【正确答案】C

【分析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
详解】∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=，
故选C．
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.
3. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
【正确答案】B

【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x增大而增大，故选项没有正确；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；
故选B．
本题考查反比例函数的图像与性质.
4. 若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＞﹣1且k≠0 B. k＞﹣1 C. k＜﹣1 D. k＜1且k≠0
【正确答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.
【详解】根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故选A．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
5. 已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】根据矩形，菱形和正方形的定义和判定定理作出判断即可.
【详解】四边形是平行四边形，
①当时，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
②当时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；
③当时，有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；
④当时，对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，
正确的命题有3个；
故选：B.
此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的定义和判定定理.
6. 一个立体图形从上面看是图形，从正面看是图形，这个立体图形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】一个立体图形从上面看是 图形，从正面看是 图，只有选项B符合要求，
故选B．
7. 已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（　　）
A. 3：2 B. 3：1 C. 2：2 D. 2：3
【正确答案】A

【分析】利用比例的性质即可求解．
【详解】解：∵，
由合比性质得，（x+y）：y=3：2.

故选A．
8. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝（　　）

A. 3 B. ﹣1.5 C. ﹣3 D. ﹣6
【正确答案】C

【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，再根据图象所在的象限即可求出k的值．
【详解】解：解：依题意，有|k|=3，
∴k=±3，
又∵图象位于第二象限，
∴k＜0，
∴k=-3．
故选C．
此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
9. 如图，以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6
【正确答案】B

【详解】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．

10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：①和的底分别相等，高 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.
②和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并没有是倍的关系.故错误.
③由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.
④和的底相等，高和 则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.
综上所述，符合题意的有①和④.
故选C.
二、填 空 题（每小题4分，共24分，请将答案填入下列横线上．）
11. 反比例函数y=（k≠0）的图象点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于_____．
【正确答案】-3

【分析】把点(3,5)代入y=（k≠0）,求出k,即可得出反比例函数的解析式,把点(-5,n)代入函数解析式,即可求出n.
【详解】∵反比例函数y=（k≠0）的图象点（3，5），
∴代入得：k=3×5=15，
即y=，
∵点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，
∴代入得：n==﹣3，
故答案为﹣3．
本题考查了待定系数法和反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用待定系数法得出反比例函数的解析式.
12. 一元二次方程x2﹣ax﹣3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为_____．
【正确答案】-3

【详解】据根与系数的关系，两根之和为a，
而已知两根之和为2a−1，
∴a=2a−1，
∴a=1.
则两根之积为−3a=−3×1=−3.
故答案为−3.
13. 三角形两边的长分别是8cm和15cm，第三边的长是方程x2﹣24x+119=0的一个实数根，则三角形的面积是_____．
【正确答案】60cm2

【分析】由因式分解法求得方程的解,进而求得三角形的第三边,利用勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形,则可求得答案.
【详解】解方程x2﹣24x+119=0可得x=7或x=17，
当x=7时，该三角形的三边长为8、7、15，没有能构成三角形，舍去，
∴三角形的第三边为17cm，
∵82+152=64+225=289=172，
∴该三角形为直角三角形，
∴S=×8×15=60（cm2），
故答案为60cm2．
本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
14. 如图，△ABC中，DE∥BC，AD：BD=3：4，则DE：BC=_____．

【正确答案】

【分析】根据已知条件先求出 ,再根据相似三角形的性质求解即可.
【详解】∵AD：BD=3：4，
∴==，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴DE：BC=．
故答案为．
本题考查了相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键.
15. 如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

【正确答案】

【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为_______.

【正确答案】13

【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF-HF=3-2=1，根据AH=，计算即可．
【详解】如图3中，连接AH，

由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF-HF=3-2=1，
∴AH===，
故答案．
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解 答 题（一）（每小题6分，共18分）
17. 解方程： 2(x－3)2＝x2－9
【正确答案】x1=3，x2=9

【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．
【详解】解：2(x－3)2＝x2－9
2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)(2x-6-x-3)=0
x1=3，x2=9．
本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．
18. 如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，没有要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．

【正确答案】（1）作图见解析；
（2）证明见解析.

【详解】试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后对角线互相垂直得出菱形.
试题解析：(1)、作图
(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形
19. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
【详解】⑴如图所示:△A1B1C1,即为所求；
⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(﹣2，﹣2)

四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=10，AC=12，求四边形CODE的周长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）28

【分析】(1)如图,首先证明四边形CODE是平行四边形,然后证明∠DOC=90°,即可解决问题. (2)如图,首先证明CO=AO=6, ∠AOB=90°;运用勾股定理求出BO,即可解决问题.
【详解】（1）∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DOC=90°，
∴四边形CODE是矩形；
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=AC=6，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=10，
∴DO=BO==8，
由（1）得四边形CODE是矩形，
∴四边形CODE的周长=2（6+8）=28．
本题考查了矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的性质并能灵活运用.
21. 在北海市创建全国文明城中，需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人．
（1）若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【正确答案】(1);(2) 没有公平,理由见解析

【详解】分析：（1）直接利用概率公式（随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．）求出即可；
（2）任取2张牌可以认为是次取出一张牌没有放回，然后第二次再取出一张牌，利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出数字之和为偶数和奇数的概率即可得出答案．
详解：（1）∵现有30名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生18人，女生12人，
∴从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为=；
（2）表格如下：
第2次
第1次
2
3
4
5
2

（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）

（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）

（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）

牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9共12种．
∴甲参加的概率为：P（和为偶数）==，乙参加的概率为：P（和为奇数）==，
因为≠，所以游戏没有公平．
点睛：此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，熟记概率公式，正确列出表格得出所有等可能结果是解题关键．
22. 已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）8

【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定.(2)根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方,得到AD=2PC,设PC=x,则AD=2x,在RT△ADP中利用勾股定理即可解决问题.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，
∴∠APO=90°，
∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，
∴△OCP∽△PDA．
（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴==，
∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，
在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD 2+AD2=AP2，
∴（10﹣x）2+（2x）2=102，
解得：x=4，
∴AD=2x=8．

本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换及勾股定理的知识，解题的关键是会用方程的思想来解决问题.
五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 已知直线AB：y=kx﹣2（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A和点B（﹣4，2），直线l的解析式为：y=x+b．
（1）求反比例函数和直线AB的解析式；
（2）若直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图，若直线l与反比例函数的图象交于第四象限的点C，求△ABC的面积．

【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2（2）y=x±4（3）12

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）把直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，转化为方程组只有一组解即可解决问题； （3）求出A、C的坐标再求出直线AB与y的交点D坐标，可知CD∥x轴，根据S △ABC=S △CDB+S △ACD计算即可；
【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为：y=（m≠0），
把B（﹣4，2）代入y=，得到m=﹣8，
把B（﹣4，2）代入y=kx﹣2得到：2=﹣4k﹣2，解得k=﹣1，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．
（2）由，消去y得到：x2+2bx+16=0，
∵直线l恰好与反比例函数的图象仅仅交于一个点，
∴△=0，
∴4b2﹣64=0，
∴b=±4，
∴直线l解析式为y=x±4．
（3）由题意直线l的解析式为y=x﹣4，
由，解得，
∴C（4，﹣2），
由解得或，
∴B（2，﹣4），
∵直线AB交y轴与D（0，﹣2），连接CD，
∴CD∥x轴，
∴S△ABC=S△CDB+S△ACD=×4×4+×4×2=12．

本题考查了函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求函数和反比例函数的解析式,三角形的面积等知识点的综合应用.
24. 鹿城大厦某种商品平均每天可30件，每件盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件，设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含x的代数式表示）；
（2）上述条件没有变、正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到1440元？
【正确答案】 ①. 3x ②. 36﹣x

【分析】（1）根据题意，即可得出答案；
（2）由题意列出方程（36﹣x）（30＋3x）＝1440，再对方程进行求解，即可得到答案.
【详解】（1）∵每件商品降价x元，
∴商场日量增加3x件，每件商品盈利（36﹣x）元．
故答案为3x；36﹣x．
（2）根据题意得：（36﹣x）（30＋3x）＝1440，
整理，得：x2﹣26x＋120＝0，
解得：x1＝6，x2＝20．
∵尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件商品降价20元时，日盈利可达到1440元．
本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意是解题的关键.
25. 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
【正确答案】（1）△BPQ是等边三角形；（2）S=-t2+3t；（3）当t=时，△APR∽△PRQ．

【详解】试题分析：（1）当t=2时，分别求出BQ和BP的长度，然后进行说明；（2）过点Q作QE⊥AB，利用三角函数求出QE的长度，然后求出△BPQ与t之间的关系；（3）根据题意可得△CRQ为等边三角形，求出QR、BE、EP与t的关系可以得出四边形EPQR是平行四边形，然后进行计算.
试题解析：（1）△BPQ是等边三角形
当t=2时 AP=2×1=2，BQ=2×2=4
∴BP=AB﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60°
∴△BPQ是等边三角形；
（2）过Q作QE⊥AB，垂足为E

由QB=2t，得QE=2t•sin60°=t 由AP=t，得PB=6﹣t
∴S△BPQ=×BP×QE=（6﹣t）×t=﹣t
∴S=﹣t；
（3）∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°
∴△QRC是等边三角形 ∴QR=RC=QC=6﹣2t
∵BE=BQ•cos60°=×2t=t
∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t
∴EP∥QR，EP=QR ∴四边形EPRQ是平行四边形
∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°， ∴∠APR=∠PRQ=90° ∵△APR∽△PRQ，
∴∠QPR=∠A=60° ∴tan60°= 即 解得t=
∴当t=时，△APR∽△PRQ．
考点：二次函数的实际应用、三角形相似的判定.



2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 点P（－2，）是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
2. 准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A. 1、2、2、3 B. 1、2、3、4
C. 1、2、2、4 D. 3、5、9、13
4. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 0
5. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）

A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
6. 关于▱ABCD叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
7. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A. B. C. D.
8. 已知点P(1，2)在反比例函数的图象上，过P作轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 1
9. 如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（   ）

A. 40m B. 120m C. 60m D. 180m
10. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）

A. 4:25 B. 49:100 C. 7:10 D. 2:5
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 方程(x＋2)2＝x＋2的解是 ____________________．
12. 反比例函数点（－2，1），则函数 的图象点（-1，_____）．
13. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．


15. 函数y=（m+1）是y关于x反比例函数，则m=_____．
16. 如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝__________.

三、解 答 题
17. 解一元二次方程
18. 直线与反比例函数（）的图象交于点A（1，2），求这两个函数的表达式.
19. 在朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的没有相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．
20. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

21. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC.

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值.

25. 如图，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了秒．
（1）当时，求PC长；
（2）当为何值时，△NPC是以PC为腰等腰三角形？

















2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 点P（－2，）是反比例函数的图象上的一点，则（ ）
A. 2 B. 1 C. -2 D. -1
【正确答案】D

【详解】把点P（－2，）代入反比例函数，有b==-1,所以选D.
2. 准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】列举所有可能出现的牌面数字有(0,0) ,(0,1)，(0,1)，(1,1)，
所以P==.
3. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A 1、2、2、3 B. 1、2、3、4
C. 1、2、2、4 D. 3、5、9、13
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、1×3≠2×2，故选项错误；
B、1×4≠2×3，故选项错误；
C、1×4=2×2，故选项正确；
D、3×13≠5×9，故选项错误．
故选C．
4. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 0或1 D. 0
【正确答案】A

【详解】由题意得，m解得m=0(舍去)，m=1,所以选A.
5. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）

A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
【正确答案】B

【详解】解：设旗杆的影子长x，由题意知两个图形相似，所以
解得x=2米，
经检验x=2是原方程的解
故选：B
6. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【正确答案】C

【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD菱形，故本选项没有符合题意；
故选：C
7. 如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．
【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选：C．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
8. 已知点P(1，2)在反比例函数的图象上，过P作轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 1
【正确答案】D

【详解】由题意得M(0，1),所以△OPM的面积=.所以选D.
9. 如图，为了估计荆河宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（   ）

A. 40m B. 120m C. 60m D. 180m
【正确答案】B

【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知，列出方程即可求出PQ的长度
【详解】由题意可知：QR∥ST，
∴△PQR∽△PST，
∴
设PQ=x，
∴ ，
解得：x=120
故PQ=120m
故选B．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长度．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）

A. 4:25 B. 49:100 C. 7:10 D. 2:5
【正确答案】A

【分析】要求△EFG与△BCG的面积之比，只要证明△FGE∽△CGB即可，然后根据面积比等于相似比的平方即可解答本题．
【详解】解：∵在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴AD∥BC，AB=DC，AD=BC，∠ABE=∠CBE，∠DCF=∠BCF，
∴∠AEB=∠CBE，∠DFC=∠BCF，
∴∠ABE=∠AEB，∠DFC=∠DCF，
∴AB=AE，DF=DC，
又∵AB=7，BC=10，
∴AE=DE=7，AD=10，
∴AF=DE=3，
∴FE=4，
∵FE∥BC，
∴△FGE∽△CGB，
∴
∴，
故选：A．
本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 方程(x＋2)2＝x＋2的解是 ____________________．
【正确答案】

【详解】(x＋2)2＝x＋2，
(x＋2)2-（x＋2）=0，
(x＋2)（x＋2-1）=0，
x1=-2，x2=-1，
故答案为x1=-2，x2=-1.
12. 反比例函数点（－2，1），则函数 的图象点（-1，_____）．
【正确答案】-3

【详解】点（－2，1）代入反比例函数有k=-2,所以函数，当x=-1时，y=-3.
13. 直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．
【正确答案】30

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．
【详解】解：直角三角形斜边上中线是6，
斜边是12

它的面积是30
故30．
本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．


【正确答案】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据△AOB的面积列式求解即可得．
【详解】解：∵菱形ABCD，
∴OA=，OB==3，
∴AB=，
∴，
解得OH=．
故答案为.
此题主要考查了菱形的性质及勾股定理解三角形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
15. 函数y=（m+1）是y关于x的反比例函数，则m=_____．
【正确答案】3

【详解】由题意得，解得m=3，
故答案为3.
16. 如图，在三角形ABC中，AB＝24，AC＝18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与ABC相似，则AE＝__________.

【正确答案】9或16

【分析】根据相似三角形的判断，要使得△ADE与△ABC相似，已经满足∠BAC＝∠DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.
【详解】种情况：当△ABC∽△ADE时，如图①；
∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝9.

第二种情况：当△ABC∽△AED，如图②；
∵△ABC∽△AED，
∴，
∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，
∴，
∴AE＝16.
故填9或16.

考点：相似三角形的性质.
三、解 答 题
17. 解一元二次方程
【正确答案】.

【详解】试题分析：利用因式分解法求一元二次方程.
试题解析：
，
，
，
∴ .
18. 直线与反比例函数（）的图象交于点A（1，2），求这两个函数的表达式.
【正确答案】这两个函数的表达式分别为.

【详解】试题分析：把点A代入两个函数分别求解,可得函数k,b.
试题解析：
∵ 点A（1，2）在直线与反比例函数图象上，
∴ ，∴ ，
∴ 这两个函数的表达式分别为.
点睛：待定系数法求反比例函数的解析式，只需要列一个方程求k值.
19. 在朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的没有相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．
【正确答案】A与B两种素菜被选中的概率为.

【详解】试题分析：利用列表法，把每种选法列表，统计总共的数目，选出A,B被选中的数目，计算概率.
试题解析：
依题意可得列表：

由表可得，共有12种可能结果，其中A与B两种素菜被选中的有2种，
即概率为.
点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，A发生频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.
(2)定义法：如果在试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察A包含其中的m中结果，那么A发生的概率为P.
(3)列表法：当试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.
(4)树状图法：当试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就没有方便了，为了没有重没有漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
20. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

【正确答案】(1)画图见解析；(2)DE=4.

【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．
（2）根据，可得 ，即可推出DO=4m．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
本题考查投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
21. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）14

【分析】（1）如图，首先证明是平行四边形，再证明∠COD=90°即可解决问题．
（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出DO，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵ CE∥BD，DE∥AC，
∴ 四边形CODE是平行四边形．
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠DOC=90°，
∴四边形CODE是矩形；
（2）在菱形ABCD中，OC=AC=×6=3，CD=AB=5．
在Rt△COD中，OD=，
∴ 矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）=2×（4＋3）=14
该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．
22. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC，延长AD到E，使DE＝AB.
（1）求证：∠ABC＝∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；
（2）根据“边角边”证明即可．
【详解】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【正确答案】（1）100+200x；（2）1

【分析】（1）量=原来量﹣下降量，列式即可得到结论；
（2）根据量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的量是100+×20=100+200x斤；
故100+200x；
（2）根据题意得：，
解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，
∴x≥0.8，∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若BD＝3，BE＝2，求AC的值.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）AC＝9.

【详解】试题分析：（1）利用三线合一得到角相等，再用两个角相等证明△ABD∽△CBE.
(2)利用（1）的结论，得到相似比，求AB长.
试题解析：
（1）∵ AB＝AC ，BD＝CD ，∴ AD⊥BC ，又CE⊥AB，∴ ∠ADB＝∠CEB＝90° ，
∵ ∠B＝∠B，∴ △ABD∽△CBE；
（2）∵ CD＝BD＝3 ，∴ BC＝2BD＝2×3＝6，
∵△ABD∽△CBE，∴ ，∴ ，∴ AB＝9，∴ AC＝AB＝9.
点睛：证明相似三角形：
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.
(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似
(3) 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(4)三边成比例两个三角形相似.
25. 如图，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了秒．
（1）当时，求PC的长；
（2）当为何值时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形？

【正确答案】（1）当时，；（2）当或时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形.

【详解】试题分析：（1）利用平行于三角形底边所构成对应边成比例得到，代入数据求值.(2)随着M，N点的运动，当PC＝PN时, 利用矩形的性质，BC＝CN＋BN，求得x值 ;当PC＝CN时,列出对应边成比例，代入求值.
试题解析：
（1）∵ 点A（4，0），B（4，3），∴ OA＝4，AB＝3，
在矩形OABC中，BC＝OA＝4，OC＝AB＝3，∠AOC＝∠BCO＝90°，
在Rt△AOC中，，
依题知：OM＝BN＝＝1，又PM⊥OA ，∴ PM∥OC，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ 当时，.
（2）①当PC＝PN时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形，
延长MP交BC于点为D，
在矩形OABC中，BC∥OA ，∴ PD⊥BC ，
又∠AOC＝∠BCO＝90°，
∴ 四边形OCDM为矩形 ，∴ CD＝OM＝，
又PC＝PN，PD⊥BC ，∴ CN＝2CD＝，
∵ BC＝CN＋BN ，∴ ，∴ ，
∴ 当时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形.
② 当PC＝CN时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形，
由上面知：CN＝BC－BN＝＝PC， ∵ PM∥OC ，
∴ ， ∴ ， ∴ ，
∴ 当时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形；
综上所述，当或时，△NPC是以PC为腰的等腰三角形.