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2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了计算的结果等于，的值等于，估计的值在，方程组的解是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（一模）
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分
一、单 选 题
1．计算的结果等于（ ）
A．16 B．－16 C．1 D．－1
2．的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
3．上面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据2022年2月13日《人民日报》报道，2021年全年我国服务进出口总额近53000亿元，将53000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由5个相反的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延伸线上，连接CE．下列结论一定正确的是（ ）
A． B．AB＝CE C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分
二、解 答 题
12．已知抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点．有如下结论：
①若此抛物线过点（-3，0），则b＝2a；
②若，则方程一定有一根；
③点，在此拋物线上，若，则当时，．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．解不等式组，请题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______
14．某校开展“环保知识”问卷，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分先生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列成绩：
(1)本次接受调查的先生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
15．已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE是⊙O半径，OE⊥AC，垂足为H，连接BE．
(1)如图①，若∠BOE＝128°，求∠BAC和∠CBE的大小：
(2)如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延伸线交于点D，若，求∠DBE的大小．
16．居家学习期间，小睛同窗运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大楼的高度（结果到）（参考数据：，，）
17．在“看图说故事”中，某学习小组图像设计了一个成绩情境．
己知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，两头有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，忽然发现钥匙不见了，立即原路前往，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的工夫xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列成绩：
(1)填表
离开家的工夫/min
2
7
9
11
14
离家的距离/m
240
1080
(2)填空
①红绿灯到图书馆的距离是______m；
②小明发现钥匙不见了，前往找钥匙的速度是______m/min；
③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的工夫是______min；
(3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式．
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点A（0，2），，，且点B在象限，△OAB是等边三角形．
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)如图②，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；
(3)如图③，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，△AEF与四边形EOBF的堆叠面积为S，设点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），请直接写出S与m的函数关系式．
19．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）．
(1)求点A，B，C，D的坐标；
(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的值，
②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．
评卷人
得分
三、填 空 题
20．计算的结果等于______
21．计算的结果为____．
22．不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、6个绿球，7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______
23．已知函数（b为常数）的图象、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
24．如图，在正方形ABCD中，点E，P分别是边AD，BC上的点，PE交AC于点F，∠PEA＝∠CED，，过点F作CE的垂线，分别交CE，CD于点H，G，则CG的值为______
25．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为⊙P与格线的交点，连接AC
（1）AC的长等于______；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在上），使DE＝DC，并简要阐明点P的地位和弦DE是如何得到的（不要求证明）______
答案：
1．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】
=4×（-4）=-16
故选B．
此题次要考查有理数的除法，解题的关键是熟知其运算法则．
2．A
【分析】
根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】
2cos60°=2×=1．
故选A
3．D
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
此题次要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
4．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，普通方式为，其中，为整数．
【详解】
解：．
故选B．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．当原数值时，是负数；当原数的值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．B
【分析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】
解：这个几何体的主视图为：．
故选B．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要按部就班，经过细心观察和想象，再画它的三视图．
6．C
【分析】
根据在理数的估算方法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故选C．
本题次要考查了在理数的估算，熟知在理数的估算方法是解题的关键．
7．D
【分析】
根据加减消元法解二元方程组即可求解．
【详解】
解：
得，
解得，
将代入①得：，
原方程组的解为：，
故选D．
本题考查了加减消元法解二元方程组，正确的计算是解题的关键．
8．A
【分析】
作CD⊥AB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．−2），
∴AB＝6，
∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝3，
∴OD＝1，
由勾股定理得，CD＝，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故选：A．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，作坐标轴的垂线构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键．
9．B
【分析】
先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
故选B．
本题次要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．
10．C
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以处理．
【详解】
解：∵反比例函数中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵点，，都在反比例函数的图象上，
∵−3＜−1＜0＜2，
∴，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．C
【分析】
根据旋转的性质可得,，进而判断是等边三角形，得出，根据平行线的判定即可求解．
【详解】
将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延伸线上，
，
,，
是等边三角形，
，
∴DB∥CE
故选：C．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．D
【分析】
抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点，则，将代入抛物线可得，故①正确；若，将代入，可得：，可知是方程的根，故②正确；由于，则，抛物线的对称轴，分析函数增减性即可知③正确．
【详解】
解：抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点
则，
将带入抛物线可得，联立可得：
，
解得：，故①正确；
将代入可得
∵， ，
∴，
可知是方程一个根，故②正确；
∵，则，
∴抛物线的对称轴，且函数开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小；即： ，，故③正确；
综上所述：结论正确的有①②③．
故选：D．
本题考查二次函数的待定系数法，抛物线与x轴的交点成绩，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】
（1）根据解不等式的方法求解即可；
（2）根据解不等式的方法求解即可；
（3）在数轴上表示解集即可；
（4）由（3）即可得出不等式组的解集．
(1)
解：将不等式①移项得：2x≤8，
系数化为1可得：x≤4，
故x≤4；
(2)
将不等式②移项得：-x≤-1，
系数化为1可得：x≥1，
故x≥1；
(3)
不等式解集在数轴上表示如下：
(4)
根据（3）可得：不等式组的解集为：1≤x≤4，
故1≤x≤4．
标题次要考查解不等式组的方法步骤，纯熟掌握解不等式组的方法是解题关键．
14．(1)50，14
(2)83，90，85
【分析】
（1）根据条形图将人数相加即可求得总人数，根据60分的人数除以总人数即可求得，
（2）根据加权平均数的方法计算平均数，根据条形图即可求得中位数和众数．
(1)
总人数为（人），
，
，
故50，14；
(2)
平均数为：(分)，
众数为分，
中位数为第25、26个数的平均数，是．
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，从统计图获取信息是解题的关键．
15．(1)∠BAC的度数为38°，∠CBE的度数为26°；
(2)∠DBE=60°
【分析】
（1）根据垂径定理及三角形内角和定理得出∠BAC=180-∠OHA-∠AOE=38°，利用圆周角定理得出∠ABE=∠AOE=26°；
（2）根据菱形的判定及性质得出四边形OECB是菱形，BC=OB=，利用角的三角函数确定∠BAC=30°，图形及各角之间的数量关系即可得出结果．
(1)
解：∵∠BOE=128°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=52°，
∵OE⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴∠BAC=180-∠OHA-∠AOE=38°，
∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，
∴，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AOE=26°，
∴∠BAC的度数为38°，∠CBE的度数为26°；
(2)
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∵EC∥AB，
∴四边形OECB为平行四边形，
∵OB=OE，
∴四边形OECB是菱形，
∴BC=OB=，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=180-∠BAC-∠ACB=60°，
∵BD是圆O的切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°，
∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，
∴，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=60°，
∴∠DBE的度数为60°．
标题次要考查三角形与圆的综合成绩，包括切线的性质，垂径定理，圆周角定理，菱形的判定和性质，角的三角函数等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
16．该大楼的高度约为72.1m．
【分析】
作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．
【详解】
解：作AH⊥CD于H，如图：
则四边形ABDH是矩形，
∴HD＝AB＝31.6m，
在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，
∴AH＝≈40.51（m），
在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，
∴CH＝AH＝40.51m，
∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），
答：该大楼的高度约为72.1m．
本题考查了解直角三角形的运用−仰角俯角成绩以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
17．(1)840，960，1140；
(2)①540；②240；③或
(3)
【分析】
（1）根据题意求得前8分钟的速度，根据路程等于速度乘以工夫可知7分钟时的路程，由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时分的路程分歧，根据题意求得13到16分钟时的速度，即可求得14分钟时的路程；
（2）①根据总路程减去从家到红绿灯的距离即可求解；
②根据图像可知1分钟的路程为240米，即可求得速度；
③根据函数图像可知当时，，根据待定系数法求得13到16分钟的函数解析式，令，即可求得另一工夫；
（3）根据题意分段表示函数解析式即可求解．
(1)
解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960÷8=120米每分钟，
则第7分钟时的路程为120×7=840米，
由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时分的路程分歧为960米，
根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540÷3=180米每分钟，
则第14分钟时的路程为：960+1×180=1140米，
故填表如下，
离开家的工夫/min
2
7
9
11
14
离家的距离/m
240
840
960
1080
1140
故840，960，1140；
(2)
①∵红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，
∴红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米
故540；
②小明发现钥匙不见了，前往找钥匙的速度是米每分钟，
故240；
③根据函数图像可知当时，，
当时，设13到16分钟时的函数解析式为，
代入，得 ，
，
解得，
13到16分钟时的函数解析式为，
令，解得，
综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的工夫是分钟或分钟，
故或
(3)
当时，设过的解析式为
解得，
当时，设过的解析式为
解得，
由（2）可知，当，
综上所述，
本题考查了函数的运用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．
18．(1)点B的坐标
(2)点E坐标为，点F坐标为
(3)（0＜m＜1）
【分析】
（1）根据A的坐标得到OA的长，由B与C的横坐标相反得到BC垂直于x轴，再由三角形ABO为等边三角形，得到OA=OB=AB=2，且求出∠OBC为30度，在直角三角形OBC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出n的值，即可得点B的坐标；
（2）设点E坐标为（0，y），在中，根据勾股定理列方程即可解出y的值，进而得出过F作FM垂直于CB，设MB=x，求出∠MBF为60度，在直角三角形MBF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出FB，再利用勾股定理表示出FM，在直角三角形MCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出点F坐标；
（3）当点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），可判断出点A'落在四边形EOBF外，重合部分面积两等边三角形与面积之差，表示出S与m关系式即可．
(1)
解∶∵，，，
BC⊥x轴，OA=2，
∵△ABO为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴在中，
∠BOC=30°，OB=2
∴，
∴点B的坐标．
(2)
解∶设点E的坐标为（0，y），
由折叠的性质可得，
在中，，
解得：，则点E坐标为，
作FM⊥CB于点M，如下图
设，
∵，
在中，
，，
在中，
根据勾股定理得：，
解得：，
，
则点F坐标为．
(3)
解：∵EF∥OB，
∴为等边三角形，
∴为等边三角形，
∵点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），
此时点A'落在四边形EOBF外时，如下图所示，
由题意可得，
，
∵，又，
是等边三角形，，
，
，
得（0＜m＜1）
本题次要考查了翻折变换中折叠的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，牢固掌握以上知识点和会作辅助线是做出本题的关键，此题是一道综合性较强的试题．
19．(1)A（-5，0），B（-1，0）；C（-4，-3）；D（-3，-4）
(2)①；②（0，5）或
【分析】
（1）把抛物线解析式化为顶点式即可求出点D的坐标，令y=0，求出x的值即可得到A、B的坐标，把x=-4代入抛物线解析式求出y即可求出点C的坐标；
（2）①先求出直线BC的解析式为，过点P作PE⊥x轴于E交BC于F，则点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），，再根据，进行求解即可；②分如图1所示，当点P在直线BC上方时，如图2所示，当点P在直线BC下方时，两种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点D的坐标为（-3，-4）；
令y=0，则，
解得或，
∵抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），
∴点A的坐标为（-5，0），点B的坐标为（-1，0）；
令，则，
∴点C的坐标为（-4，-3）；
(2)
解：①设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
过点P作PE⊥x轴于E交BC于F，
∵点P的横坐标为t，
∴点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），
∴，
∴
，
∴当时，△PBC的面积，为；
②如图1所示，当点P在直线BC上方时，
∵∠PCB=∠CBD，
∴，
设直线BD的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为，
∴可设直线PC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线PC的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴，
∴点P的坐标为（0，5）；
如图2所示，当点P在直线BC下方时，设BD与PC交于点M，
∵点C坐标为（-4，-3），点B坐标为（-1，0），点D坐标为（-3，-4），
∴,，，
∴，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=90°，∠CBD+∠CDB=90°，
∵∠CBD=∠PCB，
∴MC=MB，∠MCD=∠MDC，
∴MC=MD，
∴MD=MB，
∴M为BD的中点，
∴点M的坐标为（-2，-2），
设直线CP的解析式为，
∴，
∴，
∴直线CP的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，当∠PCB＝∠CBD时，点P的坐标为（0，5）或；
本题次要考查了二次函数综合，函数与几何综合，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20．
【分析】
根据同底数幂的相乘的运算法则计算即可．
【详解】
．
故．
本题考查同底数幂的相乘的运算法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
21．-4
【分析】
利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】
原式．
故-4．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
22．
【分析】
根据随机概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况的红球数目3，②全部情况各种求的总数16，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是：．
故答案为．
本题考查概率的求法与运用，普通方法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相反，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=，难度适中．
23．2（b＞0的任意实数）
【分析】
根据函数的图象、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵函数的图象、二、三象限，k＝2，
∴k＞0，
∴b＞0的任意实数．
故2．（b＞0的任意实数）
本题考查的是函数的图象与系数的关系，熟知函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键．
24．
【分析】
过点E作于点M，证明四边形EMCD是矩形，得到，再证明是等腰三角形，三线合一性质得到PM=CM，由此得到PC=，证明，根据全等三角形对应边线段即可解得CG的长．
【详解】
解：在正方形ABCD中，
过点E作于点M，
四边形EMCD是矩形，
∠PEA＝∠EPC，∠DEC＝∠ECM
∠PEA＝∠CED，
∠EPC＝∠ECM
是等腰三角形
又
又∠GCF＝∠FCP=45°，FC=FC
故．
本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三线合一性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25． 见解析
【分析】
（1）直接根据方格纸特点，利用勾股定理进行计算即可；
（2）连接格点CN并延伸，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为P点；连接F与格点M，并延伸，交圆上一点E点，连接DE即可．
【详解】
解：（1）根据勾股定理可知：
；
（2）连接格点CN并延伸，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为圆心P点；连接F与格点M，并延伸，交圆上一点E点，连接DE即为所求；
∵CN⊥CB，
∴∠GCB=90°，
∴GB为圆的直径，
∴点P为圆心；
∵DF垂直平分CM，
∴CF=FM，
∴∠CFD=∠EFD，
∴，
∴CD=CE．
故（1）；（2）见解析．
本题次要考查了勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线性质，解题的关键是纯熟掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，是解题的关键．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列为必然的是 ( )
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；
C. 一个星期有七天； D. 打开电视机，正在播放旧事．
2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2
3. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
5. 在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相反知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上引见的人物是唐朝当前出生的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列成绩“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
10. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，上面有四个推断:
①二次函数y1有值
②二次函数y1图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填 空 题
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．
12. 小亮寒假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边的概率是________ ；
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行工夫x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停上去．
14. 已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，
其中正确的为_______________（填序号）
三、解 答 题
15. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
16. 如图是一个隧道的横截面，它的外形是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
17. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需求找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的次要根据：_______________________________________________．
18. 某学习小组在研讨函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣
0
﹣
﹣
﹣
…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
19. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准绳．
小光同窗将其中“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，协助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
20. 如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）阐明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的地位关系，并阐明理由．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，点A，C，B的抛物线的一部分C1与点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探求“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列为必然的是 ( )
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；
C. 一个星期有七天； D. 打开电视机，正在播放旧事．
【正确答案】C
【详解】试题分析：由于任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，所以A是随机而不是必然，所以A错误；篮球运动员投篮，可能投进篮筐，也可能投不进篮筐，所以B是随机而不是必然，所以B错误；由于一个星期就只需七天，所以C是必然，所以C正确；由于打开电视机，可能正在播放旧事，也可能不播放旧事，所以D是随机而不是必然，所以D错误；故选C．
考点：必然
2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，留意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是2，且二次项系数不为0．
3. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【正确答案】D
【详解】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA=45°，∴∠ADE=∠CDA﹣∠EDC=45°﹣25°=20°．故选D．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并识图是解题的关键．
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
【正确答案】C
【分析】证出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．
【详解】∵AB是的直径，
故选C.
本题考查了圆周角定理等及其推论，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论．
5. 在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相反的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上引见的人物是唐朝当前出生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝当前出生的有2人，∴在上述5人中随机抽取一张，一切抽到的人物为唐朝当前出生的概率=．故选C．
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列成绩“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故选C
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
【正确答案】B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
本题次要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】∵，
∴顶点坐标为： ，
∵
∴顶点在象限．
故选：A．
9. 如图，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵OA=OB=6，∴AB=，∴OP=AB=，∵OQ=2，∴PQ==，故选D．
点睛：本题考查了切线的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来处理有关成绩．
10. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，上面有四个推断:
①二次函数y1有值
②二次函数y1图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【正确答案】D
【详解】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；
观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；
当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；
当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点坐标特征以及函数图象，纯熟运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．
二、填 空 题
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．
【正确答案】120°
【详解】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°，
故答案120°.
12. 小亮寒假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边的概率是________ ；
【正确答案】
【详解】解：一切可能的情况是：小亮父亲母亲，小亮母亲父亲，父亲母亲小亮，父亲小亮母亲，母亲父亲小亮，母亲小亮父亲，一共6种可能，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边有2种可能，故概率==．故答案为．
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行工夫x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停上去．
【正确答案】600．
【详解】根据飞机从滑行到中止的路程就是滑行的路程，即是求函数的值．
∵﹣1.5＜0，∴函数有值．
∴，即飞机着陆后滑行600米才能中止．
14. 已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，
其中正确的为_______________（填序号）
【正确答案】①②④
【详解】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．
∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；
①∵OA∥MC，∴∠AOC=∠OCM．∵OM=MC，∴∠OCM=∠MOC，∴∠AOC=∠COM，
∴，OC平分∠AOB，结论①④正确；
∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．
综上所述：正确的结论有①②④．故答案为①②④．
点睛：本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
三、解 答 题
15. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
【正确答案】x1＝＋1，x2＝1－
【详解】试题分析：根据配方法解方程即可．
试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，
将二次项系数化为1得，，
配方得，x2-2x+1=+1，，
∴，
∴．
16. 如图是一个隧道的横截面，它的外形是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
【正确答案】
【分析】连接OC,由垂径定理可得: EM⊥CD,即可求得的半径.
【详解】解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
本题考查的是圆，纯熟掌握垂径定理是解题的关键.
17. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需求找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的次要根据：_______________________________________________．
【正确答案】线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同不断线上的三个点确定一个圆．
【详解】试题分析：（1）直接在圆形残片上确定3点，进而作出两条垂直平分线的交点得出圆心即可；
（2）利用垂直平分线的性质得出圆心的地位．
试题解析：解：（1）如图所示，点O即为所求作的圆心；
（2）作图的次要根据：
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同不断线上的三个点确定一个圆．
18. 某学习小组在研讨函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣
0
﹣
﹣
﹣
…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．
【详解】试题分析：（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；
（2）根据函数y=x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；
（3）根据函数图象即可得出结论．
试题解析：（1）补全函数图象如图所示，
（2）如图1，
作出直线y=-2的图象，
由图象知，函数y=x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，
∴方程x3-2x=-2实数根的个数为3，
（3）由图象知，
1、此函数在实数范围内既没有值，也没有最小值，
2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，
3、此函数图象过原点，
4、此函数图象关于原点对称．
本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．
19. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准绳．
小光同窗将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，协助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出一切可能的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是；
（2）画树状图：
共有12种情况，其中符合题意的有8种，
∴
简单的概率．
20. 如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .
【正确答案】
【详解】试题分析：连接BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出BD是⊙O的直径，得出BD=2，CD=BD=1，由勾股定理得出BC的长，即可求出矩形BCDE的面积．
试题解析：解：连接BD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°．
∵四边形BCDE是矩形，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BD=2，CD=BD=1，∴BC==，∴矩形BCDE的面积=BC•CD==．
点睛：本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；纯熟掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD是直径是处理成绩的关键．
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．
【正确答案】（1）（1，0）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；
（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，异常的方法求出点B2，依次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；
（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．
试题解析：（1）由题意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，异常的方法求出点B2，依次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（﹣2，3）．
（3）由勾股定理，得OA=，
∴线段OA扫过的图形的面积为：．
考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.坐标与图形变化-平移．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）阐明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的地位关系，并阐明理由．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据题中条件可证明△AOB≌△AOD，得到OD=OB，可证点D在△ABE的外接圆上；
（2）根据∠C=90°，可得∠CED+∠CDE=90°；利用∠ODE=∠DEC，可知∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°，即CD与△ABE的外接圆相切．
试题解析：证明：（1）∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．
取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．
在△AOB和△AOD中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOD．∴OD=OB，∴点D在△ABE的外接圆上．
（2）直线CD与△ABE的外接圆相切．
理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°．
又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．
又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC，∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°，∴CD与△ABE的外接圆相切．
点睛：次要考查了直线与圆的地位关系和点与圆的地位关系．利用三角形全等的方法来证明相等的线段和相等的角是常用的方法之一，要会灵活运用．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的地位关系．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，点A，C，B的抛物线的一部分C1与点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探求“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）A（-1，0），B（3，0）；（2）；（3）当P点坐标时，有值，.
【详解】试题分析：（1）把抛物线解析整理，令y=0可求得x的值，则可求得A、B的坐标；
（2）由A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得点A、B、C的抛物线解析式；
（3）连接BC、过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，则可设出P点坐标，从而表示出Q点坐标，则可求得PQ的长，从而用P点坐标表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得P点坐标和△PBC面积的值．
试题解析：解：（1）∵y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），且m≠0，
∴当y=0时，可得m（x-3）（x+1）=0，解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则有，解得，
∴抛物线C1解析式为；
（3）如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
设直线BC解析式为y=kx+s，则有，解得，
∴ 直线BC的解析式为，
设P（x，），则Q（x，），
∴ PQ=，
∴ S△PBC=PQ•OB=×（x2+x）×3=（x）2+，
∵ ＜0，
∴ 当x=时，S△PBC有值，S=，此时P点纵坐标为，
∴ 此时P点坐标为．
点睛：本题为二次函数的综合运用．在（1）中把抛物线解析式因式分解可求得A、B的坐标，在（2）中求得抛物线C1的解析式，用P点的坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（一模）
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分
一、单 选 题
1．计算的结果等于（ ）
A．16 B．－16 C．1 D．－1
2．的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
3．上面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据2022年2月13日《人民日报》报道，2021年全年我国服务进出口总额近53000亿元，将53000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个由5个相反的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．．
8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别为，，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延伸线上，连接CE．下列结论一定正确的是（ ）
A． B．AB＝CE C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分
二、解 答 题
12．已知抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点．有如下结论：
①若此抛物线过点（-3，0），则b＝2a；
②若，则方程一定有一根；
③点，在此拋物线上，若，则当时，．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．解不等式组，请题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______
14．某校开展“环保知识”问卷，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分先生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列成绩：
(1)本次接受调查的先生人数为______，图①中m的值为______；
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．
15．已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE是⊙O半径，OE⊥AC，垂足为H，连接BE．
(1)如图①，若∠BOE＝128°，求∠BAC和∠CBE的大小：
(2)如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延伸线交于点D，若，求∠DBE的大小．
16．居家学习期间，小睛同窗运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大楼的高度（结果到）（参考数据：，，）
17．在“看图说故事”中，某学习小组图像设计了一个成绩情境．
己知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，两头有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，忽然发现钥匙不见了，立即原路前往，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的工夫xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列成绩：
(1)填表
离开家的工夫/min
2
7
9
11
14
离家的距离/m
240
1080
(2)填空
①红绿灯到图书馆的距离是______m；
②小明发现钥匙不见了，前往找钥匙的速度是______m/min；
③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的工夫是______min；
(3)当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式．
18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点A（0，2），，，且点B在象限，△OAB是等边三角形．
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)如图②，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；
(3)如图③，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，△AEF与四边形EOBF的堆叠面积为S，设点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），请直接写出S与m的函数关系式．
19．已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）．
(1)求点A，B，C，D的坐标；
(2)点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的值，
②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．
评卷人
得分
三、填 空 题
20．计算的结果等于______
21．计算的结果为____．
22．不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、6个绿球，7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______
23．已知函数（b为常数）的图象、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
24．如图，在正方形ABCD中，点E，P分别是边AD，BC上的点，PE交AC于点F，∠PEA＝∠CED，，过点F作CE的垂线，分别交CE，CD于点H，G，则CG的值为______
25．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为⊙P与格线的交点，连接AC
（1）AC的长等于______；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在上），使DE＝DC，并简要阐明点P的地位和弦DE是如何得到的（不要求证明）______
答案：
1．B
【分析】
根据有理数的运算法则即可求解．
【详解】
=4×（-4）=-16
故选B．
此题次要考查有理数的除法，解题的关键是熟知其运算法则．
2．A
【分析】
根据cos60°=进行计算即可得解
【详解】
2cos60°=2×=1．
故选A
3．D
【分析】
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
此题次要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴．
4．B
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，普通方式为，其中，为整数．
【详解】
解：．
故选B．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．当原数值时，是负数；当原数的值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．B
【分析】
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【详解】
解：这个几何体的主视图为：．
故选B．
本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要按部就班，经过细心观察和想象，再画它的三视图．
6．C
【分析】
根据在理数的估算方法求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故选C．
本题次要考查了在理数的估算，熟知在理数的估算方法是解题的关键．
7．D
【分析】
根据加减消元法解二元方程组即可求解．
【详解】
解：
得，
解得，
将代入①得：，
原方程组的解为：，
故选D．
本题考查了加减消元法解二元方程组，正确的计算是解题的关键．
8．A
【分析】
作CD⊥AB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．−2），
∴AB＝6，
∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，
∴AD＝DB＝AB＝3，
∴OD＝1，
由勾股定理得，CD＝，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故选：A．
本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，作坐标轴的垂线构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键．
9．B
【分析】
先把除法化为乘法，再进行约分，进而即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=，
故选B．
本题次要考查分式的除法运算，掌握分式的约分，是解题的关键．
10．C
【分析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以处理．
【详解】
解：∵反比例函数中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵点，，都在反比例函数的图象上，
∵−3＜−1＜0＜2，
∴，
故选：C．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11．C
【分析】
根据旋转的性质可得,，进而判断是等边三角形，得出，根据平行线的判定即可求解．
【详解】
将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延伸线上，
，
,，
是等边三角形，
，
∴DB∥CE
故选：C．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握旋转的性质是解题的关键．
12．D
【分析】
抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点，则，将代入抛物线可得，故①正确；若，将代入，可得：，可知是方程的根，故②正确；由于，则，抛物线的对称轴，分析函数增减性即可知③正确．
【详解】
解：抛物线（a，b，c均是不为0的常数）点
则，
将带入抛物线可得，联立可得：
，
解得：，故①正确；
将代入可得
∵， ，
∴，
可知是方程一个根，故②正确；
∵，则，
∴抛物线的对称轴，且函数开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小；即： ，，故③正确；
综上所述：结论正确的有①②③．
故选：D．
本题考查二次函数的待定系数法，抛物线与x轴的交点成绩，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】
（1）根据解不等式的方法求解即可；
（2）根据解不等式的方法求解即可；
（3）在数轴上表示解集即可；
（4）由（3）即可得出不等式组的解集．
(1)
解：将不等式①移项得：2x≤8，
系数化为1可得：x≤4，
故x≤4；
(2)
将不等式②移项得：-x≤-1，
系数化为1可得：x≥1，
故x≥1；
(3)
不等式解集在数轴上表示如下：
(4)
根据（3）可得：不等式组的解集为：1≤x≤4，
故1≤x≤4．
标题次要考查解不等式组的方法步骤，纯熟掌握解不等式组的方法是解题关键．
14．(1)50，14
(2)83，90，85
【分析】
（1）根据条形图将人数相加即可求得总人数，根据60分的人数除以总人数即可求得，
（2）根据加权平均数的方法计算平均数，根据条形图即可求得中位数和众数．
(1)
总人数为（人），
，
，
故50，14；
(2)
平均数为：(分)，
众数为分，
中位数为第25、26个数的平均数，是．
本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，从统计图获取信息是解题的关键．
15．(1)∠BAC的度数为38°，∠CBE的度数为26°；
(2)∠DBE=60°
【分析】
（1）根据垂径定理及三角形内角和定理得出∠BAC=180-∠OHA-∠AOE=38°，利用圆周角定理得出∠ABE=∠AOE=26°；
（2）根据菱形的判定及性质得出四边形OECB是菱形，BC=OB=，利用角的三角函数确定∠BAC=30°，图形及各角之间的数量关系即可得出结果．
(1)
解：∵∠BOE=128°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=52°，
∵OE⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴∠BAC=180-∠OHA-∠AOE=38°，
∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，
∴，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AOE=26°，
∴∠BAC的度数为38°，∠CBE的度数为26°；
(2)
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∵EC∥AB，
∴四边形OECB为平行四边形，
∵OB=OE，
∴四边形OECB是菱形，
∴BC=OB=，
∵∠ACB=90°，
∴，
∴∠BAC=30°，
∴∠ABC=180-∠BAC-∠ACB=60°，
∵BD是圆O的切线，
∴BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°，
∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，
∴，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，
∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=60°，
∴∠DBE的度数为60°．
标题次要考查三角形与圆的综合成绩，包括切线的性质，垂径定理，圆周角定理，菱形的判定和性质，角的三角函数等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
16．该大楼的高度约为72.1m．
【分析】
作AH⊥CD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函数定义求出AH≈40.51（m），证出CH＝AH＝40.51m，进而得出答案．
【详解】
解：作AH⊥CD于H，如图：
则四边形ABDH是矩形，
∴HD＝AB＝31.6m，
在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，
∴AH＝≈40.51（m），
在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，
∴CH＝AH＝40.51m，
∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），
答：该大楼的高度约为72.1m．
本题考查了解直角三角形的运用−仰角俯角成绩以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
17．(1)840，960，1140；
(2)①540；②240；③或
(3)
【分析】
（1）根据题意求得前8分钟的速度，根据路程等于速度乘以工夫可知7分钟时的路程，由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时分的路程分歧，根据题意求得13到16分钟时的速度，即可求得14分钟时的路程；
（2）①根据总路程减去从家到红绿灯的距离即可求解；
②根据图像可知1分钟的路程为240米，即可求得速度；
③根据函数图像可知当时，，根据待定系数法求得13到16分钟的函数解析式，令，即可求得另一工夫；
（3）根据题意分段表示函数解析式即可求解．
(1)
解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960÷8=120米每分钟，
则第7分钟时的路程为120×7=840米，
由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时分的路程分歧为960米，
根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540÷3=180米每分钟，
则第14分钟时的路程为：960+1×180=1140米，
故填表如下，
离开家的工夫/min
2
7
9
11
14
离家的距离/m
240
840
960
1080
1140
故840，960，1140；
(2)
①∵红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，
∴红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米
故540；
②小明发现钥匙不见了，前往找钥匙的速度是米每分钟，
故240；
③根据函数图像可知当时，，
当时，设13到16分钟时的函数解析式为，
代入，得 ，
，
解得，
13到16分钟时的函数解析式为，
令，解得，
综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的工夫是分钟或分钟，
故或
(3)
当时，设过的解析式为
解得，
当时，设过的解析式为
解得，
由（2）可知，当，
综上所述，
本题考查了函数的运用，待定系数法求解析式，从函数图像获取信息是解题的关键．
18．(1)点B的坐标
(2)点E坐标为，点F坐标为
(3)（0＜m＜1）
【分析】
（1）根据A的坐标得到OA的长，由B与C的横坐标相反得到BC垂直于x轴，再由三角形ABO为等边三角形，得到OA=OB=AB=2，且求出∠OBC为30度，在直角三角形OBC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出n的值，即可得点B的坐标；
（2）设点E坐标为（0，y），在中，根据勾股定理列方程即可解出y的值，进而得出过F作FM垂直于CB，设MB=x，求出∠MBF为60度，在直角三角形MBF中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出FB，再利用勾股定理表示出FM，在直角三角形MCF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，进而求出点F坐标；
（3）当点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），可判断出点A'落在四边形EOBF外，重合部分面积两等边三角形与面积之差，表示出S与m关系式即可．
(1)
解∶∵，，，
BC⊥x轴，OA=2，
∵△ABO为等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴在中，
∠BOC=30°，OB=2
∴，
∴点B的坐标．
(2)
解∶设点E的坐标为（0，y），
由折叠的性质可得，
在中，，
解得：，则点E坐标为，
作FM⊥CB于点M，如下图
设，
∵，
在中，
，，
在中，
根据勾股定理得：，
解得：，
，
则点F坐标为．
(3)
解：∵EF∥OB，
∴为等边三角形，
∴为等边三角形，
∵点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），
此时点A'落在四边形EOBF外时，如下图所示，
由题意可得，
，
∵，又，
是等边三角形，，
，
，
得（0＜m＜1）
本题次要考查了翻折变换中折叠的性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，以及勾股定理，牢固掌握以上知识点和会作辅助线是做出本题的关键，此题是一道综合性较强的试题．
19．(1)A（-5，0），B（-1，0）；C（-4，-3）；D（-3，-4）
(2)①；②（0，5）或
【分析】
（1）把抛物线解析式化为顶点式即可求出点D的坐标，令y=0，求出x的值即可得到A、B的坐标，把x=-4代入抛物线解析式求出y即可求出点C的坐标；
（2）①先求出直线BC的解析式为，过点P作PE⊥x轴于E交BC于F，则点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），，再根据，进行求解即可；②分如图1所示，当点P在直线BC上方时，如图2所示，当点P在直线BC下方时，两种情况讨论求解即可．
(1)
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线顶点D的坐标为（-3，-4）；
令y=0，则，
解得或，
∵抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），
∴点A的坐标为（-5，0），点B的坐标为（-1，0）；
令，则，
∴点C的坐标为（-4，-3）；
(2)
解：①设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
过点P作PE⊥x轴于E交BC于F，
∵点P的横坐标为t，
∴点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），
∴，
∴
，
∴当时，△PBC的面积，为；
②如图1所示，当点P在直线BC上方时，
∵∠PCB=∠CBD，
∴，
设直线BD的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BD的解析式为，
∴可设直线PC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线PC的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴，
∴点P的坐标为（0，5）；
如图2所示，当点P在直线BC下方时，设BD与PC交于点M，
∵点C坐标为（-4，-3），点B坐标为（-1，0），点D坐标为（-3，-4），
∴,，，
∴，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCM+∠DCM=90°，∠CBD+∠CDB=90°，
∵∠CBD=∠PCB，
∴MC=MB，∠MCD=∠MDC，
∴MC=MD，
∴MD=MB，
∴M为BD的中点，
∴点M的坐标为（-2，-2），
设直线CP的解析式为，
∴，
∴，
∴直线CP的解析式为，
联立得，
解得或（舍去），
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，当∠PCB＝∠CBD时，点P的坐标为（0，5）或；
本题次要考查了二次函数综合，函数与几何综合，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20．
【分析】
根据同底数幂的相乘的运算法则计算即可．
【详解】
．
故．
本题考查同底数幂的相乘的运算法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
21．-4
【分析】
利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】
原式．
故-4．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
22．
【分析】
根据随机概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况的红球数目3，②全部情况各种求的总数16，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
解：∵不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是：．
故答案为．
本题考查概率的求法与运用，普通方法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相反，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=，难度适中．
23．2（b＞0的任意实数）
【分析】
根据函数的图象、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】
∵函数的图象、二、三象限，k＝2，
∴k＞0，
∴b＞0的任意实数．
故2．（b＞0的任意实数）
本题考查的是函数的图象与系数的关系，熟知函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键．
24．
【分析】
过点E作于点M，证明四边形EMCD是矩形，得到，再证明是等腰三角形，三线合一性质得到PM=CM，由此得到PC=，证明，根据全等三角形对应边线段即可解得CG的长．
【详解】
解：在正方形ABCD中，
过点E作于点M，
四边形EMCD是矩形，
∠PEA＝∠EPC，∠DEC＝∠ECM
∠PEA＝∠CED，
∠EPC＝∠ECM
是等腰三角形
又
又∠GCF＝∠FCP=45°，FC=FC
故．
本题考查正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三线合一性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25． 见解析
【分析】
（1）直接根据方格纸特点，利用勾股定理进行计算即可；
（2）连接格点CN并延伸，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为P点；连接F与格点M，并延伸，交圆上一点E点，连接DE即可．
【详解】
解：（1）根据勾股定理可知：
；
（2）连接格点CN并延伸，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为圆心P点；连接F与格点M，并延伸，交圆上一点E点，连接DE即为所求；
∵CN⊥CB，
∴∠GCB=90°，
∴GB为圆的直径，
∴点P为圆心；
∵DF垂直平分CM，
∴CF=FM，
∴∠CFD=∠EFD，
∴，
∴CD=CE．
故（1）；（2）见解析．
本题次要考查了勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线性质，解题的关键是纯熟掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，是解题的关键．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列为必然的是 ( )
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；
C. 一个星期有七天； D. 打开电视机，正在播放旧事．
2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2
3. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
5. 在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相反知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上引见的人物是唐朝当前出生的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列成绩“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
10. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，上面有四个推断:
①二次函数y1有值
②二次函数y1图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填 空 题
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．
12. 小亮寒假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边的概率是________ ；
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行工夫x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停上去．
14. 已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，
其中正确的为_______________（填序号）
三、解 答 题
15. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
16. 如图是一个隧道的横截面，它的外形是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
17. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需求找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的次要根据：_______________________________________________．
18. 某学习小组在研讨函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣
0
﹣
﹣
﹣
…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
19. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准绳．
小光同窗将其中“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，协助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
20. 如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）阐明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的地位关系，并阐明理由．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，点A，C，B的抛物线的一部分C1与点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探求“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选
1. 下列为必然的是 ( )
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上； B. 篮球运动员投篮，投进篮筐；
C. 一个星期有七天； D. 打开电视机，正在播放旧事．
【正确答案】C
【详解】试题分析：由于任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，所以A是随机而不是必然，所以A错误；篮球运动员投篮，可能投进篮筐，也可能投不进篮筐，所以B是随机而不是必然，所以B错误；由于一个星期就只需七天，所以C是必然，所以C正确；由于打开电视机，可能正在播放旧事，也可能不播放旧事，所以D是随机而不是必然，所以D错误；故选C．
考点：必然
2. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m2+1=2，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m2+1=2且m-1≠0，
解得：m=-1，
故选：B．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，留意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是2，且二次项系数不为0．
3. 如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE的度数为（ ）
A. 35° B. 30° C. 25° D. 20°
【正确答案】D
【详解】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA=45°，∴∠ADE=∠CDA﹣∠EDC=45°﹣25°=20°．故选D．
点睛：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并识图是解题的关键．
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 55° B. 45° C. 35° D. 25°
【正确答案】C
【分析】证出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．
【详解】∵AB是的直径，
故选C.
本题考查了圆周角定理等及其推论，解题关键是能够灵活运用圆周角定理及其推论．
5. 在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相反的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上引见的人物是唐朝当前出生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝当前出生的有2人，∴在上述5人中随机抽取一张，一切抽到的人物为唐朝当前出生的概率=．故选C．
6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列成绩“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )
A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据勾股定理得：斜边为
则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径 (步)，即直径为6步，
故选C
7. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度是( )
A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm
【正确答案】B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=DE，
∵DE=8cm，
∴DM=4cm，
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
本题次要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.
8. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】∵，
∴顶点坐标为： ，
∵
∴顶点在象限．
故选：A．
9. 如图，在等腰Rt△OAB中，OA=OB=6，以点O为圆心的⊙O的半径为2，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【正确答案】D
【详解】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵OA=OB=6，∴AB=，∴OP=AB=，∵OQ=2，∴PQ==，故选D．
点睛：本题考查了切线的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来处理有关成绩．
10. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，上面有四个推断:
①二次函数y1有值
②二次函数y1图象关于直线对称
③当时，二次函数y1的值大于0
④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．
其中正确的是( )
A ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
【正确答案】D
【详解】解：∵二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y1有最小值，故①错误；
观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称，故②正确；
当x=﹣2时，二次函数y1的值小于0，故③错误；
当x＜﹣3或x＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m的取值范围为：m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查了二次函数图象上点坐标特征以及函数图象，纯熟运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．
二、填 空 题
11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．
【正确答案】120°
【详解】∵∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，
∴设∠A=4x，则∠B=3x，∠C=5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠B=3x=60°，
∴∠D=180°﹣60°=120°，
故答案120°.
12. 小亮寒假和父母在旅游景点拍照，三人随机站成一横排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边的概率是________ ；
【正确答案】
【详解】解：一切可能的情况是：小亮父亲母亲，小亮母亲父亲，父亲母亲小亮，父亲小亮母亲，母亲父亲小亮，母亲小亮父亲，一共6种可能，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸左边有2种可能，故概率==．故答案为．
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行工夫x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停上去．
【正确答案】600．
【详解】根据飞机从滑行到中止的路程就是滑行的路程，即是求函数的值．
∵﹣1.5＜0，∴函数有值．
∴，即飞机着陆后滑行600米才能中止．
14. 已知∠AOB，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交弧PQ 于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：①弧CQ=弧PC；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，
其中正确的为_______________（填序号）
【正确答案】①②④
【详解】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．
∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；
①∵OA∥MC，∴∠AOC=∠OCM．∵OM=MC，∴∠OCM=∠MOC，∴∠AOC=∠COM，
∴，OC平分∠AOB，结论①④正确；
∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．
综上所述：正确的结论有①②④．故答案为①②④．
点睛：本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
三、解 答 题
15. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.
【正确答案】x1＝＋1，x2＝1－
【详解】试题分析：根据配方法解方程即可．
试题解析：解：移项得，2x2-4x=1，
将二次项系数化为1得，，
配方得，x2-2x+1=+1，，
∴，
∴．
16. 如图是一个隧道的横截面，它的外形是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM圆心O交⊙O于点E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半径．
【正确答案】
【分析】连接OC,由垂径定理可得: EM⊥CD,即可求得的半径.
【详解】解：连接OC，
∵M是⊙O弦CD的中点，
根据垂径定理：EM⊥CD，
又CD＝4则有：CM＝CD＝2，
设圆的半径是x米，
在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝22+（6﹣x）2，
解得：x＝，
所以圆的半径长是．
本题考查的是圆，纯熟掌握垂径定理是解题的关键.
17. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需求找出圆心．
（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出作图的次要根据：_______________________________________________．
【正确答案】线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同不断线上的三个点确定一个圆．
【详解】试题分析：（1）直接在圆形残片上确定3点，进而作出两条垂直平分线的交点得出圆心即可；
（2）利用垂直平分线的性质得出圆心的地位．
试题解析：解：（1）如图所示，点O即为所求作的圆心；
（2）作图的次要根据：
线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等；不在同不断线上的三个点确定一个圆．
18. 某学习小组在研讨函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．
x
…
﹣4
﹣3.5
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
3.5
4
…
y
…
﹣
﹣
0
﹣
﹣
﹣
…
（1）请补全函数图象；
（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为 ；
（3）观察图象，写出该函数的两条性质．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）3；（3）性质见解析．
【详解】试题分析：（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；
（2）根据函数y=x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得出结论；
（3）根据函数图象即可得出结论．
试题解析：（1）补全函数图象如图所示，
（2）如图1，
作出直线y=-2的图象，
由图象知，函数y=x3-2x的图象和直线y=-2有三个交点，
∴方程x3-2x=-2实数根的个数为3，
（3）由图象知，
1、此函数在实数范围内既没有值，也没有最小值，
2、此函数在x＜-2和x＞2，y随x的增大而增大，
3、此函数图象过原点，
4、此函数图象关于原点对称．
本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象、图象法求一元二次方程的近似根等，根据题意正确作出函数的图象是解题的关键．
19. 党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：
“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；
“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；
“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准绳．
小光同窗将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片．
(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是 ；
(2)请你用列表法或画树状图法，协助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出一切可能的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是；
（2）画树状图：
共有12种情况，其中符合题意的有8种，
∴
简单的概率．
20. 如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .
【正确答案】
【详解】试题分析：连接BD，由等边三角形的性质和圆周角定理得出∠BDC=∠BAC=60°，由矩形的性质和圆周角定理证出BD是⊙O的直径，得出BD=2，CD=BD=1，由勾股定理得出BC的长，即可求出矩形BCDE的面积．
试题解析：解：连接BD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BDC=∠BAC=60°．
∵四边形BCDE是矩形，∴∠BCD=90°，∴BD是⊙O的直径，∠CBD=90°-60°=30°，
∴BD=2，CD=BD=1，∴BC==，∴矩形BCDE的面积=BC•CD==．
点睛：本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；纯熟掌握等边三角形的性质，由圆周角定理证出BD是直径是处理成绩的关键．
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．
【正确答案】（1）（1，0）；（2）；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；
（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，异常的方法求出点B2，依次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；
（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．
试题解析：（1）由题意，得
B1（1，3﹣3），
∴B1（1，0）．
（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，
②，异常的方法求出点B2，依次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，
∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得
A2（﹣2，3）．
（3）由勾股定理，得OA=，
∴线段OA扫过的图形的面积为：．
考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.坐标与图形变化-平移．
22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE．
（1）阐明点D在△ABE的外接圆上；
（2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的地位关系，并阐明理由．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据题中条件可证明△AOB≌△AOD，得到OD=OB，可证点D在△ABE的外接圆上；
（2）根据∠C=90°，可得∠CED+∠CDE=90°；利用∠ODE=∠DEC，可知∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°，即CD与△ABE的外接圆相切．
试题解析：证明：（1）∵∠B=90°，∴AE是△ABE外接圆的直径．
取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．
在△AOB和△AOD中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAO，AO=AO，∴△AOB≌△AOD．∴OD=OB，∴点D在△ABE的外接圆上．
（2）直线CD与△ABE的外接圆相切．
理由：∵AB∥CD，∠B=90°．∴∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°．
又∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．
又∠AED=∠CED，∴∠ODE=∠DEC，∴∠ODC=∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°，∴CD与△ABE的外接圆相切．
点睛：次要考查了直线与圆的地位关系和点与圆的地位关系．利用三角形全等的方法来证明相等的线段和相等的角是常用的方法之一，要会灵活运用．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的地位关系．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，点A，C，B的抛物线的一部分C1与点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求点A，C，B的抛物线C1的函数表达式．
（3）探求“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出点P的坐标及△PBC面积的值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）A（-1，0），B（3，0）；（2）；（3）当P点坐标时，有值，.
【详解】试题分析：（1）把抛物线解析整理，令y=0可求得x的值，则可求得A、B的坐标；
（2）由A、B、C的坐标，利用待定系数法可求得点A、B、C的抛物线解析式；
（3）连接BC、过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q，由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，则可设出P点坐标，从而表示出Q点坐标，则可求得PQ的长，从而用P点坐标表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得P点坐标和△PBC面积的值．
试题解析：解：（1）∵y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1），且m≠0，
∴当y=0时，可得m（x-3）（x+1）=0，解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则有，解得，
∴抛物线C1解析式为；
（3）如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
设直线BC解析式为y=kx+s，则有，解得，
∴ 直线BC的解析式为，
设P（x，），则Q（x，），
∴ PQ=，
∴ S△PBC=PQ•OB=×（x2+x）×3=（x）2+，
∵ ＜0，
∴ 当x=时，S△PBC有值，S=，此时P点纵坐标为，
∴ 此时P点坐标为．
点睛：本题为二次函数的综合运用．在（1）中把抛物线解析式因式分解可求得A、B的坐标，在（2）中求得抛物线C1的解析式，用P点的坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
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