必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》 章末检测和知识点

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必修第一册·第一章《集合与常用逻辑用语》1.元素把研究的对象统称为元素.（用小写字母表示：）2.集合把一些元素组成的总体叫做集合.（用大写字母表示：）3.元素的特征确定性、互异性、无序性.①求集合或元素时，一定要检验集合中元素的互异性.4.元素与集合的关系①属于：；②不属于：.5.常用数集①自然数集 （包含和正整数） ②正整数集 或③整数集 ④有理数集 ⑤实数集 ⑥复数集 ⑦素数集（质数集） 6.集合的分类①有限集；②无限集；③空集.7.集合的表示方法 ①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用括起来.例如、②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为.例如、③图示法（图）：用平面上封闭曲线的内部代表集合. 例如8.常见集合的表示方法 ①方程的解集：②不等式的解集：③函数自变量构成的集合：④函数因变量构成的集合：⑤函数图象上的点构成的集合：⑥方程组的解：或⑦奇数集：⑧偶数集：①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（、、、···）.9.子集集合中任意一个元素都是集合中的元素.记作：或 读作：包含于或包含①任何一个集合是它本身的子集. ②若，且，则.10.集合相等 若，且，则.①若，且，则. ②欲证，只需证，且.11.真子集如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于.记作：或 读作：真包含于或真包含①若，且，则. ②若，且，则. ③和用于集合和集合之间，和用于元素和集合之间.12.空集 不含任何元素的集合. 符号：①空集是任何集合的子集. ②空集是任何非空集合的真子集.③解决有关、等问题时，一定要先考虑 的情况，以防漏解.13.子集个数与元素个数的关系 设有限集合有个元素,则其子集个数是，真子集个数是，非空子集个数是，非空真子集个数是.14.交集属于集合且属于集合.（和的公共部分）记作： 读作：交 含义：①；②；③；④；⑤；⑥.15.并集属于集合或属于集合.（包含和的所有元素）记作： 读作：并 含义：①；②；③；④；⑤；⑥.16.全集 研究问题中涉及的所有元素. 符号：17.补集 由全集中不属于集合的所有元素组成的集合. 符号： 含义：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.⑨注意补集思想在解题中的运用，“正难则反”.18.命题 可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.表示：“若，则”、“如果，那么”.其中为命题的条件,为命题的结论.19.充分条件与必要条件 ①“若，则”是真命题，即，则是的充分条件，是的必要条件；②“若，则”是假命题，即，则不是的充分条件，不是的必要条件.判断充分条件、必要条件的三种方法：①定义法：直接判断“若，则”以及“若，则” 的真假；②集合法：利用集合的包含关系判断；③传递法：充分条件、必要条件、充要条件都具有传递性，若，，则.20.充要条件 如果“若，则”和“若，则”都是真命题，即既有，又有，则可记作，这时称是的充分必要条件，简称充要条件.充分条件、必要条件的判断：①且 是的充分不必要条件②且 是的必要不充分条件③ 是的充要条件④且 是的既不充分也不必要条件21.全称量词 短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词. 符号：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. “对中任意一个，成立”用符号记为：22.存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词. 符号：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. “存在中元素的，成立”用符号记为：23.全称量词命题和存在量词命题的否定①全称量词命题的否定为：.②存在量词命题的否定为：.①命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论.②全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.③一个命题和它的否定，只能是一真一假.