所属成套资源：高一数学同步课件 同步练习(2019人教A版必修第二册)
课时跟踪检测 （二） 向量的加法运算
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课时跟踪检测 （二） 向量的加法运算层级(一) “四基”落实练1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是 ( )A．梯形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形解析：选D 由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D.2．(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是 ( )A．＋＋ B．＋＋C．＋＋ D．＋＋解析：选ABD 在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝.3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则＋＋＋＝ ( )A． B． C． D．解析：选B ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.4．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示 ( )A．向东北方向航行2 kmB．向北偏东30°方向航行2 kmC．向北偏东60°方向航行2 kmD．向东北方向航行(1＋)km解析：选B 如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是 北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B.5．(多选)下列命题是假命题的是 ( )A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同B．△ABC中，必有＋＋＝0C．若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等解析：选ACD A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时也可以有＋＋＝0；D是假命题，只有当a与b同向时，两式子相等，其他情况均为|a＋b|<|a|＋|b|.6．如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________.解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解．答案： (或)7．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________．解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍．又||＝＝2，所以向量＋＋的长度为4.答案：48．已知向量a，b，c（1）如图①，求作向量a＋b；（2）如图②,求作向量a＋b＋c；解：(1)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b.(2)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c. 层级(二) 能力提升练 1．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是 ( )A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部解析：选D ＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.2．(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的是 ( )A．a∥b B．a＋b＝aC．a＋b＝b D．|a＋b|＜|a|＋|b|解析：选AC ∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错．3．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是________．解析：由向量的三角形不等式，知|a＋b|≥|b|－|a|，当且仅当a与b反向，且|b|≥|a|时，等号成立，故|a＋b|的最小值为4.答案：44.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝ 24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力大小．解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，| |＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°， ∴||＝12.∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90° 角竖直向上．5.如图，已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：(1)＋；(2)＋.解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求．(2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量 即为所求． 层级(三) 素养培优练在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1， ＋＝＋＝0，cos∠DAB＝.求|＋|与|＋|的值．解：∵ ＋＝＋＝0，∴＝，＝.∴四边形ABCD是平行四边形．又||＝||＝1，∴四边形ABCD为菱形．又cos∠DAB＝，0°<∠DAB<180°，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.
