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2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题（一模二模）含解析，共59页。试卷主要包含了 如果，那么， 下列计算正确是，06秒，10， 点P关于x轴的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
3. 下列计算正确是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
19. 某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
22. 如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上能否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试阐明理由．
24. 综合与探求：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的外形，并阐明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，能否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】B
【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
此题次要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
【2题答案】
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意得： 且
或
且或
∴，
故选D．
3. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【3题答案】
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
1006
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【4题答案】
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
【5题答案】
【正确答案】A
【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．
【详解】解：当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
本题次要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及全体代入思想的运用．
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
【6题答案】
【正确答案】A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），
∴P（4，8），
∴点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）．
故应选A．
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【7题答案】
【正确答案】A
【分析】根据题意，可判断出该几何体圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【8题答案】
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数，
且满足下列两个等式：①
②
把②展开得：
只能是是20个由1或组成的数，
设其中有个1，个
解得：
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故选C．
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】B
【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：
又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆的面积是
∴它们的比是
故选B．
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
【10题答案】
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；
利用边角边定理可证得≌，那么，（2）正确；
由≌可得 那么A，B，C，D四点共圆， （3）正确；
不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；
（2）（3）正确，
故选B．
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
【11题答案】
【正确答案】2018
【详解】解：根据题意得：或
则原式
故2018．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
【12题答案】
【正确答案】0.25
【详解】试题解析：由题意得：
①−②得：a−b=−1
①−③得：a−c=−2
②−③得：b−c=−1
∴
故答案为0.25.
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
【13题答案】
【正确答案】1：3
【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则
∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S暗影面积
则暗影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
【14题答案】
【正确答案】
【详解】试题解析：由树状图
可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．
故答案为．
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
【15题答案】
【正确答案】2
【详解】试题解析：如图，延伸BC到E，使CE=BC，连接DE.
∵BC=CD，
∴CD=BC=CE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠DCE=∠DCA，
∴在△ACD与△ECD中，
∴△DCE≌△DCA(SAS)，
∴AD=ED=6.
在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则
根据勾股定理知
故答案是：
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
【16题答案】
【正确答案】32
【详解】解：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，
则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，
根据对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，
如图所示，暗影部分转化为矩形，
根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，
利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
则顶点坐标为（-1，4），即暗影部分的高为4，
S阴=8×4=32，
故答案为32.
三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
【17题答案】
【正确答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（2）去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（3）方程可化为
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
点睛：解一元方程的普通步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
【18题答案】
【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
19. 某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
【19题答案】
【正确答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选先生会．
【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；
（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．
试题解析：(1)由题意可得，
甲评议的得分是：200×25%=50(分)，
乙评议的得分是：200×40%=80(分)，
丙评议的得分是：200×35%=70(分)；
(2)由题意可得，
甲的成绩是： (分)，
乙的成绩是： (分)，
丙的成绩是： (分)，
∵70.4<73.9<77，
∴乙当选先生会．
20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【20题答案】
【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：，
解之得192⩽m⩽12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
【21题答案】
【正确答案】BC=8．
【详解】试题分析：经过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．
试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.
∵
∴
∴
点睛：直径所对的圆周角是直角.
22. 如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
【22题答案】
【正确答案】（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【详解】分析：（1）先将x=4代入反比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）反比例函数的值小于反比例函数的值即反比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的左边反比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在反比例函数y=2x上，
∴把x=4代入反比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴（8+）•（4﹣m）=56．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴×（8+）•（m﹣4）=56，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里表现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形的思想，求得三角形的面积．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上能否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试阐明理由．
【23题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）不存，理由见解析
【详解】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；
（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用类似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用类似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．
∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；
（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，即=，
∴DF=；
（3）不存在．理由如下：
若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，
整理可得：x2﹣9x+=0，
∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在满足条件的点E．
点睛：本题为类似三角形的综合运用，涉及类似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用类似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 综合与探求：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的外形，并阐明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，能否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．
【24题答案】
【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为，则，解得，．
∴直线BD的解析式为．
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD平行四边形．
∴，化简得：．
解得，m1=0，（舍去）m2=4．
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：
∵m=4，∴点P是OB中点．
∵l⊥x轴，∴l∥y轴．
∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．
∴四边形CQBM为平行四边形．
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．
【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的外形．
（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）运用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的值为（ ）
A. 7 B. C. D.
2. 据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
4. 方程的根为
A. 或3 B. C. 3 D. 1或
5. 在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )
A. B. C. D.
6. 方程是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C D.
7. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形
C. 有一角是锐角菱形 D. 正方形
8. 三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
二、填 空 题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：______
12. 不等式组的一切整数解的和为_________．
13. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
14. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解 答 题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
18. 某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
21. 某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22. （1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP距离．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的值为（ ）
A. 7 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：的值等于7，故选A．
考点：值．
2. 据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】B
【详解】略
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
4. 方程根为
A. 或3 B. C. 3 D. 1或
【正确答案】C
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．
点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．
5. 在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据中位数与众数的定义，从小到大陈列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
详解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49．故选C．
点睛：本题次要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6. 方程是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误；
B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；
C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；
D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．
故选C．
本题次要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．
7. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形
C. 有一角是锐角的菱形 D. 正方形
【正确答案】D
【详解】解：如图：此三角形可拼成如图三种外形，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．
故选：D．
8. 三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，纯熟掌握树状图是解题的关键.
9. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据标题已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×工夫=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．
【详解】∵∠ C=90°，AC=1，BC=2，
∴
线段的长是一个分段函数，
①当点在线段上运动时，自变量取值范围是，
由题图可知，即；
②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，在中，，即；
③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，
故，
各选项的图象可知A选项正确．
故选A．
本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键．
10. 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用类似比求x，再求△A′DE的面积．
详解：Rt△ABC中，AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D．
点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用．关键是根据旋转的性质得出类似三角形，利用类似比求解．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：______
【正确答案】-1.
【详解】试题分析：原式=1-2=-1.
考点：实数的运算.
12. 不等式组的一切整数解的和为_________．
【正确答案】-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的一切整数解相加即可求解．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，
一切整数解的和为：．
故．
本题考查的是解一元不等式组及求一元不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小解不了．
13. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
【正确答案】－2
【详解】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴ab=2，
∵点P关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），
∴k=-ab=-2．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
【正确答案】12．
【详解】如图，连接AP，，则根据平移的性质，图中两个绿域面积相等，
∴抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积等于平行四边形的面积．
由勾股定理，得，
过点A作AB⊥于点B，则．
∴暗影部分的面积为．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
【正确答案】3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故或3．
此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是纯熟掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．
三、解 答 题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，．
【详解】分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2
当x=﹣1，y=时，原式=3﹣2﹣3=﹣2．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）12．
【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用类似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式y=；
（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
“点睛”本题考查了反比例函数综合题：纯熟掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用类似比计算线段的长度．
18. 某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）图见解析；（3）160名；（4）这个说法不正确．理由见解析．
【分析】（1）先求出“经常参加”的男生占比，再乘以即可得；
（2）先求出“经常参加”的男生人数，再求出喜欢篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）利用1200乘以经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数占比即可得；
（4）参照题（3），得出计算式子的含义即可．
【详解】（1）“经常参加”的男生占比为，
则，
故；
（2）“经常参加”的男生人数（人），
喜欢篮球项目的人数为（人），
则补全统计图如图所示：
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为（名），
答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160名；
（4）这个说法不正确，理由如下：
小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
本题考查了画条形统计图、扇形统计图的信息等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
【正确答案】（1）详见解析；（2）（2）①2；②60°.
【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得MA=MB，即可得∠A=∠MBA,再由∠ADE+∠ABE=180°，∠ADE+∠MDE=180°可得∠MDE=∠MBA.用异样的方法可得∠MDE=∠A.所以∠MDE=∠MED,即可得MD=ME.
（2）①由MD=ME,又MA=MB, 可得DE∥AB，所以,又AD=2DM，即,所以,可得DE=2；②当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等．四边形ODME是菱形．
【详解】（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，
∴MA=MB，
∴∠A=∠MBA,
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=180°，
又因∠ADE+∠MDE=180°，
∴∠MDE=∠MBA.
同理可得∠MDE=∠A.
∴∠MDE=∠MED,
∴MD=ME.
（2）①2；②60°.
20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
【正确答案】山高AB约为129米．
【详解】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．
设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．
∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．
∵CB=80，∴80+x=x．
解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．
答：山高AB约为129米．
点睛：本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
21. 某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【正确答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．
【详解】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及得出函数图象得出答案．
解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相反，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相反，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更．
【点评】此题次要考查了函数的运用，根据数形得出自变量的取值范围得出是解题关键．
22. （1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【正确答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）点A到BP的距离为或．
【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同不断线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接上去需对两个地位分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可处理成绩．
【详解】解：（1）①如图1．∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同不断线上，
∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案为60°．
②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．
故答案为AD=BE．
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如图2．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同不断线上，
∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）点A到BP的距离为或．
理由如下：
∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°，∴BD=2．
∵DP=1，∴BP=．
∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，
∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，∴=2AH+1，∴AH=．
②当点P在如图3②所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延伸线于点E，如图3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD，∴=2AH﹣1，∴AH=．
综上所述：点A到BP的距离为或．
本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和处理成绩的能力，是表现新课程理念的一道好题．而经过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论处理成绩是处理第（3）的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【正确答案】（1）点A的坐标为（4，8），抛物线的解析式为：y=-x2+4x
（2）①线段EG最长为2；②共有三个时辰，其值为或或
【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标，再由A、C两点坐标根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出点E的坐标，从而得到点G的坐标，EG的长等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，得到一个函数关系式，根据函数关系式的特征即可求得结果；②考虑腰和底，由勾股定理把三角形的三边分别计算出来，分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥x轴，AD∥x轴，
∵点B（4，0）、D（8，8）．
∴点A的坐标为（4，8）
将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
得
解得，b=4
∴抛物线的解析式为：y=x2+4x
【小问2详解】
解：①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=
∴PE=AP=t，PB=8-t
∴点E的坐标为（4+t，8-t）
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t．
∵-＜0
∴当t=4时，线段EG最长为2
②由题意知，CQ=t，则点Q的坐标为(8，t)
∵ ，
1）当EQ=EC时，则
即
解得：或（舍去）
2）当EQ=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
3）当EC=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
综上所述，t共有三个时辰，其值为或或．
本题是二次函数的综合题型，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，等腰三角形的性质，锐角三角函数，涉及方程思想，有一定的运算量，纯熟运用这些知识是关键．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
3. 下列计算正确是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
19. 某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
22. 如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上能否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试阐明理由．
24. 综合与探求：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的外形，并阐明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，能否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（一模）
一．选一选（共10小题，满分27分）
1. 如果，那么（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】B
【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
此题次要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4，且x≠﹣2 B. x=﹣4，或x=2 C. x=﹣4 D. x=2
【2题答案】
【正确答案】D
【详解】试题解析：由题意得： 且
或
且或
∴，
故选D．
3. 下列计算正确的是
A. B. (a3)2=a5 C. D.
【3题答案】
【正确答案】A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、，正确；
B、应为，故本选项错误；
C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误
D、应为，故本选项错误．
故选A．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位打破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ）
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
1006
10.10
10.06
9.99
A. 10.06秒，10.06秒 B. 10.10秒，10.06秒
C. 10.06秒，10.10秒 D. 10.08秒，10.06秒
【4题答案】
【正确答案】A
【详解】试题分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序陈列，位于最两头的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．
解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；
而将这组数据从小到大的顺序陈列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于两头地位的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．
故选A．
考点：众数；中位数．
5. 若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 3 D. ﹣3
【5题答案】
【正确答案】A
【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy，据此可得．
【详解】解：当x+y=3、xy=1时，
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5，
故选A．
本题次要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及全体代入思想的运用．
6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，－8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （－4，－8） B. （4，8） C. （－4，8） D. （4，－8）
【6题答案】
【正确答案】A
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8），
∴P（4，8），
∴点P点关于原点对称的点是：（-4，-8）．
故应选A．
7. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【7题答案】
【正确答案】A
【分析】根据题意，可判断出该几何体圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据标题的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【8题答案】
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数，
且满足下列两个等式：①
②
把②展开得：
只能是是20个由1或组成的数，
设其中有个1，个
解得：
∴﹣1的个数有8个，
则1的个数有12个．
故选C．
9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】B
【详解】解：设直角三角形的两条直角边是，则有：
又∵
∴
将代入得：
又∵内切圆的面积是
∴它们的比是
故选B．
10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（ ）
A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4）
【10题答案】
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；
利用边角边定理可证得≌，那么，（2）正确；
由≌可得 那么A，B，C，D四点共圆， （3）正确；
不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；
（2）（3）正确，
故选B．
二．填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_____．
【11题答案】
【正确答案】2018
【详解】解：根据题意得：或
则原式
故2018．
12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_____．
【12题答案】
【正确答案】0.25
【详解】试题解析：由题意得：
①−②得：a−b=−1
①−③得：a−c=−2
②−③得：b−c=−1
∴
故答案为0.25.
13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．
【13题答案】
【正确答案】1：3
【详解】试题解析：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
又∵M是的AB的中点，
则
∴上的高线与上的高线比为
∴
∴
S暗影面积
则暗影部分的面积与▱ABCD的面积比为．
故填空答案：．
14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________
【14题答案】
【正确答案】
【详解】试题解析：由树状图
可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．
故答案为．
15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝_____．
【15题答案】
【正确答案】2
【详解】试题解析：如图，延伸BC到E，使CE=BC，连接DE.
∵BC=CD，
∴CD=BC=CE，
∴
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.
又∵AC=BC，
∴∠ABC=∠BAC，
∴∠DCE=∠DCA，
∴在△ACD与△ECD中，
∴△DCE≌△DCA(SAS)，
∴AD=ED=6.
在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则
根据勾股定理知
故答案是：
16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为___________．
【16题答案】
【正确答案】32
【详解】解：∵抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B，
∴当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，
则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4，
从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点，
根据对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2，
如图所示，暗影部分转化为矩形，
根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8，
利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
则顶点坐标为（-1，4），即暗影部分的高为4，
S阴=8×4=32，
故答案为32.
三．解 答 题（共8小题，满分50分）
17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3） ．
【17题答案】
【正确答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（2）去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
（3）方程可化为
去分母得，
去括号得，
移项、合并得，
系数化为1得，
点睛：解一元方程的普通步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC数量关系并阐明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并阐明理由．
【18题答案】
【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
19. 某校先生会决定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
根据录用程序，学校组织200名先生采用投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分．
（1）分别计算三人评议的得分；
（2）根据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选先生会？
【19题答案】
【正确答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选先生会．
【详解】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分；
（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．
试题解析：(1)由题意可得，
甲评议的得分是：200×25%=50(分)，
乙评议的得分是：200×40%=80(分)，
丙评议的得分是：200×35%=70(分)；
(2)由题意可得，
甲的成绩是： (分)，
乙的成绩是： (分)，
丙的成绩是： (分)，
∵70.4<73.9<77，
∴乙当选先生会．
20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件．
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货．
【20题答案】
【正确答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
【详解】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；
（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．
试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，
则：，
解之得.
答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；
（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，
可得：，
解之得192⩽m⩽12，
∵m为正整数，
∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.
答：有三种进货：
(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．
点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成绩的运用，解题的关键是读懂标题的意思，根据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.
21. 如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，sinA=，求BC的长．
【21题答案】
【正确答案】BC=8．
【详解】试题分析：经过作辅助线构成直角三角形，再利用三角函数知识进行求解．
试题解析：作⊙O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12.
∵
∴
∴
点睛：直径所对的圆周角是直角.
22. 如图，已知反比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．
【22题答案】
【正确答案】（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【详解】分析：（1）先将x=4代入反比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）反比例函数的值小于反比例函数的值即反比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的左边反比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即56．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为56，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在反比例函数y=2x上，
∴把x=4代入反比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出反比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴（8+）•（4﹣m）=56．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=56．
∴×（8+）•（m﹣4）=56，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．
点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里表现了数形的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形的思想，求得三角形的面积．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上能否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试阐明理由．
【23题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）不存，理由见解析
【详解】分析：（1）由AD∥BC可求得∠A=∠D=110°，由三角形外角可求得∠AEB=∠DFE，则可证得△ABE∽△DEF；
（2）当E为AD中点时，则可求得DE=AE=，利用类似三角形的性质可得到关于DF的方程，可求得DF的长；
（3）设AE=x，则DE=9﹣x，利用F为CD的中点可得DF=，利用类似三角形的性质可得到关于x的方程，解方程进行判断即可．
详解：（1）∵AB=DC=AD=9，AD∥BC，∴梯形ABCD为等腰梯形．
∵∠ABC=70°，∴∠A=∠D=180°﹣70°=110°．
∵∠BEF=110°，∴∠AEB+∠BEF=∠D+∠DFE，∴∠AEB=∠DFE，∴△ABE∽△DEF；
（2） 当E为AD的中点时，则AE=DE=．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，即=，
∴DF=；
（3）不存在．理由如下：
若F为CD的中点，则DF=，设AE=x，则DE=9﹣x，同（2）可得：=，即=，
整理可得：x2﹣9x+=0，
∴△=（﹣9）2﹣4×=﹣81＜0，
∴方程无实数根，
∴不存在满足条件的点E．
点睛：本题为类似三角形的综合运用，涉及类似三角形的判定和性质、等腰梯形的判定和性质及方程思想等知识．在（1）中利用外角的性质求得角相等是解题的关键，在（2）和（3）中利用类似三角形对应边成比例得到方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
24. 综合与探求：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探求m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的外形，并阐明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，能否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由．
【24题答案】
【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为，则，解得，．
∴直线BD的解析式为．
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD平行四边形．
∴，化简得：．
解得，m1=0，（舍去）m2=4．
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：
∵m=4，∴点P是OB中点．
∵l⊥x轴，∴l∥y轴．
∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．
∴四边形CQBM为平行四边形．
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．
【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的外形．
（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）运用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的值为（ ）
A. 7 B. C. D.
2. 据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A 10 B. 11 C. 12 D. 13
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
4. 方程的根为
A. 或3 B. C. 3 D. 1或
5. 在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )
A. B. C. D.
6. 方程是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C D.
7. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形
C. 有一角是锐角菱形 D. 正方形
8. 三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
二、填 空 题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：______
12. 不等式组的一切整数解的和为_________．
13. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
14. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
三、解 答 题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
18. 某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
21. 某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
22. （1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP距离．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
2022-2023学年湖北省广水市中考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10小题，共30分）
1. 的值为（ ）
A. 7 B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：的值等于7，故选A．
考点：值．
2. 据统计，2013年河南省旅游业总支出达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为，则n等于（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】B
【详解】略
3. 如图所示的几何体的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据俯视图的作法即可得出结论．
【详解】解：从上往下看该几何体的俯视图是D．
故选D．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题关键．
4. 方程根为
A. 或3 B. C. 3 D. 1或
【正确答案】C
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：3=x2+x﹣3x，解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3．故选C．
点睛：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程留意要检验．
5. 在体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：，则这8人体育成绩的中位数和众数分别是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据中位数与众数的定义，从小到大陈列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
详解：这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为=48.5，由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49．故选C．
点睛：本题次要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新陈列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6. 方程是关于x的一元二次方程的是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】A．x2+=1是分式方程，故此选项错误；
B．ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；
C．（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；
D．3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．
故选C．
本题次要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．
7. 如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是( )
A. 邻边不等的矩形 B. 等腰梯形
C. 有一角是锐角的菱形 D. 正方形
【正确答案】D
【详解】解：如图：此三角形可拼成如图三种外形，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．
故选：D．
8. 三张外观相反的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画出树状图即可求解.
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝；
故选C．
本题考查的是概率，纯熟掌握树状图是解题的关键.
9. 如图，在RtABC中，C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC→CB→BA运动，最终回到A点．设点P的运动工夫为x(s)，线段AP的长度为y(cm)，则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据标题已知，分三种情况讨论，①当点在线段上运动时，②当点在线段上运动时，③当点在线段上运动时，根据速度×工夫=路程，以及三角形的三边长度，分析即可．
【详解】∵∠ C=90°，AC=1，BC=2，
∴
线段的长是一个分段函数，
①当点在线段上运动时，自变量取值范围是，
由题图可知，即；
②当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，在中，，即；
③当点在线段上运动时，自变量的取值范围是，
则，
故，
各选项的图象可知A选项正确．
故选A．
本题考查了函数图像，函数图像的性质，勾股定理，掌握函数图像的性质是解题的关键．
10. 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是
A. 3 B. 5 C. 11 D. 6
【正确答案】D
【详解】分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用类似比求x，再求△A′DE的面积．
详解：Rt△ABC中，AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x．∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得：x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6．故选D．
点睛：本题考查了类似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质的运用．关键是根据旋转的性质得出类似三角形，利用类似比求解．
二、填 空 题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：______
【正确答案】-1.
【详解】试题分析：原式=1-2=-1.
考点：实数的运算.
12. 不等式组的一切整数解的和为_________．
【正确答案】-2
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的一切整数解相加即可求解．
【详解】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：，
不等式组的整数解为：，
一切整数解的和为：．
故．
本题考查的是解一元不等式组及求一元不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵照以下准绳：同大取较大，同小取较小，小小两头找，小小解不了．
13. 已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
【正确答案】－2
【详解】解：∵点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴ab=2，
∵点P关于y轴对称的点的坐标是（-a，b），
∴k=-ab=-2．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．
14. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线挪动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积为_____
【正确答案】12．
【详解】如图，连接AP，，则根据平移的性质，图中两个绿域面积相等，
∴抛物线上PA段扫过的区域（暗影部分）的面积等于平行四边形的面积．
由勾股定理，得，
过点A作AB⊥于点B，则．
∴暗影部分的面积为．
15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为____
【正确答案】3或
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为或3．
故或3．
此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是纯熟掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质．
三、解 答 题（共75分）
16. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】，．
【详解】分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
详解：原式=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2
当x=﹣1，y=时，原式=3﹣2﹣3=﹣2．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，纯熟掌握运算法则是解答本题的关键．
17. 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）12．
【详解】（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用类似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式y=；
（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
“点睛”本题考查了反比例函数综合题：纯熟掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用类似比计算线段的长度．
18. 某兴味小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不残缺的统计图．
请根据以上信息解答下列成绩：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校一切男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为”，请你判断这种说法能否正确，并阐明理由．
【正确答案】（1）；（2）图见解析；（3）160名；（4）这个说法不正确．理由见解析．
【分析】（1）先求出“经常参加”的男生占比，再乘以即可得；
（2）先求出“经常参加”的男生人数，再求出喜欢篮球项目的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）利用1200乘以经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数占比即可得；
（4）参照题（3），得出计算式子的含义即可．
【详解】（1）“经常参加”的男生占比为，
则，
故；
（2）“经常参加”的男生人数（人），
喜欢篮球项目的人数为（人），
则补全统计图如图所示：
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为（名），
答：全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160名；
（4）这个说法不正确，理由如下：
小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．
本题考查了画条形统计图、扇形统计图的信息等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
（1）求证：MD=ME
（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；
②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.
【正确答案】（1）详见解析；（2）（2）①2；②60°.
【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得MA=MB，即可得∠A=∠MBA,再由∠ADE+∠ABE=180°，∠ADE+∠MDE=180°可得∠MDE=∠MBA.用异样的方法可得∠MDE=∠A.所以∠MDE=∠MED,即可得MD=ME.
（2）①由MD=ME,又MA=MB, 可得DE∥AB，所以,又AD=2DM，即,所以,可得DE=2；②当∠A=600时, △AOD是等边三角形，这时∠DOE=600, △ODE和△MDE都是等边三角形，且全等．四边形ODME是菱形．
【详解】（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，
∴MA=MB，
∴∠A=∠MBA,
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠ADE+∠ABE=180°，
又因∠ADE+∠MDE=180°，
∴∠MDE=∠MBA.
同理可得∠MDE=∠A.
∴∠MDE=∠MED,
∴MD=ME.
（2）①2；②60°.
20. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为，塔顶C点的仰角为已测得小山坡的坡角为，坡长米求山的高度到1米参考数据：
【正确答案】山高AB约为129米．
【详解】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点P作PE⊥AM于E，PF⊥AB于F．
在Rt△PME中，∵∠PME=30°，PM=40，∴PE=20．∵四边形AEPF是矩形，∴FA=PE=20．
设BF=x米．∵∠FPB=45°，∴FP=BF=x．
∵∠FPC=60°，∴CF=PFtan60°=x．
∵CB=80，∴80+x=x．
解得：x=40（+1），∴AB=40（+1）+20=60+40≈129（米）．
答：山高AB约为129米．
点睛：本题要求先生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
21. 某游泳馆普通票价20元/张，寒假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再免费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
寒假普通票正常出售，两种优惠卡仅限寒假运用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【正确答案】（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．
【详解】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；
（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；
（3）利用（2）的点的坐标以及得出函数图象得出答案．
解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；
（2）由题意可得：当10x+150=20x，
解得：x=15，则y=300，
故B（15，300），
当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），
当y=10x+150=600，
解得：x=45，则y=600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更；
当x=15时，银卡、普通票的总费用相反，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更；
当x=45时，金卡、银卡的总费用相反，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更．
【点评】此题次要考查了函数的运用，根据数形得出自变量的取值范围得出是解题关键．
22. （1）成绩发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD、BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展研讨
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并阐明理由．
（3）处理成绩
如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【正确答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）点A到BP的距离为或．
【分析】（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同不断线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接上去需对两个地位分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可处理成绩．
【详解】解：（1）①如图1．∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同不断线上，
∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案为60°．
②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．
故答案为AD=BE．
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如图2．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵，
∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同不断线上，
∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）点A到BP的距离为或．
理由如下：
∵PD=1，∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足H，过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°，∴BD=2．
∵DP=1，∴BP=．
∵∠BPD=∠BAD=90°，∴A、P、D、B在以BD为直径的圆上，
∴∠APB=∠ADB=45°，∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD，∴=2AH+1，∴AH=．
②当点P在如图3②所示地位时，连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作AE⊥AP，交PB的延伸线于点E，如图3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD，∴=2AH﹣1，∴AH=．
综上所述：点A到BP的距离为或．
本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和处理成绩的能力，是表现新课程理念的一道好题．而经过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论处理成绩是处理第（3）的关键．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向起点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向起点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动工夫为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时辰使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．
【正确答案】（1）点A的坐标为（4，8），抛物线的解析式为：y=-x2+4x
（2）①线段EG最长为2；②共有三个时辰，其值为或或
【分析】（1）根据题意即可得到点A的坐标，再由A、C两点坐标根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，由tan∠PAE，即可表示出点E的坐标，从而得到点G的坐标，EG的长等于点G的纵坐标减去点E的纵坐标，得到一个函数关系式，根据函数关系式的特征即可求得结果；②考虑腰和底，由勾股定理把三角形的三边分别计算出来，分三种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥x轴，AD∥x轴，
∵点B（4，0）、D（8，8）．
∴点A的坐标为（4，8）
将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
得
解得，b=4
∴抛物线的解析式为：y=x2+4x
【小问2详解】
解：①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=
∴PE=AP=t，PB=8-t
∴点E的坐标为（4+t，8-t）
∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8
∴EG=-t2+8-(8-t)
=-t2+t．
∵-＜0
∴当t=4时，线段EG最长为2
②由题意知，CQ=t，则点Q的坐标为(8，t)
∵ ，
1）当EQ=EC时，则
即
解得：或（舍去）
2）当EQ=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
3）当EC=CQ时，则
即
化简得：
解得：，（舍去）
综上所述，t共有三个时辰，其值为或或．
本题是二次函数的综合题型，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，等腰三角形的性质，锐角三角函数，涉及方程思想，有一定的运算量，纯熟运用这些知识是关键．
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