数学必修 第一册第五章 三角函数5.5 三角恒等变换优秀第3课时当堂达标检测题

 5.5.2  简单的三角恒等变换

基 础 练                                                                 

巩固新知    夯实基础

1.的值等于(　 　)

A．sin 40°   B．cos 40°    C．cos 130° D．±cos 50°

2..·等于(　 　)

A．tanα     B．tan2α      C．1 D．

www.ks5u.comwww.ks5u.com3.若θ∈[，]，且sin2θ＝，则sinθ＝(　 　)

A．        B．         C． D．

4.若sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝(　 　)

A．1        B．－1       C．0 D．±1

5.设3π<α<4π，cos＝m，那么cos等于(　 　)

A．   B．－    C．－   D．

6. (多选题)下列各式中，值为的是(　 　)

A． B．tan15°cos215°

C．cos2－sin2 D．

7. (多选题)下列各值中,函数y=2sin x+2cos x可能取得的是　 (　　)

A.3　    　 B.3.5　　  C.4　　　  D.4.5

8.已知cos2α＝，且<α<π，则tanα＝____.

9.已知tan＝，则cosα＝____.

10.若α∈(0,),sin 2α=,则sin(α+)= . 

11.已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos与tan的值．

能 力 练                                                                 

综合应用   核心素养

12.若tanθ＋＝4，则sin2θ＝(　 　)

A．        B．       C． D．

13.若tan α=2,π<α<,则cos 等于 (　　)

A.-　　 B.　　 C.-　　　 D.

14.设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°cos13°，c＝，则有(　　)

A．c<b<a B．a<b<c

C．a<c<b D．b<c<a

15.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值是 (　　)

A.1　　　     B.2        C.+1           D.+2

16.已知tan(α＋)＝2，则的值为(　 　)

A．－       B．        C． D．－

17. (sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于____.

18.已知sinθ＝－，3π<θ<，则tan＝____.

19.设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于____.

20.已知函数f(x)=.

(1)求f(x)的定义域及最小正周期.

(2)求f(x)的单调递增区间.

【参考答案】

1.A 解析：＝＝＝|cos 130°|＝－cos 130°＝sin 40°，故选A．

2.B 解析：原式＝＝＝＝tan2α.

3.D 解析：本题主要考查简单的三角恒等变换、倍角公式及同角三角函数关系式．∵θ∈[，]，∴2θ∈[，π，∴sinθ>0，cos2θ<0，∴cos2θ＝－＝－，又sin2θ＝，∴sin2θ＝，∴sinθ＝．

4.C解析：因为sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝sin(α＋β－β)＝sinα＝0，所以sin(α＋2β)＋sin(α－2β)＝2sinαcos2β＝0.

5.B解析：由于cos＝2cos2－1，可得cos2＝.又3π<α<4π，所以<<π.所以cos<0.所以cos＝－.

6.A解析：原式＝×＝tan45°＝；B不符合，原式＝sin15°·cos15°＝sin30°＝；C符合，原式＝·cos＝；D不符合，原式＝×＝tan60°＝，故选AC．

7.ABC 解析:因为y=2sin x+2cos x=4(sin x+cos x)=4sin(x+)≤4,所以函数y=2sin x+2cos x不能取得的是4.5.故选A、B、C.

8. － 解析：∵<α<π，∴tanα＝－＝－.

9.  解析：∵tan＝±，∴tan2＝.∴＝，解得cosα＝.

10.解析:因为1-2sin2(α+)=cos(2α+)=-sin 2α,所以sin2(α+)=.因为α∈(0,),所以α+∈(,),所以sin(α+)=.

11. 解 因为α为钝角，β为锐角，sinα＝，sinβ＝，

所以cosα＝－，cosβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝.因为<α<π，且0<β<，所以0<α－β<π，即0<<，所以cos＝＝＝.

由0<<，得sin＝＝，所以tan＝＝.

12.D解析：由＋＝4，得＝4，所以＝4，sin2θ＝.

13.C 解析:因为tan α==2,sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.又因为π<α<,所以cos α=-,<<,所以cos =-=-=-.

14.C解析：a＝sin30°cos6°－cos30°sin6°＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝sin26°，c＝＝sin25°，∴b>c>a．

15.B 解析:f(x)=(1+tan x)·cos x=(1+)·cos x=sin x+cos x=2sin(x+).

因为0≤x<,所以≤x+<,所以当x+=时,f(x)取到最大值2.

16.A解析：tanα＝tan[(α＋)－]＝＝，原式＝＝tanα－＝－＝－．

17. 2 解析：原式＝1＋sinα＋2·＝1＋sinα＋1－sinα＝2.

18. －3 解析：根据角θ的范围，求出cosθ后代入公式计算，即由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝－，从而tan＝＝＝－3.

19.  解析：∵0<θ<，sin＝，∴cos＝＝.

∴tan＝＝，tanθ＝＝＝·(x＋1)＝.

20.解:(1)由sin x≠0,得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}.

因为f(x)==2cos x(sin x-cos x)=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,

所以f(x)的最小正周期为T==π.

(2)因为函数y=sin x的单调递增区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z),

由2kπ-≤2x-≤2kπ+,x≠kπ(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+,x≠kπ(k∈Z),

所以f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ)和(kπ,kπ+](k∈Z).