2022-2023 数学冀教版新中考精讲精练 考点28 正多边形与圆及弧长和扇形面积

考点28 正多边形与圆及弧长和扇形面积

考点总结

知识点一 正多边形和圆

正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．

正多边形的相关概念：

         正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．

         正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．

         正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

         正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

半径、边心距，边长之间的关系：

画圆内接正多边形方法（仅保留作图痕迹）：

1）              量角器

（作法操作复杂，但作图较准确）

2）              量角器+圆规

（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）

3）              圆规+直尺

（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）

知识点二 求弧长与扇形面积

设的半径为，圆心角所对弧长为，

弧长公式： （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥体表面积公式：（为母线）

备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•河北）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　）

A．20 B．30 

C．40 D．随点O位置而变化

2．（2021•河北模拟）如图，取正六边形ABCDEF的各边中点并依次连接，得到正六边形A1B1C1D1E1F1，再取正六边形A1B1C1D1E1F1的各边中点并依次连接，得到正六边形A2B2C2D2E2F2，则正六边形A2B2C2D2E2F2与正六边形ABCDEF的边长之比为（　　）

A． B． C． D．

3．（2021•桥东区二模）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（　　）

A．3 B．3.1 C．3.14 D．π

4．（2021•石家庄一模）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是（　　）

A．6 B． C． D．12

5．（2021•玉田县二模）如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（　　）

A．4π B．π C．3π D．π

6．（2021•路南区三模）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（　　）

A．0 B．2 C．1 D．

7．（2021•连云港模拟）嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（　　）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形

8．（2021•衡水模拟）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（　　）

A． B． C．或 D．或

9．（2021•迁西县模拟）如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．4π+8 B．4π﹣8 C．8π D．8π+8

10．（2021•河北模拟）如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（　　）

A．2 B．2π C． D．π

二．填空题（共5小题）

11．（2021•开平区一模）正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是 　   　．

12．（2021•长安区二模）如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均内接于⊙O，连接HD；若线段HD恰好是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝　   　．

13．（2020•河北模拟）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为　   　度．

14．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为2个单位长度，圆心角是60°扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒2个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点Kn（n为自然数），则K3的坐标是 　   　；K2021的坐标是 　   　．

15．（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝　   　cm2．

三．解答题（共3小题）

16．（2021•河北）如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为1～12的整数），过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P．

（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；

（2）连接A7A11，则A7A11和PA1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

（3）求切线长PA7的值．

17．（2021•开平区一模）如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，

（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．

（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．

18．（2020•邢台二模）如图，扇形AOB的半径为3，面积为3π．点C是的中点，连接AC，BC．求证：四边形OACB是菱形．