2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

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2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）


JZ1eSAQyhb
评卷人seR0ocUPjQ
得分



一、单选题CxmrpvTrS1
1．下列实数是无理数的是（       ）
A． B． C． D．
2．如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（　　）

A． B．C．D．
3．下列运算正确的是（       ）tUOwyGcWqs
A． B． C． D．hDKKp1Gs
4．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（       ）Uhf6h1nuVP
A． B． C．D．
5．央视“朗读者”节目感动无数观众，某中学开展了“我爱朗读”读书话动，为了解5月份全校学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法错误的是（       ）
册数
0sNoRhmcnth
1y2pwqmMiFY
2
3
4
人数
3SoxGZRB5o1
13rPiyuRDQHb
16
17DpBQmUMrEI
1ceY6QfMK3z
WrrlStLDv7
A．中位数是2 B．众数是3 C．平均数是2 D．方差是2．
6．九章算术是我国古代一部重要数学著作，里面有一道题翻译过来，大意是：5捆上等稻子少结一斗一升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结二斗五升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少稻谷？（十升为一斗）设上等稻子和下等稻子一捆分别能结x、y斗稻子，那么可列方程组为（       ）Z7K8BMe5f0
A． B． C． D．SUkH8M1UY5
7．小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径6cm，口杯内部高度9cm，要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要（       ）cm．CH6Z4DncEW

A．9 B．10 C．11 D．12l81SNozPnX
8．如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为45°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°（A，B，C三点在一条直线上），则建筑物CD的高度为（       ）


A． B． C． D．
9．如图，AB是的直径，C是上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若，则的半径长为（       ）fpAhCZEluu
frDjTgXeLv
A． B． C． D．2
10．如图，已知，中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，，，反比例函数的图象经过的中点，则k的值为（       ）

A．18 B．12 C．9 D．6
Fix4x8eoZz

评卷人
得分



二、填空题tSPfsWJhBv
11．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为千米，数据用科学记数法表示为__________．
12．不等式组的解集是___________．d81FXOP1ab
13．如图，正五边形ABCDE的对角线AD分别交BE，CE于点M，N，若，则四边形ABCN的周长为_____．

14．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页，上图是其中的一部分．“杨辉三角”蕴含了许多优美的规律，小明对此非常着迷．一次，他把写的杨辉三角数表用书本遮盖住，只漏出其中某一行的一部分的5个数字；1，10，45，120，210，让同桌小聪说出第6个数字，小聪稍加思索，便说出正确答案，正确答案是_________．5XLnOjkqa4

15．如图，E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点，以A为圆心AB的长为半径作弧BGD，交EF于点G，若，则_____．
dCNNNcB8iF
16．已知定点，且动点到点P的距离等于定长r，根据平面内两点间距离公式可得，这就是到定点P的距离等于定长r圆的方程．已知一次函数的的图象交y轴于点A，交x轴于点B，C是线段AB上的一个动点，则当以OC为半径的的面积最小时，的方程为_________________．

评卷人
得分rQpck8rh5O



三、解答题
17．计算：．
18．化简：．
19．已知，关于x的一元二次方程，
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程两根的绝对值相等，求a的值．
20．为了解学校落实“双减”政策情况，教育局到某校九年级随机对部分学生就课后作业量做了问卷调查，将调查平均每天完成作业时间分成四类，A：90分钟以内．B：90-120分钟；C：120-150；D：150分钟以上；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

vR5UYWsg8P
(1)本次调查一共调查了________名同学、其中D类扇形的圆心角为_______度；biOcIiP8uN
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)为了解作业设置科学合理性，调查人员想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21．如图，中，，AD是的平分线，O是AC的中点，过点A作，交DO延长线于点E．olOwnE3eN0

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)能否添加一个条件，使四边形ADCE是正方形？若能，请添加条件并证明，若不能，请说明理由．
22．如图，已知AB是的直径，CB是的弦，D是的中点，连接AC，AD，CD，E是AB延长线上一点，且．
CzpAo6JDgl
(1)判断DE与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求AC长．
23．“水都数学建模”兴趣小组对某超市一种热卖的商品做了市场调查，发现该商品的进价为每件30元，开始到3月底的一段时间，超市以每件40元售出，每天可以卖出120件．从4月1日开始，该商品每天比前一天涨价1元，量每天比前一天减少2件；从5月1日起到5月30日当天，该商品价格一直稳定在每件70元，量一直持续每天比前一天减少2件，设从4月1日起的第x天的量为y元，该商品的每天利润为w元．bI6kmOy6zX
(1)第天的价为每件_______元，这段时间每天的量y（元）与x（天）的函数关系式为__________；lMievunWWz
(2)问该商品第几天时，当天利润最大，最大利润是多少？nBqs8ENUvN
(3)该商品在过程中，共有多少天每天利润不低于2000元？dYNa1l4oT3
24．如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE．g7psP88fvg

(1)直接写出BD与CE的数量关系为_________，直线BD与CE所夹锐角为__________度；
(2)将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
(3)若，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为_______
25．已知抛物线交x轴于，交y轴于点C．
WyO7pm0Hni
(1)求抛物线解析式；
(2)如图1，P是第四象限内抛物线上的一点，PA交y轴于点D，连接BD，若，求点P的坐标；oR6Fa8pJLM
(3)在（2）的条件下，Q是点C关于抛物线的对称轴的对称点，连接BP，CP，CQ（如图2），在x轴上是否存在点R，使与相似？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
FJxo8GDoHs
答案：jV4rvNLeqH
1．A

【分析】aH7riCALp2
根据无理数的定义进行分析即可．
【详解】
解：是无限不循环小数，是无理数；
是分数，分数有理数；
，都是整数，整数是有理数．
故选：A．

本题考查了无理数的概念，解决本题的关键是对带根号的数字进行判断，需要先对其进行化简，只有不能被开方的数字才是无理数．
2．CBnlSd3bnNS
J2Eguin50m
【分析】kYyalqSDNZ
俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，根据以上内容即可得出答案．
【详解】2zZdBIT8GR
这个几何体的俯视图为
，
故选C．
【点晴】
本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．ypjao8g6R2
3．ALvdJk3ho5k

【分析】
利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同类项的加减进行判断即可．
【详解】OraQY2mzHR
解：对于A，，A正确，符合题意；
对于B，，B错误，不符合题意；JpWdNzClcO
对于C，，C错误，不符合题意；Vns4vWIN5B
对于D，，D错误，不符合题意．
故选：A．Pegc7YToYE

本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同类项的加减，解决本题的关键是掌握相对应的运算法则．
4．B

【分析】UvVxPYE7g4
根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
【详解】
A.图中的两个角是同位角，且这两个角相等，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故A不符合题意；J6BGfBjCCD
B.图中的两个角是同位角，但这两个角不相等，所以图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；s3yJJ403Pe
CD.图中两个角不是同位角，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故CD不符合题意．7MKVLzDhwa

本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．
5．D
UKNCDE5N5H
【分析】LA7YWqLrWa
先根据表格中的数据得出50名学生读书的总册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，即可求出众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，从而求出中位数；根据方差公式即可求得这组数据的方差，即可得出答案．
【详解】aNSYGz6TIW
解：A.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，jpD8nIE2Sj
∴这组数据的中位数为2，
故A正确，不符合题意；
B.∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3；78lEYHlA6A
故B正确，不符合题意；
C.观察表格，可知这组样本数据的平均数为：，
故C正确，不符合题意；
D.方差为：
，
故D错误，符合题意，TejciaXojk
故选：D．

本题考查了加权平均数、众数、方差以及中位数的求法，解题的关键是牢记概念及公式．eJRD6hzOzl
6．B

【分析】
根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组．
【详解】
解：根据题意，得．
故选：B．
1o3CoMLvEl
本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．
7．C

【分析】
根据勾股定理即可求得．t7jLF6BD5Z
【详解】AjrRAWy0TG
解：如图：连接AC


故要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要的长度是线段AC的长度
由题意可知：BC=6cm，AB=9cm
在中， oxTwKIAAhj
HCOILgrzqf

要使吸管不斜滑到杯里，吸管最短需要11cm
故选：C6W63ECvLng

本题考查了勾股定理的应用，无理数的估算，理解题意，结合图形求得AC的长是解决本题的关键．jDfJs51EKk
8．BJC88xCtxMW
VrlibRUR0r
【分析】
分别在与中表示出与的长，由建立等量关系，列方程求解．YuNYaCJpAi
【详解】7AaZANQovk
解：在中，；DaqW6UloQS
在中，．
，
解得．CoRBDPARtk
故选：B．

本题考查了三角函数的简单应用，根据题目所给信息列出等量关系是解题的关键．xXOj2e3z3A
9．B
qI3KnIfyEI
【分析】DIauM1j0bK
根据是AB另一侧半圆的中点，得到，，由圆周角定理得到 ，过作交于，在中，根据锐角三角函数得到、，之后在中，利用勾股定理得到，在中，利用勾股定理得到，即可得到圆的半径．beSEm8EYMh
【详解】
解：连接，3lacXwybRu
是AB另一侧半圆的中点，
，， H455tXVqnq
，jyCWxXHFsp
过作交于，
,rhrea7cihk
，1vvXZlMHCH
，nbYw5Dz4nT
，
在中，
，
，
,
在中，由勾股定理可得，
,IEeD3OYuDL
，
连接，
为直径，
，
在中，由勾股定理可得，gv28mV3EI4
，
圆的半径．pCYUMvlCpi
故选：B．875sMnqnsJ

tRlULkddCy
本题主要考查圆的性质，锐角三角函数，勾股定理，圆周角定理，掌握定理以及性质是解题的关键．vIQ4K3K7Hk
10．A
GQZbjq50OL
【分析】QJ2nm2cU62
过点作轴于，轴于，交于，证，则四边形的面积即矩形的面积，等于，利用求其面积即可．
【详解】
解：过点作轴于，轴于，交于．

，tfSrfy4mng
，
，
，
四边形的面积为．
，Ja0zpvo10D
四边形是矩形，gfS1P00vLQ
，
，UidZRbnh7L
，
，bNGANUX2jF
，
．NFtfh5D1zM
在与中，
，
．
矩形的面积四边形的面积，
即．lW7EIyjW4q
故选：A．
NKuYhYNjV8
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的应用，相似三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关性质定理，以及反比例函数的表达式中与图形面积的关系．JOBCBvDjtQ
11．tW74Q4gvRK

【详解】
=，6aGf2uaKQR
故．
oOWqeuP5n8
本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．Ay7UFhZaNA
12．

【分析】lZfL5YXDeU
分别解出两个不等式的解集，并求出其公共解集即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．fOFwqw7ooh

本题考查了解不等式组，正确解出两个不等式，并取其公共部分是解决本题的关键．
13．12
tHNVZ0HW0i
【分析】
由题意可得四边形ABCN是菱形，从而可得四边形ABCN的周长．
【详解】i7ufBmT3Yz
解：∵ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=CD=DE= 3，每个内角为：，g156Jab3tA
∴，
∴，
∴∠ABC+∠BCN=108°+72°=180°，
∴AB∥CN．
同理可得:BC∥AN．
∴四边形ABCN是平行四边形．
∵AB=BC=3，Fyk4kXrCxi
∴四边形ABCN为菱形，
∴AB=BC=CN=AN=3，
∴四边形ABCN的周长为4×3=12．5JPAmDWEjx
故12．
cX0oAW6oyj
本题考查了正多边形的性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，菱形判定与性质的应用是关键．
14．252

【分析】
先根据第二个数字确定出其所在行数，再根据规律确定出上一行的所有数字，即可得答案．
【详解】
解：由第二个数为10知，该行为第11行，
第11行的数字为：1，10，45，120，210，？，210，120，45，10，1，
第10行数字为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，
∴第11行第6个数字为：126+126=252，PFrakqc7av
故252．gdhxrrBjHC
DNBaRHsRps
本题考查了数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数据发现规律．
15．mUaKACpbWQ
pWNEAQhYhM
【分析】
连接，则，由此可得阴影部分的面积．
【详解】
解：连接．

，、分别是、的中点，
，．
在中，，，
．jfy4TNQB5n
，．h1lH7By2P2
，，，．
．st8Q5YDFD2
故．

本题考查了圆的性质，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积，解决本题的关键是对于不规则图形面积的构造．
16．xP6daRrlYI
kYsKhE5ttm
【分析】XP5KCWNeEI
由题可得，当时，的面积最小，求出此时的圆心坐标与半径，进而求出的方程．
【详解】
解：当时，的长度最小，的面积最小．EnckdquB7o

当时，，
，；
当时，，
，．
，ypimrvbW8u
，
．dVnZnYPFz8
设点，则，
解得，
．
的方程为：．JN6tRlneAO
故．

本题考查了点到直线的最小距离，两点之间的距离公式，勾股定理的应用，一次函数的应用，解决本题的关键是理解圆的方程的定义及求法．
17．
FXRy5efyf8
【分析】
根据乘方、负整数指数幂，绝对值的意义计算即可．
【详解】zm5ZBWewPP
解：原式HTg8v2y2
．

本题主要考查了乘方、负整数指数幂以及绝对值的定义，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
18．cvmUQXh2Jk

【分析】u0BSV3AZNp
首先算括号里的，再进行因式分解及把除法运算化为乘法运算进行运算，最后进行约分运算，即可求得其结果．hPmo17allE
【详解】
解：
5X33nhr25I

lVxWGsWroh

本题考查了分式的化简，熟练掌握和运用分式化简运算的方法和步骤是解决本题的关键．
19．(1)证明见解析6nceQgbGQo
(2)
ME2ZUuFP3t
【分析】
（1）只需证明即可；
（2）利用根与系数的关系列出两根之和的表达式，因为两根互为相反数，故由两根之和等于即可求出的值．
(1)
解：，0IMnw7J7KP
该方程有两个不相等的实数根．2VWZU5rYa2
(2)
解：，且，
，即，6uhJFfVnpA
，
解得．

本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系，牢记是解决本题的关键．
20．(1)；4h8eW0DU8r
(2)见解析AahcDSOSKa
(3)pnCPP8Jv

【分析】
（1）用类学生的人数除以类学生所占比例即为调查的总人数，求出类所占百分比，再求其圆心角度数．RCHf0yQmGX
（2）先利用、所占比例求出其人数，再进行作图；GOwD84wE5g
（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，然后计算其概率．8TkgbjHv7c
(1)
解：（人）；tdO3cLdB6y
，．
本次调查一共调查了名同学，其中类扇形的圆心角为．
(2)
解：类女生：（人）；
类男生：（人）．
补全条形统计图如下：


(3)
解：列出所有等可能的结果如下：fBAFLoxE6Y
　　　　　类7W3T2WY3dX
　类
男fsgkzzrvaZ
女t4wdfmnyHH
女zKeEiHddDJ
男
男男aE7pD0fhG2
男女
男女
女CIdtwre48O
男女
女女
女女

共有种等可能的结果，其中恰好是一男一女的有种情况，
．
KrUowWzIEn
本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是能够从统计图中获取有用的数据，并加以利用．mpLhrgcciF
21．(1)见解析UqNP1GJ3au
(2)能，证明见解析

【分析】
（1）证明△AOE≌△COD，则可得AE=DC，再由等腰三角形的性质可得AE=BD，从而可得四边形ABDE是平行四边形；z135IQZiv6
（2）由（1）得四边形ADCE是矩形，当∠BAC=90°时，则由等腰直角三角形的性质可得AD=DC，从而四边形ADCE是正方形．
(1)
∵O是AC的中点，8GEDVV0uRX
∴OA=OC；
∵AE∥BC，
∴∠EAO=∠DCO，
∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD，
∴AE=DC．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=DC，
∴AE=BD．P8qsNsCHuU
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．CAhSrniBdB
(2)
添加一个条件：∠BAC=90°，能使四边形ADCE是正方形；6Fua8oZB3E
由（1）知，AE=DC，且AE∥DC，BnSeZ52Gsr
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥DC，即∠ADC=90°．
∴四边形ADCE是矩形．
∵BD=DC，∠BAC=90°，
∴AD是直角△ABC斜边BC上的中线，
∴AD=DC．
∴四边形ADCE是正方形．

本题考查了平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，证明△AOE≌△COD是本题的关键．r8a0qSNPLe
22．(1)是的切线；理由见解析
(2)

【分析】
（1）根据题目条件证得，根据圆周角定理得，由于，故，进而证得，于是,即可证明为的切线；
（2）由题可知，在中，，设,则,继而可求,,利用勾股定理得到，利用解得，,根据为直径得到 ,根据，即可求出。
(1)VyatGqSQcb
证明：连接 ，
是的中点，vcOqeouJyY
，LFjrIrPgen
，
， dIwJmI6Bye
，， wkm5CtJV5O
， YK1lTMLI5S
， jweiYPurHp
，
为的半径，
是的切线；

(2)
解：，
，
，
，
，6sSBn6QBo7
设，则，jU8GGOYfjO
，，
，
,，   
， ，
为的直径，
，
，
，
，KR85WSYkpY
即，fhmwzSsDhz
．vAXBIQ3OQE

本题主要考查切线的判定定理，特殊角三角函数，勾股定理，掌握定理、特殊角三角函数值是解题的关键．
23．(1)（x+40）；Cdq8OfBiyb
(2)该商品第25天时，当天利润最大，最大利润是240元；
(3)该商品在过程中，共有26天每天利润不低于2000元；

【分析】BaH4mFUnPv
（1）先直接写出第天的价，再依据每天量=每一件的售价×每天的件数列函数关系式即可；I5tzhvSAPC
（2）列出两个函数关系式，再根据函数性质结合自变量的取值范围求出最大值，比较大小可得；
（3）分别求出在上述两种情况中利润W≥2000时x的范围，两个范围相结合即可得．
(1)
第天的价为每件（x+40）元
由题意可知：第x天每天（120-2x）件，7t7URLInVb
∴这段时间每天的量y（元）与x（天）的函数关系式为；
故（x+40）；；
(2)
设利润为W元，bTyWh0uidc
4月份时，，fUP8WVR3Xo
∵-2＜0，开口向下
∴当x=时，W有最大值，W最大值=，
5月份时，，iAUciFRNdW
∵-80＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=31时，W有最大值，W最大值=，zlyeIb5BWR
∵2320＜2450，zHhrDKLNVJ
∴该商品第25天时，当天利润最大，最大利润是240元；eH4KLdYpqJ
(3)
由（2）知，当1≤x≤30时，令，
解得：，
根据二次函数图像性质，当10≤x≤30时，W≥2000，
当31≤x≤61时，令，
解得：x=35，
根据一次函数图像性质，当31≤x≤35时，W≥2000，
∴10≤x≤35，4YK4GxxLrl
∴35-10+1=26，
∴该商品在过程中，共有26天每天利润不低于2000元；

本题主要考查二次函数、一次函数的应用能力，根据题意分段去求是根本，依据利润上的相等关系列出函数关系式是解题的关键．
24．(1)，WVLbSmHE53
(2)不变，
(3)图形见解析，或

【分析】
（1）证明，利用全等三角形对应边相等和对应角相等进行计算．
（2）连接，，证明，利用相似三角形的相似比进行求解．
（3）根据题意作出，，三点共线的所有情况，借助勾股定理与（2）中的结论进行求解．
(1)
与是等边三角形，7qEYXMczvT
，，，
，．
在与中，
，
．QsnhiFA4
，．3TkfMBudHW
，
即，
直线与所夹锐角为．
(2)
解：不变，理由如下：
连接，．nyxHiHUEfK
hxBH2S3eKB
、分别为、的中点，且与是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，Xo7C1R4vQH
，8Hc66vPlg5
．
(3)
解：分两种情况讨论：aKxM8xdvAF
如图所示，连接．

由（2）得，，．g8I2d3iviA
，，h08DC6Vqfb
，，
，
，
，即；
如图所示，连接．nuIoPNWSUu

由①得，，，
，cGijm0huSs
，即．
综上，的值为或．

本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
25．(1)
(2)(2，−6)GWxCvbltjT
(3)存在，点R坐标为(−4，0)或(−1，0)0KZ3XW2v8g
mXwOktbSvo
【分析】0zaokPmHFO
（1）用待定系数法即可求解；
（2）由△ADO∽△DBO可求得OD，则得点D的坐标，进一步可求得直线AD的解析式，联立直线解析式与二次函数解析式即可求得点P的坐标；
（3）过点P作x轴垂线于H，交CQ于G，易得∠PBA>∠PQC>∠PCQ，若△PBR 与 △PQC 相似，则只有∠PBA=∠CPQ，于是有两种情况：①△PBR∽△QPC；②△PBR∽△CPQ，根据这两种情况可分别求得点R的坐标．
(1)
∵抛物线过两点，8jIzM4mjKR
∴，ZzBQ4Jca5C
解得：，
即抛物线解析式为．
(2)gqlTFFSfZ2
由题意知：OA=1，OB=4，∠AOD=∠DOB=90°，xSAA5FYwU0
∴∠DAO+∠ODA=90°．
∵∠ADB=∠ODA+∠ODB=90°，
∴∠DAO=∠ODB．
∴△ADO∽△DBO．
∴，即．b7gHSVcBCP
∴OD=2．
∴D(0，−2)．SZgbfoN5VP
设直线AD的解析式为，把A、D两点坐标分别代入得：，mVbtCjzoII
解得：，
即直线AD的解析式为．
解方程组：，得或（舍去），
∴点P的坐标为(2，−6)．
(3)
存在点R．
过点P作x轴垂线于H，交CQ于G，由点P及点B坐标知，OH=HB=CG=2，HP=6．
∵抛物线的对称轴为直线，且Q、C关于抛物线对称轴对称，
∴点Q坐标为(3，−4)．vzI8naM5La
∴GQ=1，GP=2，
∵，，
∴，qkYkrFcyXg
∴∠PBA>∠PQC>45°．
∵CG=GP=2，PG⊥CQ，
∴∠PCQ=45°，
即∠PBA>∠PQC>∠PCQ ．
则当△PBR 与 △PQC 相似时，只有∠PBA=∠CPQ．
①当△PBR∽△QPC时，如图所示；
则∠BRP=∠PCQ=45°，
∴HR=HP=6，
∴OR=HR−OH=4，1KedbWVSrQ
即点R的坐标为(−4，0)；

②时△PBR∽△CPQ时，如图，
则∠BRP=∠PQC．
连接PA，则AH=OA+OH=1+2=3．
∵，
∴，
∴∠PAB=∠PQC，
∴∠BRP=∠PAB．RMJIr0Z4qa
由于点R不能在x轴上点B的左边，则点A与点R重合．
即R(−1，0)．

综上所述，点R的坐标为(−4，0)或(−1，0)．UgHY1oOmLF

本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，灵活运用这些知识是解决问题的前提，注意分类讨论．


















2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. D. -4
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
4. 为了解某班学生双休户外情况，对部分学生参加户外的时间进行抽样，结果如下表：
户外时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
5. 下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm．


7. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和没有可能是(　 　)

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
8. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略没有计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．
A. 13cm B. 4cm C. 12cm D. cm
9. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
10. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：
①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；
②若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；
③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．
正确是（　　）
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是_____．
12. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________
13. 若关于x分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________．
14. 将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,以此类推,摆放2014个时,实线部分长为____. 
…
15. 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线解析式为y=_____．
16. 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm．，则∠ABC的度数为_____．

17. 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且没有能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)解方程组：
(2)先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．
20. 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

21. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

23. （1）计算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；
（2）解方程：x2﹣6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．








2022-2023学年湖北省十堰市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列实数中的数是（ ）
A. 3 B. 0 C. D. -4
【正确答案】A

【详解】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数中找的数是3.
故选A
考点：实数大小比较
2. 2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（　　）

A. 186×108吨 B. 18.6×109吨 C. 1.86×1010吨 D. 0.186×1011吨
【正确答案】C

【详解】试题解析：186亿吨=1.86×1010吨．
故选C．
3. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
【正确答案】B

【详解】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，
又∠BKC﹣∠BHC=27°，
∴∠BHC=∠BKC﹣27°，
∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），
∴∠BKC=78°，
故选B．
4. 为了解某班学生双休户外情况，对部分学生参加户外的时间进行抽样，结果如下表：
户外的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 3、3、3 B. 6、2、3 C. 3、3、2 D. 3、2、3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据这组数据共10人，可得中位数为第5和第6人的平均数，即中位数=（3+3）÷2=3；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数为3；
故选A．
考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数
5. 下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据二次根式性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A选项：，故没有是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故没有是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故没有是最简二次根式，故D选项错误；
故选B．
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
6. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm．


【正确答案】16

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．
【详解】解：DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，
△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，
∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长，
∴AB=40−24=16(cm)．
故答案为16．

7. 在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和没有可能是(　 　)

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72
【正确答案】D

【详解】设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
解：设个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和没有可能是72．
故选D．
“点睛“此题主要考查了一元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8. 一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略没有计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子．
A. 13cm B. 4cm C. 12cm D. cm
【正确答案】C

【详解】试题解析：
如图：由题意可知
在中，由勾股定理得

EL为筷子，即
设则在中，
故选C．

9. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）

A. 棱柱 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】C

【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．
【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．
故选C．
本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
10. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：
①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；
②若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；
③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．
正确的是（　　）
A. ①② B. ② C. ③ D. ②③
【正确答案】D

【详解】试题解析：①解方程 得，

∴此方程没有是立根方程，故①错误；
②∵点在反比例函数图象上，

解方程得，

∴关于x的方程是立根方程，故②正确；
③∵方程 是立根方程，
∴设
∵相异两点都在抛物线上，
∴抛物线的对称轴



故③正确．
故选D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是_____．
【正确答案】2

【详解】试题解析：原式
故答案为2.
12. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________
【正确答案】406

【详解】=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．
故答案为406．
13. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________．
【正确答案】k＜3且k≠1

【分析】
【详解】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，
由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，
解得：k＜3且k≠1，
故答案为k＜3且k≠1
14. 将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,以此类推,摆放2014个时,实线部分长为____. 
…
【正确答案】5035

【详解】试题解析：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，
摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8，
摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，
即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，
第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，
∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3，
∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035．
故答案为5035．
补充其他方法：
第①个图实线部分长 3
第②个图实线部分长 3+2
第③个图实线部分长 3+2+3
第④个图实线部分长 3+2+3+2
第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3
第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2
…
从上述规律可以看到，对于第n个图形，
当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为
所以当摆放2014个时，即第2014个图形，
实线部分长度等于
故答案为
15. 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．
【正确答案】2x﹣4

【详解】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），
它在新直线上，可设新直线的解析式为：，代入得
故所得直线的解析式为：
故答案为
16. 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm．，则∠ABC的度数为_____．

【正确答案】60°

【详解】试题解析：∵AC平分∠BCD，

∵AD∥BC，



++=180°，
∴BC是直径，


故答案为60°．
17. 如图，在5×5正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且没有能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

【正确答案】作图见解析.

【详解】试题分析：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．

考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,则BN的长为______________.
【正确答案】3

【详解】试题分析：利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．
故答案为3．
考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
19. (1)解方程组：
(2)先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．
【正确答案】（1）；（2），2．

【详解】试题分析：用代入消元法解方程即可.
按照分式混合运算的步骤进行化简，再把字母的值代入即可.
试题解析：
（1）
将①代入②，得

解得，
将 代入①，得
，
故原方程组的解是
原式


当时，原式
20. 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：作于点F，然后证明≌ ，从而求出所所以BM与CN的长度相等．
试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，
则有AB=AE=EF=FC，

∴∠AEM=∠FEN，
在Rt△AME和Rt△FNE中，
∵E为AB的中点，
∴AB=CF，
∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，
∴Rt△AME≌Rt△FNE，
∴AM=FN，
∴MB=CN.

21. 某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：

在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？
如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？
请将条形统计图补充完整；
在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【正确答案】人；；人；见解析

【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；
(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；
(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；
(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】在这次中，总人数为人，
喜欢篮球项目的同学有人人；
在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；
如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；
条形统计图：

画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略没有计，结果到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

【正确答案】2.7米

【详解】解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中
∵tan∠ADE=,
∴DE="AE" ·tan∠ADE=15
∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10
∴BG=5，AG=，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=+15
∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．
23. （1）计算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；
（2）解方程：x2﹣6x+2=0；
（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．
①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．
【正确答案】（1）﹣8﹣；（2）x1=3+，x2=3﹣；（3）①m=1，方程的另一根为2；②证明见解析．

【详解】试题分析：分别运算零指数幂、负整数指数幂，然后代入角的三角函数值运算即可．
用公式法解方程即可.
①由于是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值，然后解方程可以求出方程的另一根；
②证明对于任意实数m，函数图象与x轴总有两个交点，就是证明函数的判别式是一个正数即可．
试题解析：
（1）原式
（2）



（3）①(1)∵−1是方程的一个根，
∴m=1，
将m=1代入方程得
解之得
∴方程的另一个根是2；
(2)
∵无论m取任意实数，都有

∴函数的图象与x轴总有两个交点.
24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，可售出100件．后来市场，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场可获利润y元．
①若商场经营该商品要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，题意写出当x取何值时，商场获利润没有少于2160元．
【正确答案】（1）可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润没有少于2160元．

【详解】：（1）原来可获利：20×100=2000元；
（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），
由-10（x2-10x-200）=2160，
解得：x1=2，x2=8，
∴每件商品应降价2或8元；
②观察图像可得
25. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．
实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．
模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若没有能，请说明理由．

【正确答案】实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+4；（2）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．

【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；
应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；
（2）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】操作：如图1：

∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．
在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；
（1）∵直线yx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：

过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴．
在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4．OD＝OB+BD＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l2的函数表达式为yx+4；
（2）由题意可知，点Q是直线y＝2x﹣6上一点．分两种情况讨论：
①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（2a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝4．

②当Q在直线AP的上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝2a﹣12，FQ＝8﹣a．
在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣12＝8﹣a，解得：a．

综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．
本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．