2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
3. 下列运算错误的是（　　）
A. （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A B. C. D.
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象不（ 　 ）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延伸线于点D，则∠D的度数是（　　）

A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
12. 计算：________．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
15. 在□ABCD中，AE是BC边上高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF长等于_________．

三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
18. 某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校名先生，看他们喜欢哪一种（每名先生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图．

（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查的名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相反．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，估计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向程度前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
求m及k的值；
求点C的坐标，并图象写出不等式组的解集．

22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

23. 九年级（3）班数学兴味小组市场调查整理发现某种商品的量P（件）与工夫x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与工夫x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．

（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几地利，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程中，共有多少天每天的利润不低于5600元？
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的内部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论能否发生变化？若不变，图③写出证明过程；若变化，请阐明理由．

25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？




2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【正确答案】D

【分析】根据值的性质解答即可．
【详解】解：|﹣9|=9．
故选D．
本题考查了值的性质：一个负数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
2. 研讨表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值≥1时，n是负数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1500亿=1.5×1011．
故选C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算错误的是（　　）
A. （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
【正确答案】B

【详解】试题解析：A. （a﹣2）3=a﹣6，计算正确，该选项不符合题意；
B. （a2）3=a6，原选项计算错误，故符合题意
C. a2÷a3=a﹣1，计算正确，该选项不符合题意；
D a2•a3=a5，计算正确，该选项不符合题意.
故选B.
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【正确答案】D

【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】由于，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
本题次要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析： A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；
C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】C

【详解】解：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序陈列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

详解】解：，
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
.
故选D．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集．
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C

【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均不符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象不（ 　 ）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答．
【详解】由图象开口向上可知a＞0，
对称轴x=-＜0，得b＞0．
所以函数y=-bx+a的图象、二、四象限，不第三象限．
故选C．
本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延伸线于点D，则∠D的度数是（　　）

A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】B

【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【详解】连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选B．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
【正确答案】

【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根公式得，经检验是方程的根．
12. 计算：________．
【正确答案】

【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
详解：原式=4﹣3
=．
故答案为．
点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
【正确答案】

【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
详解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
故答案为y=2x2+1．
点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，纯熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
14. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
【正确答案】

【分析】先画树状图展现一切9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=.
故答案为.
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
15. 在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
【正确答案】36或60

【详解】分析：分两种情况讨论：①E在线段BC上，如图1，②E在BC的延伸线上，如图2．分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．
详解：①如图1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD面积=BC×AE=10×6=60；

②如图2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面积=BC×AE=6×6=36．

综上所述：□ABCD的面积为36或60．
故答案为36或60．
点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积．解题的关键是分类讨论．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．

【正确答案】

【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．
【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的地位，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．
在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4．
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，则FD=6﹣x=．
故答案为．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
【正确答案】3+2

【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解.
详解：(a＋1－)÷()
＝(－)÷()
＝·
＝a(a－2).
当a＝2＋时，
原式＝(2＋)(2＋－2)
＝3＋.
点睛：对于分式化简求值成绩，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．
18. 某中学决定在本校先生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解先生对这四种的喜欢情况，学校随机调查了该校名先生，看他们喜欢哪一种（每名先生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不残缺的统计图．

（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查的名先生中，喜欢打乒乓球的有10名同窗（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜欢打乒乓球的同窗平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
【正确答案】（1）100，15；（2）答案见解析；（3）．

【详解】分析：（1）根据喜欢乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜欢篮球的人数，从而可以将条形统计图补充残缺；
（3）根据题意可以写出一切的可能性，然后根据概率公式计算即可．
详解：（1）由题意可得：
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．
故答案为100，15；
（2）喜欢篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：

（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的一切可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．
点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求成绩需求的条件，利用数形的思想解答．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相反．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，估计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
【正确答案】（1）20%；（2）4147．2元．

【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400（1+x）2=3456，
解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
3456×（1+20%）=4147．2（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为4147．2元．
考点：一元二次方程的运用．
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向程度前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

【正确答案】6+

【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
求m及k的值；
求点C的坐标，并图象写出不等式组的解集．

【正确答案】（1），；（2）C，．

【详解】试题分析：
已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C的坐标，根据图象直接判定不等式组0＜x+m≤的解集即可.
试题解析：
（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2， 1）在反比例函数y=的图象上，∴ ，
∴k=2；
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
点睛：本题次要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法函数的解析式，不等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数、函数的解析式，利用数形处理成绩．
22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．

【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）

【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．
（3）根据三角函数解答即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．
（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．

点睛：本题考查了切线的判定与性质、类似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用类似三角形的性质求出⊙O的半径．
23. 九年级（3）班数学兴味小组市场调查整理发现某种商品的量P（件）与工夫x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与工夫x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．

（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几地利，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程中，共有多少天每天的利润不低于5600元？
【正确答案】（1）w=；（2）第45地利，当天获得的利润，利润是6050元；（3）该商品在过程中，共有24天每天的利润不低于5600元．

【详解】分析：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与工夫x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与工夫x的函数关系式为p=mx+n，代入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值成绩．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
详解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与工夫x的函数关系式为y=kx+b．
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与工夫x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90，∴售价y与工夫x的函数关系式为y=．
由每天的量p与工夫x成函数关系，设每天的量p与工夫x的函数关系式为p=mx+n．
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的利润w与工夫x的函数关系式是
w=．
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050．
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000．
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．
即第45地利，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53．
∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程中，共有24天每天的利润不低于5600元．
点睛：本题考查了二次函数的运用、一元不等式的运用、一元二次不等式的运用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质处理最值成绩；（3）得出关于x的一元和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，处理该题型标题时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的内部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论能否发生变化？若不变，图③写出证明过程；若变化，请阐明理由．

【正确答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析

【分析】（1）如图①中，结论：，只需证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图②中，结论：，连接，交于，先证明再证明是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论不变，，连接，延伸交于，先证明，再证明是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图①中，结论：．

理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
（2）如图②中，结论：．

理由：连接，交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
（3）如图③中，结论不变，．

理由：连接，延伸交于．
，
，
，
，，

在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是纯熟掌握全等三角形的判定和性质，寻觅全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与类似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（不含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后中止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用工夫最少？

【正确答案】（1）
（2）或
（3）

【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．
（2）由于没有明确阐明类似三角形的对应顶点，因此需求分情况讨论：①当时；②当时．
（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动工夫时，最小即可．
【详解】（1），
点的坐标为、点的坐标为，
直线点，
，
，
当时，，
则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
则抛物线的解析式为；
（2）如图1中，设，作轴于．

①当时，，
，即，
即．解得．
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
即，
解得或（舍弃），
．
②当时，，
，即，
，
，
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
或（舍弃），
．
（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，
则，

，
，
，
的运动工夫，
当和共线时，最小，
则，此时点坐标．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、类似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，留意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．









2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题
（二模）

满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
5. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
6. 满足下列条件四边形不是正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等．设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延伸交CD的延伸线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
12. 如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

14. 若不等式组只要两个整数解，则的取值范围是_________．
15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
18. 化简.
19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的表示图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

20. 某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不残缺的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；
（3）统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗．现要从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少钱？

23. 如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延伸线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定角度得图2，则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的外形，并阐明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.

















2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
【正确答案】B

【详解】试题分析：由题意可知：把向东走记为负数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．故选B．
考点：用正负数表示具有相反意义的量．
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
【正确答案】B

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DOE，
∵∠A=70°，
∴∠DOE=70°，∵OC=OE, ∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=
故选B．
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
【正确答案】B

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【详解】解：．两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式；
．是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；
．是三项不能用平方差公式分解因式；
．两项的符号相反，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
5. 在中先生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
【正确答案】D

【详解】共15名先生,中位数落在第8名先生处,第8名先生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70; 跳高成绩为的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;
所以D选项是正确的.
点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列,位于最两头的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,留意众数可以不止一个
6. 满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）
A. 对角线互相垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
【正确答案】C

【详解】解：A.对角线互相垂直的矩形是正方形，故本项正确；
B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；
C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；
D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.
故选C
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用工夫相等．设小明每小时加工这种零件x个，则上面列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】由题意得：小强每小时加工零件（x-5）个，由于小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用工夫相等，所以可列方程．
故本题正确答案为B．
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
【正确答案】A

【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,
那么圆锥底面圆周长为2πrcm,
所以侧面展开图的弧长为2πrcm, ,
解得：r=6,故选A.
点睛：本题次要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是处理本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
【正确答案】C

【详解】个图象有1个正方形，
第二个有5=12+22个，
第三个图形有14=12+22+32个，
…
第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形．
故选C.
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延伸交CD的延伸线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】∵M是AD的中点, ∴AM=DM,又∠AME=∠FMD, ∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM, ∴AE=AF,故①正确；过点G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG, ∴,∵HG=AB, ∴ 故②正确；过点G作GH⊥AD于H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 ,故②错误；过点G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF, ∵MG⊥EF, ∴GE=GF, ∴∠EGF=2∠EGM=90°, ∴△EGF是等腰直角三角形,故③正确; ,故④错误.故选C.
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
【正确答案】；

【详解】用科学记数法表示为：82.71万亿=82710000000000=.
点睛：科学记数法的表示方式为的方式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点挪动了多少位,n的值与小数点挪动的位数相反.当原数值>1时,n是负数;当原数的值<1时,n是负数.
12. 如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

【正确答案】35°；

【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC=弧AB （垂径定理），
∴∠ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB=70°，
∴∠ADC=35°．
故答案为35°．
13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

【正确答案】

【详解】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．
试题解析：
解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，
∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
∵DH⊥AB，
∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，
×6×8＝5DH，
∴DH＝．
点睛：本题考查了菱形的性质，纯熟掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
14. 若不等式组只要两个整数解，则的取值范围是_________．
【正确答案】；

【详解】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x 故不等式组的解集为：−1≤x ∵关于x的不等式组恰好只要两个整数解，
∴两个整数为：-1，0，
∴0 故答案为0 15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
【正确答案】-1或2

【分析】首先理解题意，进而可得min{（x-1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．
【详解】∵min{(x−1)2,x2}=1，
当x=0.5时,x2=(x−1)2，不可能得出，最小值为1，
∴当x>0.5时,(x−1)2 则(x−1)2=1，
x−1=±1，
x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，
当x<0.5时,(x−1)2>x2，
则x2=1，
解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，
故答案为2或−1.
本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是纯熟的掌握函数的最值及其几何意义.
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

【正确答案】.

【详解】如图过点B作BE⊥x轴于点E，由于OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又由于△ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
【正确答案】-

【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并．
本题解析：
解：原式=
18. 化简.
【正确答案】-

【详解】解：原式=
=
=
=；

19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同窗站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的表示图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的先生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

【正确答案】18米

【详解】分析：在Rt△ACM中，根据三角函数即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得古塔的高．
本题解析：
解：如图，AB交CD于M，设CM=x

在△AMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CAM=30°，
∴AM=
在△BMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CBM=45°，
∴BM=
∵AB=12，∴ 解得：
∵DM=AE=1.6，∴CD=
答：古塔CD的高为18米
点睛：本题考查的是解直角三角形的运用-仰角俯角成绩，解答此类成绩的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．
20. 某校为了地服务先生，了解先生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不残缺的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充残缺；
（3）统计显示提3条意见的同窗中有两位女同窗，提4条意见的同窗中也有两位女同窗．现要从提了3条意见和提了4条意见的同窗中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同窗恰好是一位男同窗和一位女同窗的概率．
【正确答案】（1）12；60°（2）3条；（3）

【详解】分析：(1)总人数=3÷它所占全体团员百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果．(3)列举出所无情况,看恰好是一位男同窗和一位女同窗占总情况的多少即可.
本题解析：
（1）12；60°
（2）所提意见的平均条数为（条）
（3）条形图或树状图略.
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】(1)根据判别式的意义可得△=,解不等式即可求出实数k的取值范围;(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可.
本题解析：
【详解】解：（1）由题意得：△≥0
∴
∴
（2）由题意得：
由得：
∴
∴ 或
∵ ∴
点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于进步了管理程度，可以经过补种一些苹果树的方法来进步总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多支出多少钱？

【正确答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）3600元

【详解】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可．
（2）构建二次函数，利用二次函数性质处理成绩．（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出结果.
本题解析：
（1）由题意，设，由题得：
解得： ∴
（2）
即
∵且，∴当x=40时w的值为6000
答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）当时，，
答：该果农可以多支出3600元
点睛：本题考查了二次函数的运用、一元二次方程等知识，解题的关键是纯熟掌握待定系数法，学会构建二次函数处理实践成绩中的最值成绩，属于中考常考题型.
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延伸线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

【正确答案】（1）证明见解析；(2)tan∠BEC=2

【详解】分析：（1）欲证明DF是⊙O的切线，只需证明OD⊥DF ，OD⊥AC
即可．（2）连接AD,在△ODF中利用勾股定理可求出⊙O的半径，由△ABE∽△FBD可得AE=3，再由△BDA∽△ADE可得，而∠BEC=∠AED从而即可得出结果．
本题解析：
（1）证明：连接OD
∵D是的中点 ∴OD⊥AC
∵DF∥AC ∴OD⊥DF
∵OD为⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线
(2)连接AD，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+r
∵∠ODF=90°, ∴，解得：r=3，∴AB=6，BF=8
∵DF∥AC，∴△ABE∽△FBD, ∴,即，∴AE=3
∵D是的中点，∴∠B=∠DAE ，
∵∠BDA=∠ADE，∴△BDA∽△ADE, ∴ ,
AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°, ∴tan∠AED=
∵∠BEC=∠AED，∴tan∠BEC=2
24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定角度得图2，则（1）中的结论能否仍然成立？请阐明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

【正确答案】(1)AE=BD，AE⊥BD ；（2）见解析；（3）

【详解】分析：（1）延伸AE交BD于F,由△AEC≌△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AE⊥BD ；（2）不发生变化，只需证明△AEC≌△BDC，推出AE=BD，∠EAC=∠DBC,由∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG,可得∠BGF=90°，从而得证；（3）过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°，在RT△ACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM≌△ACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在△BME中利用勾股定理即可求出结果.
本题解析：
(1)AE=BD，AE⊥BD ；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
∴AC=BC, ∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, ∠EAC=∠DBC
∵∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG
∴∠DBC+∠BFG=90°, ∴∠BGF=90°,
∴AE⊥BD

(3) 过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°

∵∠ADC=90°，AC=5，CD=3，∴AD=
∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠CBE+∠ACD=180°
∵∠CBE+∠BCM=180°, ∴∠BCM=∠ACD
∵∠M=∠ADC=90°, AC=BC
∴△BCM≌△ACD(AAS), ∴CM=CD=3, BM=AD=4
∵CE=CD=3，∴EM=6，
∴BE=
25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的外形，并阐明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.
【正确答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、、或

【详解】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q在线段AP上时，当点Q在PA延伸线上时，可得点P的坐标.
本题解析：
(1)由题意得：， 解得：
∴抛物线的解析式为
（2）由得：当时，y=2.，∴，由得，
∵A(3,－1)，∴,∴
∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=AD=1
由得：
∴P或
②如图，当点Q在PA延伸线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=3AD=3
由得：，∴P或.
综上可知：点P的坐标为、、或
点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形类似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.