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2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 下列最适合于抽样的是（ ）
A. 某校要对七年级学生的身高进行
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
3. 一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 15个
4. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形是
A. B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a3+a4=a7 B. a4÷a3=a C. a3•a2=2a3 D. （a3）3=a6
6. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
8. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
13. 若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．
14. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC．
求证：EC＝FC．
20. 如图，在中，，，.
（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，几秒，的面积等于？
（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.
（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
21. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
22. 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分面积是 ．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 下列最适合于抽样的是（ ）
A. 某校要对七年级学生的身高进行
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【正确答案】B
【详解】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行，范围小，适合普查，故A错误；
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样，故B正确；
C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；
故选B.
一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
3. 一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 15个
【正确答案】D
【分析】有公共顶点的射线：两条射线构成1个角；三条射线构成1+2=3个角；四条射线构成1+2+3=6个角；…n条射线构成1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个角．
【详解】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．
故选D．
在数角的个数时要从一个边开始把它上的角数完后再换另一条射线，这样可使数的角没有重没有漏．
4. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
D、没有轴对称图形，是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a3+a4=a7 B. a4÷a3=a C. a3•a2=2a3 D. （a3）3=a6
【正确答案】B
【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A. a3+a4≠a7 ,没有是同类项，没有能合并，本选项错误；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；
C. a3•a2=a5;，本选项错误；
D.（a3）3=a9,本选项错误.
故选B
本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．
6. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：[x]表示没有大于x的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.
7. 如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】A
【详解】试题解析：连接OD，
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴∠B=∠AOC，
∵点A. B. C.D在⊙O上，
由圆周角定理得,
解得,
∵OA=OD，OD=OC，
∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，
故选A.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
8. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，
所以点为的中点，为直角斜边上的中线，
所以，得等腰，．
9. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，
故答案选A.
考点:函数图象.
10. y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
【正确答案】B
【详解】二次函数的对称轴为：x=，
则有x=，
因为函数开口向上，有最小值．
又因为在1≤x≤3时，函数y取得值，
所以，
故≥2，
解得：a≥5
故选：B
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
【正确答案】2.12×103
【详解】2120米=2.12×103米．
故答案为2.12×103．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
【正确答案】没有可能
【详解】∵盒子中没有“贝贝”， ∴取到“贝贝”这张卡片是没有可能．
故答案为没有可能
点睛: 本题考查了的分类,一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.
13. 若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．
【正确答案】16
【详解】分析：根据个人与一个人的工作时间的平均值就是所有工人的工作时间的平均值，即可列方程求得工作时间．然后设共有y人参加装卸工作，根据参加的一个人装卸的时间是个人的，即可列方程求解．
详解：设装卸工作需x小时完成，则人干了x小时，一个人干了x小时，两人共干活x+小时，平均每人干活 (x+)小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，
平均每人干活的时间也是 (x+)小时，
根据题设，得 (x+)=10，
解得x=16（小时）；
设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此一人比人少干（y-1）t小时，按题意，
得16-（y-1）t=16×，
即（y-1）t=12，
解此没有定方程得，，，，，.
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．
故答案为16．
点睛：本题是一元方程与二元方程的应用，正确理解题目中各个量之间的关系，正确列出相等关系是解题的关键．
14. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
【正确答案】②
【详解】分析：根据正投影的性质：光线按图中所示照在物体上，其正投影应是矩形．
详解：根据投影性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．
点睛：正投影是由一点放射的投射线所产生的投影称为投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影.
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．
【正确答案】4
【详解】连接OC，如图所示：
∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=3cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC=CE=cm，
故答案为.
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．
试题解析：解：原式=•﹣
=1﹣
=﹣
=﹣
解没有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解没有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
19. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC．
求证：EC＝FC．
【正确答案】证明见解析
【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．
【详解】证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ BC＝DC ，∠ABC＝∠ADC
∴ 180°－∠ABC＝180°－∠ADC
∴ ∠EBC＝∠FDC
∴ △EBC≌△FDC
∴ EC＝FC
本题考查的是全等三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握全等三角形的判断力和性质定理是解题的关键．
20. 如图，在中，，，.
（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，几秒，的面积等于？
（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.
（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
【正确答案】（1）2秒或4秒 （2）答案见解析 （3）秒或5秒
【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；
（2）设秒，线段能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（3）分两种情况：①当点在线段上，点在线段上时；
②当点在线段上，点在线段的延长线上时，进行讨论即可求解.
【详解】解：（1）设秒，的面积等于，依题意有
，
解得，，
经检验，，均符合题意.
答：2秒或4秒，的面积等于.
（2）设秒，线段将分成面积相等的两部分，依题意有
，
化简可得.
∵.∴此方程无实数根.
∴线段没有能将分成面积相等的两部分.
（3）当点在线段上，点在线段上时，
设秒，的面积为.
依题意有，
解得（舍去），，
∴；
当点在线段上，点在线段的延长线上时，
设秒，的面积为.
依题意有，，
解得
经检验，符合题意.
综上所述，秒或5秒，的面积为.
本题考查了一元二次方程的应用，此题难度较大，属于动点型题目，注意数形思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
21. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），；（2）或；（3）或
【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；
（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.
【详解】解：
（1）∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
而，且，
∴，
解得：或（舍去），则，
由，得，
∴函数的表达式为；
又将代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）没有等式的解集为或；
（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，
∴当点在象限内时，总有，此时，；
当点在第三象限内时，要使，，
∴满足的的取值范围是或．
本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，
22. 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
【正确答案】（1）①见解析；② ；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°
【详解】分析：①连接BC，OC，用勾股定理求出证明为等边三角形，得到进而求出得到即可说明CD是切线．
②过C作于E，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，计算即可.
分和两种情况进行讨论.
详解：（1）①证明：连接BC，OC，
∵AB是直径，
∴
中：
∴
∴为等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴CD是切线．
②过C作于E，
∵
∴
∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，
故答案为:
（2）①当时，
∵CD是⊙O的切线，
∴
∵
∴
即
②当时，
同①
∴
∵
∴
∵
∴
∴
综上：或
点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意公式的记忆.
23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
【正确答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元．
【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,
（2）总利润=每个的利润×量,量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,
（3）利用函数的性质求最值.
【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）设每个定价增加x元,
列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,
（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元.
24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．
【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴相似比为： ==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，
故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为 b或b．
点睛：本题考查了信息迁移，矩形性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.
25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论没有正确是（ ）
A ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A 2 B. 4 C. 8 D. 12
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
20. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上没有同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
23. 经市场，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几天时，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程有多少天日利润没有低于4800元？直接写出答案．
24. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选学生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
【正确答案】B
【详解】2018的相反数是-2018，
故选B.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
【正确答案】B
【详解】A. a5＋a2没有是同类项，没有能合并，此选项错误；
B. ×＝，此选项正确；
C 2-2＝0，没有等于-4，此选项错误；
D. x2·x3＝x5没有等于x6，此选项错误.
故选B.
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论没有正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
【正确答案】D
【详解】A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误；
故选D．
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】综合主视图和俯视图，底层至少有5个小立方体，第二层至少有3个小立方体，第三层至少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数至少是9个，
故选C.
点睛：本题考查三视图相关知识.利用主视图和俯视图还原立体图形是解题的关键.
6. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
故选：．
概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填 空 题中求比的常见方法．
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
【正确答案】B
【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数至多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】A
【分析】根据题意，作出图形，利用同弧所对圆周角相等及圆周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性质求解即可得．
【详解】解：如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB=2，
如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；
故选A．
题目主要考查圆周角定理及直径所对得圆周角是直角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
【正确答案】①②④⑤
【详解】①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③没有正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
【正确答案】3(2a＋b)(2a－b)
【详解】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式求解即可．
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故1≤x≤2．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
【正确答案】2.5×107
【详解】解：25000000＝2.5×107.
故答案为2.5×107.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解没有等式组即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程有实数根可得△≥0．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
【正确答案】AE=CE
【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要证明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等．
【详解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，
∴要证明△ABE≌△CDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可．
故AE=CE
本题考察了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
【正确答案】
【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：
故答案为
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，
∵双曲线y=过点A，
∴k=4．
故选B．
点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是关键.
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
【正确答案】
【详解】先求出角的三角函数值，再按实数混合运算顺序进行计算即可.
解：原式＝，
＝1－－1+4
＝.
20. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解没有等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解没有等式组
得：，
∴没有等式组整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解没有等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上没有同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
【正确答案】30°
【详解】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形．
故答案为30°.
23. 经市场，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几天时，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程有多少天日利润没有低于4800元？直接写出答案．
【正确答案】（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）该商品在过程41天每天利润没有低于4800元．
【详解】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于48000，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
试题解析：（1）当1≤x＜50时，=，
当50≤x≤90时，=，
综上所述：；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，
因此利润没有低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，，解得x≤60，
因此利润没有低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在过程41天每天利润没有低于4800元．
考点：1．二次函数的应用；2．问题．
24. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【正确答案】大楼AB的高度约为33.3米
【详解】试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选学生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
【正确答案】(1) 60人；(2)图见解析；(3) 108°；(4) 5%．
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先求出C等级的人数，用总数60分别减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，即可把拆线统计图补充完整；
（3）用360°乘以D等级所占的百分比即可得到D等级所占圆心角的度数；
（4）用A等级的人数÷总人数即可得解．
【详解】解：（1）30÷50%=60，
所以九年级一班共有60人；
（2）C等级的人数为：60×15%=9人，D等级的人数为：60-3-30-9=18人.
补全统计图如下：
（3）18÷60×360°=108°；
∴等级为D的部分所占圆心角的度数为108°；
（4）3÷60×=5%
∴该班的率5%
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．
【详解】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；
（3）连结BC交l于P，如图，利用轴对称﹣最短路线问题得到此时△PAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（3）连结BC交l于P，如图，
∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴PC+PA=CB，
∴此时△PAC的周长最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣x+3=2，
∴点P的坐标为（1，2）．
考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质；3．轴对称-最短路线问题．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 下列最适合于抽样的是（ ）
A. 某校要对七年级学生的身高进行
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
3. 一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 15个
4. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形是
A. B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a3+a4=a7 B. a4÷a3=a C. a3•a2=2a3 D. （a3）3=a6
6. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
8. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
9. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
13. 若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．
14. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC．
求证：EC＝FC．
20. 如图，在中，，，.
（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，几秒，的面积等于？
（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.
（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
21. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
22. 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分面积是 ．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（共10小题，满分27分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 下列最适合于抽样的是（ ）
A. 某校要对七年级学生的身高进行
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C. 班主任了解每位学生的家庭情况
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
【正确答案】B
【详解】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行，范围小，适合普查，故A错误；
B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样，故B正确；
C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B错误；
D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故D错误；
故选B.
一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.
3. 一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 10个 D. 15个
【正确答案】D
【分析】有公共顶点的射线：两条射线构成1个角；三条射线构成1+2=3个角；四条射线构成1+2+3=6个角；…n条射线构成1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个角．
【详解】解：根据题意可知，角的顶点处有6条射线，共有5+4+3+2+1=15个角．
故选D．
在数角的个数时要从一个边开始把它上的角数完后再换另一条射线，这样可使数的角没有重没有漏．
4. 下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】利用对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；
D、没有轴对称图形，是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后与自身重合．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. a3+a4=a7 B. a4÷a3=a C. a3•a2=2a3 D. （a3）3=a6
【正确答案】B
【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A. a3+a4≠a7 ,没有是同类项，没有能合并，本选项错误；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；
C. a3•a2=a5;，本选项错误；
D.（a3）3=a9,本选项错误.
故选B
本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．
6. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：[x]表示没有大于x的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.
7. 如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（ ）
A. 60° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】A
【详解】试题解析：连接OD，
∵四边形ABCO为平行四边形,
∴∠B=∠AOC，
∵点A. B. C.D在⊙O上，
由圆周角定理得,
解得,
∵OA=OD，OD=OC，
∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，
故选A.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
8. 如图，在 中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点和，连接，交于点，连接，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由本题作图方式可知，为的垂直平分线，
所以点为的中点，为直角斜边上的中线，
所以，得等腰，．
9. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：观察可得，只有选项B符合实际，
故答案选A.
考点:函数图象.
10. y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得值，则实数a的取值范围是（ ）
A. a=5 B. a≥5 C. a＝3 D. a≥3
【正确答案】B
【详解】二次函数的对称轴为：x=，
则有x=，
因为函数开口向上，有最小值．
又因为在1≤x≤3时，函数y取得值，
所以，
故≥2，
解得：a≥5
故选：B
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为_____米．
【正确答案】2.12×103
【详解】2120米=2.12×103米．
故答案为2.12×103．
点睛: 本题考查了正整数指数科学记数法,对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
12. 2008年的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是_____（填“必然”或“没有可能”或“随机”）．
【正确答案】没有可能
【详解】∵盒子中没有“贝贝”， ∴取到“贝贝”这张卡片是没有可能．
故答案为没有可能
点睛: 本题考查了的分类,一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.
13. 若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间_____小时．
【正确答案】16
【详解】分析：根据个人与一个人的工作时间的平均值就是所有工人的工作时间的平均值，即可列方程求得工作时间．然后设共有y人参加装卸工作，根据参加的一个人装卸的时间是个人的，即可列方程求解．
详解：设装卸工作需x小时完成，则人干了x小时，一个人干了x小时，两人共干活x+小时，平均每人干活 (x+)小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，
平均每人干活的时间也是 (x+)小时，
根据题设，得 (x+)=10，
解得x=16（小时）；
设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此一人比人少干（y-1）t小时，按题意，
得16-（y-1）t=16×，
即（y-1）t=12，
解此没有定方程得，，，，，.
即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．
故答案为16．
点睛：本题是一元方程与二元方程的应用，正确理解题目中各个量之间的关系，正确列出相等关系是解题的关键．
14. 下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．
【正确答案】②
【详解】分析：根据正投影的性质：光线按图中所示照在物体上，其正投影应是矩形．
详解：根据投影性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．
点睛：正投影是由一点放射的投射线所产生的投影称为投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影.
15. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．
【正确答案】4
【详解】连接OC，如图所示：
∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=3cm，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=22.5°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE=45°，
∴△COE为等腰直角三角形，
∴OC=CE=cm，
故答案为.
16. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解 答 题（共9小题，满分72分）
17. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．
试题解析：解：原式=•﹣
=1﹣
=﹣
=﹣
解没有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解没有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
18. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
19. 如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE＝DF，连接EC、FC．
求证：EC＝FC．
【正确答案】证明见解析
【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形ABCD是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．这样就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．
【详解】证明：∵ 四边形ABCD是菱形
∴ BC＝DC ，∠ABC＝∠ADC
∴ 180°－∠ABC＝180°－∠ADC
∴ ∠EBC＝∠FDC
∴ △EBC≌△FDC
∴ EC＝FC
本题考查的是全等三角形的判定和性质、菱形的性质，掌握全等三角形的判断力和性质定理是解题的关键．
20. 如图，在中，，，.
（1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，几秒，的面积等于？
（2）点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点，分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.
（3）若点沿线段方向从点出发以的速度向点移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，问几秒后，的面积为？
【正确答案】（1）2秒或4秒 （2）答案见解析 （3）秒或5秒
【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；
（2）设秒，线段能否将分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；
（3）分两种情况：①当点在线段上，点在线段上时；
②当点在线段上，点在线段的延长线上时，进行讨论即可求解.
【详解】解：（1）设秒，的面积等于，依题意有
，
解得，，
经检验，，均符合题意.
答：2秒或4秒，的面积等于.
（2）设秒，线段将分成面积相等的两部分，依题意有
，
化简可得.
∵.∴此方程无实数根.
∴线段没有能将分成面积相等的两部分.
（3）当点在线段上，点在线段上时，
设秒，的面积为.
依题意有，
解得（舍去），，
∴；
当点在线段上，点在线段的延长线上时，
设秒，的面积为.
依题意有，，
解得
经检验，符合题意.
综上所述，秒或5秒，的面积为.
本题考查了一元二次方程的应用，此题难度较大，属于动点型题目，注意数形思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
21. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且．
（1）求函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出没有等式的解集；
（3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．
【正确答案】（1），；（2）或；（3）或
【分析】（1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再根据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式；
（2）根据的横坐标，图象即可得出答案；
（3）分为两种情况：当点P在第三象限和在象限上时，根据坐标和图象即可得出答案.
【详解】解：
（1）∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
而，且，
∴，
解得：或（舍去），则，
由，得，
∴函数的表达式为；
又将代入，得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）没有等式的解集为或；
（3）∵点在反比例函数图象上，且点在第三象限内，
∴当点在象限内时，总有，此时，；
当点在第三象限内时，要使，，
∴满足的的取值范围是或．
本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，
22. 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分的面积是 ．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
【正确答案】（1）①见解析；② ；（2）2∠OAC﹣∠ODC=90°或∠ODC+2∠OAC=90°
【详解】分析：①连接BC，OC，用勾股定理求出证明为等边三角形，得到进而求出得到即可说明CD是切线．
②过C作于E，根据S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，计算即可.
分和两种情况进行讨论.
详解：（1）①证明：连接BC，OC，
∵AB是直径，
∴
中：
∴
∴为等边三角形，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴CD是切线．
②过C作于E，
∵
∴
∴S阴=S扇形OAC﹣S△AOC，
故答案为:
（2）①当时，
∵CD是⊙O的切线，
∴
∵
∴
即
②当时，
同①
∴
∵
∴
∵
∴
∴
综上：或
点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意公式的记忆.
23. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？
【正确答案】（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元．
【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式,
（2）总利润=每个的利润×量,量为400-10x,列方程求解,根据题意取舍,
（3）利用函数的性质求最值.
【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,
（2）设每个定价增加x元,
列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个,
（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,
y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有值为6250,所以每个定价为65元时得利润,可获得的利润是6250元.
24. 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．
【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴相似比为： ==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，
故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为 b或b．
点睛：本题考查了信息迁移，矩形性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.
25. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论没有正确是（ ）
A ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A 2 B. 4 C. 8 D. 12
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
20. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上没有同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
23. 经市场，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几天时，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程有多少天日利润没有低于4800元？直接写出答案．
24. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选学生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2018的相反数（ ）
A. 2018 B. -2018 C. |-2018| D.
【正确答案】B
【详解】2018的相反数是-2018，
故选B.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a5＋a2＝a7 B. ×＝ C. 2-2＝－4 D. x2·x3＝x6
【正确答案】B
【详解】A. a5＋a2没有是同类项，没有能合并，此选项错误；
B. ×＝，此选项正确；
C 2-2＝0，没有等于-4，此选项错误；
D. x2·x3＝x5没有等于x6，此选项错误.
故选B.
4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论没有正确的是（ ）
A. ∠2＝45° B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD+∠1＝180° D. ∠EOD＝75°30'
【正确答案】D
【详解】A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠2=∠AOE=×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，∴∠1=∠3，本选项正确；
C∵OD过直线AB上一点O，∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°-∠1=90°-15°30’=74°30’，本选项错误；
故选D．
5. 由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数至少是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C
【详解】综合主视图和俯视图，底层至少有5个小立方体，第二层至少有3个小立方体，第三层至少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数至少是9个，
故选C.
点睛：本题考查三视图相关知识.利用主视图和俯视图还原立体图形是解题的关键.
6. 如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个比值就是所求的概率．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为．
故选：．
概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小边长为单位1是在选择填 空 题中求比的常见方法．
7. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人 数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩众数和中位数分别是（ ）
A. 70分，80分 B. 80分，80分
C. 90分，80分 D. 80分，90分
【正确答案】B
【详解】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数至多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：1.众数；2.中位数.
8. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
【详解】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故选D．
此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．
9. 如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】A
【分析】根据题意，作出图形，利用同弧所对圆周角相等及圆周角定理得出AD=2AB=2，由正方形的性质求解即可得．
【详解】解：如图1，作直径AD，连接BD，则有∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，
∴AD=2AB=2，
如图2，正方形EFGH为⊙O的内接正方形，
∴S正方形EFGH=EG·FH=×2×2=2；
故选A．
题目主要考查圆周角定理及直径所对得圆周角是直角等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
10. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的有_____（只填序号）．
【正确答案】①②④⑤
【详解】①②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，∵AE平分∠DAC，∴∠FAD=∠CAF=22.5°，∵BH=DF，∴△ABH≌△ADF，∴AH=AF，∠BAH=⊂FAD=22.5°，∴∠HAC=∠FAC，∴HM=FM，AC⊥FH，∵AE平分∠DAC，∴DF=FM，∴FH=2DF=2BH，故选项①②正确；
③在Rt△FMC中，∠FCM=45°，∴△FMC是等腰直角三角形，∵正方形的边长为2，∴AC=，MC=DF=﹣2，∴FC=2﹣DF=2﹣（﹣2）=4﹣，S△AFC=CF•AD≠1，所以选项③没有正确；
④AF===，∵△ADF∽△CEF，∴，∴，∴CE=，∴CE=AF，故选项④正确；
⑤在Rt△FEC中，EG⊥FC，∴=FG•CG，cos∠FCE=，∴CG===1，∴DG=CG，∴=FG•DG，故选项⑤正确；
本题正确的结论有4个，
故答案为①②④⑤.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11. 分解因式：12a2－3b2＝____．
【正确答案】3(2a＋b)(2a－b)
【详解】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)．
12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出没有等式求解即可．
【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故1≤x≤2．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 自中国提出“·合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进.其中，由中国承建的蒙内铁路（连接肯尼亚首都罗毕和东非大港蒙巴萨港），是首条海外中国标准铁路，已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨，将25000000吨用科学记数法表示，记作__________吨.
【正确答案】2.5×107
【详解】解：25000000＝2.5×107.
故答案为2.5×107.
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤3且m≠2
【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解没有等式组即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．
故答案为 m≤3且m≠2．
此题主要考查根的判别式，解题的关键是熟知一元二次方程有实数根可得△≥0．
15. 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题解析：将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x2-9
而抛物线y=x2-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x2-9=0
解得：x1=-3，x2=3，
则抛物线y=x2-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B
16. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是____．
【正确答案】AE=CE
【分析】已知BE=DE，又知∠AEB=∠CED，故要证明△ABE≌△CDE，只需添加AE=CE即可根据“SAS”证明两三角形全等．
【详解】∵BE=DE，∠AEB=∠CED，
∴要证明△ABE≌△CDE，根据“SAS”只需添加AE=CE即可．
故AE=CE
本题考察了三角形全等的判定，也可添加“∠A=∠C”，“∠B=∠D”等，熟知全等三角形判定定理是解题关键．
17. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
【正确答案】
【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案．
【详解】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：
故答案为
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出题目中的等量关系是本题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在象限，双曲线y=过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为4，则k值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12
【正确答案】B
【详解】延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE=S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG=S四边形AEFD=4，
∵双曲线y=过点A，
∴k=4．
故选B．
点睛：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，能正确地添加辅助线延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，根据题意得到△DHF≌△AGE≌△AEN是关键.
三、简答题（本大题共8小题，共88分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算： 2cos245°－－(sin60°－1)0＋()－2.
【正确答案】
【详解】先求出角的三角函数值，再按实数混合运算顺序进行计算即可.
解：原式＝，
＝1－－1+4
＝.
20. 先化简，再求值：，其中的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】，-2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解没有等式组求得x的范围，据此得出x的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】解：
解没有等式组
得：，
∴没有等式组整数解为-1，0，1，2，
∵x≠±1且x≠0，
∴x=2，
将x=2代入得，
原式=．
本题主要考查了分式的化简求值以及解没有等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．
21. 在平面直角坐标系中，函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）求△AHO的周长.
【正确答案】（1）函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12
【详解】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式．
（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan∠AOH==
∴AH=OH=4
∴A（-4，3），代入，得
k=-4×3=-12
∴反比例函数为
∴
∴m=6
∴B（6，-2）
∴
∴=，b=1
∴函数为
（2）
△AHO的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上没有同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F．
(1)求证：CF为⊙O的切线．
(2)当∠CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形．
【正确答案】30°
【详解】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；
（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形．
故答案为30°.
23. 经市场，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问该商品第几天时，当天利润？利润是多少？
（3）该商品过程有多少天日利润没有低于4800元？直接写出答案．
【正确答案】（1）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000； （2）该商品第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）该商品在过程41天每天利润没有低于4800元．
【详解】试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于48000，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
试题解析：（1）当1≤x＜50时，=，
当50≤x≤90时，=，
综上所述：；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，，解得20≤x≤70，
因此利润没有低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，，解得x≤60，
因此利润没有低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在过程41天每天利润没有低于4800元．
考点：1．二次函数的应用；2．问题．
24. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）
【正确答案】大楼AB的高度约为33.3米
【详解】试题分析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△AEH中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．
试题解析：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．
∵在Rt△BCF中， =i=1：，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=．∵DF=DC+CF，∴DF=40+．∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=，∴AH=tan37°×（40+）≈37.8（米），∵BH=BF﹣FH，∴BH=6﹣1.5=4.5．∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.8﹣4.5=33.3．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
25. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”，九年一班为推选学生参加此项，在班级内举行选拔赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，并将收集的数据绘制了两幅没有完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：
（1）求九年一班共有多少人；
（2）补全折线统计图；
（3）在扇形统计图中等级为D的部分所占圆心角的度数为 ；
（4）若等级A为，求该班的率．
【正确答案】(1) 60人；(2)图见解析；(3) 108°；(4) 5%．
【分析】（1）用B等级的人数除以B等级所占的百分比即可得到抽取的总人数；
（2）先求出C等级的人数，用总数60分别减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，即可把拆线统计图补充完整；
（3）用360°乘以D等级所占的百分比即可得到D等级所占圆心角的度数；
（4）用A等级的人数÷总人数即可得解．
【详解】解：（1）30÷50%=60，
所以九年级一班共有60人；
（2）C等级的人数为：60×15%=9人，D等级的人数为：60-3-30-9=18人.
补全统计图如下：
（3）18÷60×360°=108°；
∴等级为D的部分所占圆心角的度数为108°；
（4）3÷60×=5%
∴该班的率5%
26. 已知抛物线y=ax2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．
【详解】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；
（2）把（1）中的解析式配成顶点式，即可得到抛物线顶点坐标；
（3）连结BC交l于P，如图，利用轴对称﹣最短路线问题得到此时△PAC的周长最小，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，然后计算出自变量为1时的函数值即可得到P点坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，3）代入得a•1•（﹣3）=3，解得a=﹣1，
所以抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（3）连结BC交l于P，如图，
∵点A与点B关于直线l对称，
∴PA=PB，
∴PC+PA=CB，
∴此时△PAC的周长最小，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，
当x=1时，y=﹣x+3=2，
∴点P的坐标为（1，2）．
考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的性质；3．轴对称-最短路线问题．
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